FÃ¥r
FÃ¥r FÃ¥r
Fö 9 Elastiska linjens differentialekvation Differentialekvation (DE) och randvillkor (RV) EI = konstant EI = EI(x) DE: DE: EI w IV (x)=q(x) { EI(x) w’’(x)}’’ = q(x) RV: RV: w(0), w(L) w(0), w(L) w’(0), w’(L) w’(0), w’(L) M(x) = − EIw’’(x) M(x) = − EI(x)w’’(x) där x = 0 eller L där x = 0 eller L T(x) = EIw’’’(x) T(x)=− d − { EI(x) w’’(x)} dx där x = 0 eller L där x = 0 eller L Som randvilllkor väljs en av (w och T) samt en av (w’ och M) vid varje ände (eller möjligen en kombination av w och T eller en kombination av w’ och M) Exempel 12/10 x Q = q L 0 L, EI 12/10 12/27 MA M( 0) T( 0) R A M(L) T(L) R B Stödreaktioner: EI w(x)=q 0 x 4 24 − 5 q 0 L 8 x 3 6 + q 0 L 2 x 2 8 2 R A = T(0)=−EI w’’’(0)= 5 8 q 0 L M A =−M(0)=EI w’’(0)= 1 8 q 0 L 2 R B =−T(L)=EI w’’’(L)= 3 8 q 0 L 8
Fö 10 Elementarfall och superposition - Dela upp balksystemet (inför snittstorheter, stödreaktioner mm) så att kända elementarfall erhålls - Teckna deformationer. Använd superposition om flera laster verkar på samma balkdel - Deformationssamband ger de obekanta storheterna Exempel P a, EI a a, EI P /2 M O Θ= P 2 ⋅ a 2 2 EI + M ⋅ a EI = 0 ger M =−Pa 4 δ= P 2 ⋅ a 3 = 1 24 3 EI + M ⋅ a 2 2 EI = Pa3 EI Pa 3 EI ⎧ 1 ⎨ ⎩ 6 − 1 8 = 1 PL 3 = 1 PL 3 24 ⋅ 8 EI 192 EI ⎫ ⎬ ⎭ 9
- Page 1 and 2: Hållfasthetslära - enkla bärverk
- Page 3 and 4: Superposition - lösningar kan adde
- Page 5 and 6: vrid a r M v = M 3 > M 2 ; τ vrid
- Page 7: Sambanden (2) och (3) ger diff.ekv
Fö 10 Elementarfall och superposition<br />
- Dela upp balksystemet (inför snittstorheter, stödreaktioner mm) så att kända<br />
elementarfall erhålls<br />
- Teckna deformationer. Använd superposition om flera laster verkar på<br />
samma balkdel<br />
- Deformationssamband ger de obekanta storheterna<br />
Exempel<br />
P<br />
a, EI a<br />
a, EI<br />
P /2<br />
M<br />
O<br />
Θ= P 2 ⋅ a 2<br />
2 EI + M ⋅ a EI<br />
= 0 ger M =−Pa<br />
4<br />
δ= P 2 ⋅ a 3<br />
= 1 24<br />
3 EI + M ⋅ a 2<br />
2 EI = Pa3<br />
EI<br />
Pa 3<br />
EI<br />
⎧ 1<br />
⎨<br />
⎩<br />
6 − 1 8<br />
= 1 PL 3<br />
= 1 PL 3<br />
24 ⋅ 8 EI 192 EI<br />
⎫<br />
⎬<br />
⎭<br />
9
Change language