Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum

1 SANNOLIKHETSTEORI
(b) För händelserna A och B gäller att P(A) = 1/3, P(B | A) = 1 och P(B | A ∗ ) = 1/4. Beräkna
P(B).
(c) Övertyga dig själv om att (a) och (b) egentligen är exakt samma uppgift. [Båda gavs samtidigt
på samma tentamen för V och L (och M) 2002-03-08. Det var inte alla skrivande som hade
samma svar på båda.]
(d) (Forts. på (a)) Hur stor är den betingade sannolikheten att blomman är en påsklilja, givet att
den är gul
5. [∗] Vid en bestämd plats kommer kraftiga vindar från någon riktning mellan rakt östligt (=0 ◦ )
och rakt nordligt (=90 ◦ ). Alla icke-negativa värden på vindhastigheten V är möjliga.
(a) Beskriv utfallsrummet för vindhastigheten och vindriktningen, t.ex. genom att rita en figur.
(b) Låt
A
B
= {V > 20 km/h}
= {12 km/h < V ≤ 30 km/h}
C = {≤30 ◦ }
Identifiera händelserna A, B, C och A ∗ i utfallsrummet beskrivet i (a).
(c) Identifiera följande händelser
D
E
F
= A∩C
= A∪B
= A∩B∩C
(d)
Är händelserna D och E oförenliga Hur är det med händelserna A och C
6. [∗] En låda innehåller två mynt, ett vanligt med krona på ena sidan och klave på den andra samt
ett med krona på båda sidorna. Ett mynt väljs slumpvis och kastas varvid krona kommer upp. Med
vilken sannolikhet är den andra sidan på myntet också krona
7. [∗] Before the design of a tunnel through a rocky
region, geological exploration was conducted to investigate
the joints and the potential slip surface that
exists in the rock strata (see figure). For economic reasons,
only portions of the strata are explored. In addition
the measurement recorded by the instruments
are not perfectly reliable. Thus the geologist can only
conclude that the condition of the rock may be either
highly fissured (H), medium fissured (M), or slightly
fissured (L) with relative likelihoods of 1:1:8.
Based on this information, the engineer designs the tunnel and estimate that if the rock condition is
L, the reliability of the proposed design is 99.9 %. However, if it turns out that the rock condition
is M, the probability of failure will be doubled; similarly, if the rock condition is H, the probability
of failure will be 10 times that for condition L.
(a) What is the reliability of the proposed tunnel design
(b) A more reliable device is subsequently used to improve the prediction of rock condition. Its
results indicate that a highly fissured condition for the rock around the tunnel is practically
impossible, but it cannot give better information on the relative likelihood between rock conditions
M and L. In light of this new information, what would be the revised reliability of the
proposed tunnel design
2