На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

рой равен 1 только в том случае, если ребра i и j являются смежными); tr – след
матрицы, т.е. сумма ее диагональных элементов. Оказывается, спектральные
моменты могут быть представлены как линейные комбинации чисел встречаемости
определенных связных структурных фрагментов в молекулярных графах
(вышеупомянутые теоремы не гарантируют связность подграфов и простоту
разложения для произвольных инвариантов молекулярных графов, и в этом, повидимому,
и заключается преимущество использования спектральных моментов
в качестве таких инвариантов). Подобные линейные комбинации для простых
молекулярных графов, не содержащих гетероатомов, табулированы для
ациклических [263] и циклических [265] химических структур.
Для иллюстрации этого подхода рассмотрим приведенную в статье [263]
корреляцию между температурой кипения алканов и спектральными моментами:
bp( o C) = -76.719 + 23.992μ 0 + 2.506μ 2 – 2.967μ 3 + 0.149μ 5 (62)
R = 0.9949, s = 4.21, F = 1650
Первые шесть спектральных моментов реберной матрицы смежности E
следующим образом выражаются в виде линейных комбинаций чисел встречаемости
фрагментов, приведенных на Рис. 16:
μ
0
= F 1
(63)
μ (64)
2
= 2×
F 2
μ (65)
3
= 6×
F 3
μ = 2×
F + × F + × F + × F
(66)
4 2
12
3
24
4
4
5 3
120
4
10
6
5
μ = 30×
F + × F + × F
(67)
μ = 2×
F + × F + × F + × F + × F + × F + × F + × F (68)
6 2
60
3
480
4
12
5
24
6
6
7
36
8
24
где |F i | обозначает число встречаемости подграфа F i в молекулярном графе.
9
83