Lösningsförslag!

TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING TENTAMEN - TMHL08
Hållfasthetslära/IKP
Finita Elementmetoden; grundkurs
Bo Torstenfelt 2006-08-22
Del II (problemdel)
5. Tre elastiska stänger är sammanfogade enligt figuren nedan. Bestäm förskjutningen
under kraften P samt kontrollera att jämvikten är uppfylld!
(3p)
E, A, 2L
E
2 A
2 L
P
E
2 A
2 L
v 1
u 1 1
1 2
2
3
3
v 3
v 2
u 3
u 2
Gör följande frihetsgradsuppdelning.
⎧
⎪⎨
a L =
{
u2
v 3
}
; a S =
⎪⎩
Bilda elementstyvhetsmatriserna
⎡
⎤
1 0 −1 0
K e 1 = EA
⎢ 0 0 0
⎥
2L ⎣ 1 0 ⎦
0
u 1
v 1
v 2
u 3
⎫⎪ ⎬
⎪ ⎭
= 0
K e 2 = EA
2L
⎡
⎢
⎣
1 −1 −1 1
1 1 −1
1 −1
1
⎤
⎥
⎦ ;
Ke 3 = EA
2L
⎡
⎢
⎣
1 1 −1 −1
1 −1 −1
1 1
1
⎤
⎥
⎦
Assemblera följande system.
[ ] { } { }
KLL K LS aL f
= L
K SS a S f S
K T LS