Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum

More documents

Recommendations

Info

2 INFERENSTEORI kldutbredningshastighet, y (m 2 /h) 7 6 5 4 3 1 1.5 2 2.5 3 bottenyta, x (m 2 ) Han har dessutom räknat ut ∑ 10 ∑ 10 ∑ 10 i=1 (x i −¯x) 2 = 1.416, i=1 (x i −¯x)(y i − ȳ) = −1.046, i=1 (y i − ȳ) 2 = 4.796. Testa, på något lämpligt sätt, om det finns ett signifikant linjärt samband mellan köldutbredning och storlek hos mårror. Ange tydligt modell, hypoteser och vald signifikansnivå. 65. Vi vill undersöka om fluorhalten i vattenprov från en gårdbrunn understiger gränsvärdet 0.2 (ppm). Om flourhalten är för låg bör man nämligen, av tandhälsoskäl, tillsätta fluor till vattnet. LåtÑ(ppm) vara den verkliga fluorhalten i vattnet. Ange om följande påståenden är sanna eller falska. (Du får 1 poäng för ett korrekt svar, 0 poäng om du inte ger något svar och −1 om du anger ett felaktigt svar. Totalt kan du dock få lägst 0 poäng på uppgiften.) (a) Nollhypotesen H 0 :Ñ=0.2 respektive mothypotesen H 1 :Ñ
2 INFERENSTEORI (b) Suppose further that good workmanship is defined as no more than 3 % of the welds contain flaws. If the risk of rejecting welds with good workmanship is limited to 10 % devise a sampling plan that will satisfy the producer’s and consumer’s risk requirements. Use any pertinent data of part (a) as necessary. (c) Consider a sampling plan that requires inspection of 25 welds and at least 24 welds must be flawless for acceptance. Those welds that are rejected are required to be repaired. Determine the AOQ curve and AOQL corresponding to this sampling plan. 70. I en industri tillverkar man enheter som vid kontroll klassificeras som antingen korrekta eller defekta. Processen anses vara under kontroll om antalet defekta enheter är högst 20 %. Ett kontrolldiagram konstrueras nu genom att varje gång man kontrollerat 100 nya enheter ritar man in antalet defekta av dessa i diagrammet. Gör detta om antalet defekta enheter är 12 25 10 32 30 15 14 20 (a) Hur skall kontrollgränserna se ut om man förutsätter att enheter blir defekta oberoende av varandra med sannolikheten p (b) Förutsättningarna att enheterna blir defekta oberoende av varandra är inte alltid realistiska. Hur bör man göra istället 71. [∗] En viss blåbärssoppstillverkare vill undersöka om vasaloppsåkare dricker mer soppa i år än normalt, på grund av det soliga vädret, genom att välja ut ett antal skidåkare slumpmässigt och mäta medelvärdet av deras soppkonsumtion. Antag att varje åkare dricker en slumpmässig, inte nödvändigtvis normalfördelad, mängd soppa med okänt väntevärdeÑdl och känd standardavvikelse ×=20 dl. Normalt ärÑ=55 dl. (a) Sätt upp lämpliga hypoteser och konstruera ett test för att testa om medelkonsumtionen soppa är signifikant större i år än normalt, med approximativ signifikansnivå=0.05. Du får förutsätta att man kommer att behöva undersöka många åkare. (b) Hur många åkare måste man undersöka för att sannolikheten att upptäcka att medelkonsumtionen är större än normalt ska vara minst 80 % om medelkonsumtionen i verkligheten är 1 dl större än normalt (c) Medelkonsumtionen för dina undersökta skidåkare blev 60 dl. Kan man, med ditt test, påstå att medelkonsumtionen är större än normalt (Om du inte lyckats lösa uppgift (b) kan du själv välja något lämpligt antal åkare och räkna med det.) 72. [∗] Filifjonkan oroar sig bl.a. för att mängden hallonsylt i hennes rulltårta skall vara för liten. För att vara helt perfekt skall mängden vara minst 1 tsk per skiva. Om den är mindre blir skivorna för torra och Filifjonkan får skämmas ögonen ur sig (anser hon). (a) Filifjonkan har skrapat ut hallonsylten ur tre oberoende rulltårtsskivor och fått att de innehöll 0.96, 0.84 respektive 0.80 tsk hallonsylt. Vilka slutsatser ska hon dra om hon vill uttala sig med en signifikansnivå på 0.05 Använd ett lämpligt test och ange hypoteser och slutsatser. Man kan anta att mängden hallonsylt i en rulltårtsskiva är normalfördelad. (b) Gafsan påpekar det slösaktiga med att undersöka tre skivor och tycker det räcker med två. Filifjonkan oroar sig då för hur det kommer att påverka testets styrka. Hon antar, efter att noga ha studerat gamla mätningar, att standardavvikelsen för mängden hallonsylt i en rulltårtsskiva kan anses vara 0.04 tsk. Antag att Filifjonkan har som mål att med minst sannolikheten 0.90 upptäcka att hallonsyltmängden understiger 1 tsk då hon gör ett test på signifikansnivån 0.05. För vilka värden på den verkliga hallonsyltmängdenÑtsk är detta uppfyllt då man endast får undersöka två skivor 19
Page 1 and 2: LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKC
Page 3 and 4: 1 SANNOLIKHETSTEORI (c) If the tunn
Page 5 and 6: 1 SANNOLIKHETSTEORI 16. Antalet fö
Page 7 and 8: 1 SANNOLIKHETSTEORI (a) Calculate t
Page 9 and 10: 1 SANNOLIKHETSTEORI 32. [ ∗ ] The
Page 11 and 12: 2 INFERENSTEORI (f) Vad är sannoli
Page 13 and 14: 2 INFERENSTEORI (a) Assume that the
Page 15 and 16: 2 INFERENSTEORI x y Stad Befolkning
Page 17: 2 INFERENSTEORI (a) Beräkna ett ap
Page 21 and 22: 3 SVAR (d) √ 3.29 ≈ 1.814 (e) 6
Page 23 and 24: 4 FULLSTÄNDIGA LÖSNINGAR TILL∗-
Page 35: −Ñ 4 FULLSTÄNDIGA LÖSNINGAR TI

Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?