Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum
Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum
Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1 SANNOLIKHETSTEORI<br />
(c) If the tunnel collapsed, what should be the updated probabilities of M and L<br />
8. [∗] The preliminary design of a bridge spanning a river<br />
consists of four girders and three piers as shown<br />
in the figure. From consideration of the loading and<br />
resisting capacities of each structural element the failure<br />
probability for each girder is 10 −5 and for each<br />
pier 10 −6 .<br />
Assume that failures of the girders and piers are statistically independent. Determine:<br />
(a) The probability of failure in the girder(s).<br />
(b) The probability of failure in the pier(s).<br />
(c) The probability of failure of the bridge system. It seems as if the answers are the sum of the<br />
probabilities. Why does it seem so Recalculate with other much higher probabilities.<br />
9. [∗] Transportmöjligheter skall upprättas mellan<br />
två städer som ligger 200 mil ifrån varandra. Alternativen<br />
är motorväg (H), järnväg (R), eller<br />
flyg (A); det sista betyder anläggandet av flygplatser<br />
i de bägge städerna, se figur. På grund<br />
av de relativa förtjänsterna och kostnaderna, är<br />
chansen att planeringskommitén kommer att<br />
besluta sig for R, H, eller A är 1 till 2 till 3.<br />
Bara ett av dessa tre alternativ kan byggas.<br />
Emellertid, om kommittén beslutar att bygga en järnväg R, så är sannolikheten 50 % för att denna<br />
kommer att vara klar inom ett år; om de beslutar sig för en motorväg H, är motsvarande sannolikhet<br />
75 %; och om de beslutar sig för flyg, är sannolikheten 90 % att flygplatserna kommer att vara klara<br />
inom ett år.<br />
(a) Vad är sannolikheten att de två städerna kommer att ha någon förbindelse inom ett år<br />
(b) Om en förbindelse är upprättad inom ett år mellan de två städerna, vad är då sannolikheten<br />
att denna är en flygkommunikation A<br />
(c) Om kommittén beslutar till fördel för landkommunikation, vad är sannolikheten att det slutliga<br />
beslutet kommer att vara en motorväg H<br />
10. [∗] At a quarry, the time required to load crushed rocks onto a truck is equally likely to be either<br />
2 or 3 minutes (see figure). Also the number of trucks in a queue waiting to be loaded at any time<br />
varies considerably, as reflected in the following set of 30 observations taken at random. The time<br />
No of trucks No of Relative<br />
in queue observations frequency<br />
0 6 0.2<br />
1 3 0.1<br />
2 9 0.3<br />
3 9 0.3<br />
4 3 0.1<br />
5 0 0.0<br />
Total: 30<br />
required to load a truck is statistically independent of the queue size. Use the relative frequencies as<br />
estimates of the corresponding probabilities.<br />
3