LÖSNINGAR - Fysikum

STOCKHOLMS UNIVERSITET
FYSIKUM
Tentamensskrivning del 1 i Fysik B för Basåret
(Denna tentamen avser första halvan av Fysik B, kap 2 -8 i Heureka! Fysik kurs B)
Fredagen den 13 april 2007 kl. 9.00-13.00
Hjälpmedel: Räknare och formelsamling
Varje problem ger maximalt 4 poäng
Roger Carlsson
LÖSNINGAR
1. Ljudintensiteten i en fabrik uppmättes till 2,3·10 –3 W/m 2 . Vilken ljudnivå motsvarar detta
Lösning:
Ljudnivån L = 10 . lg I = 10 . 2,3⋅10
lg
10 − 12
10
−
Svar: 94 dB
−3
12
dB = 94 dB
2. En elektron befinner sig i ett elektriskt fält. Hur stor skall fältstyrkan vara för att kraften
från det elektriska fältet på elektronen skall vara lika stor som elektronens tyngd
Lösning:
Elektronens tyngd mg = 9,11 . 10 –31. 9,82 N = 8,95 . 10 –30 N
Kraften från det elektriska fältet F = e·E
8,95 ⋅ 10–30
E =
1,602 ⋅ 10 −19 V/m = 5,58. 10 –11 V/m.
Kommentar: Detta är ett ytterst svagt elektriskt fält.
Vid ”vanliga” elektriska fältstyrkor kan elektronens tyngd därför försummas.
Svar: 5,6 . 10 –11 V/m
3. Monokromatiskt ljus inföll vinkelrätt mot ett gitter. Första ordningens maximum uppträdde
vid en avböjning på 15 o . Vid vilken vinkel uppträdde andra ordningens maximum
Lösning:
Vi använder gitterformeln: d . sin α = k . α där d är gitterkonstanten, α avböjningsvinkeln,
k ordningen och λ våglängden.
Vi får: d . sin 15 o = 1 . λ (1)
Andra ordningens maximum uppträder vid vinkeln α, där
d . sin α = 2 . λ
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Uttrycket för λ från ekvation (1) ovan insättes.
d . sin α = 2 . d . sin 15 o
sin α = 2 . sin 15 o
sin α = 0,5176 ⇒ α = 31,1 o
Svar: 31 o
4. En pendel har en pendellängd sådan att pendeln utför 3 hela svängningar på 5,0 s.
Hur många svängningar utför pendeln under samma tid på månen där tyngdfaktorn endast är
1 av vad den är på jorden
6
Lösning:
Pendelns periodtid T = 5 3 s = 1,67 s
Periodtiden T =
Löser vi ut l får vi
⎛ 5
⎜ ⎞ 2
⎟ ⋅ 9,82
4π 2 = ⎝ 3⎠
4π 2
l = T 2 ⋅g
l
2 π , där l är pendellängden.
g
m = 0,69 m
Månen har tyngdfaktorn g m
= 9,82
6
Svängningstiden blir då
l
T m = 2π
= 2π
g
m
0,69
1,63
s = 4,08 s
På 5,0 s hinner pendeln utföra 5, 0
4,08
Svar: 1,2 svängningar
N/kg = 1,63 N/kg
= 1,2 svängningar.
5. En liten boll rullar på ett platt, horisontellt garagetak. Garaget är 3,2 m högt. Bollen rullar
över kanten med hastigheten 1,7 m/s. Hur långt från garaget hamnar bollen. Vi kan bortse från
luftmotstånd.
Lösning:
Bollens hastighet v = 1,7 m/s.
Tiden det tar för bollen att nå marken beräknas med uttrycket s = gt2
2
2s
2⋅3,2
t = = s = 0,81 s
g 9,82
vilket ger
På denna tid hinner bollen förflytta sig bort från garaget sträckan v . t = 1,7 . 0,81 m = 1,37 m
Svar: 1,4 m
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

6. Batteriet i kretsen nedan har försumbart liten inre resistans. Batteriets minuspol är jordad.
Bestäm batteriets ems då potentialen i punkten P är +8,0 V.
Lösning:
Potentialskillnaden (spänningen) över 2,0 Ω-motståndet är 8,0 V. Enligt Ohms lag är
U 8,0
strömmen genom detta motstånd I = = A = 4,0 A.
R 2,0
De båda motstånden är seriekopplade, vilket innebär att strömmen är lika stor genom dem.
Den totala resistansen i kretsen är
R tot
= (1,0 + 2,0) Ω = 3,0 Ω
Batteriets ems E enligt Ohms lag:
E = R tot·I = 3,0·4,0 V = 12 V
Svar: 12 V
7. Elektroner kommer in horisontellt från vänster mellan två stora metallplattor med
hastigheten v = 1,0 Mm/s. Plattorna är anslutna till en spänningskälla med polspänningen U.
Mellan plattorna finns ett homogent magnetfält med flödestätheten 48 mT riktat vinkelrätt in
mot papperets plan. Avståndet mellan plattorna är 1,0 cm. Man vill att elektronerna skall
fortsätta med oförändrad riktning och fart mellan plattorna.
a) Vilken av plattorna skall anslutas till spänningskällans positiva pol
b) Hur stor skall spänningen U vara
v
B = 48 mT
Lösning:
a) Den magnetiska kraften F B
som verkar på elektronen är riktad nedåt (riktningen erhålles
med hjälp av högerhandsregeln). Om elektronernas hastighet inte skall ändras måste den
elektriska kraften F E
vara riktad uppåt och vara lika stor som F B
. Detta innebär att det
elektriska fältet E är riktat nedåt eftersom elektronerna påverkas i en riktning motsatt
fältriktningen. Den övre plattan skall således anslutas till spänningskällans positiva pol.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

B = 48 mT
F B
F E
v
E
b) F E
= F B
ger e·E = e·v·B, där E är den elektriska fältstyrkan och e elementarladdningen.
Vi får E = v·B = 1,0·10 6·48·10 –3 V/m = 48 kV/m.
U
E = ⇒ U = E·d = 48·10 3·1,0·10 –2 V = 480 V
d
Svar: a) den övre plattan b) 480 V
8. En kloss av trä väger 3,5 kg. Klossen ligger på ett horisontellt bord. En kula med massan
20 g skjuts in och fastnar i klossen, som därvid får fart och glider 1,2 m längs bordet innan
den stannar. Under inbromsningen verkar en friktionskraft som är 28% av tyngdkraften.
Bestäm kulans hastighet v.
v
Lösning:
1,2 m
m = 0,020 kg, M = 3,5 kg, v o
= kulans hastighet före träffen med klossen, v 1
= kulans och
klossen gemensamma hastighet direkt efter träffen.
Först kolliderar kulan och träklossen i en helt oelastisk stöt. Rörelsemängdens bevarande ger:
m·v o
+ M·0 = (m + M)·v 1
( m + M ) ⋅ v
1
v o
=
(1)
m
Sedan överförs hela den återstående rörelseenergin till friktionsvärme under inbromsningen.
Vid inbromsningen gäller:
( m + M ) ⋅ v
2
F . f s =
1
där F
2
f
= 0,28 . (m + M) . g ⇒
⇒ v 1
=
2 ⋅0,
28⋅ g ⋅ s = 2 ⋅ 0,28 ⋅9,82
⋅1,2
m/s = 2,57 m/s
( 0,020 + 3,5) ⋅2,57
Ekv. (1) ger: v o
=
m/s = 452 m/s
0,020
Svar. 450 m/s
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com