Arbetsgång vid konstruktion (syntes) av ett kombinatoriskt nät ...

Arbetsgång vid konstruktion (syntes) av ett kombinatoriskt nät.
Förenkling med Booelsk algebra eller Karnaughdiagram.
I kursinformationen, ser du vilka sidor på Kap 3 och 4 som du behöver jobba med i
läroboken. OBS att du hittar många exempel med tillhörande lösningar på Kap 3+4.
1. Problembeskrivning
Avstigningsdörren på en spårvagn ska endast kunna öppnas då spårvagnen står stilla.
Dörren ska öppnas då föraren "trycker på sin knapp" eller då någon passagerare bryter
ljusstrålen vid dörren. Vi låter vårt kombinatoriska nät ha insignalerna 0 V eller 5 V
(0:a eller 1:a). För att få dessa insignaler använder vi oss av så kallade givare.
{Givare finns för att känna av temperatur, vätskenivåer, kontakter m.m. Antag att man
ställt in en temperatur givare på 250 grader, när temperaturen (t.ex. i en ugn) är
över 250 grader ger givaren 5 V ut annars 0 V. På detta sätt skapas 0:or och 1:or som får bli
insignaler till det kombinatoriska nätet.}
I detta fall behöver vi tre givare:
* en givare som känner av om spårvagnen är stilla
* förarens tryckknapp
* fotocell som känner av ljusstrålen
2. Definition av in- och utvariabler
* Givare S ger en 1:a om spårvagnen står stilla
* Förarens tryckknapp, T, ger en 1:a då den trycks ner
* Fotocellen vid dörren, F, ger en 1:a då ljusstrålen är bruten
* Utsignalen från vårt nät kallar vi U. Om U=1 så öppnas dörren
( "5 V till motorn som öppnar dörren")
3. Skriv upp funktionstabell
Variabelkomb. nr i S T F U
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
1 av 4

4. Teckna utfunktionen i SP-normalform
Varje funktion har två olika normalformer. Vi ska här teckna utfunktionen U genom att
använda de variabelkombinationer som gör U=1 (den andra normalformen
använder sig av funktionstabellens 0:or, se läroboken).
Studerar vi mintermerna ser vi att om en variabel kombination sätts in i tillhörande
minterm så blir denna lika med 1 och den blir 1 bara för denna enda variabelkombination
( alla andra variabelkomb. ger 0:or, därav namnet minterm, "minimalt
antal 1:or", 1 st 1:a och 7 st 0:or, ).
En minterm till en Boolesk funktion är en produkt av samtliga variabler där varje
variabel är inverterad eller icke inverterad. Mintermen är 1 för en och endast en
variabelkombination.
Vi kan nu teckna U som U=
Skiv ut namn, m i , på mintermerna ovan
U=1 för STF=_________ eller STF=_________ eller STF=_________
alla andra kombinationer ger U=0
Vi säger att U är tecknad på normalform. Denna normalform är skriven som en
Summa av Produkter och brukar därför benämnas SP-normalform.
(En annan benämning är disjunktiv normalform.)
SP-normalform till en funktion U är summan av de mintermer för vilka U=1.
5. Rita nätet utgående från SP-normalform
Om vi följer signalvägen i grindnätet ovan kommer vi först till en nivå OCH-grindar
och därefter till en nivå med en ELLER-grind. Nätet har två grindnivåer.
Funktioner som är skrivna på SP-normalform motsvaras av grindnät av
OCH-ELLER-typ (AND-OR).
2 av 4

6. Minimering med Boolesk algebra (eller Karnaughdiagram, se nedan)
Vi ska nu försöka förenkla eller minimera funktionen U för att få ett nät med ett
färre antal grindar.
Vi använder oss av Booleska algebrans räknelagar.
U= (Skriven på SP-normalform)
U=
U=
7. Rita det,minimerade ( förenklade) nätet utgående från SP-minimalform.
8. Minimering med Karnaughdiagram
Metoden att minimera med K-diagram kan användas upp till 6 variabler,
se läroboken Kap 4..
Karnaughdiagram är funktionstabellen skriven på annat sätt.
Karnaughdiagram till funktionstabellen i punkt 3 ovan:
3 av 4

9. Realisera nätet U med enbart 2-ingångars NAND
4 av 4