Solution proposal! - Division of Solid Mechanics - Linköping University
Solution proposal! - Division of Solid Mechanics - Linköping University
Solution proposal! - Division of Solid Mechanics - Linköping University
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Linköping <strong>University</strong><br />
Examination - TMHL08<br />
<strong>Solid</strong> <strong>Mechanics</strong>/IEI<br />
Finita Elementmetoden; grundkurs<br />
Bo Torstenfelt 2006-06-10<br />
Part II (Problem part)<br />
8. En rak 4L lång elastisk balk är belastad jämnt utbredd last/l.e. med en total<br />
resultant Q. Bestäm den vertikala kraften P på mitten av balken så att den vertikala<br />
förskjutningen under kraften blir lika med noll mha finit elementmetod. Hela<br />
balken skall indelas i fyra lika långa balkelement.<br />
(3p)<br />
Q<br />
E, I, 4L<br />
P<br />
v 2<br />
v 1<br />
θ 1<br />
v 2<br />
θ 2<br />
θ 3<br />
1 2<br />
v 3<br />
Gör följande frihetsgradsindelning.<br />
⎧ ⎫ ⎧ ⎫<br />
⎨ v 2 ⎬ ⎨ v 1 ⎬<br />
a L = θ 2<br />
⎩ ⎭ ; a S = θ 1<br />
⎩ ⎭<br />
v 3 θ 3<br />
pga.symetri<br />
Bilda elementstyvhetsmatriserna<br />
⎡<br />
K e 1 = K e 2 = EI<br />
⎢<br />
L 3 ⎣<br />
12 6L −12 6L<br />
4L 2 −6L 2L 2<br />
12 −6L<br />
4L 2<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ 17.66<br />
Bilda elementlastvektorerna<br />
⎫ ⎧⎪ 6<br />
f e 1 = f e 2 = qL ⎨ ⎪⎬<br />
12 = L<br />
⎪ 6 ⎩ ⎪⎭<br />
−L<br />
17.71<br />
q = − Q 4L
Change language