На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

подмножеством для получения дескрипторов, способных аппроксимировать все
возможные свойства с любой точностью. Тем не менее, для многих задач на
практике использование базисных подграфов (и соответствующих фрагментных
дескрипторов) может оказаться очень полезным.
М.И. Скворцова, К.С. Федяев, И.И. Баскин и др. расширили набор базисных
подграфов Рандича за счет включения как циклических фрагментов, так и
составных фрагментов, состоящих из вершины, присоединенной к циклическому
фрагменту [261] (этот материал не включен в данную диссертационную работу).
Предложенный набор фрагментов обладает хорошей уникальностью (т.е.
разные вектора дескрипторов кодируют разные структуры) и полнотой кодирования
(т.е. они могут аппроксимировать большое число зависимостей структура-свойство).
Базисные фрагментные дескрипторы этого типа были использованы
при построении ряда QSPR-моделей [262] (см. Рис. 15).
k = 2 k = 3 k = 4
k = 5
Рис. 15. Базисные подграфы Скворцовой для максимального числа вершин 5
Другим источником базисных подграфов являются результаты разложения
инвариантов молекулярных графов по числам встречаемости базисных
подграфов. Возможность подобного разложения следует из нескольких теоретико-графовых
теорем [258, 259]. Эстрада (Estrada) развил эту методологию для
спектральных моментов реберной матрицы смежности молекулярных графов,
которые определяются как следы разных степеней такой матрицы [263-265]:
k
μ = tr(
E )
(61)
k
где: μ k - это k-ый спектральный момент реберной матрицы смежности E (которая
представляет собой квадратную и симметричную матрицу, элемент e ij кото-
82