На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

f ( x,
y)
= a ⋅ x + b ⋅ y + c , где a, b и c – произвольные коэффициенты. Очевидно, что
в этом случае f ( x,
y)
≡ f ( y,
x)
тогда и только тогда, когда a = b . Следовательно,
для общего случая
a ≠ b симметрическая функция f не может быть линейной.
Аналогичным образом можно доказать, что общий вид симметрической функции
от трех аргументов не может быть ни линейным ни квадратичным. Это означает,
что такие традиционные статистические подходы, как линейный и
квадратичный регрессионный анализ, метод частичных наименьших квадратов
(PLS) и др., не могут быть применены для нахождения произвольной симметрической
функциональной зависимости в наборе экспериментальных данных.
Следовательно, только методы (например, искусственные нейронные сети),
способные аппроксимировать нелинейные функции произвольного вида, могут
быть использованы для этой цели.
Решение проблемы. Для решения этой проблемы мы предлагаем: (а) расширить
обучающую выборку соединений в N раз (где N – порядок группы подстановок,
действующей на множестве позиций присоединения заместителей к
общей подструктуре и индуцированной действующей на ней группой автоморфизмов,
см. Рис. 29) путем добавления копий соединений с той же активностью,
но различающихся перестановкой топологически эквивалентных позиций
присоединения заместителей (см. Рис. 30), и (б) использовать искусственные
нейронные сети для выявления количественной зависимости «структураактивность».
134