Ladda ner utdrag ur Fördjupning år 7 - Sanoma Utbildning

Kontrollsiffror
• Vi har alla ett personnummer som vi kan identifiera oss med.
• När vi betalar räkningar över Internet anger man ett så kallat
OCR-nummer som finns på räkningen.
• För att hålla reda på olika böcker finns det ett ISBN-nummer,
(ett internationellt standardboknummer), till varje bok.
Dessa identifikationsnummer är
försedda med en kontrollsiffra,
för att man ska kunna upptäcka
om numret är fel. Kontrollsiffran
räknas ut på ett speciellt sätt ur
de övriga siffrorna i numret.
OCR-nummer
Ett OCR-nummer består av minst 5 siffror och högst 15 siffror.
1 2 3 4 5 6 8 2
⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
A B C
A De första siffrorna, (antalet kan variera), talar om vem kunden är. Det kan vara
ett fakturanummer, ett nummer på räkningen.
B Längdsiffra, entalssiffra som talar om hur långt OCR-numret är. Längdsiffran 8
visar att numret består av totalt 8 siffror. Är antalet siffror 10 blir längdsiffran 0,
11 siffror ger längdsiffran 1 osv. Längdsiffran är inte obligatorisk.
C Kontrollsiffran räknas ut på samma sätt som kontrollsiffran i personnumret.
Personnumret
Ett personnumret består av tio siffror:
61 08 30-7502
födelsedatum-födelsenummer-kontrollsiffra
Kontrollsiffran räknas ut så här:
1 Siffrorna i numret multipliceras växelvis med 2 eller 1. Börja med den sista
siffran, alltså siffran före kontrollsiffran.
6 1 0 8 3 0 7 5 0 personnummer
2 1 2 1 2 1 2 1 2 gånger 2 eller 1
12 1 0 8 6 0 14 5 0 resultat
2 Räkna ut siffersumman. Addera alltså de enskilda siffrorna.
1 + 2 + 1 + 0 + 8 + 6 + 0 + 1 + 4 + 5 = 28
3 Kontrollsiffran är det minsta talet som siffersumman ska ökas med för att den
ska vara jämnt delbar med 10.
28 + 2 = 30
Kontrollsiffran = 2
Har följande personnummer rätt kontrollsiffra
Motivera med uträkningar!
35 a) 91 11 07-3533 b) 89 06 22-1597
▲
▲
▲
Felix Fotograf
Bildvägen 7
123 45 Bildbyn
38 Dags att betala räkningen för semesterbilderna.
Inbetalningskortets OCR-nummer står längst
ner på blanketten.
a) Hur många siffror har fakturanumret
b) Hur många siffror har OCR-numret
c) Vilken är längdsiffran
d) Vilken är kontrollsiffran
39 På ett inbetalningskort är OCR-numret
70877980. Är kontrollsiffran rätt
Motivera med uträkningar.
36 a) 58 06 10-1472 b) 71 08 02-1245
37 Vilken kontrollsiffra ska följande personnummer ha
a) 82 03 25-213 b) 01 02 15-352
40 På ett inbetalningskort är Fakturanumret
2277569253.
a) Vilken blir längdsiffran i OCR-numret
b) Räkna ut kontrollsiffran i OCR-numret
12
Tal
Tal
13

Napiers stavar
Multiplikation brukar vara svårare än addition. John Napier
(1550–1617), en skotsk adelsman, uppfann ett sätt att
genomföra en multiplikation genom att addera.
Napier konstruerade ett antal stavar där multiplikationstabellerna
var skrivna. Med hjälp av en speciell stav,
kallad indexstav, kunde man sedan göra multiplikationen
genom att addera de tal som stod på stavarna.
Exempel
Räkna ut 37 · 465 med hjälp
av Napiers stavar.
Napiers metod är en
tillämpning av nätverksmultiplikation.
indexstav
▲
▲ ▲
▲ ▲
stav med tvåans tabell
stav med treans tabell
stav med sexans tabell
stav med fyrans tabell
För att kunna utföra multiplikation med Napiers metod måste du
ha stavar. Allra bäst är det naturligtvis med stavar av trä. Men det
fungerar också med pappersremsor som ”stavar”.
Om du gör ”stavarna” av papper kan du använda rutat papper i
ditt räknehäfte. Klipp remsor som är 1,5 cm breda och 15 cm långa.
Dela in varje remsa i 10 rutor och dra en diagonal i nio av rutorna
och skriv en multiplikationstabell på varje remsa som exemplet
visar (sexans tabell). Du behöver fyra av varje tabell för att kunna
multiplicera fyrsiffriga tal.
I träslöjden kan du kanske få hjälp att tillverka
”riktiga” stavar av fyrkantstav 1,5 cm x 1,5 cm.
Kapa i 15 cm långa bitar och rita rutor med
diagonaler på samma sätt som med
pappersremsorna. På varje stav ryms det fyra
tabeller. Gör två likadana stavar av varje
slag med tabellerna:
1, 2, 3, 4 3, 4, 5, 6 5, 6, 7, 8
7, 8, 9, 0 9, 0, 1, 2
Gör en indexstav i papper eller trä där du
skriver talen 1–9.
6
• Lägg din indexstav till
vänster om stavarna med
fyrans, sexans och femmans
tabell.
• ”Nätverksmultiplicera”
3 · 465 och skriv svaret
1395 till höger.
• Eftersom du egentligen
ska multiplicera med 30
lägger du till 0 i slutet av
svaret.
• ”Nätverksmultiplicera”
7 · 465 och skriv svaret
3255 till höger. Observera
att det blir minnessiffra i
den ena diagonalen,
8 + 4 = 12.
• Addera svaren.
13 950 + 3 255 = 17 205
37 · 465 = 17 205
4 6
0
4
0
6
0
8
1
2
1
2
1
8
1
6
2
4
2
0
3
0
2
4
3
6
2
8
4
2
3
2
4
8
3
6
5
4
0 1
2
6
0
1
3
1
5
2
4
2
0
2
5
1
5
3
6
8
0
3
7
2 5
4
4
8
0
4
9
3 5 +
0
3
6
Räkna ut följande multiplikationer med hjälp av Napiers stavar.
Kontrollera om du gjort rätt genom att multiplicera på det sätt du
är van med sedan tidigare.
48 a) 45 · 26 b) 78 · 145 c) 42 · 1325
49 a) 786 · 265 b) 384 · 2 468 c) 1 843 · 6 732
▲
▲
1
5
0
5
13950
3255
37 . 465 = 17205
16
Tal
Tal
17

Mönster i tal
42 Petra gjorde figurer med hjälp av tändstickor.
Lasse gjorde följande figurer med hjälp
av nitar i ett läderbälte.
Hur många stickor behövs till figuren med nummer
a) 4 b) 6 c) 10
Tips: Rita av tabellen och fyll i de saknade rutorna!
38 Hur många nitar finns i figuren
med nummer
a) 4 b) 6 c) 10
Mönster nr 1 2 3 4 10
Antal stickor 3 5 7 9
Regel 1 + 1 · 2
Exempel
Hur många nitar finns i figuren med nummer 100
Man får varje ny figur genom att lägga till två nitar
åt gången.
Antal nitar = 1 + (figur nr) · 2 eller 1 + n · 2,
där n är figurens nummer. Se tabellen.
Figur nr 1 2 3 4 n
Antal nitar 3 5 7 9
Regel 1 + 1 · 2 1 + 2 · 2 1 + 3 · 2 1 + 4 · 2 1 + n · 2
43 Skriv en regel som talar om hur många stickor som behövs för att
lägga figuren med nummer n.
44 Använd regeln för att beräkna hur många stickor som behövs till
figuren med nummer
a) 30 b) 100 c) 2000
45 Hur växer T:et Hur många plattor finns i figuren med nummer
a) 4 b) 10 c) 100
39 Använd regeln för att räkna ut hur många nitar som behövs för
figuren med nummer
a) 20 b) 100 c) 500
40 Hur många figurer kan Lasse göra om hon har
a) 23 nitar b) 63 nitar c) 99 nitar
41 Figurerna visar olika mönster som är uppbyggda av nitar. Skriv en
regel för hur många nitar som finns i figuren med nummer n.
a) b)
1 2 3
46 Skriv en regel för hur många plattor som finns figuren med
nummer n.
47 Hur många plattor behövs till den
a) 4:e figuren b) 8:e figuren c) n:te figuren
74
Algebra och ekvationer
Algebra och ekvationer
75