不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

3. 不 流 动 性 资 产 的 市 场 化 交 易 对 资 产 价 格 的 影 响 —— 在 单 期 静 态 分 析 框 架 下
dE
dV
∂E[
U ( w ~ )]
1 [ ''( ~ )]
= −
∂V
0
[ ( ~ E U w
= −
)] 2 [ '( ~ >
∂E U w E U w)]
∂E
将 式 (3-23) 对 E 和 V 求 导 , 得 到
∂ dE E[
U '( w ~ )] E[
U '''( w ~ )] − ( E[
U ''( w ~ )])
( ) = −
2
∂E
dV
4E[
U '( w ~ )]
2
(3-23)
(3-24)
E[
U ' ( w ~ )] E[
U""( w ~ )] − E[
U ''
( w ~ )] E[
U
∂ '''
dE
( ) = −
(3-25)
2
∂V
dV
4E[
U ' ( w ~ )]
39
( w ~ )]
''
如 果 绝 对 风 险 厌 恶 度 ( ~ '
r w) / U ( w ~
a
= −U ) 为 常 数 , 则 可 以 推 出
~ )
' "'
'' 2
U ( w U ( w ~ ) = U ( w ~ )
(3-26)
所 以 有
∂ dE
( ) = 0
∂E
dV
1
(3-27)
即 , 在 CARA( 绝 对 风 险 厌 恶 度 为 常 数 ) 情 况 下 , 不 流 动 性 资 产 的 流 通 将 不 影
响 流 通 市 场 的 资 产 价 值 。
我 们 还 可 以 证 明
2
, 如 果 相 对 风 险 厌 恶 系 数 小 于 或 等 于 1, 则 有
∂ dE
( ) > 0 (3-28)
∂V dV
这 样 , 每 单 位 风 险 的 市 场 价 格 λ
M
1
将 绝 对 风 险 厌 恶 度 对 财 富 求 偏 导 , 得 到
'
'' 2
∂r ( ~ ( ~ ( ~ a U w)
U"'
w)
−U
w)
~ = −
' 2
∂w
U ( w ~ )
∂r 对 于 CARA, 有 0
∂ w ~ a
=
'
'' 2
因 此 U ( w~ ) U"'( w ~ ) = U ( w ~ )
2
使 用 Pratt-Arrow 相 对 风 险 厌 恶 的 度 量
* ''
'
r = −U ( w)
w / U ( w)
∂ dE
( ) 可 以 写 成
∂V dV
在 全 流 通 后 将 提 高 , 从 而 使 原 有 流 通 市 场
∂ dE
'( ~ / *
( ) =−EU
[ w)]
EU [ ( w)
r ( w ~ −w)]
+ EU [ ′( w ~ )] EU [ ′( w ~ )( w ~ −w)]
−EU
[ ′( w ~ ) w ~ ] EU [ ′′ ( w ~ )( w ~ −w)]
∂V
dV
财 富 与 财 富 效 用 二 阶 导 的 协 方 差 E[ U′ ( w ~ )( w ~ − w)
从 式 (40) 可 知 是 严 格 正 的 。 如 果 我 们 假 定
w ~ 也 是 正 的 , 那 么 E [ U′ ( w ~ ) w ~ ] >0( 注 意 如 果 财 富 允 许 为 负 , 则 E [ U′ ( w ~ ) w ~ ] 的 符 号 就 是 不 明
*
确 的 )。 这 样 , 右 边 最 后 一 项 就 严 格 小 于 0。 而 其 余 两 项 是 同 样 的 ( 除 r 是 常 数 以 外 ) 且 符
号 相 反 ; 因 此 只 要 r * ≤ 1, 上 式 的 符 号 就 一 定 大 于 0。