不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

不 流 动 资 产 的 定 价 与 股 权 分 置 改 革 研 究
W
m
2
() t −W
( t ) = w ( ){exp[(
α −σ
/ 2) h + ΔY
] −1
× [ W ( t ) − C( t ) h] C( t )h
∑
0 i t0 i i
i
}
0 0
−
0
i=
1
(2-5)
令 h → 0( 连 续 时 间 ), 则 (2-4) 式 描 述 的 随 机 过 程 的 极 限 , 可 以 表 示 为 随
机 微 分 方 程 形 式
dY
=
i
σ i
Z ( t)(
dt)
i
1/ 2
并 称 Y i
(t)
是 由 维 纳 过 程 生 成 的 。
对 于 离 散 时 间 动 态 预 算 方 程 应 用 同 样 的 极 限 过 程 , 则 (2-5) 式 可 以 写 为
dW
⎡
= ⎢
⎣
m
⎤
⎥
⎦
() t α W () t − C() t dt w () t α Z () t W () t
∑ wi
i
+ ∑
1
m
1
i
i
i
dt
(2-6)
(2-6) 式 即 为 Merton 推 导 出 的 不 确 定 性 动 态 连 续 时 间 预 算 方 程 一 般 表 达 式
的 随 机 微 分 方 程 。
( 二 ) 两 资 产 模 型
定 义 w1 () t ≡ w( t)
为 在 风 险 资 产 上 的 投 资 比 例 , w ( t) = 1−
w( t)
2
为 在 确 定 性 资
产 上 的 投 资 比 例 , g
1
() t = g()
t 为 风 险 资 产 收 益 ( var g > 0 2
) , g ( t)
= r
产 收 益 ( var g = 0 2
) 。 则 最 优 投 资 组 合 和 消 费 准 则 问 题 由 下 式 表 示
t
− pt
{ e U[ C()
t ] dt B[ W ( T ) T ]}
2
为 确 定 性 资
MaxE ∫ + , (2-7)
0
约 束 条 件 为 预 算 限 制
dW
= {[ w(
t)(
α − r)
+ r]
W ( t)
− C(
t)}
dt + w(
t)
αZ(
t)
W ( t)(
dt)
1/ 2
即 () t ≥ 0;
W ( t) > 0; W ( 0) = W0 > 0
C ,
这 里 , 假 定 (C)
U 是 严 格 凹 效 用 函 数 , g ( t)
机 变 量 。T 是 死 亡 日 期 , 而 [ W ( T ) T ]
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是 前 面 描 述 的 维 纳 过 程 生 成 的 随
B , 是 特 定 的 “ 遗 赠 评 价 函 数 ”, 于 是 可 以 得 到
连 续 时 间 贝 尔 曼 - 德 莱 弗 斯 基 本 最 优 方 程 (Bellman-Dreyfus fundamental
equation of optimality):
⎡
− pt
0 = Max
{ () ()}
⎢e
U[
C
σ
C t , W t
2
⎣
∂t
∂W
∂W
这 里
t
2
∂I
⎤
t
∂I
t
∂ I
t 2 2 2
() t ] + + [( w()( t α − r)
+ r) W () t − C()
t ] + 1 2 w () t W () t ⎥⎦
I 是 (2-7) 式 的 动 态 规 划 形 式 , 是 [ W ( t)
t]
因 为 对 任 意 的 t ∈ [ 0, T ],(2-8) 式 都 成 立 。
(2-8)
I , 的 简 写 , t 0
的 下 标 被 去 掉 了 ,
由 此 ,Merton 推 导 出 在 常 相 对 风 险 厌 恶 和 无 限 期 界 情 形 下 , 两 资 产 的 消 费