Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum

2 INFERENSTEORI
--------------------------------------------------------------
y | Coef. Std.Err. P>|t| [95% Conf. Interval]
---------+----------------------------------------------------
beta_0 | 69.25 3.67 0.000 61.07 77.43
beta_1 | -2.50 XXXX 0.001 XXXX XXXX
--------------------------------------------------------------
Dessutom får vi att×∗ = 5.97 och kovariansmatrisen för parameterskattningarna
) (
Var((∗ 0 13.48 −1.62
) = ∗
1 −1.62 0.25
)
(a) Tyvärr var delar av utskriften oläslig (XXXX). Beräkna det saknade medelfelet (Std.Err.) för
∗
1 samt tillhörande 95 %-iga konfidensintervall för parametern1.
(b) Gör ett 95 % konfidensintervall för medelutbytet då x = 4.
57. [∗] Ett belastningstest har utförts på ett aluminiumprov. Den applicerade belastningen och motsvarande
förlängning av prov vid olika etapper av testen är registrerat enligt följande.
Belastning Förlängning
(kN) (10 −3 tum)
x
y
1 9
2 20
3 28
4 41
5 52
6 63
(a) Antag att belastningsförlängningsrelationen hos aluminium över den här räckan av last är
linjär. Beräkna minstakvadratskattningarna av Youngmodulen för det här aluminiumprovet.
Tvärsektionsytan hos provet är 0.1 tum 2 och längden är 10 tum. Youngmodulen ges av lutningen
hos belastningsförlängningskurvan. (tum/kN).
(b) Antag förutom en linjär relation mellan styrka och förlängning att ingen belastning skulle
motsvarande ingen förlängning; dvs regressionslinjen som antas vara
E(Y (x)) =x
Vad blir minsta-kvadrat-uppskattningen av Youngmodulen i det här fallet
58. Under perioden 1988–1997 hände det att det var minusgrader i Målilla under 187 av de 310 marsdagarna
och 64 av de 310 majdagarna. Antag, lite orealistiskt, att det blir minusgrader olika dagar
oberoende av varandra.
(a) Beräkna ett tvåsidigt, approximativt 95 % konfidensintervall för skillnaden mellan sannolikheten
att det blir minusgrader en slumpmässigt vald dag i mars jämfört med en dag i maj.
(b) Beräkna ett tvåsidigt, approximativt 95 % konfidensintervall för den förväntade skillnaden i
totala antalet dagar med minusgrader i mars och maj ett visst år.
59. Vi vill uppskatta hur vanligt det är att det snöar i april i Målilla och konstaterar att under de 300
aprildagarna under perioden 1988–1997 så snöade det under 71 dagar. Antag att olika dagar är
oberoende av varandra.
16