Omar Khayyams matematiska arbete

More documents

Recommendations

Info

1. Inledning 1.1 Bakgrund Enligt logikernas analyser (allmänna logiker) delas varje vetenskap eller teknik upp i tre principer: [1] 1. Ämne 2. Problem 3. Grund Ämne: varje problem som skapas i matematik handlar om aritmetik, eller geometri. Aritmetik handlar om räkning och dess bearbetning medan geometrin behandlar linjer, areor, volymer mm. Problem: satser vilka formuleras och bevisas i själva vetenskapen. Propositionen som säger att tre vinklar i en triangel är lika med två räta är ett exempel till problem. Grund: Huvudfrågor som är fastställda i ett vetenskaps område delas upp i två underrubriker, imaginära– och fastställande grunder. Imaginära grunder som krävs att man relaterar till dem innan man börja använda satser eller propositioner. Fastställande grunder delas själv i två delar, första är de satser vilka är uppenbara och inte behöver bevis medan de andra är de satser som bör bevisas 1 . Förr ingick grundbegrepp, mellanliggandenivå och ”the almagest”, den högsta nivån, i matematiken. Alla problem i geometrin följde grundbegrepp. Euklides Elementa och aritmetik är en viktig del av denna nivå. Mellanliggandenivån innehåller en mängd matematiska riktningar av vilka man kan ange tetraeder, kägelsnitt, rörande klot, vyer, musik mm. Kanske det behöver förklaras att musik då räknades som en del av matematiken. Den högsta nivån är förbunden till astronomiska problem som alla tekniker i grundbegrepp och grundbegrepp används. [1] 1.2 Syfte Syftet med denna arbetsuppgift är: − Att undersöka Khayyams verk i matematik samt hans biografi. Därtill att ge en uppfattning om hans verksamhet i andra ämnen som astronomi, musik och poesi. − Att undersöka Khayyams teorier som bidragit till att lösa tredjegradsekvationer. 1 Problem ingår i grund eftersom problem måste bevisas enligt grund. 2
− Att studera Khayyams teorier och hans uppfattningar om Euklides Elementa. Khayyams utredningar handlar om parallellpostulatet i Euklides Elementa bok I och proportionalitet och förhållanden bok V respektive i bok VI. Denna arbetsuppgift avgränsas till att fokusera på Khayyams förklarande anmärkningar till parallellpostulatet som till alternativa bevis ledde på propositioner i Euklides Elementa, bok I vilka behöver parallellpostulatet som direkt eller indirekt argument. [1] Khayyam anser att postulat/axiom bör läggas till Euklides Elementa och i den här uppgiften presenteras några av de viktigaste av dessa. [1] 1.3 Material Huvudlitteraturen som har använts är en bok på persiska vilken handlar till största delen om Khayyams åsikter och kommentarer på Euklides Elementa. [1] Boken heter Khayyami Nameh vilket kan översättas till Khayyams brev trots att Khayyam inte har skrivit boken. En del av boken är dock en översättning av Omar Khayyams populära verk om matematik, Sharhe-ma ashkal men mosaderate-ketabe-eqlidos 1 , som skrevs på arabiska. Verket är känt som Mosaderat-e-hendesah-e-eqlidos eller bara Mosaderat. Mosaderat består av tre böcker med följande titlar: 1. Kommentarer om parallellpostulaten, Elementa bok I 2. Klargörande av proportionalitet och förhållanden och dess saklighet, Elementa bok V Khayyam påpekar att allt om proportionalitet i den femte boken av Euklides Elementa är korrekt men han anser att denna bok ska utökas med den verkliga betydelsen av proportionalitet. För att få bort denna brist tycker Khayyam att hans forskning ska läggas till slutet av Euklides Elementa bok V. Sidan 261 av Khayyami Nameh, Mosaderat bok två, finns som bilaga A. 3. Utforskningar om proportionalitet och allt omkring detta, Elementa bok VI 2 Utöver proportionalitet och förhållanden pekar Khayyam i denna bok även på musikens teori. I slutet av verket påpekar Khayyam att det är viktiga förklaringar som han har presenterat i detta verk. Han anser att allt som är med i de tre böckerna bildar en bas för den geometriska vetenskapen. [1] Termen ”mosaderat” är pluralform av ordet ”mosaderah” och dess betydelse varierar i olika ämne. Den Iranske matematikern Tusi, Khadjeh Nasir al-Din 1 Kommentarerna om oklarheterna av Euklides Elementa 2 Bok V enligt Euklides Elementa som Khayyam använde sig av 3
Page 1: Omar Khayyams matematiska arbete Fa
Page 4 and 5: Sammanfattning Under 1000-talet fö
Page 8 and 9: Tusi (1201 - 1274), och hans eftert
Page 10 and 11: att man dividerar det aktuella åre
Page 12 and 13: Figur 3.1: Isfahan, Naqsh-e-Jahans
Page 14 and 15: står för geometriska figurer i fo
Page 16 and 17: y > x. Detta villkor är att beräk
Page 18 and 19: Euklides parallellpostulat: [9] Om
Page 20 and 21: Proposition I.30: [9] Om två räta
Page 22 and 23: 3.2.3.2 Parallellkonstruerade linje
Page 24 and 25: Detta medför att hypotenusorna EC
Page 26 and 27: Här skissar Khayyam samma fyrhörn
Page 29 and 30: Det har även visats att linjerna I
Page 31 and 32: 3.2.3.6.5 Bevis till före detta pr
Page 33 and 34: Jag har som del av mitt examensarbe
Page 35 and 36: 5. Referenser • [1] Jalal-addin H
Page 37 and 38: Bilaga B 33

Omar Khayyams matematiska arbete

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?