Lektion 2

Lektion 2 

Basåret - Fysik B VT09 1 

Kapitel 2.7-2.14 

1

Mås på vatten! 


Kan ni tänka er att sitta på toppen (vid pilen) av en våg och följa med toppen 

(vågen) åt höger (och tänk bort måsen). I det läget har vågen frusit och ingenting rör 

sig! En paradoxal situation! Det är tur att vi kan vila ögonen på måsen och se att 

den guppar harmoniskt upp och ner i takt med att vågtopparna passerar den. 

2

Refraktion av vattenvågor 

Vågorna utbreder sig som plana vågfronter 

i ett homogent medium 

Vågorna kommer in på ett grundare vatten 

som fungerar som ett nytt medium – vågorna 

bryts. 


Vattenvågorna kommer in mot ett grundare avsnitt uppe till höger. Detta fungerar 

som ett nytt medium och vågorna bryts. Notera att vågornas frekvens är densamma 

i de olika områdena (källan svänger med konstant frekvens). Det är vågens 

hastighet som ändras och därmed även våglängden. 

3

Kapitel 2.8-9 Reflexion och refraktion 

Animeringar 

En planvåg infaller mot ett fastare medium - 

representativt för ljusvågor och vattenvågor. 

Klicka här! 


Öppna sidan: 

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.phptopic=16 

och skrolla ner. 

4

Kapitel 2.8 Reflexion av vågor 

i 

c 

b 

r 

A 

vt 

vt 

D 

(resourcefulphysics.org) 

i = r 

och vinklarna 

CAD = 

BDA 


Vi har två gemensamma sträckor i trianglarna ACD och ABD och en gemensam 

vinkel (90 grader). De två andra vinklarna är då också lika och CAD = DBA. 

5

Kapitel 2.9-10 

Refraktion och Brytningslagen för vågor 

sinθ 

sinθ 

a 

b 

= 

v 

v 

a 

b 


Man kan visa att denna formel är ekvivalent med brytningslagen i stråloptiken. 

6

n 

1 

⋅sin 

i = 

om n 

2 

> 

n 

n 

1 

2 

⋅sin 

b 

så är b < 

i 

sinθ 

sinθ 

1 

2 

= 

c ⋅v 

c ⋅v 

1 

2 

= 

n 

n 

2 

1 

θ1 

= i 

θ = b 


2 

Kom ihåg definitionen av brytningsindex: n = c vakuum /c materia . 

7

En våg i 2 dimensioner 

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/rad2/mdq.html 


En våg i materia (det kan vara i gas, i en vätska eller i en fast kropp) är en slags 

kollektiv rörelse hos materiens smådelar (atomerna). 

En tydlig egenskap är att rörelsen synes vara periodisk. 

8

Kapitel 2.12 Interferens 

Två vågkällor sänder ut vågor som interfererar med varandra. 

Notera att vågorna som sådana inte stör varandra utan fortskrider oberoende 

av varandra! 

Tumregel – vågornas amplituder (dvs den fysikaliska storhet som svänger) i 

varje punkt adderas linjärt. 


Vågor har (i allmänhet) en mycket märklig egenskap – de interfererar samtidigt som 

de går opåverkade genom varandra (att vågorna så småningom dör ut beror på att 

den energi som håller igång vågen späds ut över en större yta eller rumslig volym 

och att vågens energi ”äts upp” av friktionsarbete mellan mediet beståndsdelar). 

9

Kapitel 2.12 Intereferens 

Animeringar 

Klicka här! 

http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/big_interference.html 


Öppna sidan: 

http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/big_interference.html 

10

Kapitel 2.11 Diffraktion 


Ett hinder i vägen för en våg ger upphov till diffraktion på samma sätt som en smal 

öppning. Om öppningen eller hindret är mycket större än våglängden får vi till synes 

en skarp skuggningseffekt. Vid närmare besiktning (mikroskopisk upplösning av 

kanterna) finns diffraktionseffekten där även vid kanterna. 

11

Kapitel 2.12 Interferens 

Lek med inställningarna 


Bilden kan ses på: 

http://vsg.quasihome.com/interf.htm 

12

Rast 


13

Bogvåg 

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/doppler/doppler.html 

v ljud 

v kula 

Mach 1,6 


Denna gevärskula rör sig fortare än ljudet i den omgivande luften. ”Bogvågen” är 

komprimerad luft som utbreder sig som en kon runt kulan. 

Det som förändras här är trycket i luften och denna tryckändring förflyttar sig med 

ljudets hastighet (se pilens riktning). 

14

Överljudsbang! 

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/soubar2.html#c1 

Klicka på bilden 

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html 


Fler spektakulära bilder kan ses på: 

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html 

15

Kapitel 2.13 Ljud 

Vad är ljud Vad är ljud Vad är ljud Vad är ljud 

En sträng eller ett membran sätter luften i svängning. Störningen 

utbreder sig med ljudhastigheten som i torr luft vid 20 o C är 343 m/s. 


Ljud är någonting vi uppfattar med våra öron och ljudet leds i allmänhet till våra öron 

via luften. Ingen luft inget ljud. 

Det röda membranet i det luftfyllda röret rör sig fram och tillbaks och omväxlande 

komprimerar och förtunnar luften. Denna kompression fortplantar sig genom röret 

genom att luftmolekylerna kolliderar med sina grannar till höger och dessa i sin tur 

kollidera med sina grannar osv. 

16

Ljudets intensitet avtar med 

avståndet till ljudkällan 

Ljudets intensitet (I) skrivs: 

I = P/S där S är en area och 

P den effekt (dvs energimängd 

per tidsenhet) som passerar 

arean S. 

För en sfärisk våg ser vi att 

I = P/4pr 2 ~ A 2 /r 2 

= amplituden 2 / r 2 

Det är intressant att se att Newtons kraftlag mellan två massor 

och Coloumbs kraftlag mellan två laddningar är av samma 1/r 2 

beroende. 

Med enheten watt per m 2 

(A är vågens amplitud). 

F N 

F C 

mM 

= G 

r 

qQ 

= K 

r 

2 2 

≈ massa / r 

2 

2 2 

≈ laddning / r 

2 

(Kan du visa att detta är i 

överensstämmelse med 

energilagen) 


Det verkar vara någonting universellt med att ta någonting i kvadrat och dividera 

med ett avstånd i kvadrat. 

17

Source 

Intensity 

Intensity 

Level 

# Times 

Greater Than 

TOH 

Threshold of 

Hearing (TOH) 

1*10 -12 W/m 2 

0 dB 

10 0 

Rustling Leaves 

1*10 -11 W/m 2 

10 dB 

10 1 

Whisper 

1*10 -10 W/m 2 

20 dB 

10 2 

Normal 

Conversation 

1*10 -6 W/m 2 

60 dB 

10 6 

Busy Street Traffic 

1*10 -5 W/m 2 

70 dB 

10 7 

Vacuum Cleaner 

1*10 -4 W/m 2 

80 dB 

10 8 

Large Orchestra 

6.3*10 -3 W/m 2 

98 dB 

10 9.8 

Walkman at 

Maximum Level 

1*10 -2 W/m 2 

100 dB 

10 10 

Front Rows of 

Rock Concert 

1*10 -1 W/m 2 

110 dB 

10 11 

Threshold of Pain 

1*10 1 W/m 2 

130 dB 

10 13 

Military Jet 

Takeoff 

1*10 2 W/m 2 

140 dB 

10 14 

Instant Perforation 

of Eardrum 

1*10 4 W/m 2 

160 dB 

10 16 


Ljudintensiteten mäts i watt/m 2 (inkommande effekt per ytenhet). Som framgår av 

den högra kolumnen förändras ljudintensiteten med 16 (!) storleksordningar från det 

svagaste till det starkaste (hörbara) ljudet. Det är svårt för oss att uppfatta ett 

sådant vitt värdeområde. Istället logaritmerar vi intensiteten och anger den i en ny 

skala dB-skalan. 

18

Ljudintensitet (I) och ljudnivå (L). 

Relativ ljudstyrka mäts i decibel (dB). 

⎛ 

L = 10log 

⎜ 

⎝ 

I 

I 

0 

⎞ ⎛ 

⎟ = 10log 

⎜ 

⎠ ⎝ 

P 

P 

0 

⎞ ⎛ A 

⎟ = 10log 

⎜ 

⎠ ⎝ A 

2 

2 

0 

⎞ ⎛ 

⎟ = 20log 

⎜ 

⎠ ⎝ 

Där I är intensiteten, P är effekten (eller energin), A är amplituden hos ljudet. 

Genom en konvention är I 0 

= 10 -12 watt/m 2 . 

This intensity corresponds to a pressure wave in which a compression of 

the particles of the medium increases the air pressure in that compressional 

region by a mere 0.3 billionths of an atmosphere. 

A sound with an intensity of 10 -12 W/m 2 corresponds to a sound which 

will displace particles of air by a mere one-billionth of a centimeter. 

The human ear can detect such a sound. WOW! 

A 

A 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


En liten mattelektion: logaritmen (med basen 10) av ett tal x, dvs log(x) är det tal y 

som uppfyller villkoret x = 10 y . Således log(1000) = 3 eftersom 1000 = 10 3 . Det blir 

förstås lite svårare att beräkna t.ex. log(7,3) men det är det vi har räknedosor till. 

Ibland används beteckningen lg för log – bägge står för logaritmen med basen 10. 

Blanda inte ihop detta med ln som står för logaritmen med basen e (~2,718). 

19

Örat är en förstärkaringång! 

Closed tube resonance of the auditory canal 

enhances 2000-5000 Hz. Outer ear 2x. 

Tympanic membrane (eardrum) has some 15x 

area of oval window contributing an area 

amplification. Tympanic membrane 15x. 

Ossicles (hammer, anvil and stirrup) 

Contribute a lever-type amplification when 

listening to soft sounds. Ossicles 3x. 

Total förstärkning är 2 x 15 x 3 ca 90 gånger! 

Kan du räkna ut hur många decibel örat 

förstärker ljudet 


Våra öron är specialkonstruerade för att tydligt uppfatta frekvenser mellan 2000 och 

5000 Hz (1 herz (Hz) = svängningar per sekund). Örats linjära förstärkning är ca 90 

gånger. Hur mycket motsvarar detta i dB 

20

Doppler effekt 

www.glenbrook.k12.il.us/. ../sound/u11l3b.html 

Beräkning av frekvensen 

⎛ v ⎞ 

⎛ v ⎞ 

fbakom 

= 

⎜ f 

s 

f 

framför 

f 

s 

v v 

⎟ 

= 

⎜ 

s 

v v 

⎟ 

⎝ + ⎠ 

⎝ − 

s ⎠ 

där v är ljudhastigheten, v (f ) är ljudkällans hastighet (frekvens). 

Beräkning av våglängden 

λ 

bakom 

= (v + v ) / f 

s 

s 

s 

λ 

s 

framför 

= (v − v ) / f 

s 

s 


När en ljudkälla rör sig kan vi uppfatta ljudet på olika sätt. Vilken tonhöjd kommer 

gubbarna i figuren ovan att uppfatta (hög eller låg) 

21

Musikaliska (o)ljud 

Det är mycket sällan en ljudkälla avger en enda ren ton. Oftast är ljudet en 

komplex sammansättning av många olika frekvenser. Ett enkelt exempel 

visas nedan. 

Man talar om att 

ljudet innerhåller en 

grundton med vissa 

övertoner. 


Grundtonen är den ton som har den lägsta frekvensen. Övriga toner från ett 

instrument är ofta heltalsmultipler av denna frekvens. 

22

Klangen ges av övertonerna! 

amath.colorado.edu/ student/petersem/music/ 

Det finns matematiska metoder för att bestämma vilka frekvenser och deras relativa styrka 

som ingår i en ton. Vi ser här att en stämgaffel ger en huvudton utan någon stark överton. 

Vi uppfattar tonen som ganska ren (observera att intensitetsskalan är logaritmisk). 

Notera att övertonerna är en jämn multipel av grundtonen för flöjten och violinen. 


Här ser vi att en stämgaffel har en mycket dominerande ton (som sig bör). Det är 

ofta de lägre tonerna i ett instrument som dominerar i intensitet. 

Bilderna till höger visar vilka frekvenser som bygger upp hela tonen (till vänster). 

Notera den logaritmiska skalan som visar att stämgaffeln har en grundton som i 

intensitet överglänser de närliggande frekvenserna med flera storleksordningar 

(således 99% ”ren” ton). 

23

Kan man ’’se’’ ljud 


Här ser vi en ”bild” av en klockklang! Ljudets frekvens på den vertikala axeln och 

den horisontella axeln anger hur länge ljudet ligger kvar (ett par, tre sekunder totalt). 

Ljudintensiteten är färgkodad. När frekvenser med låg ljudintensitet tas bort återstår 

de dominerade tonerna som kan ses i bilden till höger. 

www.cortex-instruments.de/.../ Bell/bell.htm tycks inte finnas tillgänglig mer. Lyssna 

på: 

http://www.tradebit.com/filedetail.php/835981-bell-sound-effect-1-wav 

24

Fågelsång 


http://www.sr.se/p2/p2pippi/sounds/pip0404.ram 

25

Lektion 2

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?