Arbetsgång vid konstruktion (syntes) av ett kombinatoriskt nät ...
Arbetsgång vid konstruktion (syntes) av ett kombinatoriskt nät ...
Arbetsgång vid konstruktion (syntes) av ett kombinatoriskt nät ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Arbetsgång</strong> <strong>vid</strong> <strong>konstruktion</strong> (<strong>syntes</strong>) <strong>av</strong> <strong>ett</strong> <strong>kombinatoriskt</strong> <strong>nät</strong>.<br />
Förenkling med Booelsk algebra eller Karnaughdiagram.<br />
I kursinformationen, ser du vilka sidor på Kap 3 och 4 som du behöver jobba med i<br />
läroboken. OBS att du hittar många exempel med tillhörande lösningar på Kap 3+4.<br />
1. Problembeskrivning<br />
Avstigningsdörren på en spårvagn ska endast kunna öppnas då spårvagnen står stilla.<br />
Dörren ska öppnas då föraren "trycker på sin knapp" eller då någon passagerare bryter<br />
ljusstrålen <strong>vid</strong> dörren. Vi låter vårt kombinatoriska <strong>nät</strong> ha insignalerna 0 V eller 5 V<br />
(0:a eller 1:a). För att få dessa insignaler använder vi oss <strong>av</strong> så kallade givare.<br />
{Givare finns för att känna <strong>av</strong> temperatur, vätskenivåer, kontakter m.m. Antag att man<br />
ställt in en temperatur givare på 250 grader, när temperaturen (t.ex. i en ugn) är<br />
över 250 grader ger givaren 5 V ut annars 0 V. På d<strong>ett</strong>a sätt skapas 0:or och 1:or som får bli<br />
insignaler till det kombinatoriska <strong>nät</strong>et.}<br />
I d<strong>ett</strong>a fall behöver vi tre givare:<br />
* en givare som känner <strong>av</strong> om spårvagnen är stilla<br />
* förarens tryckknapp<br />
* fotocell som känner <strong>av</strong> ljusstrålen<br />
2. Definition <strong>av</strong> in- och utvariabler<br />
* Givare S ger en 1:a om spårvagnen står stilla<br />
* Förarens tryckknapp, T, ger en 1:a då den trycks ner<br />
* Fotocellen <strong>vid</strong> dörren, F, ger en 1:a då ljusstrålen är bruten<br />
* Utsignalen från vårt <strong>nät</strong> kallar vi U. Om U=1 så öppnas dörren<br />
( "5 V till motorn som öppnar dörren")<br />
3. Skriv upp funktionstabell<br />
Variabelkomb. nr i S T F U<br />
0 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
2 0 1 0<br />
3 0 1 1<br />
4 1 0 0<br />
5 1 0 1<br />
6 1 1 0<br />
7 1 1 1<br />
1 <strong>av</strong> 4
4. Teckna utfunktionen i SP-normalform<br />
Varje funktion har två olika normalformer. Vi ska här teckna utfunktionen U genom att<br />
använda de variabelkombinationer som gör U=1 (den andra normalformen<br />
använder sig <strong>av</strong> funktionstabellens 0:or, se läroboken).<br />
Studerar vi mintermerna ser vi att om en variabel kombination sätts in i tillhörande<br />
minterm så blir denna lika med 1 och den blir 1 bara för denna enda variabelkombination<br />
( alla andra variabelkomb. ger 0:or, där<strong>av</strong> namnet minterm, "minimalt<br />
antal 1:or", 1 st 1:a och 7 st 0:or, ).<br />
En minterm till en Boolesk funktion är en produkt <strong>av</strong> samtliga variabler där varje<br />
variabel är inverterad eller icke inverterad. Mintermen är 1 för en och endast en<br />
variabelkombination.<br />
Vi kan nu teckna U som U=<br />
Skiv ut namn, m i , på mintermerna ovan<br />
U=1 för STF=_________ eller STF=_________ eller STF=_________<br />
alla andra kombinationer ger U=0<br />
Vi säger att U är tecknad på normalform. Denna normalform är skriven som en<br />
Summa <strong>av</strong> Produkter och brukar därför benämnas SP-normalform.<br />
(En annan benämning är disjunktiv normalform.)<br />
SP-normalform till en funktion U är summan <strong>av</strong> de mintermer för vilka U=1.<br />
5. Rita <strong>nät</strong>et utgående från SP-normalform<br />
Om vi följer signalvägen i grind<strong>nät</strong>et ovan kommer vi först till en nivå OCH-grindar<br />
och därefter till en nivå med en ELLER-grind. Nätet har två grindnivåer.<br />
Funktioner som är skrivna på SP-normalform motsvaras <strong>av</strong> grind<strong>nät</strong> <strong>av</strong><br />
OCH-ELLER-typ (AND-OR).<br />
2 <strong>av</strong> 4
6. Minimering med Boolesk algebra (eller Karnaughdiagram, se nedan)<br />
Vi ska nu försöka förenkla eller minimera funktionen U för att få <strong>ett</strong> <strong>nät</strong> med <strong>ett</strong><br />
färre antal grindar.<br />
Vi använder oss <strong>av</strong> Booleska algebrans räknelagar.<br />
U= (Skriven på SP-normalform)<br />
U=<br />
U=<br />
7. Rita det,minimerade ( förenklade) <strong>nät</strong>et utgående från SP-minimalform.<br />
8. Minimering med Karnaughdiagram<br />
Metoden att minimera med K-diagram kan användas upp till 6 variabler,<br />
se läroboken Kap 4..<br />
Karnaughdiagram är funktionstabellen skriven på annat sätt.<br />
Karnaughdiagram till funktionstabellen i punkt 3 ovan:<br />
3 <strong>av</strong> 4
9. Realisera <strong>nät</strong>et U med enbart 2-ingångars NAND<br />
4 <strong>av</strong> 4