คุณสมบัติ เชิง โมเลกุล ของ ส สาร - electron.rmutphysics.com

363
ในบทนี้เราจะศึกษาเจาะลึกลงไปอีกวา ทําไมแกสจึง
ขยายตัว เมื่อไดรับความรอน แมวาแกสจะมีลักษณะหลายประการที่
คลายกับของแข็งก็ตาม แตถาศึกษาในรายละเอียดจะเห็นความ
แตกตางเปนอยางมากปริมาณทางกายภาพที่ใชอธิบายแกส มีมวล
(m) , จํานวนโมล (n) , ความดัน (p) , ปริมาตร (V), และอุณหภูมิ (T)
เมื่อเราหาความสัมพันธของปริมาณเหลานี้ในเชิงโมเลกุล
ควันสีขาวจากน้ําแข็งแหง หนักกวาอากาศ จึงลอยตกลงมา
บทที่ 15
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
เราไดศึกษาคุณสมบัติของวัตถุในรูปของความยืดหยุน ความหนาแนน แรงตึงผิว
สมการสถานะ ความจุความรอน พลังงานภายใน และเอนโทรป ฯลฯ แตยังไมไดอธิบายถึงโครงสรางทาง
โมเลกุลของวัตถุ ทั้ง ๆ ที่เปนเรื่องที่สําคัญไมนอย
ในบทนี้ เราจะเจาะลึกเขาไปศึกษาคุณสมบัติเชิงโมเลกุลของวัตถุ เพื่อตรวจสอบดูวา ปริมาณที่
วัดไดมีความสัมพันธกับโครงสรางระดับจุลภาคอยางไร เปรียบไดกับตึกถาเราไดกะเทาะปูนที่ฉาบออก เราจะ
ไดเห็นกอนอิฐนับเปนหมื่นเปนแสนกอน ประกอบขึ้นเปนอาคารหลังหนึ่ง
15-1 โครงสรางทางโมเลกุลของสสาร ________________________________
สสารทุกชนิดประกอบขึ้นมาจากอนุภาคเล็ก ๆ เรียกวาโมเลกุล โมเลกุลสามารถแตกออกเปน
อนุภาคทางไฟฟา เรียกวาอิออน จึงทําใหเกิดแรงดึงดูดและแรงผลักไฟฟาระหวางโมเลกุลขึ้น
“ประจุไฟฟาในอิออน 2 อันที่วางอยูใกลกัน จะดึงดูดกันถาเปนประจุตางชนิดกัน และผลักกันถา
1
เปนประจุชนิดเดียวกัน” ขนาดของแรงแปรผันกับ
2 , r คือ ระยะหางระหวางจุดประจุ ความสัมพันธนี้มีชื่อ
r
1
เรียกวากฎของคูลอมบ อยางไรก็ตามแรงทางไฟฟาระหวางโมเลกุลไมไดแปรผันตาม โดยตรงนัก
2
r
เพราะวาโมเลกุลมีขนาดไมใชจุดเล็ก ๆ ดังที่นิยามไวแตเบื้องตน และภายในยังประกอบดวยประจุทั้งบวกและ
ลบ ทําใหแรงระหวางโมเลกุลคอนขางสลับซับซอน ดังจะไดอธิบายตอไป
กราฟรูป 15-1 เปนกราฟที่แสดงแรงระหวางโมเลกุลกับระยะทาง r ที่ระยะหางมาก ๆ แรงจะมีคา
นอย และเปนแรงชนิดดูด แตเมื่อโมเลกุลอยูใกลกัน แรงดึงดูดจะยิ่งมากขึ้นจนถึงจุดสูงสุด และลดลงเปนศูนยที่
ระยะ r 0 ถาระยะนอยกวา r 0 แรงดึงดูดจะเปลี่ยนเปนแรงผลักและมีขนาดเพิ่มขึ้นอยางรวดเร็ว ดังรูป 15-1 ยังมี
กราฟอีกเสน เปนกราฟแสดงพลังงานศักยกับระยะทาง r พลังงานศักยจะมีคานอยที่สุดที่ระยะ r 0
ฟสิกสราชมงคล

364
รูป 15-1 แรงระหวางโมเลกุลทั้งสองจะเปลี่ยนจากแรงดูดเปนแรงผลัก เมื่อระยะทางระหวาง
โมเลกุลนอยกวา r 0 ที่ระยะนี้พลังงานศักยมีคานอยที่สุด
รูป 15-2 ผลึกโปรตีนของไวรัสชนิดหนึ่ง ขนาดของผลึกประมาณ 0.002 mm.
ในสภาวะแกสเมื่อเพิ่มอุณหภูมิใหสูงขึ้น โมเลกุลของแกสจะเคลื่อนไหวมากขึ้น ทําใหพลังงาน
จลนสูงขึ้นดวย แตถาเราลดอุณหภูมิลงโมเลกุลจะเคลื่อนไหวนอยลง พลังงานจลนจะต่ําลง และถานอยกวา
พลังงานศักยต่ําสุด ดังรูป 15-1 โมเลกุลเหลานี้จะรวมตัวกันอยูในสถานะของเหลวหรือไมก็ของแข็ง
สถานะของแข็ง โมเลกุลเคลื่อนไหวไดในขอบเขตที่จํากัดแตอยูในลักษณะแบบสั่นแกวงโดยมี
แอมพลิจูดของการสั่นคอนขางนอย ดังรูป 15-2 เปนผลึกโปรตีนของไวรัสชนิดหนึ่งถายดวยกลองจุลทรรศน
อิเล็คตรอนขยาย 80 000 เทา
สถานะของเหลว ระยะหางระหวางโมเลกุลมากกวาของของแข็ง จึงมีอิสระในการเคลื่อนที่ได
มากกวา แตยังนอยกวาแกส
สถานะของแกส ระยะหางระหวางโมเลกุลมากกวาของของแข็งและของเหลว จึงมีแรงดึงดูด
ระหวางโมเลกุลนอย มีพลังงานจลนสูงกวา
สสารสวนใหญจึงอยูในสถานะของแข็งเมื่ออุณหภูมิต่ํา และเปลี่ยนเปนของเหลวและแกสเมื่อ
อุณหภูมิสูงขึ้น ถาพิจารณารวม ๆ จะเห็นไดวาอุณหภูมิทําใหเกิดการเปลี่ยนสถานะ แตถาพิจารณาในระดับ
โมเลกุลการเพิ่มอุณหภูมิจะไปเพิ่มพลังงานจลนของโมเลกุล
15-2 เลขอะโวกาโดร ______________________________________________
ป ค.ศ. 1811 นายจอหน ดาลตัน เปนผูบุกเบิกความรูทางเคมีแนวใหม เขาคนพบกฎพื้นฐาน
ที่วา สสารทุกชนิดที่มีจํานวนโมลเทากันจะมีจํานวนโมเลกุลเทากันดวย จํานวนอะตอมหรือโมเลกุลใน 1 โมล มี
ชื่อเรียกวาเลขอะโวกาโดร แทนดวยสัญลักษณ N A ระยะแรกคาไมคอยแนนอนนัก แตระยะหลังมีเครื่องมือที่
สมบูรณตรวจวัดไดอยางละเอียดพบวา
N A = 6.022 x 10 23 โมเลกุลตอโมล
M แทน มวลตอโมล (หนังสือบางเลมเรียกมวลโมเลกุล บางเลมเรียกน้ําหนักโมเลกุล และบาง
เลม เรียกมวลโมลาร)
m แทน มวลของ 1 โมเลกุล ดังนั้นเราสามารถเขียนความสัมพันธไดดังนี้
M = N A m ……………(15-1)
ฟสิกสราชมงคล

365
เรานิยมใชเลขอะโวกาโดร คํานวณหา m ดังตัวอยางเชน มวลตอโมลของไฮโดรเจนโมเลกุลเดี่ยว
คือ 1.008 กรัม
ฉะนั้น มวลของไฮโดรเจน 1 อะตอม
1.008 กรัม/ โมล
m H =
23
6.022 x 10 อะตอม/ โมล
= 1.67 x 10 -24 กรัม/โมเลกุล
สําหรับโมเลกุลของออกซิเจนซึ่งมีมวลตอโมล = 32 g⋅mol -1 (โมเลกุลของออกซิเจนจะอยูเปนคู)
ฉะนั้น มวลของออกซิเจน 1 โมเลกุล
32 กรัม/โมล
mo 2
=
23
6.022x10 โมเลกุล/โมล
= 53.14 x 10 -24 กรัม/โมเลกุล
รูป 15-3 แตละกองคือมวลจํานวน 1 โมล ของน้ําตาลซูโครส , ไอโอดีน ,
น้ํา , ปรอท , เหล็ก , แอสไพลิน และเกลือ
ฟสิกสราชมงคล

366
15-3 ทฤษฎีจลนของแกสอุดมคติ ____________________________________
รูป 15-4 การชนแบบยืดหยุนของโมเลกุลกับผนังภาชนะบรรจุ v y ไมเปลี่ยนแปลง
ทั้งขนาดและทิศทาง สวน v x กลับทิศทางการเคลื่อนที่แตไมเปลี่ยนขนาด
พิจารณาภาชนะ ปริมาตร V บรรจุโมเลกุล N ตัว แตละตัวมีมวล m เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ v
โมเลกุลจะเคลื่อนที่เขาชนผนังของภาชนะ สมมติใหการชนเปนแบบยืดหยุนสมบูรณ ดังรูป 15-4 การชนแตละ
ครั้ง ความเร็วในแนวขนานกับผนังไมเปลี่ยน จะมีแตความเร็วในแนวระดับเทานั้นที่เปลี่ยนทิศทาง
A
v x Δt
v x
•
กําแพง
รูป 15-5 โมเลกุลตัวหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็วในแนวระดับ v x ชนกับผนังในบริเวณพื้นที่แรเงา
A ระยะเวลา Δt โมเลกุลจะเคลื่อนที่ไดระยะทาง v x Δt
ใหพื้นที่ของผนังภาชนะที่โมเลกุลเขาชนเทากับ A และ v x เปนความเร็วในแนวระดับ โดยเรา
กําหนดใหความเร็วของโมเลกุลทุกตัวเปน v x (เปนเพียงคาประมาณ) การชนแตละครั้งโมเลกุลจะมีการ
เปลี่ยนแปลงโมเมนตัม = 2mv x ระยะเวลา Δt โมเลกุลตัวหนึ่งจะเคลื่อนที่ไดระยะทาง v x Δt ปริมาตร
⎛ N⎞
ทรงกระบอกในชวงเวลา Δt คือ Av x Δt สมมติใหจํานวนโมเลกุลตอหนึ่งหนวยปริมาตร ⎜ ⎟ คงที่ ดังนั้น
⎝ V⎠
⎛ N⎞
จํานวนโมเลกุลในทรงกระบอกนี้จะเทากับ ⎜ ⎟ (Av
⎝ V⎠
x Δt)
ขอสังเกต ไมใชโมเลกุลทุกตัวในทรงกระบอกนี้ที่จะวิ่งเขาชนภาชนะ มีเพียงครึ่งเดียวที่พุงเขาชน(คาเฉลี่ย)
ดังนั้นจํานวนโมเลกุลที่พุงเขาชนภาชนะพื้นที่ A ในชวงเวลา Δt คือ
ฟสิกสราชมงคล

367
1
2
⎛ N⎞
⎜ ⎟ (Av
⎝ V⎠
x Δt)
……………(15-2)
ให ΔP x = 2mv x เปนการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมตอ 1 โมเลกุล
ฉะนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมทั้งหมด
ΔP x =
=
1
2
⎛ N⎞
⎜ ⎟ (Av
⎝ V⎠
x Δt)(2 mv x )
NAmv 2 Δ t
x
V
……………(15-3)
อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
Δ
P x
Δt
=
NAmv 2 x
V
จากกฎขอที่สอง แรงคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ดังนั้นเราจะได
……………(15-4)
F =
ความดันคือแรงตอหนึ่งหนวยพื้นที่ จะได
p =
F
A
=
NAmv 2 x
V
Nmv 2 x
V
……………(15-5)
ในระบบแกนพิกัดฉาก 3 มิติ ขนาดของความเร็ว v หาไดจาก
v 2 2 2 2
= v x + v y + v z
เราไมสามารถหาความเร็วของโมเลกุลแตละตัวได จึงไดแตคาเฉลี่ย
2
2 2
+ v
( )
av
แตความเร็วในแกน x , y และ z เทากันหมด
v
av
+
av
v = ( x ) ( y ) ( z ) av
2
2
2
( v x ) av
= ( v y ) av
= ( v z ) av
v
2
พิสูจนไดวา ( x ) av
แทนลงในสมการ (15-5) จะได
2
1
3
v = ( v )
av
pV = ( )
av
2
1 2
Nm v
3
2 1
N m v
3 ⎢⎣ 2
⎡ 2
⎤
= ( )
av ⎥ ⎦
……………(15-6)
ฟสิกสราชมงคล

2
( v )
av
368
1
m คือคาเฉลี่ยพลังงานจลนตอ 1 โมเลกุล คูณกับ N จะเปนพลังงานของโมเลกุลทุกตัว
2
ในภาชนะ ซึ่งเทากับพลังงานภายใน U แทนลงใน (15-6) จะได
2
pV =
3 U ……………(15-7)
สมการสถานะของแกสอุดมคติคือ
pV = nRT
เทียบกันจะได
U =
N
A
3
nRT ……………(15-8)
2
พลังงานจลนตอโมเลกุล
U
1 2
= m( v )
N
2 av
3 nRT
=
2 N
n (จํานวนโมล) เทากับ N (จํานวนโมเลกุลทั้งหมด)หารดวย N A (เลขอะโวกาโดร) ดังนี้
N
n
1
n =
,
=
N
จะได
N
A
1
2 m(v2 ) av =
3 RT
2 N
A
R เปนคาคงที่ เรียกวา คานิจของโบลสมาน แทนดวย k ;
แทน k ลงใน (15-9)
k =
1
2 m(v2 ) av =
R
N
A
- 1
N
A
8.31J⋅mol
⋅K
=
23
6.02×
10 โมเลกุล/โมล
= 1.38 x 10 -23 J⋅โมเลกุล⋅K -1
พิสูจนใหเห็นจริงวา พลังงานจลนของโมเลกุลขึ้นอยูกับอุณหภูมิเทานั้น
คูณ N A กับสมการ (15-9) และแทน M = N A m จะได
พลังงานจลนของมวล 1 โมล
N A
1 2
⎡
m(v
⎢⎣ 2
)
⎤ av ⎥⎦
=
……………(15-9)
- 1
3
kT ……………(15-10)
2
1
2 M(v2 ) av =
3
RT …………(15-11)
2
ฟสิกสราชมงคล

369
จากสมการ (15-10) และ (15-11) รากกําลังสองของ (v 2 ) av เรียกวารากที่สองของอัตราเร็วเฉลี่ย
แทนดวย v rms
v rms = (v 2 ) av =
3kT
m
=
3RT
M
………(15-12)
แทน N = N A n และ R = N A k ลงในสมการสถานะ pV = nRT จะได
pV = NkT ……………(15-13)
k อีกนัยหนึ่ง อาจจะเรียกเปนคาคงตัวของแกสก็ได โดยหนวยของ k จะเปนตอโมเลกุล แทนที่จะ
เปนตอโมล ดังเชนคา R
ตัวอยาง 15-1 ที่อุณหภูมิ 300 K จงหาพลังงานจลนเฉลี่ยของแกส 1 โมเลกุล
หลักการคํานวณ จากสมการ (15-10)
1 m(v 2 ) av =
2
=
3 kT
2
3 (1.38 x 10 -23 J⋅K -1 )(300 K)
2
= 6.21 x 10 -21 จูล
ตัวอยาง 15-2 ที่อุณหภูมิ 300 K จงหาพลังงานภายในของแกส 1 โมล
หลักการคํานวณ จากสมการ (15-8)
U =
3 (1 โมล)(8.314)J⋅mol -1 ⋅K -1 )(300 K)
2
= 3741 J
ตัวอยาง 15-3 ที่อุณหภูมิ 300 K จงหาคารากที่สองของอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลไฮโดรเจน
หลักการคํานวณ จากหัวขอ (15-2) จะได
= (2)(1.674 x 10
-27 kg)
จาก (15-12)
m H2
= 3.348 x 10 -27 kg
v rms =
3kT
m
=
3(1.38 10
3.348
= 1927 m⋅s -1
- 23
× ⋅
×
-1
J k )(300
- 27
10 kg
K)
ฟสิกสราชมงคล

หรือจะหาจากอีกสูตรหนึ่ง
370
v rms =
3(8.314 J ⋅ mol ⋅ K )(300 K)
=
- 3 - 1
2(1.008 × 10 kg ⋅ mol )
= 1927 m⋅s -1
ขอสังเกต หนวยของ M จะตองเปนกิโลกรัมตอโมลไมใชกรัมตอโมล ดังตัวอยางขางตน M = 2.016 x 10 -3
kg⋅mol -1 ไมใช 2.016 g⋅mol -1
3RT
M
- 1
-1
การทดลองเสมือนจริง
การทดลองการชนของอะตอมเดี่ยว
จาก pV = nkT
3.7 x 10 -18 x 0.75 x 10 -6 = 1 x 1.38 x 10 -23 x 0.2
2.775 x 10 -24 = 2.76 x 10 -24
กดที่นี่หรือที่รูปภาพเพื่อเขาสูการทดลอง ประเจียด ปฐมภาค ผูจัดทํา
ฟสิกสราชมงคล

371
การทดลองเสมือนจริง
การทดลองการชนของหลายอะตอมภายในภาชนะ
คําถาม
1. ลดขนาดของภาชนะใหเล็กลง และสังเกตพฤติกรรมของอะตอม
2. ลดและเพิ่มอุณหภูมิ สังเกตวาความเร็วของอะตอมเปนอยางไร
กดที่นี่หรือที่รูปภาพเพื่อเขาสูการทดลอง
ประเจียด ปฐมภาค ผูจัดทํา
ตัวอยาง 15-4 โมเลกุลของแกส 5 ตัว แตละตัวมีอัตราเร็ว 500, 600, 700, 800 และ 900 m⋅s -1 จงหารากที่
สองของอัตราเร็วเฉลี่ย และลองเทียบดูวาเทากับอัตราเร็วเฉลี่ยหรือไม
หลักการคํานวณ อัตราเร็วเฉลี่ยยกกําลังของโมเลกุลทั้งหาตัว คือ
(v 2 ) av =
(500m ⋅ s
= 510 000 m 2 ⋅s -2
−1 2
−1
2
−1
2
−1
2
−1
+
+
+
+
)
(600m ⋅ s
v rms = (v 2 ) av
= 714 m⋅s -1
อัตราเร็วเฉลี่ย v av หาไดจาก
(v) av =
500m ⋅ s
600m⋅
s
= 700 m⋅s -1
สรุปวา v rms และ v av คาที่ไดใกลเคียงแตก็ไมเทากัน
)
(700m ⋅ s
700m ⋅ s
5
5
)
800m ⋅ s
(800m ⋅ s
−1 −1
−1
−1
−1
+
+
+
+
)
900m ⋅ s
(900m ⋅ s
)
2
ฟสิกสราชมงคล

ตัวอยาง 15-5 จงหาจํานวนโมเลกุลของปริมาตร 1 m 3 ที่อุณหภูมิ 0 o C ณ ความดันบรรยากาศ
372
หลักการคํานวณ จากสมการ (15-13)
N =
PV
kT
=
5 3
(1.013 × 10 Pa)(1 m )
- 23 - 1
(1.38 × 10 J ⋅ K )(273 K)
= 2.69 x 10 25 โมเลกุล
ถาแกสขยายตัวดันลูกสูบใหเคลื่อนที่ออก แสดงวาแกสทํางานและจะทําใหพลังงานจลนของแกส
ลดลง ในทางกลับกันเมื่อมีงานจากภายนอกดันลูกสูบเขา จะทําใหพลังงานจลนของแกสเพิ่มขึ้นทั้งหมดเปน
แนวคิดในระดับมหภาคตั้งแตบทที่แลว แตในบทนี้เราจะอธิบายในระดับจุลภาค ฉะนั้นเพื่อใหงายตอความ
เขาใจ เราจะใหผนังภาชนะรูป 15-4 เคลื่อนที่ได เปรียบไดกับผิวของหัวลูกสูบที่เคลื่อนเขาออกนั่นเอง
ขณะที่โมเลกุลของแกสชนกับผนังที่หยุดนิ่งกับที่ ถึงแมจะมีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แตก็ไม
เกิดงาน อยางไรก็ตามถาใหผนังรูป 15-4 เคลื่อนที่ไปทางซาย เพราะถูกโมเลกุลวิ่งเขาชน อัตราเร็วหลังชนของ
โมเลกุลจะนอยกวากอนชน พลังงานจลนโดยรวมของโมเลกุลจะลดลง ในทางกลับกัน ถาผนังในรูป 15-4
เคลื่อนที่ไปทางขวา เพราะใสงานจากภายนอกดันลูกสูบเขา โมเลกุลที่วิ่งเขาชน จะมีอัตราเร็วหลังชนมากกวา
กอนชน พลังงานจลนโดยรวมของโมเลกุลจะเพิ่มขึ้น
การสมมติใหการชนของโมเลกุลเปนการชนแบบยืดหยุน ไมเปนความจริงเทาไรนัก เพราะจาก
การทดลองพบวา เมื่อโมเลกุลชนผนังภาชนะ จะมีโมเลกุลบางตัวติดกับผนังของภาชนะ และไมยอมกระเดง
กลับออกมานั่นหมายความวาเปนการชนแบบไมยืดหยุนมีการสูญเสียพลังงานเกิดขึ้นระหวางการชน อยางไรก็
ตามในที่นี้ยังไมนําผลสวนนี้มาคิด
15-4 ความจุความรอนโมลารของแกส
สมการ 15-8
สําหรับแกสอุดมคติแบบอะตอมเดี่ยวจํานวน n โมล ที่อุณหภูมิ T พลังงานจลนจะเปนไปตาม
พลังงานจลน = U =
3
2 nRT
อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้น ΔT การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในจะเปน
ΔU =
3
2 nRΔT
ถาเปนการเปลี่ยนแปลงแบบกระบวนการปริมาตรคงที่ W = O จากกฎขอที่หนึ่ง
ΔQ = nC v RΔT = ΔU
เทียบกับสมการบนจะได C V =
3
2 R ……………(15-14)
ในระบบ SI
C V =
3
2 (8.314 J⋅mol-1 ⋅K -1 )
= 12.47 J⋅mol -1 ⋅K -1 )
ฟสิกสราชมงคล

373
ตรงกับตาราง 14-1
จากสมการ (14-18) C p = C v + R แทนลงในอัตราสวนของความจุความรอนโมลารทั้งสอง จะได
3
C
R + R
p
= γ = 2
C
3
v
R
2
=
5
3
= 1.67
ตรงกับตาราง 14-1
จากการทดลองคาที่ไดตรงกับทฤษฎีคือ 1.67 สําหรับอะตอมเดี่ยว อยางไรก็ตาม ถาเปนอะตอม
คูหรืออะตอมที่เกาะเกี่ยวกันหลาย ๆ ตัว ปญหาจะซับซอนกวานี้ ในกรณีของอะตอมที่จับตัวเปนคู ถาเราใส
พลังงานจากภายนอกเขาไป จะมีผลทําใหอะตอมหมุนรอบจุดศูนยกลางมวลและสั่นแกวง จึงไมไดมีเพียงแต
พลังงานในการเคลื่อนที่สําหรับอะตอมเดี่ยวเทานั้น
เมื่อปริมาณความรอนจํานวนหนึ่งไหลเขาไปในระบบของแกสอะตอมเดี่ยว ถาเปนกระบวนการ
แบบปริมาตรคงที่ ความรอนทั้งหมดจะเปลี่ยนเปนพลังงานจลนของอะตอม แตถาเปนแกสอะตอมคู หรือหลาย
อะตอม บางสวนของพลังงานจะเฉลี่ยไปใหกับการหมุนและการสั่นแกวง จึงตองใชพลังงานมากกวาอะตอม
เดียว ดังนั้นแกสที่มีหลายอะตอมในหนึ่งโมเลกุลจะมีความจุความรอนโมลารมากกวาอะตอมเดี่ยว พิจารณา
ตาราง 14-1 จะเห็นวาสอดคลองกับที่ไดคาดการณไว ผูอานอาจเกิดความสงสัยขึ้นวา พลังงานที่เพิ่มใหกับ
โมเลกุลที่มีหลายอะตอมจะเปนเทาไร และจะคิดคํานวณในลักษณะอยางไร ยุคแรก ๆ เราใชกฎการแบงเทากัน
ของพลังงาน (Principle of equipartition of energy) อยางไรก็ตามในปจจุบันมีการพิสูจนและคํานวณโดยใชวิธี
ทางกลศาสตรสถิติ แตคอนขางซับซอนและยุงยาก ไมสามารถอธิบายในที่นี้ได ถึงกระนั้นกฎการแบงเทากัน
ของพลังงานก็ยังใชไดดีอยูและเห็นไดชัดเจนดวย
ตามกฎการแบงเทากันของพลังงาน ความเร็วแตละแนว จะมีพลังงานจลนตอโมเลกุลเทากับ
1
kT ในกรณีของอะตอมเดี่ยวความเร็วมี 3 แนวทางอิสระดวยกันคือ x, y และ z เพราะฉะนั้นพลังงานจลนตอ
2
โมเลกุลเทากับ 3 2
kT แตสําหรับอะตอมคูมีผลของการหมุนจึงตองเพิ่มอีก 2 แนวทางอิสระ รวมแลวมี 5
แนวทางอิสระ พลังงานจลนตอโมเลกุลเทากับ 5 kT เพราะฉะนั้นพลังงานจลนของแกสอะตอมคูจํานวน n โมล
2
= U = 5 2 nRT ความจุความรอนโมลาร C v =
5
2 R …………...(15-15)
ในระบบ SI C v =
5
2 (8.314 J⋅mol-1 ⋅K -1 )
= 20.78 J⋅mol -1 ⋅K -1
ตรงกับตาราง 14-1
จากสมการ 14-18 C p = C V + R แทนลงในอัตราสวนความรอนโมลารทั้งสอง จะได
ฟสิกสราชมงคล

374
C
C
ตรงกับตาราง 14-1
y
p
v
=
= γ =
7
5
= 1.40
5
2 R R
5
2 R +
y
Z
x
รูป 15-6 ภาพแสดงการหมุนของโมเลกุล
Z
x
อะตอม และโมเลกุล ที่ประกอบดวยอะตอมมากกวาหนึ่งอะตอมจะมีโอกาสเกิดการสั่นแกวงได
จึงตองมีการเพิ่มแนวทางอิสระขึ้น อยางไรก็ตามสําหรับโมเลกุลที่ประกอบดวยอะตอมคู การสั่นแกวงไมมีผลตอ
ความจุความรอน ตามแนวคิดใหมที่เรียกวา กลศาสตรควอนตัม กลาวยอ ๆ ไดวา พลังงานของการสั่นแกวง
มีลักษณะแยกเปนลําดับชั้น ถาเปนอะตอมคู แตละชั้นหางกันคอนขางมาก การเพิ่มอุณหภูมิที่ไมสูงมากนักจึง
ไมมีผลตอการยกระดับพลังงานระหวางชั้น ผลการสั่นแกวงของอะตอมคูจึงมีนอย แตพวกหลายอะตอม ระดับ
พลังงานใกลชิดกันมากกวา การเพิ่มอุณหภูมิเพียงเล็กนอยจะมีผลตอการยกระดับพลังงาน ดังนั้นผลของการ
สั่นแกวงของหลายอะตอมจึงมีมากกวา ในตาราง 14-1 คา C V มีคามากสําหรับพวกหลายอะตอม เพราะ
พลังงานสวนหนึ่งตองเฉลี่ยไปใหกับพลังงานของการสั่นแกวง
ขอสังเกต โมเลกุลที่ประกอบดวยอะตอมตั้งแต 3 อะตอมขึ้นไป สําหรับการหมุนจะตองเพิ่มแนวทางอิสระอีก
3 แนว ไมใช 2 แนวแบบอะตอมคู
15-5 การแจกแจงความเร็วของโมเลกุล
โมเลกุลของแกสทุกตัวไมไดมีอัตราเร็วเทากันหมด การทดลองในรูป 15-7 ยืนยันผลเชนนี้
รูป 15-7 เครื่องมือผลิตลําโมเลกุลเพื่อใชในการคํานวณหาการกระจายอัตราเร็วของลําโมเลกุล
ฟสิกสราชมงคล

375
เครื่องผลิตลําโมเลกุลมีหลักการดังนี้ เผาสารตัวอยางดวยเตาไฟฟาจนกลายเปนไอ โมเลกุลที่มี
พลังงานจลนสูงจะหนีออกมาทางรูที่เจาะไว ผานชองแคบ เพื่อบังคับใหลําของโมเลกุลเคลื่อนที่ออกมาอยางมี
ระเบียบ ไปยังชองแคบของจานหมุนทั้งสอง ซึ่งเยื้องกันเล็กนอย อยูบนแกนหมุนเดียวกัน ผานเขาเครื่องวัด
และนับจํานวนโมเลกุล เราสามารถคํานวณหาความเร็วของโมเลกุลดวยการใชระยะหางระหวางจานหมุนทั้ง
สอง และควบคุมความเร็วรอบของจานหมุน
รูป 15-8 การแจกแจงอัตราเร็วของโมเลกุล ณ อุณหภูมิตาง ๆ ขณะที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้น
กราฟจะแบนลง โมเลกุลที่มีความเร็วมากกวา v A แสดงอยูในบริเวณแรเงา
ให N เปนจํานวนโมเลกุลที่สังเกตทั้งหมด
dN คือจํานวนโมเลกุลทีมีอัตราเร็วอยูระหวาง v ถึง v + dv
dN = Nf(v)dv ……………(15-16)
กราฟรูป 15-8 เปนกราฟแสดงฟงกชันการแจกแจงความเร็วของโมเลกุลสําหรับอุณหภูมิตาง ๆ
ขณะที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้นกราฟจะเลื่อนไปทางขวา แสดงใหเห็นวาความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลสูงขึ้น พื้นที่ใตสวน
โคง ชวง v 1 ถึง v 2 คือจํานวนโมเลกุลที่อยูในชวงอัตราเร็วจาก v 1 ถึง v 2 สวนพื้นที่ใตสวนโคงชวง v A ขึ้นไปคือ
จํานวนโมเลกุลที่มีอัตราเร็วมากกวา v A ขึ้นไป
ฟงกชัน f(v) อธิบายการแจกแจงอัตราเร็วของโมเลกุล มีชื่อเรียกวา การแจกแจงความเร็วแบบ
แมกซเวลล (Maxwell - velocity distribution) คํานวณไดจากวิธีทางกลศาสตรสถิติ วิธีการออกจะยุงยากเกิน
กวาที่จะแสดงในที่นี้ จึงเสนอแตผลลัพธ ดังนี้
3/ 2
2
2 mv / 2kT
f(v) = 4π
⎛ m ⎞ −
⎜ ⎟ v e …………(15-17)
⎝ 2πkT
⎠
ให ε (ภาษากรีก เรียกวา เอปซิลอน) แทนพลังงานจลน = 1 2 mv2 แทนลงใน (15-17) จะได
f(v) =
8π
m
⎛
⎜
⎝
m ⎞ ⎟⎠
2πkT
3 / 2
εe
−
ε / kT
…………(15-18)
ฟสิกสราชมงคล

376
ลักษณะรูปกราฟ ของการแจกแจงความเร็วแบบแมกซเวลล ขึ้นอยูกับเทอม e ยกกําลัง - kT
ε ที่
จุดสูงสุดของกราฟเกิดขึ้นเมื่อ ε = kT ทําใหเราสามารถคํานวณหาอัตราเร็ว v ไดโดย
2kT
v =
m
……………(15-19)
v มีชื่อเรียกวา อัตราเร็วที่เปนไปไดมากสุด (probable speed) แตกตางจากความเร็วรากที่สอง
ของอัตราเร็วเฉลี่ย
ตัวอยาง 15-6 สําหรับแกสฮีเลียม จงหา
ก) เปอรเซนตของโมเลกุลที่มีอัตราเร็วในชวง 400 m⋅s -1 ถึง 401 m⋅s -1 ที่อุณหภูมิ 27 o C
ข) v rms (ความเร็วรากที่สองของอัตราเร็วเฉลี่ย)
ค) v ( ความเร็วที่เปนไปไดมากสุด)
หลักการคํานวณ
ก) จากสมการ 15-16 แทนคา f(v) ดวยสมการ15-17
dN =
3/ 2
m
2
N4π
⎛ ⎞ 2 −mv
/ 2kT
⎜ ⎟ v e dv
⎝ 2πkT
⎠
3/ 2
dN
m
2
= 4π
⎛ ⎞ 2 −mv
/ 2kT
v e dv
N
⎜ ⎟
⎝ 2πkT
⎠
แทนคา T = 273 + 27 = 300 K m = 4 x 1.66 x 10 -27 kg = 6.64 x 10 -27 kg
k = 1.38 x 10 -23 จูล/เคลวิน v = 400 m⋅s -1 และ dv = 401-400 =1 m⋅s -1 จะได
dN
N
dN
N
- 27 2
⎛ 6.64 × 10 × (400)
−
- 27
23
6.64 × 10
⎟ ⎞
3 / 2 ⎜
⎛
⎞
−
2 2 × 1.38 × 10 × 300
= 4π⎜
⎟ (400) e ⎝
⎠
× 1
- 23
2 × 3.14 × 1.38 × 10 × 300
⎝
⎠
= 2.28 x 10 -4
x100% = 0.0288%
ข) โมเลกุลจํานวน 0.0288% ที่มีความเร็วในชวง = 400 ถึง 401 m⋅s -1 สมมติวามีฮีเลียมอยู
จํานวน 6.02 x 10 26 อะตอม เราจะไดวา มีอะตอมฮีเลียมวิ่งดวยอัตราเร็วอยูในชวงนี้เทากับ
2.28 x 10 -4 x 6.02 x 10 26 = 1.37 x 10 23 อะตอม
b) v rms =
3kT
m
- 23
3×
1.38 × 10 จูล/เคลวิน × 300เคลวิน
=
−27
4 × 1.66 × 10 kg
= 1367.66 m⋅s -1
ฟสิกสราชมงคล

ค) v =
363
2kT
m
- 23
2×
1.38 × 10 จูล/เคลวิน × 300เคลวิน
=
− 27
4 × 1.66 × 10 kg
= 1116.69 m⋅s -1
ถาเราอินทิกรัล f(v) ทุกความเร็ว v จะไดคาเทากับ 1 หรืออินทิกรัล v 2 f(v) ทุกความเร็ว v จะได v rms
ตามสมการ (15-12) เนื่องจากขั้นตอนคอนขางยุงยาก จึงไมขอแสดงการคํานวณในที่นี้แตถาใครสนใจทดลองหา
คาดูได
สําหรับของเหลวการแจกแจงความเร็วก็มีลักษณะคลาย ๆ กับแกส เราสามารถเขาใจความดันไอ
ของของเหลวไดจากกราฟรูป 15-8 ถาความเร็วของโมเลกุลมากกวา v A โมเลกุลจะหลุดจากของเหลวกลายเปน
ไอ ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ทําใหความดันไอสูงขึ้นตาม
ทดสอบกอนและหลังเรียน
วิธีทํา ให ใสชื่อ สกุล เลือกวิชาที่สอบ และจํานวนขอ แตตองไมเกินจากที่กําหนดไว เชน กําหนด
ไว 10 ขอ เวลาเลือกจํานวนขอ ใหเลือก 5 และ 10 ขอไมเกินจากนี้ เปนตน เมื่อทําเสร็จ
สามารถดูคะแนนจากรายละเอียดผูทําขอสอบไดทันที
เรื่อง สมบัติของกาซและพลังงานจลน
คลิกเขาสู ทดสอบกอนและหลังเรียน
บรรยายลงในกระดานฟสิกสราชมงคล
ชาวเอสกิโมที่ออกไปหาอาหาร เมื่อกลับมาที่
กระทอมน้ําแข็งซึ่งเปนที่พักอาศัยของพวกเขา แรก
สุดเขาจะจุดไฟเพราะตองการความอบอุนภายใน
กระทอม โดยคิดไปวา พลังงานจากเปลวไฟจะไป
เพิ่มพลังงานภายในที่อยูในกระทอมน้ําแข็ง และทํา
ใหอากาศภายในอบอุนขึ้น เหตุผลดูเหมือนจะถูกตอง
แตในทางฟสิกสแลวผิด ที่รางกายอุนขึ้นเกิดจาก
เหตุผลอื่น เฉลย
กระดานฟสิกสราชมงคลใหม
ฟสิกสราชมงคล

378
แบบฝกหัดทายบทพรอมเฉลย
แบบฝกหัดทายบทพรอมเฉลย เรื่องคุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลิกครับ
แบบฝกหัดเรื่องคุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
1. แกสฮีเลียมประกอบดวยอะตอมฮีเลียมแยกกันแทนที่จะเปนโมเลกุล จงหาจํานวนอะตอมของแกส
ฮีเลียม 2.0 กรัม M = 4.0 kg/kmol สําหรับ He [ ตอบ 3.0 x 10 23 ]
2. จงหาพลังงานจลนเชิงเสนของหนึ่งโมลของแกสอุดมคติใดๆที่ 0 o C [ ตอบ 3.4 kJ ]
3. อากาศที่อุณหภูมิหองมีความหนาแนนประมาณ 1.29 kg/m 3 สมมติวาอากาศทั้งหมดเปนแกสชนิด
เดียวกัน จงหา v rms ของโมเลกุลอากาศ [ ตอบ 480 m/s]
4. ที่อุณหภูมิ 400 K จงหาพลังงานจลนเฉลี่ยของแกส 1 โมเลกุล
5. ที่อุณหภูมิ 400 K จงหาพลังงานภายในของแกส 1 โมเลกุล
6. ที่อุณหภูมิ 400 K จงหาคารากที่สองของอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลไฮโดรเจน
7. ถาโมเลกุลของแกสที่มีอัตราเร็ว v หนึ่งโมเลกุล 2 v สองโมเลกุล และ 3 v หนึ่งโมเลกุลอัตราเร็ว
รากที่สองของกําลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแกสทั้งหมดมีคาเทาไร [ ตอบ 2.12 v]
8. สมมติวา สามารถทดลองวัดคาอัตราเร็วของโมเลกุลแตละตัวไดทั้งหมด 5 โมเลกุล ไดการกระจาย
อัตราเร็วโมเลกุลดังตาราง จงหาคารากที่สองของกําลังสองเฉลี่ยของอัตราเร็ว
อัตราเร็วโมเลกุล (m/s) 3 4 5
จํานวนโมเลกุล 2 2 1
[ ตอบ 3.87 m/s ]
9. สมมติวาอิเล็กตรอนที่นําไฟฟาในโลหะประพฤติตัวเหมือนแกส จงหาคาอัตราเร็วของอิเล็กตรอน
(กิโลเมตร/วินาที ) ในขณะที่โลหะมีอุณหภูมิ 2727 องศาเซลเซียส กําหนดใหคาคงตัว
-23 -31
k B
B = 1.66 x 10 J/k และมวลของอิเล็กตรอน = 9 x 10 kg [ ตอบ 400 km/s]
10. อธิบาย กฎการแบงเทากันของพลังงาน
ฟสิกสราชมงคล

หนังสืออิเล็กทรอนิกส
ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร(
ฟสิกส 1 (ความรอน)
ฟสิกส 2
กลศาสตรเวกเตอร
โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1
ฟสิกส 2 (บรรยาย(
แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c
ฟสิกสพิศวง
สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต
ทดสอบออนไลน
วีดีโอการเรียนการสอน
หนาแรกในอดีต
แผนใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร
แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
พจนานุกรมฟสิกส
ธรรมชาติมหัศจรรย
การทดลองมหัศจรรย
แบบฝกหัดโลหะวิทยา
แบบฝกหัดกลาง
ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)
ลับสมองกับปญหาฟสิกส
สูตรพื้นฐานฟสิกส
ดาราศาสตรราชมงคล
แบบทดสอบ
ความรูรอบตัวทั่วไป อะไรเอย
ทดสอบ)เกมเศรษฐี(
คดีปริศนา
ขอสอบเอนทรานซ
เฉลยกลศาสตรเวกเตอร
คําศัพทประจําสัปดาห
ความรูรอบตัว
การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส
นักวิทยาศาสตรเทศ
นักวิทยาศาสตรไทย
ดาราศาสตรพิศวง
การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส
การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต
1. การวัด 2. เวกเตอร
3. การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ 4. การเคลื่อนที่บนระนาบ
5. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม
9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ 12. ความยืดหยุน
13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน
15. กฎขอที่หนึ่งและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง
การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต
1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา
3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน
5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา
7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา
9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร
11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น
13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม
15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร
การเรียนการสอนฟสิกสทั่วไป ผานทางอินเตอรเน็ต
1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics)
3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง
5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา
7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง
9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร
ฟสิกสราชมงคล