На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

практически важных приложений связано с использованием именно бинарных
нейросетей Хопфилда, которыми и будет ограничено дальнейшее изложение.
Условиями стабильности нейросетей Хопфилда являются w ij = w ji и w ii =
0, т.е. матрица весов связей должна быть симметрична и ее диагональные элементы
должны быть нулевыми [91]. Анализ функционирования (в том числе и
рассмотрение устойчивости) нейросетей Хопфилда обычно проводят при помощи
математического аппарата, основанного на применении особой функции,
называемой функцией Ляпунова, которая ограничена снизу и не возрастает при
изменениях состояний сети. При работе нейросети значение функции Ляпунова
будет уменьшаться до достижения ее минимума, пусть даже и локального, после
чего изменения энергии прекратятся (такая сеть по определению является
устойчивой). Таким образом, наличие функции Ляпунова является достаточным
условием устойчивости нейросети с обратными связями. Ввиду стремления
системы к постоянному уменьшению значений функции Ляпунова, эту функцию
часто, пользуясь аналогиями из области физики, называют функцией энергии
нейросети, а сами они называются нейросетями, минимизирующими свою
энергию.
Функция энергии E нейросети Хопфилда в общем виде может быть записана
как:
∑∑
−∑ Iioi
+ ∑
E = ( −1/
2)
w o o
t o , (52)
ij i j
i j i
i
i
i
где: I i – внешний вход в нейрон I; w, o и t – как и прежде, веса связей, выходы и
пороги активации нейронов. Внешний вход вычислительного нейрона используется
только для начальной установки исходного значения выхода этого нейрона
и убирается сразу же после его первого срабатывания, поэтому при рассмотрении
работы нейросети значение внешнего входа можно принять равным
нулю. Если (как в случае нейросетей без обратных связей) ввести условный
псевдонейрон смещения bias с постоянным уровнем выходного сигнала, равным
единице, и соединить его со всеми нейронами вычислительного слоя связью
с весом, равным их порогам активации, взятым с обратным знаком, то выражение
для энергии нейросети существенно упростится:
53