Ðа пÑÐ°Ð²Ð°Ñ ÑÑкопиÑи
Ðа пÑÐ°Ð²Ð°Ñ ÑÑкопиÑи
Ðа пÑÐ°Ð²Ð°Ñ ÑÑкопиÑи
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
дельного рассмотрения. Связано это, очевидно, с тем, что при увеличении размеров<br />
фрагментов число их типов, а, следовательно, и число фрагментных дескрипторов<br />
резко возрастает. В то же время, при прочих равных условиях (т.е.<br />
при одинаковой ошибке на обучающей выборке и одинаковом числе отобранных<br />
дескрипторов), как следует из целого ряда математических теорий (см. ниже),<br />
прогнозирующая способность статистической модели ухудшается с увеличением<br />
первоначального числа дескрипторов, из которого производится отбор.<br />
Действительно, согласно статистической теории прогнозирования Вапника-<br />
Червоненкиса [411], минимальный размер выборки соединений, необходимый<br />
для достижения заданного качества прогнозирования зависит как от числа отобранных<br />
дескрипторов, так и от первоначального числа дескрипторов, причем в<br />
последнем случае для бинарных дескрипторов (т.н. признаков) показан логарифмический<br />
характер зависимости минимального размера выборки от логарифма<br />
числа первоначальных дескрипторов. Следовательно, при фиксированном<br />
размере выборки качество модели ухудшается при увеличении первоначального<br />
числа дескрипторов. Таким образом, эффективное число дескрипторов<br />
в статистической модели (т.н. размерность Вапника-Червоненкиса) в общем<br />
случае не равно числу отобранных дескрипторов и зависит также от первоначального<br />
числа дескрипторов, из которого производился их отбор. К аналогичным<br />
выводам приходит и теория индуктивных выводов [412, 413]. Согласно<br />
Риcсанену, ожидаемая ошибка статистической модели на данных, не входящих<br />
в обучающую выборку, определяется степенью сжатия информации с помощью<br />
этой модели. Чем меньше суммарная длина описания данных с помощью модели<br />
и описания самой модели, тем ниже ошибка предсказаний при помощи этой<br />
модели. Длина описания модели M равна количеству информации, необходимой<br />
для выбора этой модели из множества с априорным распределением вероятностей<br />
P(M), что равно величине –log P(M). Ясно, что чем из большего первоначального<br />
числа отбираются дескрипторы, тем меньше априорная вероятность<br />
получаемой модели, и, следовательно, тем больше длина описания модели<br />
и, следовательно, ожидаемая ошибка прогноза.<br />
210
Change language