Innehåll 1 Sannolikhetsteori - Matematikcentrum

2 INFERENSTEORI
51. [∗] En fysiker har gjort fem mätningar för att bestämma en fysikalisk konstant m. Mätningarna
kan anses vara observationer av en normalfördelad stokastisk variabel med väntevärde m och känd
standardavvikelse. Hon fick ett 90 % konfidensintervall (7.02, 7.14), vilket hon tyckte var för brett
och hade för låg konfidensgrad. Hur många fler mätningar behövs för att få ett konfidensintervall
som har konfidensgrad
(a) 90 % och som är hälften så brett
(b) 95 % och som har ungefär samma bredd
52. [∗] The distance between A and C is measured in 2 stages: namely, AB and BC as shown in the
figure. Measurements on AB and BC are recorded as follows:
AB: 100.5, 99.6, 100.1, 100.3, 99.5 m
BC: 50.2, 49.8, 50.0 m
A B C
(a) Compute the sample mean and sample variance of the measured distances for AB.
(b) Compute the standard error of the estimated distance of AB.
(c) Establish an approximate 98 % confidence interval for the actual distance AB.
(d) If the distance AC is given by the sum of the estimated distances AB and BC, that is AC = AB
+ BC, what is the standard error of the estimated total distance between A and C
(e) Establish an approximate 98 % confidence interval on the actual length AC.
53. Assume hypothetically that the concentration of dissolved solids and the turbidity of a stream are
measured simultaneously for five separate days, selected at random throughout a year. The data are
as follows.
Day Dissolved solids Turbidity
(mg/l) (JTU)
1 400 5
2 550 30
3 700 32
4 800 58
5 500 20
Because turbidity is easier to measure, a regression equation may be used to predict the concentration
of dissolved solids on the basis of known turbidity. Assume that the variance of dissolved solid
concentration is constant with turbidity.
(a) What are the values of the intercept and slope parameters (and) of the regression line
(b) Estimate the standard deviation of dissolved solid concentration about the regression line.
54. Antag att data på vattenkonsumtion per dag och per capita har insamlats för fyra städer och sammanställts
i tabell enligt följande (se också figur)
14