Geometri - Sanoma Utbildning

Geometri 

Kapitel 2 Geometri 

Kapitlet inleds med begreppet area och stor vikt läggs vid förståelse av begreppet. Eleverna 

får först beräkna arean genom att räkna hur många kvadratcentimeter som får plats i 

en figur. Därefter tar vi upp formeln för att räkna ut rektangelns area. De enheter som 

används är cm 2 och m 2 . I samband med area repeteras även begreppet omkrets. Eleverna 

får sedan arbeta vidare med längdenheterna meter, kilometer och mil i kontexter med 

avstånd. Begreppet skala repeteras. Därefter behandlas större skalor utifrån kartor. 

I en del uppgifter ska eleverna rita sina lösningar. De behöver en linjal. Det kan vara bra 

att ha centimeterrutat papper, meterlinjal och måttband tillgängliga i klassrummet. 

K2 

Borggården sidan 40 

Diagnos sidan 53 

Rustkammaren sidan 54 

Tornet sidan 59 

Sammanfattning sidan 65 

Utmaningen sidan 66 

Arbetsblad 

2:1 Area 

2:2 Rektangelns area 

2:3 Omkrets och area 

2:4 Större areor 

2:5 Meter, kilometer och mil 

2:6 Skala 1 

2:7 Skala 2 

2:8 Sammansatta figurer 

2:9 Nybyggarspelet 

2:10 Min utvärdering 

Läxboken 

Läxa 4 

efter sidan 43 

Läxa 5 


Läxa 6 


Geometri 35

Sid. 40–41 

K2 

Mål 

När du har arbetat med 

kapitlet ska du kunna 

> räkna ut en rektangels 

area 

> använda enheterna 

cm 2 och m 2 för area 

> använda enheterna 

meter, kilometer 

och mil 

> förstå och använda 

skala 

Matteord 

area 

omkrets 

kvadratcentimeter 

(cm 2 ) 

kvadratmeter (m 2 ) 

kilometer 

mil 

skala 

Familjen Borg är på semester på den grekiska ön Samos. 

Här ser vi dem utanför hotellet. 

A Avsikten med uppgifterna A och B är att eleverna 

ska få förståelse för begreppet area. Här kan man 

inte avgöra vilken av handdukarna som är störst bara 

genom att jämföra längden på dem. 

B Frågan leder in eleverna på att handdukarna täcker 

olika antal plattor och att jämförelsen här gäller storleken 

av två områden. Den främre handduken täcker 

5 · 4 plattor och den bortre täcker 6 · 2 plattor. Be 

eleverna förklara hur de räknar ut uppgiften. 

C Det är två kilometer till flygplatsen. Eleverna får i 

kapitlet repetera att omvandla mellan meter och 

kilometer. Kommer de ihåg hur många meter en 

kilometer är Ta gärna redan här upp att prefixet 

kilo betyder tusen. 

D Om eleverna kommer på att jämföra poolens längd 

med längden av någon av personerna på bilden är 

det uppenbart att poolen är mindre än 25 m. Be 

eleverna motivera sina svar. Låt dem även ge förslag 

på hur lång och hur bred poolen skulle kunna vara. 

E Vi repeterar begreppet skala. Skala 1: 1 000 betyder 

att 1 cm på kartan är 1 000 cm i verkligheten. Konstatera 

tillsammans att 1 000 cm = 10 m. Hur lång 

skulle en sträcka vara i verkligheten om den på kartan 

är 5 cm 

Sid. 42-43 

Uppslaget behandlar begreppet area och areaenheten 

kvadratcentimeter. 

Gemensam introduktion 

Här behövs: A4-papper, areamall, dvs. en bit av 

ett genomskinligt overheadblad på vilket man 

kopierat centimeterrutning 

Anknyt till frågorna A och B på ingressbilden. 

Undersök tillsammans hur stor en bordsskiva är 

genom att täcka skivan med t.ex. A4-papper och 

räkna hur många som får plats. Förklara att ni 

tagit reda på bordsskivans area, dvs. storleken 

av ett område. 

Dela ut areamallarna och låt eleverna mäta 

sidorna av en ruta i mallen. Eftersom kvadratens 

sida är 1 cm kallas varje ruta en kvadratcentimeter. 

Uppmärksamma skrivsättet cm 2 . 

Låt sedan eleverna uppskatta arean av småsaker 

i klassrummet och sedan lägga areamallen 

över och räkna hur många kvadratcentimeter 

(rutor) föremålet täcker. 

I flera av uppgifterna på uppslaget ska eleverna ta reda 

på olika figurers area. De har då hjälp av att figurerna är 

indelade i rutor med arean 1 cm 2 . I uppgifterna 7 och 8 

ska eleverna själva rita figurer med given area. Det är då 

bra att använda centimeterrutat papper. Man kan även 

visa eleverna hur de kan ta hjälp av räknehäftets rutmönster. 

> > Arbetsblad 2:1 

36 Geometri


Mål 

När du har arbetat med det här 

kapitlet ska du kunna 

> räkna ut en rektangels area 

> använda enheterna cm 2 och 

m 2 för area 

> använda enheterna meter, 

kilometer och mil 

> förstå och använda skala 

Matteord 

area 

omkrets 

kvadratcentimer 

(cm 2 ) 

kvadratmeter 

(m 2 ) 

kilometer 

mil 

skala 

A Vilken av handdukarna är störst 

B Hur många plattor är täckta av 

handdukarna 

C Hur långt är det till flygplatsen 

Hur många meter är det 

D Tror du att poolen är längre eller 

kortare än 25 m 

E Kartan på anslagstavlan är ritad 

i skala 1:1 000. Vad innebär det 

K2 

Area 

Theo arbetar i mosaik. 

Hans bokstäver i mosaik 

är omtyckta. 

Hur stor area har figuren Varje ruta är 1 cm 2 . 

a) b) c) 

Hur många mosaikbitar behövs till bokstaven 

a) b) c) 

a) b) c) 

a) b) c) 

Storleken av ett visst område kallas area. 

Mosaikbitarna är små kvadrater med sidan 1 cm. 

Varje bit har arean en kvadratcentimeter, 1 cm 2 . 

Theos bokstav L består av 7 bitar och har 

arean 7 cm 2 . 

Du kan ta reda på en figurs area genom att se hur 

många kvadratcentimeter som får plats i figuren. 

Hur stor area har Theos bokstäver Svara i cm 2 . 

a) bokstaven F b) bokstaven S 

Vilken av Theos bokstäver har 

a) störst area b) minst area 

En kvadratcentimeter 

skrivs 1 cm 2 . 

Rita en figur som har arean 

a) 4 cm 2 b) 6 cm 2 c) 7 cm 2 

Rita två olika figurer som har arean 

a) 9 cm 2 b) 12 cm 2 

a) Vilken av figurerna O och P har störst area 

b) Hur mycket större area har den största figuren 

O 

P 




Sid. 44-45 

Uppslaget handlar om att beräkna rektangelns area. 


Titta gemensamt på genomgångsrutan på sidan 

44. Rektangeln är indelad i kvadratcentimeter. 

Diskutera olika sätt att ta reda på hur många 

rutor (kvadratcentimeter) rektangeln har. Det 

är 4 lodräta rader med 2 rutor i varje, dvs 4 · 2 

rutor. Vi kan också tänka 2 vågräta rader med 4 

rutor i varje, dvs. 2 · 4 rutor. Tankegången leder 

fram till formeln att rektangelns area är längden 

· bredden. 

given area. Det är en fördel att använda centimeterrutat 

papper till dessa övningar. I uppgifterna 20c och 21 ska 

eleverna ange vilken av två rektanglar som är störst. 

Här visar eleverna att de förstått att det inte nödvändigtvis 

är rektangeln med den längsta längden som har 

störst area. 

> > Arbetsblad 2:2 och 2:3 

> > Läxa 4 

K2 

I uppgifterna 10 och 11 får eleverna hjälp att beräkna 

rektanglarnas area genom att de är indelade i kvadratcentimeter. 

Därefter får eleverna själva mäta längd och 

bredd i rektanglarna för att kunna beräkna arean. I 

uppgifterna 13 och 14 ska eleverna själva rita rektanglar 

med givna mått och därefter beräkna rektanglarnas area 

och i uppgifterna 18–19 rita rektanglar/kvadrater med 

Sid. 46-47 

På sidan 46 arbetar eleverna med större areor och enheten 

kvadratmeter introduceras. 

Sidan 47 innehåller blandade övningar med omkrets 

eller area. 

Gemensam introduktion till sidan 46 

Här behövs: Meterlinjal, någonting för att markera 

sträckor, t.ex. tejp 

Låt eleverna mäta ut och markera en kvadratmeter 

i klassrummet eller på skolgården. Markera 

gärna en kvadratmeter även på väggen så 

att eleverna inser att måttet används för områden 

i olika plan. Uppmärksamma skrivsättet för 

en kvadratmeter, 1 m 2 . Använd något gammalt 

tygstycke eller kartong som kan klippas till en 

kvadratmeter. Eleverna kan då med hjälp av den 

mäta arean på t.ex. skrivtavlan, skåp osv. Låt 

eleverna uppskatta klassrummets area. De kan 

sedan mäta längd och bredd i hela meter och 

räkna ut den ungefärliga arean. 

I uppgifterna på sidan 46 får eleverna räkna ut golvarean 

i några olika rum där rummens längd och bredd är 

angivna 

Gemensam introduktion till sidan 47 

Repetera först vad som menas med omkrets. 

Diskutera sedan skillnaden mellan omkrets och 

area. Låt eleverna förklara med egna ord. Eleverna 

kan sedan få föreslå vilka enheter som kan 

användas för att ange omkrets, respektive area, 

av olika områden 

Uppgift 32 är en flerstegsuppgift. En kvadrats omkrets är 

given. Eleverna måste först räkna ut hur lång kvadratens 

sida är för att kunna räkna ut kvadratens area. 

Figurerna i uppgift 33 är sammansatta av två rektanglar. 

Uppmärksamma Arrax pratbubbla, att man först räknar 

ut arean av varje rektangel för att kunna få reda på hela 

figurens area. 



7 

1 

LINJAL extr a 

7 

1 

Rektangelns area 

Theo har gjort en mosaiktavla. Den är 9 cm lång och 6 cm bred. 

Hur stor area har tavlan 

Theo har gjort en rektangel med 

längden 4 cm och bredden 2 cm. 

Bredd 

Sarahs fickspegel har längden 8 cm och bredden 5 cm. 

Räkna ut spegelns area. 

Rektangelns area är 4 cm · 2 cm = 8 cm 2 

Rektangelns area är längden · bredden. 

Arrax tumnagel är ungefär 2 cm lång och 1 cm bred. 

Hur stor är nagelns area 

Rita en rektangel som har arean 

a) Hur många centimeter lång är rektangeln 

b) Hur många centimeter bred är den 

c) Räkna ut arean. 

Räkna ut arean. 

a) b) 

a) 6 cm 2 b) 8 cm 2 c) 10 cm 2 

Rita en kvadrat som har arean 

a) 4 cm 2 b) 9 cm 2 c) 16 cm 2 

a) Rita en rektangel med längden 6 cm och bredden 4 cm. 

Måla rektangeln röd. 

b) Rita en rektangel med längden 7 cm och bredden 3 cm. 

Måla rektangeln gul. 

c) Vilken rektangels area är störst, den röda eller den gula 

Skriv måtten 

i dina ritningar. 

0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 

0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15 

Mät figurens längd och bredd. Räkna ut arean. 

a) b) 

Sarah har ett vykort som är 10 cm långt och 5 cm brett. 

David har också ett vykort men hans kort har längden 9 cm och 

bredden 6 cm. Vems vykort har störst area 

a) Rita en rektangel med längden 6 cm och bredden 3 cm. 

b) Räkna ut arean. 

a) Rita en kvadrat med sidan 2 cm. 

b) Räkna ut arean. 



K2 

Större areor 

Här använder vi en större enhet, 

kvadratmeter, när vi räknar ut areor. 

En kvadratmeter, 1 m 2 , är ett område 

som är lika stort som en kvadrat med 

sidan 1 m. 

Rummet är 4 m långt och 3 m brett. 

Rummets area är 4 m · 3 m = 12 m 2 

Räkna ut arean av Malvins och 

Zendras hotellrum. 

Malvins och Zendras badrum är 

3 m långt och 2 m brett. 

Hur stor area har badrummet 

Hotellets största rum är 9 m långt 

och 8 m brett. Räkna ut rummets area. 

Vid hotellets ingång finns en 

blomrabatt som är 5 m lång 

och 2 m bred. Räkna ut 

rabattens area. 

Runt hela rabatten går en kant. 

Hur lång är kanten 

En gräsmatta är 12 m lång och 10 m bred. 

Räkna ut gräsmattans 

a) omkrets b) area 

Hotellets terass har formen av 

en kvadrat. Omkretsen är 20 m. 

Hur stor är terassens area 

På hotellet finns två uteplatser som ser ut så här. 

Räkna ut arean. 

a) b) 

Omkretsen 

är längden runt 

omkring. 

Räkna först ut arean av 

varje rektangel för sig. 

Sarah, David och Arrax delar rum. 

Hur stor är rummets area 

Arrax säng är 2 m lång och 1 m bred. 

Räkna ut sängens area. 

I hotellets korridor ligger en matta 

som är 25 m lång och 2 m bred. 

Hur stor area har mattan 

Vad ska stå i stället för rutan Välj rätt enhet. 

a) Ett badlakan kan ha omkretsen 6 . 

b) Ett badlakan kan ha arean 2 . 

c) Ett kuvert kan ha omkretsen 48 . 

d) Ett kuvert kan ha arean 140 . 

cm m 2 

cm 2 

m 

Hotellets matsal är 15 m lång och 10 m bred. 

Räkna ut matsalens area. 




K2 

Sid. 48-49 

Uppslaget tar upp längdenheterna meter, kilometer 

och mil. 


Be eleverna föreslå platser som ligger ungefär 

en kilometer från skolan. Samtala om hur lång 

tid det tar att gå/cykla en kilometer och gå/ 

cykla/åka bil en mil. Någon elev har kanske 

någon släkting/bekant som bor längre bort och 

vet hur långt det är dit och ungefär hur lång 

tid resan tar. Uppmärksamma eleverna på att 

ordet kilo betyder tusen. Visa hur man t.ex. i 

uttrycket 2 kilometer kan tänka ”tusen” i stället 

för ”kilo” och då få omvandlingen till meter: 

2 tusen meter. 

Repetera hur man omvandlar mellan enheterna 

kilometer och mil. Påpeka att avståndsskyltar 

i trafiken anges i kilometer. Titta gemensamt 

på kartan på sidan 48. Låt eleverna uppskatta 

ungefärlig längd och bredd uttryckt i mil på ön 

Samos. 

Uppgifterna 39 och 40 kan lösas antingen genom att 

räkna kilometer och meter var för sig eller genom att 

först växla allting till meter. 

I uppgift 45c utgår vi ifrån att Chora och Vathi ligger 

efter varandra på samma väg. 


> > Läxa 5 

Sid. 50-51 

Eleverna har tidigare i serien MatteBorgen bekantat sig 

med begreppet skala. Här arbetar vi vidare med skalorna 

1:1 000 och 1:10 000 


Repetera vad som menas med skala och hur 

man kan mäta en sträcka på en karta/ritning 

och med hjälp av skalan räkna ut hur lång 

sträckan är i verkligheten. Diskutera gemensamt 

rutorna på sidorna 50 och 51. Skala 1:1 000 

betyder att 1 cm på bilden är 1 000 cm, dvs. 10 

m, i verkligheten. Skala 1:10 00 betyder att 1 cm 

på bilden = 10 000 cm, dvs. 100 m i verkligheten. 

Lägg märke till mätstickorna på ritningen och 

kartan. 

I uppgifterna på sidan 50 mäter eleverna sträckorna på 

ritningen i rutan och räknar sedan med hjälp av skalan 

ut sträckornas längd i verkligheten. 

Det är svårt att mäta exakt på kartan på sidan 51. Uppmana 

eleverna att mäta i hela centimeter och ge ett 

ungefärligt svar. 

Extrauppgifter till uppslaget finns beskrivna under 

Gemensamma aktiviteter på sidan 44. 

> > Arbetsblad 2:6 och 2:7 


Meter och kilometer 

1 000 m = 1 km kilo betyder tusen 1 km = 1 000 m 

3 400 m = 3 km 400 m 

Kilometer 

förkortas km. 

Kilometer och mil 

10 km = 1 mil 

35 km eller 

3 mil 5 km. 

Familjen Borg har landat på den 

grekiska ön Samos. 

Från flygplatsen till Pythagorion är det 

2 km. Skriv avståndet i meter. 

Det är 1 200 m från Samos till Turkiet. 

Hur långt är det i kilometer och meter 

Skriv som kilometer och meter. 

a) 5 350 m b) 2 070 m c) 1 009 m 

Skriv som meter. 

a) 4 km 390 m b) 8 km 600 m c) 2 km 50 m 

Arrax cyklade 3 km 700 m för att titta på ett gammalt tempel. 

Han tog en annan väg som var 4 km 200 m tillbaka. 

a) Hur långt cyklade han sammanlagt 

b) Hur mycket längre var vägen tillbaka 

För 2 550 år sedan byggdes Eupalinos 

tunnel för att få dricksvatten till 

Pythagorion. Tunneln är 1 km 36 m 

lång. 

a) Skriv tunnelns längd i meter. 

b) Hur långt hade de kvar att gräva 

när de hade grävt 500 m 

0 

Karlovassi 

Kalithea 

Egeiska havet 

Votsalakia 

Samos 

Pyrgos 

Pagondas 

20 km 

Kokari 

Mytilini 

Chora 

Heratemplet 

Nissi 

Vathi 

Pythagorion 

TURKIET 

Skriv avståndet i mil och kilometer. Hur långt är det till 

a) Pyrgos 18 b) Kalithea 31 c) Votsalakia 24 

Skriv som kilometer. 

a) 4 mil 3 km b) 23 mil 5 km c) 30 mil 

Vilken sträcka är längst 

a) 5 mil eller 41 km b) 182 km eller 19 mil 

Familjen Borg gör en utflykt på ön. De åker från Pythagorion 

till Vathi 14 km, vidare till Kokari 9 km och Karlovassi 26 km. 

a) Hur många kilometer åker de 

b) Hur långt är det i mil och kilometer 

c) På hemvägen tar de en annan väg som är 5 mil 7 km. 

Hur mycket längre blir hemvägen 

Titta på skyltarna. Hur många mil och kilometer är det 

a) från Karlovassi till Vathi 

b) från Karlovassi till Chora 

c) mellan Chora och Vathi 



K2 

Skala 

Här är en ritning över hotellet, 

trädgården och poolen i skala 1:1 000. 

Det betyder att alla sträckor på 

bilden är 1 000 gånger större 

i verkligheten. 

1 cm på ritningen är 10 m 

i verkligheten. m 

a) Hotellet är 4 cm långt på ritningen. 

Hur långt är hotellet i verkligheten 

b) Mät hotellets bredd på ritningen. 

Vilken bredd har hotellet i verkligheten 

Trädgården är 2 cm bred på ritningen. 

a) Hur bred är trädgården i verkligheten 

b) Mät trädgårdens längd på ritningen. 

Hur lång är trädgården i verkligheten 

c) Vilken omkrets har trädgården i verkligheten 

a) Mät poolen på ritningen. 

Hur lång är den i verkligheten 

b) Hur bred är den i verkligheten 

c) Hur stor area har poolen 

1 cm på bilden är 100 m i verkligheten. 

Arrax tar en promenad som på kartan är 8 cm. 

Hur lång är promenaden i verkligheten 

Ungefär hur lång är hamnpiren med 

Pythagoras staty 

Ungefär hur långt är det mellan taxistationen 

och polisstationen 

Ungefär hur lång är vägen från postkontoret 

till hamnkontoret om man tar vägen förbi 

taxistationen 


Zendra och Malvin startar från busstationen. 

De går vägen förbi polisstationen till Eupalinos 

tunnel och sedan tillbaka samma väg. 

Ungefär hur lång blir deras promenad 



K2 

Sid. 52-53 

Eleverna har förmodligen löst uppgiften i Arbeta tillsammans 

på olika sätt. Diskutera gärna lösningarna i 

klassen och låt eleverna förklara hur de tänkt. 

Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller 

under lärarens ledning. 


> > Läxa 6 

Facit till Diagnos 2 

1 a) 3 cm 2 b) 5 cm 2 c) 4 cm 2 (54-57) 

2 a) Rektangel med b) 15 cm 2 (58-62) 

måtten 5 cm och 3 cm 

3 a) 20 m b) 24 m 2 (63-66) 

4 a) 5 000 m b) 2 450 m (67-70) 

5 a) 2 mil 9 km b) 35 mil (71-74) 

6 10 mil 1 km (Arbetsblad 2:5) 

7 a) 30 m b) 20 m (75-77) 

8 600 m (Arbetsblad 2:6) 

Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta i Tornet 

på sidan 59. Elever som behöver träna vidare går till 

Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar 

vilka uppgifter i Rustkammaren som övar momentet. 

Arbeta tillsammans 

Diagnos 

Hur stor area har figuren Varje ruta är 1 cm 2 . 

a) b) c) 

a) Rita en rektangel som är 5 cm lång och 3 cm bred. 

b) Räkna ut rektangelns area. 

Ett rum är 6 m långt och 4 m brett. Räkna ut rummets 

a) omkrets b) area 

Skriv som meter. 

a) 5 km b) 2 km 450 m 

Skriv som mil och km. 

a) 29 km b) 350 km 

Sant eller falskt 

2 . 

Area betyder längden av en sträcka. 

2 . 

Under en biltur körde familjen 5 mil 4 km före lunch 

Bassängen är ritad i skala 1:1 000. Det betyder att 

1 cm på bilden är 10 m i verkligheten. 

a) Hur lång är bassängen i verkligheten 

b) Hur bred är bassängen i verkligheten 

m 2 . 

Ordet omkrets betyder längden runt om en figur. 

Hur lång är vägen mellan 

taxistationen och apoteket 

i verkligheten 1 cm på bilden 

är 100 m i verkligheten. 

Taxi 

Apotek 

m i verkligheten. 




Rustkammaren 

Sid. 54-55 

Begreppet area förklaras på sidan 54. Här visas att man 

kan beräkna en figurs area genom att räkna hur många 

kvadratcentimeter figuren består av. I uppgift 57 ska 

eleven rita egna figurer med viss area. De bör då få 

använda centimeterrutat papper. 

Rutnätet visar att rektangelns area kan beräknas genom 

att multiplicera längden och bredden. I de följande uppgifterna 

ges ingen hjälp i form av rutnät. Här är endast 

rektangelns längd och bredd angiven eller också får 

eleven själv mäta längd och bredd. 

I uppgifterna 58 och 59 har eleven hjälp av rutnätet när 

de ska räkna ut rektangelns area. Varje ruta är 1 cm 2 . 

Sid. 56-57 

På sidan 56 får eleven arbeta med att beräkna arean 

på större rektanglar och då använda enheten m 2 . Här 

repeteras också begreppet omkrets. Låt gärna eleven få 

förklara med egna ord vad som menas med area respektive 

omkrets. 

Sid. 58 

Sidan innehåller uppgifter på skala. På ritningen i skala 

1:1 000 får eleven mäta olika sträckor och sedan räkna 

ut hur långa sträckorna är i verkligheten. Till hjälp visas 

att 1 cm på ritningen motsvaras av 10 m i verkligheten. 

Sidan 57 innehåller enkla övningar att omvandla mellan 

meter och kilometer samt mellan kilometer och mil. 

K2 

Tornet 

Sid. 59 

Här arbetar vi vidare med area. I grundkursen visades 

en kvadratcentimeter som en kvadrat med sidan 1 cm. 

Syftet med uppgifterna på denna sida är att visa att en 

kvadratcentimeter kan se ut på olika sätt, men att området 

är lika stort som en kvadrat med sidan 1 cm. 

Sid. 60-61 

På sidan 60 får eleverna räkna ut arean på figurer som 

är sammansatta av flera rektanglar. Måtten på en del 

sidor måste räknas fram med hjälp av övriga mått. Ge 

eleverna tipset att rita av figurerna, rita in hjälplinjer 

och sätta ut mått för att enklare se hur de kan tänka. 

Uppgifterna kan lösas på olika sätt. Låt eleverna jämföra 

sina lösningar och förklara hur de tänkt. Fler uppgifter 

med sammansatta figurer finns på arbetsblad 2:8. 

Figurerna är valda så att halva kvadratcentimeter alltid 

kan läggas ihop till en hel. 

Textuppgifterna till Heras restaurang är lite mer krävande 

än tidigare. Här gäller det att t.ex. räkna ut längden 

på en rektangel när man vet bredden och arean. 



Sid. 62-63 

I uppgifterna 91 och 92 kan eleverna upptäcka att rektanglar 

med lika lång omkrets kan ha olika stor area och 

omvänt att rektanglar med lika stor area inte behöver 

ha lika lång omkrets. Till uppgift 93 kan man ge tipset 

att först tänka ut halva omkretsen, dvs. längd + bredd = 

10 cm. 

Arbeta tillsammans handlar om att undersöka och 

upptäcka mönster. När eleverna fyllt i sina tabeller 

upptäcker de säkert att omkretsen ökar med 4 cm från 

rektangel till rektangel. De upptäcker förmodligen också 

att areorna ökar med allt större tal. Ta gärna upp en diskussion 

i klassen vad eleverna kommit fram till. Är det 

någon som upptäckt mönstret för hur areorna ökar: 

Area: 3 8 15 24 35 48 63 

Ökning: 5 7 9 11 13 15 

På sidan 63 får eleverna arbeta med en karta 

i skala 1:5 000. Visa hur man kan använda den lilla 

”mätstickan” under kartan och jämföra måtten på mätstickan 

med ett avstånd på kartan. Eleverna mäter olika 

avstånd på kartan och räknar ut hur långt det är 

i verkligheten. 

K2 

Sid. 64-65 

Uppgifterna på sidan 64 liknar dem på föregående sida. 

Skillnaden är att kartan här är ritad i skala 1: 50 000. 

Även här finns en ”mätsticka” till hjälp. 

På sidan 65 finns en Sammanfattning som kan 

användas tillsammans med Arbetsblad 2:10 för att 

utvärdera arbetet med kapitlet. 


Utmaningen 

Lösningsförslag 

1 Rita plattorna. 

2 m 

1 m 

2 Polens sida = 20 m _____ 

4 = 5 m 

Polens area = 5 m · 5 m = 25 m 2 

Area av pool + gräsmatta = 6 m · 6 m = 36 m 2 

Gräsmattans area = 36 m 2 – 25 m 2 = 11 m 2 

4 10 cm på bilden = 70 m i verkligheten 

1 cm på bilden = 7 m i verkligen, alltså skala 1:700 

10 cm på bilden = 6 000 m i verkligheten 

1 cm på bilden = 600 m i verkligheten, 

alltså skala 1:60 000 

5 Sidan i hela figuren = _____ 

40 m = 10 m 

4 

Rektanglarnas bredd = 10 m – 6 m = 4 m 

Den lila kvadratens sida = 10 m – 4 m – 4 m = 2 m 

Kvadratens area = 4 m 2 

6 Den gröna kvadratens sida = 3 m 

Den vita rektangeln: Bredden = den gröna kvadratens 

sida = 3 m. Omkretsen = 18 m 

Längden = 18 m _____ 

2 – 3 m = 6 m 

Den blå rektangeln: 

Längden = den vita rektangelns längd = 6 m 

Omkretsen = 20 m. Bredden = 20 m _____ 

2 – 6 m = 4 m 

Den rosa rektangeln: 

Längden = den blå rektangelns bredd = 4 m, 

bredden = sidan i den gröna kvdraten = 3 m. 

Arean = 3 m · 4 m = 12 m 2 

8 En lämplig strategi för eleverna är att prova sig fram. 


Gemensamma aktiviteter 

Hur stor area har din hand 

Här behövs: Centimeterrutat papper och penna 

Eleverna lägger sin hand på ett centimeterrutat papper 

och ritar konturen av handen. De räknar sedan ungefär 

hur stor area handen har. Tipsa om att först räkna alla 

hela rutor. Diskutera hur man kan tänka med delar av 

rutor. 

Kvadratdecimeter 

Här behövs: Centimeterrutat papper, penna, linjal och 

sax; några utklippta kvadratdecimeter, 10 · 10 cm 

Visa en kvadratdecimeter, låt någon elev mäta kvadratens 

sida och konstatera att den är 1 dm. Fråga vad man kan 

kalla en kvadrat med sidan 1 dm. Klipp sedan varje kvadrat 

i två bitar på olika sätt och tejpa ihop dem så de bildar 

en ny form. Diskutera hur stor area de nya figurerna 

har. Dra slutsatsen att en kvadratdecimeter är ett område 

som är lika stort som en kvadrat med sidan 1 dm. 

Låt eleverna tillverka sin egen kvadratdecimeter med 

måtten 10 cm · 10 cm. 

De kan sedan arbeta i par och turas om. Den ena gissar 

först arean på ett valfritt föremål. Den andra täcker 

föremålet med kvadratdecimeter och räknar hur många 

gånger kvadratdecimetern får plats inom området. Låt 

gärna eleverna föra in sina resultat i en tabell. 

Föremål Gissning i dm 2 Area i dm 2 Area 

Här behövs: Meterlinjal/idrottsmåttband, papper och 

penna 

Eleverna mäter längd och bredd på olika lokaler inne i 

skolan eller på olika områden på skolgården. De skriver 

upp längden och bredden i hela meter och räknar ut 

arean. De kan gärna använda miniräknare till uträkningen. 

Karta över skolan och skolgården. 

Här behövs: Idrottsmåttband/mäthjul, centimeterrutat 

papper, penna 

Eleverna kan arbeta parvis och hjälpas åt att rita en 

karta i skala 1:1 000 över skolan och skolgården. De får 

mäta och rita in längderna på ett centimeterrutat papper, 

där en sida i rutan alltså motsvarar 10 m. 

Orienteringskarta 

Här behövs: Orienteringskarta över skolans närområde, 

papper och penna 

Låt gärna eleverna arbeta i par. De skriver frågor och 

svar till kartan. Uppgifterna kan sedan användas som 

extrauppgifter till kamraterna i klassen. 

K2 


arbetsblad 2:1 

Area 

Namn: 

> > Hur stor area har figuren Varje ruta är 1 cm 2 . 

K2 

46 Geometri 

kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab 

Matte Direkt Borgen 5A


Rektangelns area 

Namn: 

> > Räkna ut rektangelns area. 

Area: cm 2 Area: 

> > Mät i figuren. Räkna ut arean. 

K2 

Area: 

Area: 

> > Rita en rektangel som är Rita en kvadrat med sidan 5 cm. 

7 cm lång och 4 cm bred. Räkna ut kvadratens area. 

Räkna ut rektangelns area. 

Area: 

Area: 


Matte Direkt Borgen 5A 



Omkrets och area 

Namn: 

> > Räkna ut rektangelns omkrets och area. 

80 m 

60 m 

110 m 

30 m 

Omkrets: 

Omkrets: 

K2 

Area: 

Area: 

> > Räkna först ut rektangelns bredd. Räkna sedan ut arean. 

5 m 

12 m 

m 

m 

Omkrets: 16 m 

Bredd: 

Omkrets: 36 m 

Bredd: 

> > Välj rätt enhet. 

Ett vykort kan ha arean 150 

cm m 2 cm 2 m 

Ett vykort kan ha omkretsen 50 

Ett innebandyplan kan ha omkretsen 120 

Ett innebandyplan kan ha arean 800 

> > En rektangel har arean 24 cm 2 . 

Ge tre olika förslag på vilka mått rektangeln kan ha. 

Längd Längd Längd 

Bredd Bredd Bredd 





Större areor 

Namn: 

> > Hotellets bocciaplan är 14 m lång och 3 m bred. 

Räkna ut planens omkrets och area. 

Omkrets: Area: 

> > En röd matta har längden 6 m och bredden 4 m. 

En blå matta har form av en kvadrat med sidan 5 m. 

Vilken omkrets har var och en av mattorna 

Vilken av mattorna har störst area 

> > Ett matsalsbord är 4 m långt och har arean 6 m 2 . 

Hur brett är bordet 

Svar: 

Svar: 

Svar: 

K2 

> > En damm i trädgården har arean 24 m 2 . 

Ge två förslag på vilka mått dammen kan ha. 

> > Räkna ut figurens area. 

a) b) 

30 m 

40 m 

30 m 

20 m 

40 m 

Area: Area: 





Namn: 

Meter, kilometer och mil 

> > Skriv som kilometer och meter. 

2 675 m = km m 9 460 m = 

3 400 m = 5 008 m = 

> > Skriv som meter. 

3 km 845 m = m 9 km 500 m = 

1 km 70 m = 2 km 5 m = 

K2 

> > Ringa in den sträcka som är ungefär 3 km + 7 km. 

3 602 m + 7 119 m 2 891 m + 7 712 m 3 256 m + 6 831 m 

> > Vilmer springer två varv i ett spår som är 2 km 500 m. Hur långt springer han 

Svar: 

> > Tilde ska springa ett 3 km långt spår. När hon sprungit 1 km 235 m blir hon 

trött och måste vila en stund. Hur långt har hon kvar att springa 

Svar: 

> > Skriv som mil och kilometer. 

14 km = mil km 43 km = 

468 km = 250 km = 

> > Skriv som kilometer. 

5 mil 8 km = ______________km 10 mil = 

12 mil 3 km = 50 mil 6 km = 

> > Räkna ut. Svara i mil och kilometer. 

11 mil 3 km + 7 mil 9 km = 

14 mil 2 km – 3 mil 9 km = 





Skala 1 

Namn: 

> > Här ser du en ritning över Silverviksskolans skolgård. 

Uteplats 

Silverviksskolan 

Gymnastiksal 

Asfaltgård 

Naturbana 

Tennisplan 

Lekområde 

Bollplan 

K2 

Skala 1:1 000 

10 m 

> > Mät i ritningen. Räkna ut längden och bredden i verkligheten och fyll i tabellen. 

Längd (m) Bredd (m) Omkrets (m) Area (m 2 ) 

Skolhus 

Gymnastiksal 

Asfaltgård 

Naturbana 

Bollplan 

Lekområde 

Tennisplan 

Uteplats 





Skala 2 

Namn: 

N 

V 

Ö 

B 

Busshållplats 

Skola 

S 

Park 

C 

Varuhus 

Torg 

Bio 

Post 

A 

Staty 

Restaurang 

Bank 

K2 

Musikaffär 

Bibliotek 

Polis 

Apotek 

Skala 1:10 000 

Skala 1:10 000 

Bengt 

> > Rita in på kartan hur personerna går. Använd gärna olika färgpennor. 

Albin startar vid A. Han går: 

300 m mot N 300 m mot Ö 200 m mot N 600 m mot Ö 

0 100 m 

Var är han nu 

Badviken 

Betty startar vid B. Hon går: 

Affären 

100 m mot S 200 m mot V 500 m mot S 800 m mot Ö 100 m mot N 

Var är hon nu 

Carl startar vid C. Han går: 

400 m mot V 100 m mot S 400 m mot V 300 m mot S 100 m mot V 

Var är han nu 

> > Dan och Eva ska träffas vid statyn på torget. Dan har 800 m att gå dit och Eva 1 km. 

Var skulle Dan och Eva kunna vara nu Rita in dina förslag på kartan. 

Skriv en egen fråga till kartan. 





Sammansatta figurer 

Namn: 

> > Räkna ut figurens area. 

4 m 

4 m 

6 m 

6 m 

5 m 

5 m 

2 m 

3 m 

2 m 

3 m 

4 m 

5 m 

4 5 m 

6 m 

6 m 

8 m 

5 m 

8 m 

5 m 

9 m 

9 m 

4 m 

4 

5 

m 

m 

5 m 

Area 6 m är 

6 m 

11 m 

8 m 

11 m 

5 m 

8 m 

2 m 

5 m 

2 m 

3 m 

2 m 

12 3 mm 

2 m 

3 m 

Area är 

12 3 mm 

50 m 

9 m 

50 m 

9 m 

5 m 

5 m 

K2 

11 m 

8 m 

11 m 

8 m 

8 m 

8 m 

30 m 

50 m30 m 

9 m 

50 m 

9 m 

30 m 

30 m 

3 m 

3 m 

12 m 

12 m 

12 m 

12 m 

3 m 

11 m 

3 m 

11 m 

2 m 

8 m 

2 m 

8 m 

30 m 

50 m 50 m 

30 

30 

m 

m 

30 m 30 m 

30 m 

3 m 

3 m 

12 m 

12 m12 m 

12 m 

3 m 

3 m 

25 m 

25 m 

2 m 

8 m 

2 m 

8 m 

30 m 

7 m 15 30 m7 m 7 m15 30 m 

30 15 m 

7 m 7 m15 30 m 7 m 

30 m 

3 m 

3 m 

12 m 

12 m 

7 m 

7 m 

35 m 

Area är 

35 m 

3 m 

25 m 

3 m 

15 m 

2 m 

25 m 

15 m 

15 m 

2 m 

10 m 

15 m 

Area är 

30 m 30 m 10 m 

7 m 15 m7 m 7 m15 m15 m7 m 7 m15 m 7 m 

10 m 

10 m 

7 m 

10 m 

10 7 m 

35 m 

35 m 

25 m 

45 m 

45 m 

15 m 

25 m 

15 m 

15 m 

15 m 

7 m 15 m7 m 7 m15 m15 m7 m 7 m15 m 10 m7 m 

10 m 

10 m 

10 m 

10 7 m 

710 mm 

35 m 

35 m 

45 m 

1545 mm 

15 m 

15 m 

15 m 

10 m 

10 m 

10 m 

10 m 

10 m 

10 m 

45 m 

45 m 

Area är 

Area är 





Nybyggarspelet 

Namn: 

2-3 deltagare 

2 tärningar 

Namn 

Namn 

m 2 m 2 

Spelplanen visar den mark som ni nybyggare ska dela upp mellan er. 

Varje ruta motsvarar 100 m 2 . Den som vid spelets slut har störst 

sammanlagd area har vunnit. 

Börja i varsitt hörn. Slå tärningarna. De visar längden och bredden på ditt område. Om du får en 

femma och en tvåa blir ditt område 5 · 2 rutor, alltså 50 m · 20 m = 1 000 m 2 . Skriv in arean i tabellen 

och måla ditt område på spelplanen. Nya områden måste ligga med minst en sida mot de områden 

du redan har. I slutet av spelet kanske inte ditt nya område får plats. Då får du passa. 

K2 

Skala 1:1 000 

10 m 





Min utvärdering 

Kapitel 2: Geometri 

Namn: 

MatteBorgen 5A 

Namn: 

Datum: 

När jag ska: 

förklara vad area är 

känner jag mig: 

Säker 

Ganska 

säker 

Osäker 

räkna ut arean av en rektangel som är 10 cm lång och 6 cm bred 

räkna ut arean av en rektangel som är sammansatt av två rektanglar 

skriva 5 km 600 m som meter 

K2 

skriva 68 km som mil och kilometer 

mäta en sträcka på en karta i skala 1:10 000 

och räkna ut hur lång sträckan är i verkligheten 

Vad i kapitlet var roligast och varför

Geometri - Sanoma Utbildning

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?