Lösningsförslag!
Lösningsförslag! Lösningsförslag!
TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING TENTAMEN - TMHL08 Hållfasthetslära/IKP Finita Elementmetoden; grundkurs Bo Torstenfelt 2006-08-22 Del II (problemdel) 8. Betrakta ett 2D elasticitetsproblem. Området är triangulärt med konstant tjocklek t enligt figuren nedan. I övre hörnet angriper en horisontell koncentrerad kraft P. De båda övriga hörnen är fast inspända. Modellera området med ett enda 3- nodigt finit element och beräkna förskjutningen under kraften! E-modulen E och Poisson´s ν = 0.5 kan antas givna. (3p) v 3 u 3 (7; 6) 3 P (2; 4) 1 E, ν, t y 2 (8; 1) x Beräkna elementstyvhetsmatrisen ∫ K e = B eT DB e tdA (16.66) A α där ⎡ B e = 1 ⎣ 2A α y j − y k 0 y k − y i 0 y i − y j ⎤ 0 x k − x j 0 x i − x k 0 x j − x i ⎦ (15.23) 2A α = (x j y k − x k y j ) − (x i y k − x k y i ) + (x i y j − x j y i ) (7.89) A α = 27/2 Och om P.S antages ⎡ D = E ⎣ 1 − ν 2 1 ν 0 1 0 (1 − ν)/2 ⎤ ⎦ = E 3 ⎡ ⎣ 4 2 0 2 4 0 0 0 1 ⎤ ⎦ ν = 0.5 (13.33)
Ovan ⇒ ⇒ ⎡ B e = 1 ⎣ 2A α DB e = K e = ⎡ E ⎣ 6A α ⎡ Et 12A α ⎢ ⎣ −5 0 2 0 3 0 0 −1 0 −5 0 6 −1 −5 −5 2 6 3 ⎤ ⎦ −20 −2 8 −10 12 12 −10 −4 4 −20 6 24 −1 −5 −5 2 6 3 − − − − − − − − − − − − − − − − − − 72 54 153 ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎦ Lös följande system [ Et 72 54 12A α 54 153 { u3 v 3 } ] { } { u3 P = v 3 0 = 12P A [ α 153 −54 Et · 8100 −54 72 } ] { 1 0 } SVAR: { } u3 = P { 153 v 3 50Et −54 }
- Page 1 and 2: TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING TE
- Page 3 and 4: TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING TE
- Page 5 and 6: TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING TE
- Page 7 and 8: a L = K −1 LL f L och f S = K T L
- Page 9 and 10: M fås ur θ = 0 ⇒ −3QL + 12M +
- Page 11: Assemblering ⇒ följande system
TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING TENTAMEN - TMHL08<br />
Hållfasthetslära/IKP<br />
Finita Elementmetoden; grundkurs<br />
Bo Torstenfelt 2006-08-22<br />
Del II (problemdel)<br />
8. Betrakta ett 2D elasticitetsproblem. Området är triangulärt med konstant tjocklek<br />
t enligt figuren nedan. I övre hörnet angriper en horisontell koncentrerad kraft P.<br />
De båda övriga hörnen är fast inspända. Modellera området med ett enda 3-<br />
nodigt finit element och beräkna förskjutningen under kraften! E-modulen E och<br />
Poisson´s ν = 0.5 kan antas givna.<br />
(3p)<br />
v 3<br />
u 3<br />
(7; 6)<br />
3<br />
P<br />
(2; 4)<br />
1<br />
E, ν, t<br />
y<br />
2<br />
(8; 1)<br />
x<br />
Beräkna elementstyvhetsmatrisen<br />
∫<br />
K e = B eT DB e tdA (16.66)<br />
A α<br />
där<br />
⎡<br />
B e = 1 ⎣<br />
2A α<br />
y j − y k 0 y k − y i 0 y i − y j<br />
⎤<br />
0 x k − x j 0 x i − x k 0 x j − x i<br />
⎦ (15.23)<br />
2A α = (x j y k − x k y j ) − (x i y k − x k y i ) + (x i y j − x j y i ) (7.89)<br />
A α = 27/2<br />
Och om P.S antages<br />
⎡<br />
D =<br />
E ⎣<br />
1 − ν 2<br />
1 ν 0<br />
1 0<br />
(1 − ν)/2<br />
⎤<br />
⎦ = E 3<br />
⎡<br />
⎣<br />
4 2 0<br />
2 4 0<br />
0 0 1<br />
⎤<br />
⎦ ν = 0.5 (13.33)
Change language