Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum

1 SANNOLIKHETSTEORI
(a) Beräkna väntevärdet av Y och av Z.
(b) Beräkna variansen av Y och av Z. Vilken av de två varianterna verkar lämpligast
(c) Under den senaste snöstormen fck man observationerna x 2 = 8, x 3 = 5 och x 5 = 14. Använd
Ð∗ = Z för att konstruera ett approximativt 95 % konfidensintervall förÐ.
29. Om årsnederbörden X i en stad är en normalfördelad variabel med ett väntevärde på 50 tum och en
variationskoefficient på 0.2, beräkna följande:
(a) standardavvikelsen för X ,
(b) P(X < 30),
(c) P(X > 60),
(d) P(40 < X ≤ 55),
(e) sannolikheten att X är inom 5 tum från medelårsnederbörden,
(f) värdet x 0 sådant att sannolikheten av årsnederbörden överskrider x 0 är bara 1/4 av den att inte
överskrida x 0 .
30. The force in the cable of the truss shown in the figure,
when subjected to a load W given by
F ac =
√
h 2 + l 2
W
h
(a) If the load W is a normal variate N(ÑW,×W ), determine the distribution of the force F ac .
(b) IfÑW = 20 metric tons,×W = 5 metric tons, and h = 1 2l, what is the probability that the
force F ac will exceed 30 tons
31. [∗] A simple structure consisting of a cantilever beam
AB and a cable BC is used to carry a load S (see figure).
The magnitude of the load varies daily, and its
monthly maximum has been observed to be Gaussian
with a mean of 25 000 kg, and a coefficient of variation
of 30 %.
(a) If the cable BC and beam AB are designed to
withstand a 10-month maximum load (that is, a
maximum load with a return period of 10 months)
with factors of safety of 1.25 and 1.40, respectively,
what are the probabilities of failure of
the cable and of the beam
(c) Assuming statistical independence between the failures of the beam and cable, what is the
probability of failure of the structure (that is, that it will be unable to carry the load)
(d) If (instead of part (a)) the strength of the cable were random N(50 000 kg, 10 000 kg), what
would be its failure probability under the load S
8