投資組合最佳化系統

投 資 組 合 最 佳 化 系 統
(Optimal investment portfolio system)

指 數 型 金 融 商 品
衍 生
指 數 期 貨
加 權 指 數
套 利
模 擬
篩 選
投 資 組 合
追 蹤
指 數 模 擬 關 係 圖
ETF

指 數 投 資
比 較 項 目 被 動 式 操 作 主 動 式 操 作
目 標 與 指 標 報 酬 表 現 一 致 擊 敗 指 數
成 本
1. 管 理 費 低 廉
2. 交 易 成 本 低 廉
1. 管 理 費 較 高
2. 因 交 易 較 為 頻 繁 , 使
得 交 易 成 本 較 高
透 明 度 高 , 投 資 人 容 易 了 解 低 , 較 難 得 知 投 資 明 細
分 散 投 資 高 低
資 產 配 置 的 方 法
按 照 個 股 占 指 數 權 重 比
例 來 配 置
取 決 於 經 理 人 的 投 資 決
策
追 蹤 誤 差 低 高

投 資 組 合 最 佳 化 原 理
• 期 望 報 酬 率
– 就 是 投 組 中 各 證 券 期 望 報 酬 率 的 加 權 平 均 。
n
X
p i
i1
i
p
X i
i
投 資 組 合 的 期 望 報 酬 率
對 第 i 種 證 券 的 投 資 比 例
第 i 種 證 券 的 期 望 報 酬 率

投 資 組 合 最 佳 化 原 理
• 投 資 組 合 的 風 險
– 是 以 期 望 報 酬 率 的 標 準 差 來 表 示 , 標 準 差 受
到 個 別 證 券 的 變 異 數 影 響 , 也 會 受 到 各 證 券
間 的 共 變 數 影 響 。
n
n n
2
2 2
p
X
i
i
i1 i1 j1
ij
pij
i
j
2 X X
i
j
ij
i
j
2 投 資 組 合 報 酬 率 的 變 異 數
p
i 2 第 i 種 證 券 報 酬 率 之 變 異 數
表 示 第 i 種 及 第 j 種 證 券 的 比 例
X i X j
p
ij
p ij
i
2 投 資 組 合 報 酬 率 的 變 異 數
第 i 種 及 第 j 種 證 券 的 共 變 異 數
第 i 種 及 第 j 種 證 券 的 相 關 係 數
, j
表 示 第 i 種 及 第 j種 證 券 的 標 準 差

投 資 組 合 報 酬 與 風 險
• 投 資 組 合 報 酬 率 之 變 異 數 與 標 準 差
• 各 股 票 之 相 關 係 數
• 投 資 組 合 的 期 望 報 酬 率
股 票 投 資 比 例 期 望 報 酬 率 標 準 差
A 20% 10% 4%
B 30% 12% 6%
C 40% 14% 8%
D 10% 16% 10%
股 票 A B C D
A +1 +0.8 -0.2 +0.6
B +1 -0.2 +0.6
C +1 -0.4
D +1
p
0.2
10%
0.312%
0.4 14%
0.116%
12.8%
• 四 種 股 票 變 異 數 - 共 變 異 數 矩 陣
• 投 資 組 合 報 酬 率 之 變 異 數
股 票 A B C D
A 0.00160 0.00192 -0.00064 0.0024
B 0.00192 0.00360 -0.00096 0.0036
C -0.00064 -0.00096 0.00640 -0.0032
D 0.00240 0.00360 -0.00320 -0.0100
2
p
0.2[0.2 0.0016 0.3
0.00192 0.4
( 0.0064)
0.1
0.0024]
.
0.3[0.2 0.00192 0.3
0.0036 0.4 ( 0.00096)
0.1
(0.0036)]
0.4[0.2 ( 0.0064)
0.3
( 0.00096)
0.4 (0.0064) 0.1
( 0.0032)]
p
0.001466
3.83%
0.1[0.2 0.0024 0.3
0.0036 0.4
( 0.0032)
0.1
( 0.01)]
0.001466

投 資 組 合 最 佳 化
• 希 望 找 出 資 產 組 合 之 最 佳 資 金 配 置 ( 或 稱 投 資 權 重 ),
期 望 能 得 到 更 高 之 投 資 報 酬 及 更 低 之 投 資 風 險 。
• 透 過 給 予 條 件 限 制 式 的 方 法 , 可 用 規 劃 求 解 來 計 算
出 最 適 的 權 重 。
• 例 如 最 小 化 追 蹤 誤 差 :
•.
T
N
Min[(
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s.t.
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模 擬 指 數 之 投 資 組 合
• 形 成 投 資 組 合 需 要 考 慮
– 投 資 組 合 的 組 成 部 分
– 組 成 方 法
– 投 資 總 額 度
– 組 成 家 數
– 追 蹤 及 分 析 其 建 構 績 效

模 擬 指 數 投 資 組 合 選 取 方 法
• 平 均 數 變 異 數 分 析 法 (Markowitz,1952)
• 分 層 模 型 (Stratification): 維 持 各 產 業 的 比 重 與 模 擬 之 股 價 指 數 相 同 ,
但 對 於 比 重 較 小 的 公 司 股 票 則 不 予 納 入 (Rudd,1980)
• 最 佳 化 模 型 (Optimization): 殘 差 風 險 (Residual Risk) 最 小 化 為 目 標 函
數 , 限 制 條 件 為 指 數 投 資 組 合 β 值 為 1(Rudd,1980)
• 完 全 複 製 模 型 (Full Replication): 依 指 數 編 制 的 成 分 股 和 權 值 買 進 股
票 (Andrews et al)
• 樣 本 選 取 模 型 (Sampling) 利 用 某 些 準 則 來 選 擇 要 納 入 投 組 的 股 票 , 會 牽
涉 到 較 多 的 主 觀 認 定 Andrews et al)
• 未 分 層 估 計 係 數 模 型 (Estimated coefficients-nonstratified)
Salkin,1989
• 分 層 估 計 係 數 模 型 (Estimated coefficients-stratified) Salkin,1989
• 未 分 層 市 值 加 權 指 數 模 型 (Capitalization weighted-nonstratified)
Salkin,1989
• 分 層 市 值 加 權 權 數 模 型 (Capitalization weighted-stratified)
Salkin,1989
• 基 因 演 算 法 ( 卞 志 祥 ,1996)
• 啟 發 式 演 算 法 (Heuristic Algorithm) 王 隆 盛 ,1997

Excel- 規 劃 求 解
• 規 劃 求 解 增 益 集
– [ 規 劃 求 解 ] 是 一 組 稱 為 模 擬 分 析 ( 模 擬 分 析 : 變 更 儲 存 格 中
的 值 , 以 查 看 變 更 如 何 影 響 工 作 表 上 公 式 結 果 的 處 理 程 序 。
例 如 , 改 變 分 期 付 款 資 料 表 中 使 用 的 利 率 可 以 判 定 支 付 金
額 。) 工 具 命 令 的 一 部 分 。
– [ 規 劃 求 解 ] 運 用 一 組 儲 存 格 ( 稱 為 決 策 變 數 或 直 接 稱 為 變 數
儲 存 格 ) 以 計 算 目 標 儲 存 格 與 限 制 儲 存 格 中 的 公 式 。
– [ 規 劃 求 解 ] 會 調 整 決 策 變 數 儲 存 格 中 的 值 , 以 符 合 限 制 儲 存
格 的 限 制 並 產 生 您 期 望 的 目 標 儲 存 格 結 果 。
– 演 算 法
• 一 般 化 縮 減 梯 度 (Generalized Reduced Gradient,GRG) 非 線 性 :
用 於 平 滑 非 線 性 的 問 題 。
•LP 單 純 形 (LP Simplex) : 用 於 線 性 的 問 題 。
• 演 化 式 (Evolutionary) : 用 於 非 平 滑 的 問 題 。
– Excel 之 規 劃 求 解 增 益 集
• 2007C:\Program Files\Microsoft Office\Office12\Library\SOLVER\SOLVER.XLAM
• 2003 C:\Program Files\Microsoft Office\Office11\Library\SOLVER\SOLVER.XLA

Excel- 規 劃 求 解
• 單 變 數 規 劃 求 解
• 多 變 數 規 劃 求 解

Excel- 規 劃 求 解
• 以 個 股 擬 合 指 數 為 例
–[ 規 劃 求 解 參 數 ] 對 話 方 塊
–VBA

指 數 期 貨 交 易 策 略 系 統 實 作
• 套 利 投 組 最 佳 化 系 統
• 交 易 策 略 即 時 監 控 系 統

投 資 組 合 最 佳 化 系 統

系 統 簡 介
• 針 對 各 項 金 融 指 數 的 開 放 , 衍 生 了 許 多
金 融 活 動 與 需 求
– 如 何 設 計 指 數
– 指 數 期 貨 之 標 的 物 設 計
– 套 利 投 組 之 產 生
• 因 此 針 對 投 組 產 生 的 程 序 、 篩 選 、 最 佳
化 , 需 要 「 投 資 組 合 最 佳 系 統 」 來 進 行
個 性 投 組 之 設 計 。

投 組 組 成 方 法 ( 一 )
• 完 全 複 製 法
– 將 標 的 指 數 中 所 有 成 份 股 證 券 全 部 買 入 , 並
且 依 照 各 成 份 股 在 標 的 指 數 中 的 權 重 , 來 決
定 買 入 的 比 例 , 並 以 此 達 到 複 製 指 數 的 目
的 。
優 點
• 簡 單 明 瞭 , 易 於 管 理 與 操 作
• 操 作 方 法 透 明
• 模 擬 效 果 最 佳 , 容 易 搭 配 期
貨 來 操 作
缺 點
• 交 易 成 本 較 高
• 流 動 性 問 題

投 組 組 成 方 法 ( 二 )
• 樣 本 近 似 法 (Sampling)
– 買 入 一 部 份 具 代 表 性 的 指 數 成 份 股 , 如 產 業
分 佈 、 股 利 、 本 益 比 等 性 質 , 需 與 標 的 指 數
類 似 , 並 使 構 建 出 來 的 指 數 組 合 的 追 蹤 成 本
及 其 與 標 的 指 數 之 間 的 追 蹤 誤 差 , 在 可 以 接
受 的 範 圍 之 內 。
優 點
• 交 易 成 本 較 低 , 具 成 本 優 勢
• 管 理 單 純
• 市 場 衝 擊 小
缺 點
• 追 蹤 誤 差 可 能 較 完 整 複 製 法 大
• 抽 樣 方 法 和 操 作 方 法 較 不 透 明

投 組 組 成 方 法 ( 三 )
• 追 蹤 誤 差 極 小 化
– 透 過 資 訊 科 技 來 輔 助 數 學 運 算 或 以 人 工 智 慧
的 方 法 來 求 得 最 佳 的 指 數 投 資 組 合 。
1. 設 定 剔 除 的 標 準
2. 給 予 計 算 限 制 式
3. 權 重 最 佳 化 的 計 算

挑 選 投 組

條 件 設 定

結 合 虛 擬 交 易 所 之 教 學 模 式
• 指 定 學 生 進 行 「 指 數 型 基 金 」 之 交 易 模 式
– 設 定 不 同 的 期 貨 標 的 ( 台 指 、 金 指 、 電 指 )
– 利 用 投 資 組 合 最 佳 化 來 找 出 最 佳 期 貨 組 合
• 進 行 「 期 股 套 利 」 之 交 易 模 式
– 設 定 期 貨 標 的 物
– 找 尋 套 利 用 之 投 資 組 合 ( 面 值 以 上 、 近 期 不 可 除 權
息 )
– 找 尋 套 利 機 會

結 合 濾 股 系 統 之 教 學 模 式
• 進 行 「 避 險 基 金 」 之 交 易 模 式
– 找 出 一 組 強 勢 股 組 合
– 找 出 一 組 弱 勢 股 組 合
– 利 用 投 組 最 佳 化 系 統 找 出 適 當 的 權 重
– 進 入 虛 擬 交 易 所 實 驗 「 避 險 基 金 」 之 模 擬

作 業 實 習
• 作 業 名 稱 : 建 立 模 擬 指 數 之 投 資 組 合
• 學 習 目 的 : 教 導 學 生 了 解 指 數 型 股 票 基 金 生 成 原 理 , 利 用 投 資 組
合 最 佳 化 系 統 實 驗 生 成 模 擬 指 數 之 投 資 組 合 的 方 式 , 使 學 生 能 了
解 指 數 型 股 票 基 金 的 建 置 和 管 理 方 式 。
• 資 源 需 求 : 投 資 組 合 最 佳 化 系 統 。
• 學 習 步 驟 :
分 組 : 每 組 需 有 3~5 個 成 員 。
資 金 : 在 虛 擬 交 易 所 每 組 開 設 一 組 帳 號 , 每 組 帳 號 分 配 10 億
元 的 資 金 。
情 境 分 析 : 每 一 組 從 台 股 中 挑 選 一 群 具 備 相 同 類 型 之 個 股 ( 例 如 電
子 類 股 或 金 融 類 股 ), 依 據 個 股 類 型 選 擇 相 對 應 之 期 指 ( 例 如 電 子
股 對 電 子 期 ), 在 投 資 組 合 最 佳 化 系 統 中 設 定 相 關 係 數 與 追 蹤 誤
差 .. 等 參 數 , 產 生 與 標 的 指 數 相 似 之 投 資 組 合 , 將 此 投 組 下 單 至
虛 擬 交 易 所 , 計 算 往 後 交 易 期 間 每 日 調 整 投 資 比 重 和 紀 錄 投 資 報
酬 , 進 而 分 析 投 組 漲 跌 幅 與 標 的 指 數 相 似 度 。
目 標 : 讓 同 學 學 習 指 數 型 股 票 基 金 的 產 生 過 程 和 管 理 指 數 型
股 摽 基 金 的 方 式 , 依 據 投 資 報 酬 紀 錄 歸 納 產 出 分 析 報 告 。

Q&A