На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

∑∑
E = ( −1/
2)
w o o . (53)
i
j
ij
i
j
В этом случае при асинхронном срабатывании i-ого нейрона (т.е. при постоянстве
выходов остальных нейронов) энергия нейросети изменится на δE:
δ E w o = −δo
⋅a
, (54)
= −δoi
⋅∑
j≠i
ji
j
i
i
где: δo i – изменение выхода i-ого нейрона при его срабатывании; a i – сетевой
вход i-ого нейрона, который при этом должен оставаться неизменным. Если сетевой
вход a i меньше нуля, то нейрон не срабатывает, его выход не меняется, и,
следовательно, общая энергия сети не меняется. Если сетевой вход больше нуля,
то нейрон активируется. Если он и до этого был активным, то его выход и
общая энергия сети при этом не меняются. Если же он до этого был неактивен,
то значение δo i будет положительным, а значение δE будет отрицательным,
следовательно, энергия сети при срабатывании нейрона будет уменьшаться.
При точном равенстве сетевого входа нулю δE тоже равно нулю, т.е. общая
энергия сети не меняется. Таким образом, во всех случаях энергия сети либо
уменьшается, либо остается неизменной. Следовательно, в процессе работы
нейросети ее энергия минимизируется.
С этим свойством нейросетей Хопфилда тесно связано их использование
в нейроматематике для решения задач оптимизации, и прежде всего комбинаторной
оптимизации, что в перспективе не может не найти применения при решении
задач «структура-свойство». Для того, чтобы решить задачу оптимизации
при помощи нейросети Хопфилда, надо переформулировать эту задачу в
терминах минимизации функции Ляпунова, для которой нужно построить соответствующую
нейросеть. Второй и не менее важной областью применения нейросетей
Хопфилда является их использование для реализации ассоциативной
памяти и осуществления распознавания образов (эти две функции тесно связаны
друг с другом и поэтому они рассматриваются обычно вместе). Для этой цели
используются сети, работающие с сигналами в интервале от -1 до 1.
Фаза обучения нейросетей Хопфилда очень проста и сводится к однократному
применению имеющего серьезные нейрофизиологические обоснова-
54