На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

типа имеют меньше k компонент связности, и сумма t 1 + t 2 = ∏ =
p
mi
C
i 1 l i
является
p
полиномом степени k = ∑ m i = 1 i
от переменных l i ( i = 1 , p ).
Таким образом, число встречаемости t 1 несвязного подграфа C с k компонентами
связности можно выразить через числа встречаемости связных компонент
и некоторых подграфов с меньшим чем k числом компонент связности.
Применяя многократно этот результат ко всем несвязным подграфам, можно
прийти к формулировке теоремы 2.
Теорема 2 доказана. ■
3.3. Теоретические основы сочетания искусственных нейронных сетей и фрагментных
дескрипторов
Традиционно принято считать, что теоретическую основу использования
многослойных нейронных сетей составляет нейросетевая интерпретация теоремы
Колмогорова о представлении непрерывных функций нескольких переменных
в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения
[333], которая в исходном виде была сформулирована следующим образом.
Теорема. При любом целом n ≥ 2 существуют такие определенные на
единичном отрезке E 1 = [0; 1] непрерывные действительные функции ψ pq (x),
что каждая определенная на n-мерном единичном кубе E n непрерывная действительная
функция f(x 1 ,…,x n ) представима в виде
f ( x
⎡ ⎤
K ⎥ , (73)
⎣ ⎦
2n+
1 n
pq
1
, , x n
) = ∑χ
q ⎢∑ψ
( x
p
)
q= 1 h=
1
где функции χ q (y) действительны и непрерывны.
Эта теорема, появившаяся в 1957 году в результате научной полемики
между академиками А. Н. Колмогоровым и В. И. Арнольдом, первоначально не
имела никакого отношения к нейронным сетям и только в 1987 году была переложена
в термины теории нейронных сетей в работе Р. Хехт-Нильсена (R.
Hecht-Nielsen) [334]. В этой своей новой формулировке теорема доказывает
представимость функции многих переменных достаточно общего вида R n →R m с
помощью двухслойной (трехслойной с формальным учетом входного слоя)
108