Ðа пÑÐ°Ð²Ð°Ñ ÑÑкопиÑи
Ðа пÑÐ°Ð²Ð°Ñ ÑÑкопиÑи Ðа пÑÐ°Ð²Ð°Ñ ÑÑкопиÑи
Еще одним недостатком этого подхода является то, что простые наборы симметрических функций не всегда могут различить разные соединения и, следовательно, предсказать для них разные величины активности (см. пример на Рис. 28). f 1 = σ 2 + σ 6 f 2 = π 2 + π 6 f 3 = σ 3 + σ 5 f 4 = π 3 + π 5 f 5 = π 2 + π 3 + π 4 + π 5 + π 6 Br Br Cl N N Cl O P Рис. 28. Примеры симметрических функций, которые могли бы быть использованы для построения QSAR-моделей. Значения этих функций не меняются при перестановках заместителей по топологически эквивалентных положениям: 26 и 35. Очевидно, что значения всех пяти симметрических функций одинаковы для соединений O и P, хотя их биологическая активность может отличаться. Следует отметить, что эта проблема для случая 2,6-замещенных пиридинов и одного параметра заместителей может быть решена путем использования двух симметрических функций (а именно суммы и произведения параметров заместителей) в качестве независимых переменных при построении зависимости структура-активность. Действительно, из основной теоремы о симметрических многочленах [352] следует, что любая симметрическая функция от двух аргументов может быть представлена как многочлен от суммы и произведения этих аргументов: 132
f ( x, y) ≡ f ( y, x) ⇔ f ( x, y) = P( x + y, x ⋅ y) (89) где P – произвольный многочлен от двух переменных. В рассматриваемом примере мы принимаем, что переменная x – это σ- константа заместителя в положении 2, а переменная y – это σ-константа заместителя в положении 6. Следовательно, для решения проблемы необходимо: (a) создать две симметрические функции (сумму и произведение σ-констант) и использовать их в качестве независимых переменных при построении QSARмоделей, (b) применить статистический метод, способный выявлять нелинейные зависимости между переменными (поскольку многочлен в общем случае является нелинейной функцией) для анализа количественной зависимости «структура-активность» произвольной функциональной сложности. Функция f в уравнении (89) является инвариантной относительно перестановки переменных x и y, тогда как функции x + y и x ⋅ y являются базисным набором инвариантов, поскольку через них может быть выражен любой инвариант. В принципе, любой базисный набор инвариантов относительно группы автоморфизмов графа, представляющего собой наибольший общий фрагмент (скелет) набора химических соединений, и действующей на множестве положений заместителей на этом скелете, может быть использован для построения симметрических функций. Тем не менее, необходимые базисные наборы инвариантов известны лишь для простейших групп подстановок. Если мы добавим в нашу выборку химических соединений пиридины, замещенные по другим положениям, либо, в дополнение к σ-константам, будем использовать еще и другие параметры заместителей, уравнение (89) уже не сможет быть применено, и нам придется либо формулировать и доказывать математические теоремы для каждого конкретного случая, либо искать альтернативные подходы к решению проблемы. Следует подчеркнуть, что существует одно непременное условие, которому должна удовлетворять любая функция, инвариантная относительно перестановки своих аргументов: ее общий вид должен быть нелинейный относительно этих аргументов. Докажем это математически. Произвольная линейная функция от двух аргументов x и y может быть выражена как 133
- Page 81 and 82: зисных графов, пред
- Page 83 and 84: рой равен 1 только в
- Page 85 and 86: множества различны
- Page 87 and 88: при проведении вир
- Page 89 and 90: 21 01 12 12 21 01 Рис. 17. Ре
- Page 91 and 92: ределенных атомных
- Page 93 and 94: элементам, что може
- Page 95 and 96: наличие или отсутс
- Page 97 and 98: использовались в н
- Page 99 and 100: ложенные в 1985 г. ато
- Page 101 and 102: 2.3. Ограничения фра
- Page 103 and 104: ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕ
- Page 105 and 106: качестве меток исп
- Page 107 and 108: ной нумерации граф
- Page 109 and 110: нейронной сети с пр
- Page 111 and 112: ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА
- Page 113 and 114: линейные комбинаци
- Page 115 and 116: таться внешней по о
- Page 117 and 118: Предсказанное знач
- Page 119 and 120: рипторе, то он пере
- Page 121 and 122: Для решения этой пр
- Page 123 and 124: • D x - среднее значе
- Page 125 and 126: R 1 R 2 R 1 R 2 X R 6 X R N + 3 (CH
- Page 127 and 128: В соответствии с вы
- Page 129 and 130: зовании рассмотрен
- Page 131: R4 R5 R3 R6 N (a) R2 6 N 2 6 2 6 2
- Page 135 and 136: R3 R2 R5 R6 Общая формул
- Page 137 and 138: ко, эта разница все
- Page 139 and 140: переставленными эк
- Page 141 and 142: лей приведен в рабо
- Page 143 and 144: деленными» атомами
- Page 145 and 146: 5.1.2. Иерархическая
- Page 147 and 148: водородного соседа
- Page 149 and 150: Атом кислорода в со
- Page 151 and 152: PA1 -PH 2 Атом фосфора,
- Page 153 and 154: Br2 -Br= Формально нез
- Page 155 and 156: то в дальнейшем буд
- Page 157 and 158: После нахождения п
- Page 159 and 160: 5.2.1. Прогнозировани
- Page 161 and 162: зей, а также учитыв
- Page 163 and 164: Эксперимент 50 40 30 20
- Page 165 and 166: Построение QSPR-моде
- Page 167 and 168: работе [268], но с при
- Page 169 and 170: ляются удобным инс
- Page 171 and 172: чета этого свойств
- Page 173 and 174: База 2 (88 соединений
- Page 175 and 176: «редких фрагментов
- Page 177 and 178: пользовании 25 деск
- Page 179 and 180: Tf расч. о С, Tf calc. o C 30
- Page 181 and 182: На первом этапе раб
f ( x,<br />
y)<br />
≡ f ( y,<br />
x)<br />
⇔ f ( x,<br />
y)<br />
= P(<br />
x + y,<br />
x ⋅ y)<br />
(89)<br />
где P – произвольный многочлен от двух переменных.<br />
В рассматриваемом примере мы принимаем, что переменная x – это σ-<br />
константа заместителя в положении 2, а переменная y – это σ-константа заместителя<br />
в положении 6. Следовательно, для решения проблемы необходимо: (a)<br />
создать две симметрические функции (сумму и произведение σ-констант) и использовать<br />
их в качестве независимых переменных при построении QSARмоделей,<br />
(b) применить статистический метод, способный выявлять нелинейные<br />
зависимости между переменными (поскольку многочлен в общем случае<br />
является нелинейной функцией) для анализа количественной зависимости<br />
«структура-активность» произвольной функциональной сложности. Функция f<br />
в уравнении (89) является инвариантной относительно перестановки переменных<br />
x и y, тогда как функции<br />
x + y и x ⋅ y являются базисным набором инвариантов,<br />
поскольку через них может быть выражен любой инвариант. В принципе,<br />
любой базисный набор инвариантов относительно группы автоморфизмов<br />
графа, представляющего собой наибольший общий фрагмент (скелет) набора<br />
химических соединений, и действующей на множестве положений заместителей<br />
на этом скелете, может быть использован для построения симметрических<br />
функций. Тем не менее, необходимые базисные наборы инвариантов известны<br />
лишь для простейших групп подстановок. Если мы добавим в нашу выборку<br />
химических соединений пиридины, замещенные по другим положениям, либо,<br />
в дополнение к σ-константам, будем использовать еще и другие параметры заместителей,<br />
уравнение (89) уже не сможет быть применено, и нам придется либо<br />
формулировать и доказывать математические теоремы для каждого конкретного<br />
случая, либо искать альтернативные подходы к решению проблемы.<br />
Следует подчеркнуть, что существует одно непременное условие, которому<br />
должна удовлетворять любая функция, инвариантная относительно перестановки<br />
своих аргументов: ее общий вид должен быть нелинейный относительно<br />
этих аргументов. Докажем это математически. Произвольная линейная<br />
функция от двух аргументов x и y может быть выражена как<br />
133
Change language