Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum

1 SANNOLIKHETSTEORI
(c) If the tunnel collapsed, what should be the updated probabilities of M and L
8. [∗] The preliminary design of a bridge spanning a river
consists of four girders and three piers as shown
in the figure. From consideration of the loading and
resisting capacities of each structural element the failure
probability for each girder is 10 −5 and for each
pier 10 −6 .
Assume that failures of the girders and piers are statistically independent. Determine:
(a) The probability of failure in the girder(s).
(b) The probability of failure in the pier(s).
(c) The probability of failure of the bridge system. It seems as if the answers are the sum of the
probabilities. Why does it seem so Recalculate with other much higher probabilities.
9. [∗] Transportmöjligheter skall upprättas mellan
två städer som ligger 200 mil ifrån varandra. Alternativen
är motorväg (H), järnväg (R), eller
flyg (A); det sista betyder anläggandet av flygplatser
i de bägge städerna, se figur. På grund
av de relativa förtjänsterna och kostnaderna, är
chansen att planeringskommitén kommer att
besluta sig for R, H, eller A är 1 till 2 till 3.
Bara ett av dessa tre alternativ kan byggas.
Emellertid, om kommittén beslutar att bygga en järnväg R, så är sannolikheten 50 % för att denna
kommer att vara klar inom ett år; om de beslutar sig för en motorväg H, är motsvarande sannolikhet
75 %; och om de beslutar sig för flyg, är sannolikheten 90 % att flygplatserna kommer att vara klara
inom ett år.
(a) Vad är sannolikheten att de två städerna kommer att ha någon förbindelse inom ett år
(b) Om en förbindelse är upprättad inom ett år mellan de två städerna, vad är då sannolikheten
att denna är en flygkommunikation A
(c) Om kommittén beslutar till fördel för landkommunikation, vad är sannolikheten att det slutliga
beslutet kommer att vara en motorväg H
10. [∗] At a quarry, the time required to load crushed rocks onto a truck is equally likely to be either
2 or 3 minutes (see figure). Also the number of trucks in a queue waiting to be loaded at any time
varies considerably, as reflected in the following set of 30 observations taken at random. The time
No of trucks No of Relative
in queue observations frequency
0 6 0.2
1 3 0.1
2 9 0.3
3 9 0.3
4 3 0.1
5 0 0.0
Total: 30
required to load a truck is statistically independent of the queue size. Use the relative frequencies as
estimates of the corresponding probabilities.
3