Omar Khayyams matematiska arbete

More documents

Recommendations

Info

y > x. Detta villkor är att beräkna en nollpunkt för derivatan av f ( x). Hur som helst beräknade han detta och han gav även ett fullständigt korrekt geometriskt bevis för att detta värde verkligen är ett maxima. [2] 3.2 Kommentarer på Euklides Elementa Euklides Elementa består av 13 böcker eller kapital. Böckerna I – VI, innehåller plangeometri, VII – IX aritmetik och den tionde boken innehåller inkommensurabla storheter. De övriga tre, XI – XIII, behandlar rymdgeometri. 3.2.1 Några ytterligare kommentatorer av Euklides Elementa Det var många matematiker som tog del av Euklides Elementa och skrev små och stora böcker för att klargöra denna. Men idag finns bara ett fåtal av dessa verk kvar, varav de mest kända är Mosaderat av Omar Khayyam, och al-Resalah al-Shafiah av Tusi. [1] I dessa verk, Mosaderat och al-Resalah al-Shafiah, finner man hänvisningar till en del andra verk vars författare också har kommenterat Euklides verk. Man finner referenser till tolv matematiker innan och en matematiker efter Khayyams tid. Några av de var före och resten var efter år 622. De är följande: [1] 1. Simplikios kom från Klikia, Rom. Under 600 talet rymde han till Persian och fick asyl. Han hade en kommentarbok om Euklides Elementa som sedan hade den översätts till arabiska. [1] 2. Apollonios kom från Alexandria, Grekland och är berömd med verket Om koniska sektioner. Khayyam har pekat på denna bok i den tredje boken av Mosaderat. Apollonios hade också ett verk om Euklides Elementa som förmodligen handlade om parallellpostulatet. [1] 3. Heron Kom även från Alexandria, Grekland och hade ett verk om Euklides Elementa. Khayyam nämnde detta verk i Mosaderat som om han själv hade läst boken. Då kan vi anse att verket hade funnits under Khayyams tid. [1] 4. Autolykos kom från Grekland och är känd som författare till Det rörliga klotet. Han hade även en bok om Euklides Elementa. Från Mosaderat får man att varken Heron eller Autolykos inte hade öppnat diskussioner om parallellpostulatet i sina verk. Khayyam menar att lösningar av oklarheterna i parallellpostulatet är så svåra att de inte vågade ta upp dessa. [1] 5. Johanna al-Qasi var matematiker samt litterär översättare från grekiska till arabiska efter år 621. Han hade ett verk om parallellpostulatets oklarheter. Det anses att verket hade existerat åtminstone till 1300 talet. Anledning till att man känner till detta verk är de skrifter som hade skickats till Tusi av en matematiker, Alam- 12
oddin Qaysar Hanafi-e-Shami, som nämner att det finns ett verk om parallellpostulatet under Johanna Al-Qasis namn i Sham, nuvarande Damaskus, Syrien. [1] 6. Sabet ben Qorrah Harani (837 - 914) var en vetenskapsman och en litterär översättare. Han hade två verk om parallellpostulatet som vi känner till från 1300 talet. [1] 7. Abbas ben Saeed Jawhari var matematiker och en av de nio astronomerna som hade hållit på med forskning i det observatorium vilket Ma’moon (824 - 844) hade grundat i Baghdad, Irak. Tusi i al- Resalah al-Shafiah anser att Jawharis verk var en undersökning, tolkning och avpassning av hela Euklides Elementa. Kortfattat han skapade en ny betydelse för geometrin med sitt verk. [1] 8. Khazan Khorasani hade ett verk som försökte lösa oklarheterna om parallellpostulatet i detta verk. Khayyam har pekat på detta i Mosaderat bok I och inte godkänt hans sätt. [1] 9. Nayrizi var vetenskapsman i matematik och astronomi och bodde under 900 talet. Han kom från Nayriz, belägen i en av Irans provinser, Fars. Khayyam har nämnt hans verk om Euklides Elementa tre gånger i Mosaderat. [1] 10. Abu Mohamad Hasan ben Vahab var matematiker som levde före Khayyam och hade skrivit en kommentarbok om proportionalitet och förhållanden i Euklides Elementa bok V. [1] 11. Bashti eller Basti har Khayyam talat om i samma grupp med Khazan, Nayrizi och de andra matematiker som hade handlingar om Euklides Elementa. Men man vet inte så mycket om honom. [1] 12. Ibn-e-Hitham var känd under medeltiden i västerlandet som al- Hazen. Troligtvis har de blandat hans namn med al-Khazan/Khazan som vi nämnde i nummer åtta. Trots att de inte var samma person. Han hade sex stora och små verk om Euklides Elementa. Både Khayyam och Tusi har behandlat och kommenterat hans verk. [1] 13. Hesam al-Din Salar var matematiker och levde under 1200 talet, dvs. efter Khayyams tid. Han har en bok om parallellpostulatet som bevaras i det heliga biblioteket, Astanah-e-Rathavi, i Mashhad. [1] 3.2.2 Khayyams uppfattningar om parallellpostulatet Under Khayyams tid var Euklides Elementa den mest grundläggande skriften för samtliga matematiska vetenskaper, därför började Khayyam med detta verk, bok I. Han tycker att definitioner och postulaten/axiomen i denna bok över punkt, linjer, vinklar, ytor, cirklar etcetera inte behöver något bevis i geometri men de ska bevisas i filosofi. På det sättet kan de anses vara korrekta. Men när kommer han fram till parallellpostulatet upptäcker han att detta inte kan vara ett postulat. Det måste bevisas. 13
Page 1: Omar Khayyams matematiska arbete Fa
Page 4 and 5: Sammanfattning Under 1000-talet fö
Page 6 and 7: 1. Inledning 1.1 Bakgrund Enligt lo
Page 8 and 9: Tusi (1201 - 1274), och hans eftert
Page 10 and 11: att man dividerar det aktuella åre
Page 12 and 13: Figur 3.1: Isfahan, Naqsh-e-Jahans
Page 14 and 15: står för geometriska figurer i fo
Page 18 and 19: Euklides parallellpostulat: [9] Om
Page 20 and 21: Proposition I.30: [9] Om två räta
Page 22 and 23: 3.2.3.2 Parallellkonstruerade linje
Page 24 and 25: Detta medför att hypotenusorna EC
Page 26 and 27: Här skissar Khayyam samma fyrhörn
Page 29 and 30: Det har även visats att linjerna I
Page 31 and 32: 3.2.3.6.5 Bevis till före detta pr
Page 33 and 34: Jag har som del av mitt examensarbe
Page 35 and 36: 5. Referenser • [1] Jalal-addin H
Page 37 and 38: Bilaga B 33

Omar Khayyams matematiska arbete

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?