На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

но представлять химические структуры. Рандичем было предложено использовать
в качестве базисных подграфов графы-пути, а в качестве значений базисных
инвариантов – числа вложений базисных подграфов в молекулярный граф.
Тем не менее, на нескольких примерах было показано, что разные химические
структуры могут содержать одинаковые наборы подграфов-путей, и поэтому
предложенные «базисные» подграфы таковыми, строго говоря, не являются.
Тем не менее, анализируя математическую литературу, мы обнаружили,
что строгое решение вышеупомянутой проблемы было найдено еще в 1983 г.
для случая простых графов [332], однако, будучи опубликовано на русском
языке в малодоступном для зарубежных специалистов издании, оно оставалось
практически неизвестным. Суть предложенного решения заключается в следующем.
Пусть Г (n) обозначает множество всех простых (т.е. с невзвешенными
вершинами и ребрами), как связных так и несвязных графов. Показано метода-
(n)
ми коммутативной алгебры [332], что любой инвариант f(G) графа G ∈ Γ может
быть однозначно представлен в виде:
f ( G)
= ∑c
j
g
j
( G)
(70)
j
где c j обозначает некоторые константы, независимые от G, g j (G) – число вложе-
(n)
ний графа G ∈ Γ в G (т.е. количество различных подграфов G, изоморфных
j
(n)
G j ), а суммирование идет по всем графам G ∈ Γ . Это означает, что множество
{g j } образует базис алгебры инвариантов графов из Г (n) . Кроме того, любой ин-
(n)
вариант графа G ∈ Γ задается числом его подграфов, получаемых удалением
из G ребер всеми возможными неэквивалентными способами.
Между тем, для решения большинства задач в области химии представляют
наибольший интерес не простые графы, а те, которые несут веса на своих
вершинах и ребрах. Эти веса определяются типами соответствующих атомов и
связей. Вследствие этого взвешенный граф значительно точнее описывают молекулярную
структуру химического соединения, чем простой граф.
Кроме взвешенных графов, в математике также рассматриваются помеченные
графы, которые получаются при отнесении вершин и ребер к определенным
классам путем приписывания им соответствующих меток. Если же в
104
j