На Ð¿Ñ€Ð°Ð²Ð°Ñ Ñ€ÑƒÐºÐ¾Ð¿Ð¸ÑÐ¸

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБРАННОГО
ПОДХОДА
3.1. Химическая значимость поиска базиса инвариантов помеченных графов
Поиск соотношений «структура-свойство» является важнейшей проблемой
современной химии, и методы описания молекул играют существенную
роль в таких исследованиях. Один из наиболее популярных подходов к решению
этой проблемы основан на представлении молекулярной структуры в виде
взвешенного (помеченного) молекулярного графа и использовании инвариантов
графов (т.е. числовых характеристик, не зависящих от нумерации вершин
графа) для его описания. Такими инвариантами графов являются как молекулярные
дескрипторы (см. [105]), описывающие химические структуры (но не
отдельные их конформации!), так и любые функции, аппроксимирующие свойства
соответствующих химических соединений. Заметим, что ряд топологических
(т.е. вычисляемых без учета явного пространственного строения молекул)
молекулярных дескрипторов, вычисляемых в результате формальных математических
операций на графах, называют по историческим причинам топологическими
индексами [326-331]. Фрагментные дескрипторы также являются топологическими
молекулярными дескрипторами, но их не принято называть топологическими
индексами.
Возникает вопрос: существует ли конечный набор базисных инвариантов
графов, такой чтобы любой инвариант графа мог бы быть однозначно представлен
в виде линейной комбинации базисных инвариантов? Если подобный
набор существует, то его элементы образуют конечный базис алгебры инвариантов
графов (множество инвариантов графов в совокупности с операциями
сложения, умножения и умножения на действительное число образуют алгебру
инвариантов графов). В этом случае можно было бы выбирать молекулярные
дескрипторы из этого базисного набора и рассматривать только линейные зависимости
в поиске количественных соотношений «структура-свойство».
Проблема нахождения базисных подграфов была рассмотрена Рандичем в
1992 г. [257]. В случае ее решения стало бы возможно с их помощью однознач-
103