不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

2. 文 献 回 顾
( 一 ) 动 态 模 型 : 预 算 方 程
在 通 常 的 确 定 性 连 续 时 间 模 型 中 , 预 算 方 程 是 微 分 方 程 。 然 而 , 利 用 随 机 变
量 引 入 不 确 定 性 后 , 预 算 方 程 就 必 然 一 般 化 为 随 机 微 分 方 程 , 为 了 解 此 预 算 方 程 ,
Merton(1969) 首 先 研 究 离 散 时 间 模 型 , 然 后 再 过 渡 到 连 续 时 间 的 极 限 情 形 。
定 义 W () t 为 在 时 间 t 的 总 财 富 ; ( t)
( i = 1,
L,
m)
; C () t 为 在 时 间 t 中 单 位 时 间 的 消 费 ; ( t)
m
⎛ ⎞
对 资 产 的 投 资 比 例 ( i = 1,
L,m)
。 注 意 当 ⎜ w i
() t ≡ ⎟
⎠
m
∑
i=
1
W
⎡
= ⎢∑
⎣
() t w ( t )
X
i
() t
( t )
⎤
m
i 0 ⎥ •
0
−
0
i=
1 X
i 0
⎦
⎝
[ W ( t ) C( t ) h]
X i
∑
i=
1
为 第 i 种 资 产 在 时 间 t 的 价 格
t
w i
为 在 时 间 t 的 总 财 富 中
1 时 , 预 算 方 程 可 以 写 为
(2-1)
这 里 t ≡ t 0
+ h ,h 为 两 期 之 间 的 时 间 间 隔 。 两 边 同 时 减 去 W t ) , 利 用
( )
w i
t0 = 1, 我 们 可 以 把 (2-1) 式 重 新 写 为
W
⎡
= ⎢
⎣
⎡
= ⎢
⎣
() t −W
( t )
m
i=
1
w
X
() t − X
i
( t0
)
X ( t )
m
i
∑ wi( t0
)
i=
1 i 0
∑
( t ){exp[
g
i
( t)
h]
−1}
• [ W ( t0
) − C( t0
) h] − C( t0
)h
i
0
0
()
( ) ]
⎤
⎥ • [ W ( t0
) − C( t0
) h] − C( t0
) h
⎦
⎤
⎥
⎦
这 里 ) log[ X
i
t
gi t h ≡ , g i
(t)
为 单 位 时 间 资 产 i 的 对 数 收 益 率 。 假 设 { g i
(t)
}
X t
( i 0
是 由 随 机 过 程 生 成 的 。
( 0
(2-2)
就 离 散 时 间 情 形 , 我 们 可 以 进 一 步 假 设 g i
(t)
2
g ( t)
h = ( α −σ
/ 2)
h + ΔY
i
i
i
由 下 式 确 定
(2-3)
这 里 “ 期 望 ” 收 益 率 α 为 常 数 , (t)
由 高 斯 随 机 游 走 过 程 生 成 , 可 用 如 下
i
Y i
随 机 差 分 方 程 表 示 :
Y ( t)
− Y ( t
h
i
i
0
) ≡ ΔYi
= σ
iZ
i
( t)
1/ 2
(2-4)
这 里 对 于 每 一 个 t, Z i
(t)
为 序 列 独 立 的 标 准 正 态 随 机 变 量 , σ 2 是 过 程 Y
i
的
单 位 时 间 方 差 , 增 量 Δ 的 均 值 为 零 。
Yi
将 (2-3) 式 中 的 g i
(t)
代 入 (2-2), 可 把 (2-2) 重 新 写 为
i
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