不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

不 流 动 资 产 的 定 价 与 股 权 分 置 改 革 研 究
4.1 模 型 设 计
在 这 一 部 分 , 我 描 述 了 投 资 者 进 行 投 资 组 合 决 策 的 连 续 时 间 框 架 。 由 于 法
人 股 和 国 有 股 不 能 流 通 , 只 能 被 公 司 法 人 或 法 人 实 体 机 构 拥 有 。 因 此 我 们 把 投 资
者 设 定 为 国 有 资 产 的 代 理 人 , 他 们 既 可 以 持 有 国 有 股 , 也 可 以 持 有 流 通 股 , 而 国
有 资 产 代 理 人 的 一 部 分 股 票 资 产 ( 国 有 股 ) 在 特 定 时 期 内 (T) 不 能 出 售 。 在 我
们 的 组 合 选 择 框 架 中 有 三 种 类 型 的 资 产 : 无 风 险 债 券 , 流 动 性 资 产 ( 流 通 股 ) 和
不 流 动 性 资 产 ( 非 流 通 股 )。 这 种 局 部 均 衡 的 结 构 是 简 单 的 默 顿 连 续 时 间 结 构 。
在 这 个 框 架 中 设 定 可 流 通 证 券 收 益 的 波 动 率 是 随 机 的 , 因 为 对 于 无 约 束 市 场 , 投
资 者 可 以 根 据 市 场 情 况 频 繁 交 易 , 并 且 可 以 在 杠 杆 和 无 杠 杆 头 寸 之 间 转 换 。
第 一 种 资 产 是 无 风 险 债 券 , 其 价 格 为 B
t
, 它 赚 取 无 风 险 利 率 r (t)
, B t
的 动
态 过 程 是
dB ( t)
= r(
t)
B(
t)
dt
(4-1)
因 为 无 风 险 利 率 在 我 们 的 分 析 中 没 有 起 任 何 直 接 的 作 用 , 我 们 假 定 r(t)
=0,
那 么 对 于 所 有 t, B =1。
t
第 二 种 资 产 是 可 流 通 的 风 险 资 产 , 让 S ( ) 表 示 该 风 险 资 产 的 动 态 价 值 , 这
个 风 险 资 产 可 以 看 作 是 整 个 可 流 通 股 票 的 市 场 组 合 。 其 价 格 的 扩 散 过 程 为
2
dS t)
= ( μ + λV
( t))
S ( t)
dt + V ( t)
S ( t)
dz ( ) (4-2)
1 t
1( 1
1
1 1
t
dV
(
1 3
t
t)
= σ V ( t)
dz ( )
(4-3)
μ λ
在 此 , 1 和 为 正 常 数 , V (t)
为 收 益 的 瞬 时 波 动 率 , σ 1
是 波 动 率 参 数 的 波
动 率 , 为 常 数 ,
z 1
( t)
( )
,
z t 3 是 相 互 独 立 的 标 准 布 朗 运 动 , 飘 移 项 中 的 λ V 2 ( t)
考
虑 到 风 险 资 产 漂 移 率 的 时 变 性 (Merton(1980) 和 Cox et al.(1985))。
从 几 何 布 朗 运 动 的 性 质 , V (t)
在 t