不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

3. 不 流 动 性 资 产 的 市 场 化 交 易 对 资 产 价 格 的 影 响 —— 在 单 期 静 态 分 析 框 架 下
s.t.
W = ∑ ω P + ∑ υ P + C
(3-6)
i
ij
j
ij
N
j
i
得 拉 格 朗 日 方 程
∑
N
L = U C , E , V ) + λ ( W − C − ω P − υ P )
(3-7)
(
i i i i
分 别 对 ω
ij , υ ij
, C i
求 一 阶 导 , 得 到
i
i
ij
j
∑
ij
j
∂U
∂E
i
i
∂U
i
N
E( R
j
) + 2 [ ∑ ω
ikσ
jk
+ ∑υ
ij
cov( R
j
, R
j
)] − λi
Pj
= 0 (3-8)
∂V
i
k
∂U
∂E
i
i
N ∂U
i
N
N
N
E ( R
j
) + 2 [ ∑ υ
ik
σ
jk
+ ∑ ω
ij
cov( R
j
, R
j
)] − λ
i
P
j
=
∂V
i
k
0(3-9)
∂ U
∂ C
i
i
−
λ = 0
(3-10)
i
∂U
将 式 (3-10) 代 入 (3-8)、(3-9) 并 两 边 同 除
∂V
i
i
得 :
∂V
∂E
i
i
N ∂V
i
E ( R
j
) − 2[ ∑ ω
ik
σ
jk
+ ∑ υ
ij
cov( R
j
, R
j
)] − P
j
= 0 (3-11)
∂C
k
j
i
∂V
∂E
i
i
N
N
N ∂V
i N
E ( R
j
) − 2[ ∑ υ
ik
σ
jk
+ ∑ ω
ij
cov( R
j
, R
j
)] − P
j
=
∂ C
k
j
i
0
(3-12)
由 于 ∑ ω = ∑ υ =
ij
1
i
i
ij
1
市 场 均 衡 时 , 我 们 假 定 所 有 投 资 者 有 关 于 E(R j ) 和
σ jk
, σ
N jk
的 同 质 预 期 , 则
dVi
dVi
对 所 有 的 i 加 总 (3-11)、(3-12) 式 , 且 定 义 ∑ = γ ∑ = δ 则 有
dE dC
i
i
i
i
N
γ E ( R ) − 2[cov( R , R ) + cov( R
,
R )] − δP
=
i
j
M
j
j
j
0
(3-13)
N
N
N
N
γ E ( R ) − 2[cov( R , R
M
) + cov( R
,
R )] − δP
= 0
j
j
N
将 (3-13)、(3-14) 式 分 别 对 j 加 和 , 可 得 ( 在 此 记 : R N
= ω j
R j
)
j
j
j
∑
j
(3-14)
2
2[ σ ( R
M
) + cov( R
M
, R
N
)] − γE
( RM
) + δPM
=
0
(3-15)
2
2[ σ ( R
N
M
) +
cov( R
N
M
, R
N
)] − γE
( R
N
M
) + δP
N
M
=
0
(3-16)
35