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3. 不 流 动 性 资 产 的 市 场 化 交 易 对 资 产 价 格 的 影 响 —— 在 单 期 静 态 分 析 框 架 下<br />
s.t.<br />
W = ∑ ω P + ∑ υ P + C<br />
(3-6)<br />
i<br />
ij<br />
j<br />
ij<br />
N<br />
j<br />
i<br />
得 拉 格 朗 日 方 程<br />
∑<br />
N<br />
L = U C , E , V ) + λ ( W − C − ω P − υ P )<br />
(3-7)<br />
(<br />
i i i i<br />
分 别 对 ω<br />
ij , υ ij<br />
, C i<br />
求 一 阶 导 , 得 到<br />
i<br />
i<br />
ij<br />
j<br />
∑<br />
ij<br />
j<br />
∂U<br />
∂E<br />
i<br />
i<br />
∂U<br />
i<br />
N<br />
E( R<br />
j<br />
) + 2 [ ∑ ω<br />
ikσ<br />
jk<br />
+ ∑υ<br />
ij<br />
cov( R<br />
j<br />
, R<br />
j<br />
)] − λi<br />
Pj<br />
= 0 (3-8)<br />
∂V<br />
i<br />
k<br />
∂U<br />
∂E<br />
i<br />
i<br />
N ∂U<br />
i<br />
N<br />
N<br />
N<br />
E ( R<br />
j<br />
) + 2 [ ∑ υ<br />
ik<br />
σ<br />
jk<br />
+ ∑ ω<br />
ij<br />
cov( R<br />
j<br />
, R<br />
j<br />
)] − λ<br />
i<br />
P<br />
j<br />
=<br />
∂V<br />
i<br />
k<br />
0(3-9)<br />
∂ U<br />
∂ C<br />
i<br />
i<br />
−<br />
λ = 0<br />
(3-10)<br />
i<br />
∂U<br />
将 式 (3-10) 代 入 (3-8)、(3-9) 并 两 边 同 除<br />
∂V<br />
i<br />
i<br />
得 :<br />
∂V<br />
∂E<br />
i<br />
i<br />
N ∂V<br />
i<br />
E ( R<br />
j<br />
) − 2[ ∑ ω<br />
ik<br />
σ<br />
jk<br />
+ ∑ υ<br />
ij<br />
cov( R<br />
j<br />
, R<br />
j<br />
)] − P<br />
j<br />
= 0 (3-11)<br />
∂C<br />
k<br />
j<br />
i<br />
∂V<br />
∂E<br />
i<br />
i<br />
N<br />
N<br />
N ∂V<br />
i N<br />
E ( R<br />
j<br />
) − 2[ ∑ υ<br />
ik<br />
σ<br />
jk<br />
+ ∑ ω<br />
ij<br />
cov( R<br />
j<br />
, R<br />
j<br />
)] − P<br />
j<br />
=<br />
∂ C<br />
k<br />
j<br />
i<br />
0<br />
(3-12)<br />
由 于 ∑ ω = ∑ υ =<br />
ij<br />
1<br />
i<br />
i<br />
ij<br />
1<br />
市 场 均 衡 时 , 我 们 假 定 所 有 投 资 者 有 关 于 E(R j ) 和<br />
σ jk<br />
, σ<br />
N jk<br />
的 同 质 预 期 , 则<br />
dVi<br />
dVi<br />
对 所 有 的 i 加 总 (3-11)、(3-12) 式 , 且 定 义 ∑ = γ ∑ = δ 则 有<br />
dE dC<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
N<br />
γ E ( R ) − 2[cov( R , R ) + cov( R<br />
,<br />
R )] − δP<br />
=<br />
i<br />
j<br />
M<br />
j<br />
j<br />
j<br />
0<br />
(3-13)<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
γ E ( R ) − 2[cov( R , R<br />
M<br />
) + cov( R<br />
,<br />
R )] − δP<br />
= 0<br />
j<br />
j<br />
N<br />
将 (3-13)、(3-14) 式 分 别 对 j 加 和 , 可 得 ( 在 此 记 : R N<br />
= ω j<br />
R j<br />
)<br />
j<br />
j<br />
j<br />
∑<br />
j<br />
(3-14)<br />
2<br />
2[ σ ( R<br />
M<br />
) + cov( R<br />
M<br />
, R<br />
N<br />
)] − γE<br />
( RM<br />
) + δPM<br />
=<br />
0<br />
(3-15)<br />
2<br />
2[ σ ( R<br />
N<br />
M<br />
) +<br />
cov( R<br />
N<br />
M<br />
, R<br />
N<br />
)] − γE<br />
( R<br />
N<br />
M<br />
) + δP<br />
N<br />
M<br />
=<br />
0<br />
(3-16)<br />
35