InSAR に含まれる対流圏伝搬遅延 : ノイズの場合と ... - 北海道大学

InSAR に 含 まれる 対 流 圏 伝 搬 遅 延 :
ノイズの 場 合 とシグナルの 場 合
Tropospheric propagation delay in InSAR data : case studies
of noise and signal
北 海 道 大 学 大 学 院 理 学 院 自 然 史 科 学 専 攻
地 球 惑 星 ダイナミクス 講 座 宇 宙 測 地 学 研 究 室
木 下 陽 平
Space Geodesy Group, Earth and Planetary Dynamics,
Department of Natural History Sciences,
Graduate School of Science, Hokkaido University
Youhei Kinoshita
2011 年 2 月 21 日 February 21, 2011

1
要 旨
宇 宙 測 地 技 術 の 発 展 は 高 精 度 な 地 殻 変 動 連 続 観 測 を 実 現 し, 自 然 現 象 の 理 解 を 一 層 促 した 一 方 ,
対 流 圏 を 電 波 が 伝 搬 する 際 , 特 に 水 蒸 気 分 布 によって 生 ずる 電 波 伝 搬 遅 延 は 依 然 として 大 きな 誤 差
要 因 として 存 在 する. 特 に 干 渉 合 成 開 口 レーダ (Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR) に
おいては, 異 なる 二 時 期 の 間 に 起 きた 地 殻 変 動 シグナルに, それぞれの 時 期 における 不 均 一 な 水 蒸
気 分 布 が 重 ね 合 わされて 観 測 されるため, 地 殻 変 動 シグナルと 水 蒸 気 による 伝 搬 遅 延 ノイズをいか
に 分 離 するかについて, 様 々なアプローチによる 研 究 がなされてきた. また 一 方 で, 水 蒸 気 による
伝 搬 遅 延 は 対 流 圏 の 水 蒸 気 分 布 を 反 映 しており, InSAR が 広 い 空 間 領 域 を 数 10 メートルの 空 間 分 解
能 で 観 測 できることを 考 えれば, 地 殻 変 動 観 測 の 道 具 としてだけではなく, 超 高 空 間 分 解 能 な 水 蒸
気 センサーとしての 気 象 学 的 な 価 値 もあるはずである. 本 論 文 では InSAR における 水 蒸 気 による 伝
搬 遅 延 がノイズとなる 場 合 とシグナルとなる 場 合 の 2 つの 研 究 を 行 った.
1. 地 殻 変 動 観 測 のための 水 蒸 気 遅 延 の 補 正
微 小 な 地 殻 変 動 量 の 検 出 にとっては, 水 蒸 気 遅 延 はノイズであるため, それを 補 正 する 必 要 があ
る. 近 年 の 数 値 気 象 モデルの 高 分 解 能 化 を 鑑 み, 数 値 気 象 モデル WRF-ARW と KARAT による 波 線
追 跡 法 を 用 いた calibration 法 (Method 1) による 対 流 圏 伝 搬 遅 延 の 補 正 を 行 い, 結 果 を 地 形 相 関 大 気
遅 延 補 正 法 の 結 果 と 比 較 した. 補 正 の 結 果 , Method 1 による 補 正 は 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 法 に 比 べ
てそれほどうまく 補 正 出 来 ていなかった. そこで WRF/KARAT による 遅 延 補 正 量 の 出 力 値 を 利 用 し
た 遅 延 補 正 方 法 として, さらに 二 通 りの 方 法 を 考 案 し, 実 際 の InSAR データに 適 用 して, その 効 果
を 調 べた. 一 つは, WRF/KARAT の 出 力 値 を 地 形 相 関 成 分 と 地 形 非 相 関 成 分 の 2 つに 分 離 してこれら
の 係 数 倍 を 補 正 のモデルとする 方 法 (Method 2) , もう 一 つは Method 2 の 地 形 非 相 関 成 分 をさらに
空 間 スペクトル 成 分 に 分 けて 地 形 相 関 成 分 も 含 めたこれらそれぞれの 係 数 倍 の 和 を 補 正 のモデル
とする 方 法 (Method 3) である. 実 際 に 得 られた 7 通 りの InSAR データに 適 用 して 比 較 した 結 果 ,
Method 2 による 遅 延 補 正 が 最 も 効 果 的 であった.
2. 水 蒸 気 センサーとしての InSAR の 利 用
集 中 豪 雤 の 際 , 対 流 圏 内 はどのような 水 蒸 気 分 布 をしているのだろうか? 現 状 では 各 種 の 気 象 レ
ーダ 観 測 や 気 象 衛 星 「ひまわり」を 用 いた 観 測 などがなされているが, InSAR のデータから 集 中 豪
雤 に 伴 う 電 波 伝 搬 遅 延 を 調 べることができれば, 他 の 観 測 手 段 では 得 られない 高 空 間 分 解 能 な 水 蒸
気 分 布 のシグナルが 得 られるだろう. 本 研 究 では 2008 年 9 月 2 日 に 西 濃 地 方 を 襲 った 集 中 豪 雤 時 に
緊 急 観 測 された SAR データと, 2010 年 1 月 に 同 一 モードで 観 測 された SAR データを 用 いて InSAR
画 像 を 作 成 し, このデータを 解 析 した. この InSAR データには 集 中 豪 雤 に 伴 うと 思 われる 局 所 的 な
シグナルが 見 られたが, このシグナルが 本 当 に 対 流 圏 伝 搬 遅 延 であることを 確 認 する 必 要 がある.
そのために 地 殻 変 動 , DEM の 誤 差 , 電 離 層 の 影 響 の 3 つの 要 因 について 詳 細 に 検 討 した. その 結 果 ,
検 出 されたシグナルは 集 中 豪 雤 に 起 因 する 対 流 圏 伝 搬 遅 延 を 捉 えている 可 能 性 が 非 常 に 高 いこと
が 分 かった. 次 に 前 述 の Method 1 と 同 様 の 方 法 でこのシグナルの 再 現 性 について 検 証 を 行 った.

2
Method 1 による 遅 延 量 計 算 では 局 在 化 したシグナルの 再 現 はほとんど 出 来 なかった. これは 気 象 モ
デルの 初 期 値 が 低 空 間 分 解 能 であることが 主 な 理 由 であると 考 えている.

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目 次
1. はじめに 4
1.1 衛 星 測 地 観 測 と 地 球 大 気 に 起 因 する 測 定 誤 差 ・・・・・・・・・・・・・・・・・4
1.2 Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) ・・・・・・・・・・・・・・・・・5
1.2.1 Synthetic Aperture Radar (SAR) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5
1.2.2 InSAR ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6
1.2.3 Pixel offset 法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7
1.3 大 気 伝 搬 遅 延 の 原 理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・9
1.4 本 研 究 の 目 的 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11
2. 高 分 解 能 数 値 気 象 モデルと 波 線 追 跡 法 による InSAR データの 対 流 圏 遅 延 の 低 減 について 12
2.1 InSAR における 対 流 圏 伝 搬 遅 延 補 正 の 先 行 研 究 ・・・・・・・・・・・・・12
2.2 WRF ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・13
2.3 KARAT ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・14
2.4 InSAR における 対 流 圏 伝 搬 遅 延 法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・14
2.4.1 地 形 相 関 大 気 補 正 法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・14
2.4.2 calibration 法 による 対 流 圏 遅 延 補 正 法 : Method 1 ・・・・・・・・・・・・・16
2.4.3 KARAT/WRF を 地 形 非 相 関 シグナルのモデルとする 方 法 : Method 2 ・17
2.4.4 Method 3 : スペクトル 分 解 に 基 づく Method 2 の 拡 張 ・・・・・・・・・18
2.5 補 正 結 果 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・19
2.6 結 論 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・24
3. InSAR で 捉 えた 集 中 豪 雨 -2008 年 西 濃 豪 雨 での 事 例 解 析 - 25
3.1 2008 年 西 濃 豪 雤 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・25
3.2 観 測 データのシグナルの 検 証 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・29
3.2.1 地 殻 変 動 かどうか ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・29
3.2.2 DEM の 誤 差 によるものかどうか ・・・・・・・・・・・・・・・・・30
3.2.3 電 離 層 の 擾 乱 による 影 響 かどうか ・・・・・・・・・・・・・・・・・32
3.3 calibration 法 の 適 用 : 大 気 状 態 の 再 現 の 試 み ・・・・・・・・・・・・・・・・・40
3.3.1 遅 延 量 の 推 定 結 果 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・40
3.3.2 結 果 の 考 察 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・44
4. 結 論 47
5. 謝 辞 48
6. 参 考 文 献 49

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1. はじめに
1.1 衛 星 測 地 観 測 と 地 球 大 気 に 起 因 する 測 定 誤 差
地 球 上 の 様 々な 場 所 で 発 生 する 自 然 現 象 を 正 しく 理 解 するためには, それらを 正 確 に 捉 える
ためのより 高 精 度 な 観 測 が 重 要 になる. 特 に 地 表 の 変 位 量 を 正 確 に 測 ることは, 地 震 や 火 山 の
ような 地 殻 変 動 を 伴 う 自 然 現 象 のメカニズムを 解 明 するためには 欠 かすことができない. かつ
てマイクロ 波 を 用 いた 観 測 が 無 かった 時 代 には, 水 準 測 量 や 三 角 測 量 による 観 測 が 地 殻 変 動 を
観 測 するための 唯 一 の 方 法 であり, これらの 観 測 は 測 定 精 度 は 優 れているものの, 一 つ 一 つの
観 測 に 時 間 がかかるため 高 空 間 分 解 能 , 高 時 間 分 解 能 な 観 測 の 実 施 には 適 していなかった. 20
世 紀 に 入 り, マイクロ 波 を 利 用 した 地 殻 変 動 観 測 の 手 法 が 次 々と 考 えられた. 1980 年 代 に 超 長
基 線 電 波 干 渉 法 (Very Long Baseline Interferometry, VLBI) が 実 用 化 され, 2 点 の 観 測 点 間 の 基 線
長 を 数 mm の 精 度 で 計 測 することによりプレートの 移 動 を 初 めて 実 測 , 1990 年 代 には GPS
(Global Positioning System) と Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) が 登 場 し, 地 殻 変
動 観 測 は 新 時 代 を 迎 えた.
これらの 手 法 は 時 間 ・ 空 間 分 解 能 の 点 においてそれぞれ 特 徴 が 異 なるが, どちらもマイクロ
波 の 位 相 を 用 いることにより 数 cm から 数 mm の 変 動 を 検 出 可 能 という 点 において 共 通 して
おり, このことが 宇 宙 測 地 技 術 のもっとも 重 要 な 点 である. しかしこれらの 手 法 は, マイクロ
波 が 地 球 大 気 を 通 過 する 際 に 真 空 とは 異 なる 不 均 質 媒 体 を 通 過 することによる 波 の 速 度 変 化 ,
進 路 の 屈 曲 の 影 響 を 受 けるため, GPS・InSAR どちらの 地 殻 変 動 観 測 においても 地 球 大 気 に 起
因 する 誤 差 を 持 つことになる. GPS の 場 合 は Dixon (1991) に 示 されているように 大 気 伝 搬 遅
延 量 を 高 い 精 度 で 推 定 することが 可 能 であり, GPS 気 象 学 と 呼 ばれる GPS から 得 られる 大 気 水
蒸 気 情 報 を 利 用 した 研 究 が 盛 んになされるようになった. これまでにも 季 節 変 動 や 集 中 豪 雤 等
に 伴 う 遅 延 量 の 変 化 を 捉 えたり, 遅 延 データを 数 値 気 象 データに 組 み 込 むデータ 同 化 という 手
法 によって 気 象 モデルの 精 度 向 上 がなされるなど 様 々な 研 究 がされている. 一 方 InSAR におい
ては 大 気 遅 延 の 補 正 方 法 が 確 立 されておらず, 現 段 階 で InSAR データから 地 殻 変 動 成 分 と 大 気
遅 延 成 分 を 分 離 することは 非 常 に 困 難 な 状 態 にある. そのため InSAR による 地 殻 変 動 観 測 では
常 に 大 気 伝 搬 遅 延 による 誤 差 が 含 まれることになり, この 分 離 困 難 な 誤 差 は 地 殻 変 動 観 測 にと
って 悩 みの 種 である. もちろん InSAR でも 水 蒸 気 遅 延 シグナルを 分 離 できるなら GPS と 同 じ
ように InSAR でも 水 蒸 気 の 情 報 が 得 られることになり, 気 象 学 的 な 研 究 にとっても 大 変 有 益 な
情 報 をもたらしうるので, こういった 側 面 からも InSAR での 水 蒸 気 遅 延 の 推 定 は 重 要 であり,
世 界 中 で 数 多 くの 研 究 者 が 研 究 を 進 めている.

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1.2 Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR)
1.2.1 SAR
合 成 開 口 レーダ (Synthetic Aperture Radar, SAR) は 衛 星 や 航 空 機 に 搭 載 されたレーダから 地
表 に 向 けてマイクロ 波 を 発 信 し, 地 表 面 で 反 射 ・ 散 乱 により 戻 ってきたマイクロ 波 をアンテナ
で 受 信 する 能 動 型 電 波 センサーの 一 つである. 合 成 開 口 レーダが 他 のレーダと 大 きく 異 なるの
は, 合 成 開 口 という 名 にもあるようにレーダを 搭 載 した 飛 翔 体 が 移 動 しながら 電 波 を 受 信 する
ことにより, アンテナのサイズを 合 成 , つまり 仮 想 的 に 大 きくすることで 飛 翔 体 の 進 行 方 向
(azimuth 方 向 ) の 空 間 分 解 能 を 高 めた 点 にある. 通 常 レーダの 空 間 分 解 能 は, アンテナの 大 き
さに 比 例 して 良 くなるのだが, SAR の 場 合 は 逆 にアンテナの 大 きさに 比 例 して 分 解 能 が 悪 くな
るという, アンテナが 小 さいほど 良 いという 結 果 が 導 かれる. これは SAR における 特 筆 すべき
特 徴 の 一 つである. この 他 にも azimuth 方 向 の 分 解 能 はアンテナの 高 度 に 依 らないという 点 が
大 きな 長 所 として 挙 げられる. ただし Azimuth 方 向 と 直 交 する range 方 向 については 合 成 開 口
技 術 が 使 えないため, 実 際 にはアンテナのサイズやレーダの 高 度 は 求 める range 分 解 能 と
azimuth 分 解 能 との 兼 ね 合 いで 決 まることになる. SAR による 定 常 観 測 は 現 在 のところ 全 て 衛
星 からの 観 測 で 行 われており, 本 研 究 でも 利 用 する 陸 域 観 測 技 術 衛 星 ALOS に 搭 載 された SAR
センサーPALSAR の 定 常 観 測 の 場 合 , range 分 解 能 は 約 5m, azimuth 分 解 能 は 約 3m である.
SAR の 受 信 データには 地 表 の 散 乱 源 の 特 性 に 応 じた 振 幅 情 報 と 位 相 情 報 が 含 まれており, こ
れらの 情 報 を 適 切 に 処 理 することで, 本 節 で 後 述 するように 地 表 の 変 動 量 を 高 精 度 で 得 ること
が 可 能 である. SAR による 地 殻 変 動 の 検 出 には 位 相 の 情 報 を 利 用 する SAR Interferometry
(InSAR) や Persistent scatterer InSAR (PSInSAR), 画 像 マッチングの 技 術 を 応 用 した Pixel offset
法 がある. これらの 手 法 はそれぞれ 長 所 と 短 所 を 持 っているので, 検 出 する 対 象 によって 用 い
る 手 法 を 選 択 することになる.
Fig 1. Image of ALOS (Advanced Land Observing Satellite). JAXA’s ALOS contains three sensors, and
PALSAR is one of them.
Cited from http://www.jaxa.jp/projects/sat/alos/index_j.html.

6
1.2.2 InSAR
SAR のデータを 適 切 に 処 理 することで 振 幅 と 位 相 の 情 報 を 持 った Single Look Complex 画 像
(SLC 画 像 ) が 得 られる. InSAR は 同 じアンテナの 位 置 から 同 じ 領 域 に 向 かって 異 なる 時 期 に 得
られた 2 つの SLC 画 像 を 重 ね 合 わせ, 位 相 の 差 を 取 り 出 し, その 位 相 差 を 長 さに 変 換 すること
で 2 時 期 の 間 に 起 こった 衛 星 視 線 方 向 の 地 表 変 位 を 得 ることができる 手 法 である (Figure 2).
InSAR は 光 の 干 渉 性 を 示 した 有 名 な 実 験 であるヤングの 実 験 と 原 理 的 には 同 じであり, 後 述 す
る 軌 道 縞 と 呼 ばれるものはこの 原 理 に 従 って 現 れるものである.
InSAR では 高 い 空 間 分 解 能 で, 地 表 に 観 測 点 を 設 置 することなく 地 殻 変 動 を 計 測 することが
できる. この 手 法 は, Massonnet et al. (1993) による 1992 年 ランダース 地 震 に 伴 う 地 殻 変 動 の 検
出 報 告 以 降 , 火 山 活 動 に 伴 う 地 殻 変 動 , 地 下 水 の 流 動 に 伴 う 地 盤 沈 下 , 氷 河 の 流 動 の 検 出 など
数 多 くの 地 表 変 位 の 検 出 に 適 用 されてきた ( 例 えば, 古 屋 , 2006; 小 澤 , 2006, Hanssen, 2001). し
かしGPS のようにターゲットの 絶 対 的 な 位 置 が 分 かるわけではなく, 実 際 にはどこか 変 動 が 起
きていないであろう 位 置 を 任 意 に 決 め, その 点 から 見 て 他 の 点 がどの 程 度 変 化 しているかとい
う 相 対 的 な 変 位 量 しか 求 まらない. もし 地 表 の 絶 対 的 な 変 位 量 を 求 めたい 場 合 はGPS 等 の 他 の
観 測 を 組 み 合 わせて 求 める 必 要 がある.
2 つの SLC 画 像 から 得 られる 初 期 の InSAR 画 像 には 地 殻 変 動 による 位 相 変 化 のみでなくそ
の 他 様 々なシグナルが 含 まれている. 定 常 観 測 では 衛 星 は 同 一 の 軌 道 を 通 って 観 測 するように
軌 道 制 御 されるが, 厳 密 に 同 一 の 位 置 から 観 測 できることは 無 い. この 二 時 期 の 衛 星 の 位 置 の
ずれ ( 以 後 このずれの 長 さを 基 線 長 と 呼 ぶ) は 結 果 としてヤングの 実 験 に 見 られる 干 渉 縞 のよ
うなものを 初 期 InSAR 画 像 に 含 ませることになる. これを 軌 道 縞 という. 軌 道 縞 は 基 線 長 の 衛
星 視 線 方 向 に 垂 直 な 成 分 に 比 例 して 縞 の 間 隔 が 狭 くなり, 基 線 長 の 垂 直 成 分 がある 一 定 値 を 超
えると InSAR で 地 殻 変 動 量 を 得 ることができなくなる. これを 臨 界 基 線 長 と 言 う. また 軌 道 縞
の 他 に, 2 時 期 の 衛 星 位 置 のずれにより 電 波 の 進 行 方 向 が 平 行 とならないことによって, 地 形
の 起 伏 に 対 応 した 地 形 縞 と 呼 ばれる 縞 も 現 れる. さらに 衛 星 から 送 信 されたマイクロ 波 は 地 球
上 の 大 気 を 通 って 地 表 へ 到 達 し, 衛 星 の 方 へ 戻 って 受 信 されるが, 地 球 大 気 を 透 過 する 際 にマ
イクロ 波 が 通 過 する 媒 体 は 時 空 間 的 に 不 均 質 で, 結 果 大 気 屈 折 率 の 不 均 質 分 布 を 形 成 している.
InSAR には 大 気 屈 折 率 の 不 均 質 によるマイクロ 波 の 速 度 変 化 や 屈 曲 の 影 響 に 応 じた 位 相 変 化
が 軌 道 縞 や 地 形 縞 と 合 わせて 含 まれる. これらの 効 果 は 全 て 線 形 和 で 表 現 され, 初 期 InSAR 画
像 の 位 相 差 int
は 次 式 で 表 現 できる.
int disp orb topo atm
(1)

7
ここで disp
は 地 表 変 位 量 , orb
は 軌 道 縞 , topoは 地 形 縞 , atmは 電 離 圏 と 非 電 離 圏 両 方 を 合 わ
せた 伝 搬 遅 延 効 果 である. これらのうち, 軌 道 縞 は 衛 星 軌 道 データから 推 定 してほぼ 取 り 除 く
ことが 可 能 であり, 地 形 縞 についてはSAR データとは 別 に 数 値 標 高 モデル (DEM) を 用 意 して
地 形 縞 をシミュレートすることにより 除 去 できる. 地 表 変 位 の 他 に 残 るのは 地 球 大 気 による 伝
搬 遅 延 効 果 であるが, これについては 1.3 節 でより 詳 しく 述 べる.
Fig 2. Image of SAR Interferometry. “Azimuth” direction is defined as the direction of flight track.
1.2.3 Pixel offset 法
前 節 で 紹 介 した InSAR という 手 法 は 2 つの SAR データの 位 相 の 差 を 見 ることで 地 殻 変 動 , あ
るいは 大 気 伝 搬 遅 延 量 を 数 cm から 数 mm の 精 度 で 推 定 することができる. しかしそれぞれの
ピクセルにおいて 地 表 面 に 積 雪 があったり 大 きな 変 動 が 発 生 して 地 表 面 の 状 態 が 大 きく 変 化
した 場 合 には, 各 ピクセルでの 2 時 期 の 間 での 散 乱 特 性 が 大 きく 異 なることが 原 因 で 干 渉 性 が
失 われてしまい, 良 好 な InSAR データを 得 ることができなくなる. 実 際 には 衛 星 視 線 方 向 に
1m を 超 えるような 変 動 がある 場 合 には, SAR 干 渉 処 理 の 前 に 行 われる” 位 置 合 わせ”という 作
業 によって 対 応 付 けされたピクセルの 散 乱 特 性 が 大 きく 変 わってしまい 位 相 の 干 渉 性 が 失 わ

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れてしまうため InSAR で 変 動 量 を 求 めるのは 難 しくなる. 現 在 のところ 積 雪 による 干 渉 性 の 低
下 は 有 効 な 解 決 策 が 無 いが, 地 表 面 の 大 きな 変 動 が 原 因 で 干 渉 性 が 失 われている 場 合 には,
SAR 画 像 でも 判 別 可 能 な 変 化 が 現 れるので SAR の 位 相 情 報 を 用 いずとも 振 幅 画 像 から 直 接 変
動 量 を 推 定 することが 可 能 になる. これが Pixel offset 法 (SAR 画 像 マッチング, Offset tracking
とも 呼 ばれる) である (Tobita et al., 2001). 原 理 的 には 光 学 画 像 で 用 いられる 画 像 マッチング
と 同 じである (Figure 3). Pixel offset 法 の 特 徴 は, 1m を 超 えるような 大 きな 変 動 に 対 してもその
変 位 量 を 求 めることができること, 2 次 元 の 画 像 データから 変 位 量 を 推 定 するので 2 方 向 の 変
位 データ, 特 に InSAR で 得 ることができない azimuth 方 向 の 変 位 データ (azimuth offset) を 得 る
ことができることである. Pixel offset 法 は 各 pixel の 変 位 量 を sub-pixel 単 位 で 合 わせることで 変
位 量 を 決 めるため, 変 位 の 検 出 精 度 は 必 然 的 に sub-pixel 間 隔 , つまり range, azimuth 各 方 向 で 分
解 能 (pixel 間 隔 ) の 10 分 の 1 程 度 になる. Pixel offset 法 は InSAR では 干 渉 できないほど 大 きな
変 動 を 伴 った 現 象 に 対 して 特 に 有 効 であり, 氷 河 の 流 動 の 検 出 や 2008 年 の 四 川 地 震 等 でその
有 効 性 が 示 されている( 例 えば Strozzi et al., 2002, Michel et al., 1999, Kobayashi et al., 2008).
Pixel offset 法 で 得 られるデータのうち azimuth offset には, SAR データに 電 離 層 の 擾 乱 による
影 響 がある 場 合 にはその 影 響 による 効 果 が 筊 状 の 縞 模 様 になって 現 れるということが 報 告 さ
れている (Gray et al., 2000). このことについては 4.2.3 節 で 詳 しく 述 べる.
Fig 3. Pixel offset detects the difference between two SAR amplitude image through “Image Matching”
(Tobita et al., 2001).

9
1.3 大 気 伝 搬 遅 延 の 原 理
本 節 では 電 波 の 伝 搬 遅 延 効 果 について 述 べる. これは SAR のみならず, 同 じくマイクロ 波 を
用 いる GPS による 精 密 測 位 においても 問 題 になり ( 大 谷 ・ 内 藤 , 1998), InSAR 固 有 の 問 題 点 に
ついても 藤 原 ほか (1998) がすでに 指 摘 しているが, 大 気 の, 特 に 水 蒸 気 の 時 空 間 的 な 変 動 の
推 定 の 困 難 さが 原 因 となって, 決 定 版 と 言 える 補 正 方 法 が 無 いのが 実 情 である.
マイクロ 波 の 伝 搬 遅 延 量 L
は 以 下 の 式 で 表 される (Bevis et al., 1992).
n(
s)
ds
S
G
L
1
L
(2)
n は 伝 搬 経 路 L 上 の 点 s における 屈 折 率 , S は 伝 搬 経 路 L の 長 さ, G は 衛 星 から 地 上 の 観 測 点
までの 直 線 距 離 である (Figure 4). (2) 式 の 右 辺 第 1 項 はマイクロ 波 が 誘 電 媒 質 である 大 気 を 通
過 することによる 真 空 に 比 べて 減 速 する 効 果 で, 第 2 項 が 大 気 での 屈 折 により 伝 搬 経 路 が 曲 率
を 持 ったことで 実 際 の 伝 搬 経 路 が 伸 びたことによる 効 果 である. これら 2 つの 効 果 はいずれも
大 気 の 屈 折 率 によって 決 まるため, これらの 効 果 の 推 定 には 屈 折 率 の 推 定 が 重 要 である.
Fig 4. Geometry of ray refraction. S is the path length along L ,and G is the straight line geometrical
path length.

10
(2) 式 の 右 辺 第 2 項 で 示 されるマイクロ 波 の 屈 折 による 効 果 は, 地 表 から 見 た 仰 角 が 10° 以 上
の 場 合 には 右 辺 第 1 項 の 減 速 の 効 果 に 比 べて 無 視 できるほど 小 さい (Elgered, 1993).
大 気 伝 搬 遅 延 効 果 は 前 節 でも 触 れたが 電 離 圏 による 効 果 と 非 電 離 圏 による 効 果 に 分 けられ
る. この 2 つの 効 果 の 大 きな 違 いは 周 波 数 依 存 性 ( 分 散 性 ) の 有 無 である. 周 波 数 依 存 性 のあ
る 電 離 層 遅 延 は, GPS の 場 合 は 周 波 数 依 存 性 を 利 用 して 2 周 波 観 測 を 行 い 遅 延 量 の 差 をとるこ
とで 正 確 な 除 去 が 可 能 である. InSAR の 場 合 においては, 2 周 波 観 測 は 行 われていないため, 現
在 のところ 電 離 層 遅 延 のために 確 立 された 方 法 は 無 い. 一 方 で 中 性 大 気 には 15GHz 以 下 の 周
波 数 では 周 波 数 依 存 性 は 無 く, その 屈 折 率 は 以 下 の 式 で 与 えられる (Thayer, 1974).
P
6
d
v
v
n
110
K1
K
2
K3
2
T
P
T
P
T
(3)
Pd
は 乾 燥 大 気 分 圧 (hPa),
Pv
は 水 蒸 気 分 圧 (hPa), T は 絶 対 温 度 (K) で, 各 項 の 係 数
K
1
K2,
, K
3
は 室 内 実 験 により 決 定 される. 具 体 的 な 値 については Thayer (1974) や Bevis et al.
(1994) 等 幾 つかの 論 文 で 提 示 されている.
(3) 式 を 変 形 して,
P
T
P
6
' v
n
110
K1
K
2 2
T
(4)
ここで,
K
K2
mK1T
3
'
2
K
(5)
P は 全 体 気 圧 (hPa), m は 水 蒸 気 分 子 の 分 子 量 と 乾 燥 大 気 成 分 の 平 均 分 子 量 の 比 である. (4)
式 から 中 性 大 気 での 伝 搬 遅 延 は, 右 辺 第 2 項 の 大 気 中 の 水 蒸 気 による 効 果 と 右 辺 第 1 項 の 水 蒸 気
以 外 による 効 果 に 分 けられることが 分 かる. 前 者 は 湿 潤 遅 延 , 後 者 は 静 水 圧 遅 延 と 呼 ばれる. 静
水 圧 遅 延 は(4) 式 のように 気 圧 と 気 温 で 表 され, 遅 延 の 絶 対 量 は 湿 潤 遅 延 の 数 倍 にもなる. しか
し 静 水 圧 遅 延 は 変 化 の 空 間 スケールが 数 100km と InSAR データに 比 べて 非 常 に 大 きく, また
Zebker et al. (1997) によれば, 静 水 圧 遅 延 は 地 表 気 圧 すなわち 標 高 値 で 決 まるため, 2 時 期 の 遅
延 量 の 差 が 効 いてくる InSAR においては 後 述 する 湿 潤 遅 延 に 比 べるとその 影 響 は 十 分 小 さくな
る. これに 対 し 湿 潤 遅 延 による 効 果 は, 遅 延 量 は 静 水 圧 遅 延 の 最 大 2 割 程 度 だが, 大 気 に 含 まれ
る 水 蒸 気 量 が 時 空 間 的 に 大 きく 変 動 し, 地 殻 変 動 に 近 いスケールで 現 れるため InSAR 画 像 の 中

11
であたかも 地 殻 変 動 が 起 こったかのようなシグナルとして 現 れる. このことは 特 に 地 盤 沈 下 の
ような 広 い 範 囲 にそれほど 大 きくない 振 幅 で 現 れる 地 殻 変 動 にとって 大 きな 問 題 である.
ここで, 中 性 大 気 遅 延 と 言 う 場 合 には 電 離 層 を 含 まない 大 気 での 遅 延 のことを 指 し, 単 に 大
気 遅 延 と 表 現 する 場 合 には 電 離 層 も 含 めた 地 球 大 気 での 全 ての 遅 延 のことを 指 す. 本 論 文 では
湿 潤 遅 延 のことを 以 後 「 対 流 圏 遅 延 」や「 水 蒸 気 遅 延 」のような 言 葉 で 表 現 することがあるが, こ
れらはすべて 湿 潤 遅 延 と 同 義 である.
1.4 本 研 究 の 目 的
宇 宙 測 地 技 術 において 大 気 水 蒸 気 による 伝 搬 遅 延 量 を 推 定 することは, 地 殻 変 動 検 出 の 精 度
を 高 める 点 でも 水 蒸 気 についての 情 報 を 得 るという 点 でも 非 常 に 重 要 な 課 題 の 一 つである. 特
に InSAR では 前 述 したように 今 のところ 地 殻 変 動 から 大 気 水 蒸 気 遅 延 シグナルを 分 離 するこ
とは 出 来 ていない. 本 稿 では InSAR での 大 気 水 蒸 気 遅 延 に 関 係 して 以 下 の 2 つの 話 題 について
述 べる.
1. 地 殻 変 動 観 測 のための 水 蒸 気 遅 延 の 補 正
InSAR での 地 殻 変 動 検 出 にとって 大 気 中 の 水 蒸 気 がもたらす 伝 搬 遅 延 は 時 に 大 きな 誤
差 源 となりうる. これは 大 気 水 蒸 気 が 持 つ 時 空 間 的 不 均 一 性 と 遅 延 量 のスケールが 地 殻
変 動 に 近 いという 特 性 による. これらの 特 性 が 水 蒸 気 遅 延 の 分 離 を 困 難 にさせ, 地 殻 変
動 の 観 測 精 度 を 制 限 している. 本 研 究 では InSAR における 地 殻 変 動 の 検 出 にとってのノ
イズである 水 蒸 気 遅 延 の 補 正 のため, 近 年 高 分 解 能 化 が 進 んだ 数 値 気 象 モデルを 利 用 し
たよりよい 補 正 方 法 について 検 討 した.
2. 大 気 水 蒸 気 センサーとしての InSAR の 利 用
InSAR データに 含 まれる 大 気 水 蒸 気 遅 延 は 当 然 ながら 大 気 中 の 水 蒸 気 の 量 や 分 布 を 反
映 したものである. したがって 電 離 層 の 影 響 が 無 く, 地 殻 変 動 が 無 い, もしくは 分 離 で
きるなら InSAR に 含 まれるシグナルは 大 気 水 蒸 気 遅 延 となり, InSAR は 他 に 類 を 見 ない
ほど 高 空 間 分 解 能 な 水 蒸 気 センサーと 見 なすことが 可 能 である. 本 研 究 では InSAR の 水
蒸 気 遅 延 をシグナルと 見 なし, 集 中 豪 雤 のシグナルを 特 定 することを 目 的 として, 集 中
豪 雤 時 に 撮 像 された SAR データを 使 った InSAR データで 事 例 解 析 を 行 った.

12
2. 高 分 解 能 数 値 気 象 モデルと 波 線 追 跡 法 による InSAR データの
対 流 圏 遅 延 の 低 減 について
本 章 では InSAR データにおける 対 流 圏 伝 搬 遅 延 のより 高 精 度 な 補 正 を 目 指 して, レイトレー
シング 法 による 大 気 遅 延 量 計 算 ツール KARAT (Kashima Ray-Tracing Tool) と 非 静 力 学 数 値 気 象
モデル WRF-ARW (Advanced Research Weather Research and Forecasting model, Skamarock et al.,
2008) を 利 用 して, 実 際 にどの 程 度 まで 遅 延 補 正 ができるかを 7 箇 所 での 事 例 について 調 べた.
2.1 InSAR における 対 流 圏 伝 搬 遅 延 補 正 の 先 行 研 究
微 小 な 変 位 量 をターゲットとする 地 殻 変 動 の 解 析 ではできるだけ 大 気 遅 延 の 影 響 を 除 去 し
たいため, InSAR においても 現 在 までに 様 々な 補 正 方 法 が 提 案 されてきた. その 中 には, 気 象
予 報 に 使 われる 数 値 気 象 モデルの 計 算 値 を 用 いて 遅 延 量 を 計 算 して InSAR データから 引 き 算
する calibration 法 ( 例 えば, 島 田 , 1999; Otsuka et al., 2002; Wadge et al., 2002; Foster et al., 2006),
大 気 の 時 空 間 的 なランダム 性 を 利 用 して 複 数 の InSAR 画 像 を 足 し 合 わせ, 地 殻 変 動 を 浮 かび 上
がらせる stacking 法 ( 例 えば, Fujiwara et al., 1998; Furuya et al., 2007), 遅 延 量 が 地 形 と 高 い 相 関
を 持 つことが 多 いことを 利 用 して, このシグナルを 標 高 モデル (DEM: Digital Elevation Model)
を 利 用 して 補 正 する 地 形 相 関 大 気 補 正 法 ( 藤 原 ほか, 1999) がある. Ferreti et al. (2000) が 提 唱
した PS (Permanent Scatterer)-InSAR 法 や Berardino et al. (2002) による SBAS (Small Baseline
Subset) 法 における 大 気 遅 延 補 正 は, 20 枚 程 度 以 上 の 数 多 くのデータに 基 づいている 点 で 本 質
的 には stacking 法 に 似 ている. また, GPS から 得 られる 天 頂 湿 潤 遅 延 (Zenith Wet Delay) を 利 用
した 補 正 法 も 提 案 されている ( 例 えば, Onn and Zebker, 2006). そして 最 近 になって, 高 精 度 な
大 気 遅 延 量 推 定 のアプローチとして Hobiger et al. (2008) は 数 値 気 象 データを 使 ってレイトレ
ーシングにより 大 気 遅 延 量 を 高 速 に 計 算 するツール KARAT を 開 発 し, InSAR データにおいて
も 十 勝 岳 火 山 に 適 用 してその 有 効 性 を 示 した (Hobiger et al., 2010).
2.4 節 では 本 研 究 でも 用 いる 地 形 相 関 大 気 補 正 法 , 2.5 節 では calibration 法 について 詳 しく 述 べ
る.

13
2.2 WRF
WRF は 米 国 大 気 研 究 センター (NCAR), 米 国 環 境 予 測 センター (NCEP) 等 が 中 心 となって
開 発 している 非 静 力 学 のメソモデルで, MM5 の 次 世 代 モデルとして 位 置 づけられている. 本 研
究 ではデフォルトの 設 定 のままで 計 算 を 行 ったが, WRF は 様 々な 微 物 理 スキーム, 雲 物 理 モデ
ル 等 があり, また 理 想 的 な 状 況 でのシミュレーションから 実 際 の 気 象 予 報 まで 様 々な 条 件 での
計 算 が 可 能 であることから, 研 究 用 から 業 務 用 まで 世 界 中 で 幅 広 く 利 用 されている. 水 平 分 解
能 20 km の 場 合 においては WRF の 予 測 精 度 は JMA-NHM とほぼ 同 程 度 であることが Hayashi
et al. (2008) や Chan et al. (2010) で 報 告 されている. また WRF はそのソースコードをフリー
で 入 手 することができて, Skamarock et al., (2008) をはじめとして 設 定 , 計 算 のためのマニュア
ルも 充 実 していることから, 本 研 究 では WRF を 用 いて SAR データ 取 得 時 に 合 わせた 計 算 を 行
った.
Fig 5. Flowchart for the WRF Modeling System Version 3.
Cited from http://www.mmm.ucar.edu/wrf/OnLineTutorial/Introduction/flow_WPS.htm.

14
2.3 KARAT
KARAT (Kashima Ray-Tracing Tool) は GPS や VLBI 等 の 宇 宙 測 地 技 術 における 対 流 圏 伝 搬 遅
延 量 を, 3 次 元 数 値 気 象 データのパラメータに 基 づいて 波 線 追 跡 法 により 計 算 するツールであ
る (Hobiger et al., 2008). 3 次 元 数 値 気 象 データを 用 いた 波 線 追 跡 法 による 対 流 圏 伝 搬 遅 延 量 推
定 のアルゴリズムは Ichikawa et al. (1995) に 既 に 示 されているが, KARAT の 大 きな 特 徴 は 計 算
アルゴリズムの 改 良 により, 波 線 追 跡 法 の 欠 点 である 計 算 時 間 を 大 幅 に 改 善 したことにある.
このことは 膨 大 な 数 の 観 測 点 (ピクセル) をもつ InSAR においても 波 線 追 跡 法 による 対 流 圏 伝
搬 遅 延 量 の 計 算 をより 現 実 的 なものにした. Hobiger et al. (2010) では, 気 象 庁 の MANAL
(Meso-scale Analysis) データを 用 いた 場 合 に KARAT による InSAR の 中 性 大 気 伝 搬 遅 延 補 正 が,
従 来 のマッピング 関 数 よりも 有 効 であることを 示 した (Figure 6).
Fig 6. Three dimensional perspective view. a) Unwrapped InSAR image, without any troposphere
correction. b) After correction based on mapping with mean incident angle. c) After correction based on
mapping with true incident angle. d) Corrections after ray-tracing (Hobiger et al., 2010).
2.4 InSAR における 対 流 圏 伝 搬 遅 延 補 正 法
2.4.1 地 形 相 関 大 気 補 正 法
軌 道 縞 や 地 形 縞 を 取 り 除 いて 出 来 た InSAR 画 像 において, しばしば 標 高 ( 地 形 ) によく 相 関
した 地 殻 変 動 とは 異 なるシグナルが 現 れることがある. これは 基 線 推 定 が 正 確 に 行 われ, 前 述
した DEM による 地 形 縞 のシミュレートが 十 分 に 正 確 であっても 現 れるものである. InSAR で
の 大 気 伝 搬 遅 延 は 観 測 した 2 時 期 それぞれの 遅 延 量 の 差 として 現 れているのだが, 仮 に 水 蒸 気
が 空 間 的 に 均 一 に 分 布 していると 仮 定 しても, 夏 と 冬 のように 大 気 中 に 存 在 する 水 蒸 気 の 絶 対
量 が 異 なる 時 期 の 遅 延 量 の 差 を 取 ると, 地 形 の 分 だけの 水 蒸 気 量 の 差 が 効 いてくることになる
(Figure 7). このことを 定 性 的 に 説 明 すると, 夏 は 標 高 の 高 い 場 所 と 低 い 場 所 での 遅 延 量 の 差 が
大 きく, 冬 は 夏 に 比 べて 標 高 の 違 いによる 遅 延 量 の 差 は 小 さい. 結 果 として 水 蒸 気 量 が 異 なる
ペアの InSAR 画 像 には, この 地 形 の 効 果 による 遅 延 量 の 差 がシグナルとして 現 れる.

15
moist
dry
Fig 7. Diagram of water vapor distribution of summer (left) and winter (right). The difference of water
vapor pressure between two acquisitions decreases with increasing altitude.
この 地 形 相 関 大 気 遅 延 は 標 高 の 一 次 関 数 として 最 小 二 乗 法 で 求 めることでかなりの 補 正 効 果
があることが 藤 原 ほか (1999) により 指 摘 されている. また, この 方 法 は 地 形 縞 のシミュレー
トに 用 いた DEM のみで 簡 単 に 計 算 することができることから, 現 在 InSAR による 地 殻 変 動 の
解 析 において, 簡 易 で 相 応 の 効 果 のある 大 気 遅 延 補 正 の 方 法 として 広 く 知 られており, 本 研 究
で 用 いる Gamma 社 の SAR 処 理 ソフトウェアにも atm_mod というコマンドとして 実 装 されて
いる. Gamma の atm_mod では DEM を 用 いて 遅 延 量 について 標 高 の 一 次 関 数 でモデルを 作 り,
定 数 項 a0
と 標 高 H にかかる 係 数 a1
を InSAR データ とモデルとの 差 の 2 乗 和 が 最 小 になるよ
うに 最 小 二 乗 法 を 用 いて 推 定 し 補 正 する. 補 正 された InSAR データを
correct
とすると, これは
次 式 で 表 される.
c o r r e c t 1
a0aH
(6)

16
2.4.2 calibration 法 による 対 流 圏 遅 延 補 正 法 : Method 1
calibration 法 は, SAR とは 独 立 して 得 られる 数 値 気 象 データを 使 って InSAR における 大 気 遅
延 による 位 相 差 を 計 算 するという InSAR の 補 正 方 法 の 一 つである. この 方 法 が 優 れている 点 は
stacking 法 のように 多 数 の SAR データを 必 要 とせず, なにより InSAR の 大 気 遅 延 量 を 気 圧 をは
じめとする 大 気 の 各 種 パラメータから 物 理 的 に 計 算 しているという 点 にある. ただし 遅 延 量 の
計 算 は, 特 に 数 値 気 象 モデルの 計 算 も 行 う 場 合 には 膨 大 な 量 となり 計 算 に 時 間 がかかるという
点 が calibration 法 の 難 点 である. また, その 補 正 の 有 効 性 は 本 質 的 に 用 いる 数 値 気 象 データの
空 間 分 解 能 やパラメータの 現 実 の 大 気 に 対 する 精 度 に 大 きく 依 存 する. 原 理 的 に 数 値 気 象 デー
タの 空 間 分 解 能 が 大 きい ( 粗 い) 場 合 にはそれより 小 さいスケールの 擾 乱 は 再 現 不 可 能 であり,
またデータに 含 まれる 値 が 現 実 の 大 気 の (ここでは InSAR データ 取 得 時 の) 値 から 大 きくずれ
ている 場 合 にも 推 定 した 遅 延 補 正 量 には InSAR データに 含 まれている 真 の 遅 延 量 に 対 して 誤
差 が 含 まれることになる. それでも InSAR の 補 正 において, calibration 法 による 補 正 は 最 も 物 理
的 な 理 論 に 基 づいてなされるという 点 で 重 要 であり, またその 有 効 性 は 多 くの 論 文 で 示 されて
いる ( 例 えば, 島 田 , 1999 ; Otuka et al., 2002 ; Foster et al., 2006).
本 研 究 では 数 値 気 象 モデル WRF-ARW を 用 いて InSAR データ 取 得 時 の 大 気 状 況 の 再 現 を 試
みた. モデルの 水 平 分 解 能 は 1km, 高 度 約 30km までを 鉛 直 方 向 に 60 層 に 分 割 し, 気 象 モデル
の 初 期 値 には 気 象 庁 のメソ 数 値 予 報 モデル (MSM), 地 形 データには 水 平 分 解 能 1km の
GTOPO30 を 用 い, MSM データのみでは 不 足 する 土 壌 パラメータのような 変 数 を 補 完 する 目 的
で, アメリカ 環 境 予 測 センター (NCEP) で 公 開 している NCEP1 全 球 客 観 解 析 データ
(http://dss.ucar.edu/datasets/ds083.2/) を 利 用 した. WRF モデルでは, 各 種 のパラメタリゼーショ
ンについて 各 ユーザーが 指 定 し, 微 調 整 を 施 すことが 可 能 であるが, ここでは 全 てデフォルト
値 のままである. このようにして 得 られた 3 次 元 数 値 気 象 データから 各 格 子 点 での 気 温 , 気 圧 ,
水 蒸 気 量 を 用 いて 屈 折 率 の 3 次 元 分 布 を 計 算 し, KARAT による 波 線 追 跡 法 により InSAR での
一 つ 一 つのピクセル 毎 に 遅 延 量 を 計 算 した. 遅 延 量 の 計 算 方 法 については 島 田 (1999) で 示 さ
れた 方 法 と 同 様 である. 1 度 のレイトレーシングで InSAR データのペアの 一 方 の 時 期 での 遅 延
量 が 得 られるので, InSAR で 現 れる 大 気 遅 延 量 を 推 定 するのには 2 度 の 計 算 が 必 要 になる.
KARAT, WRF の 計 算 により 求 まった InSAR における Master 側 の 遅 延 量 を D
延 量 を D
slave
とすると 補 正 後 の InSAR データ correct
は,
master
, Slave 側 の 遅
c o r
r e c tDm a stDe sr
l a
v e
(7)
で 表 される. 本 論 文 では WRF と KARAT による calibration 法 による 補 正 法 を 以 後 Method 1 と
呼 ぶ.

17
本 研 究 ではより 空 間 分 解 能 の 高 い 数 値 気 象 モデルを 用 いて 1km 分 解 能 での SAR 取 得 時 に 合
わせた 計 算 , 及 び KARAT を 用 いた 波 線 追 跡 法 による 遅 延 量 の 計 算 を 行 っていることで, 従 来
よりもより 良 い 補 正 効 果 が 期 待 された. しかし 後 述 するように, 本 研 究 で 適 用 した 7 つの 事 例
では 必 ずしもうまく 補 正 出 来 ているとは 言 い 難 い.
2.4.3 KARAT/WRF 計 算 値 を 地 形 非 相 関 シグナルのモデルとする 方 法 : Method 2
2.4.1 節 の 地 形 相 関 大 気 補 正 法 でも 2.4.2 節 の calibration 法 でも 観 測 データからは 独 立 なデー
タを「モデル」にする 点 では 基 本 的 な 考 え 方 は 同 じである. これらの 手 法 で 異 なるのは 地 形 相
関 大 気 補 正 法 ではモデル (DEM) を 定 数 倍 してバイアス 値 を 加 えたものを, InSAR データから
引 いたときに 残 差 が 最 小 になるようにモデルの 定 数 倍 とバイアス 値 を 決 めているのに 対 し,
calibration 法 ではモデル (ここでは WRF/KARAT の 計 算 値 ) の 定 数 倍 とバイアス 値 を 考 慮 して
いない 点 である. つまり calibration 法 においてはモデルにかかる 定 数 は 1 倍 でバイアス 値 が 0
を 仮 定 している. そこで calibration 法 で 得 られたモデルを 地 形 相 関 大 気 補 正 法 の 標 高 値 のよう
に 見 なして 定 数 倍 とバイアス 値 を 考 慮 するという 発 想 が 生 まれる. しかし KARAT で 遅 延 計 算
を 行 う 際 には, WRF ( 空 間 分 解 能 1km) で 得 られたデータを InSAR の 空 間 分 解 能 に 合 わせて 空
間 内 挿 をしたうえで, さらに 高 空 間 分 解 能 な DEM を 用 いて InSAR の 各 ピクセルでの 標 高 値 を
決 めてレイトレーシングを 行 っているため, KARAT/WRF で 推 定 される 遅 延 量 には, 2.4.1 節 で
説 明 した 標 高 相 関 遅 延 と 同 じ 理 由 で 高 空 間 分 解 能 な DEM を 参 照 したためによる 地 形 相 関 成 分
が 必 ず 現 れてくる. 数 値 気 象 モデルを 利 用 する 最 大 の 利 点 は, 地 形 非 相 関 成 分 の「モデル」が
得 られることである. このような 考 えを 考 慮 し, 我 々は KARAT と WRF による 計 算 値
Dmaster D slave
を 地 形 に 相 関 した 成 分 H と 地 形 に 相 関 しない 成 分 N に 分 け, これらをモデル
としてそれぞれの 係 数 倍 と InSAR データとの 差 の 2 乗 和 が 最 小 になるように 最 小 二 乗 法 を 用 い
て H , N それぞれへの 係 数 を 定 数 項 も 含 めて 求 めて 補 正 量 を 計 算 する 方 法 を 新 たに 提 案 する.
KARAT と WRF による 計 算 値 を H , N に 分 離 するために, まず KARAT と WRF による 計 算 値
を 観 測 値 , DEM をモデルと 見 なして, 観 測 値 との 残 差 が 小 さくなるように DEM の 定 数 倍 とバ
イアス 値 を 最 小 二 乗 法 により 推 定 する. これにより 求 まった DEM の 定 数 倍 のモデルを 地 形 に
相 関 した 成 分 H , KARAT と WRF による 計 算 値 から DEM の 定 数 倍 のモデルを 引 いた 残 差 を 地
形 に 相 関 しない 成 分 N とする. この 方 法 による 補 正 ではモデルのバイアス 値 を a 0
, H , N に
かかる 係 数 をそれぞれ a 1 , a2
とすると 次 のように 表 せる.
a0a1HaN
c o r r e c t 2
(8)

18
本 論 文 ではこの 補 正 方 法 を 以 後 Method 2 と 呼 ぶ.
2.4.4 Method 3 : スペクトル 分 解 に 基 づく Method 2 の 拡 張
一 般 的 に 気 象 現 象 は 大 小 様 々な 空 間 スケールで 起 こるものであり, InSAR の 大 気 遅 延 量 につ
いても 同 様 に 大 小 様 々な 空 間 スケールを 持 つと 考 えることができる. 数 値 気 象 モデルは, それ
が 扱 う 空 間 領 域 と 分 解 能 のもとでは 名 目 上 はあらゆる 空 間 スケールの 大 気 現 象 を 再 現 しよう
とする 筈 であるが, 空 間 スケールに 応 じて 再 現 性 に 違 いが 出 てくることは 十 分 あり 得 るであろ
う. このことから, 2.4.3 節 での Method 2 による 方 法 をさらに 発 展 させ, 2 次 元 フーリエ 変 換 を 用
いて 標 高 に 比 例 しない 成 分 N のスペクトルを 調 べて, 空 間 周 波 数 の 大 きい 成 分 から 小 さい 成
分 まで N 1 , N
2 , N
3
…とさらに 分 割 して, 上 記 Method 2 と 同 じようにそれぞれにある 係 数 a
1 ,
a
2
…を 掛 けて InSAR データに 合 うように 最 小 二 乗 法 で 補 正 量 を 推 定 するという 方 法 が 考 えら
れる. この 方 法 でも Method 2 と 同 じように 定 数 項 a0
と 地 形 に 相 関 した 成 分 H も 組 み 込 んで 補
正 量 を 推 定 している. この 方 法 による 補 正 は 次 式 で 表 される.
c o
a0a1Ha2N1a3N2a4N3
r r e c t
(9)
本 論 文 では N を N 1 ~ N 4 の 4 つに 分 割 して 補 正 した 結 果 について 示 す. また, この 補 正 法 を
以 後 Method 3 と 呼 ぶ.
なお, 最 近 Lin et al. (2010) は 地 形 相 関 大 気 シグナルに 空 間 スケール 依 存 性 が 見 えるのでは
ないかとの 発 想 から, DEM を 幾 つかのスペクトル 成 分 に 分 けて, それぞれの 空 間 周 波 数 成 分 ご
とに 2.2 節 のような 地 形 相 関 大 気 補 正 を 行 うことを 提 案 した. Lin et al. (2010) では 非 地 形 相 関
大 気 成 分 は Turbulent mixing signal とされ, 数 値 気 象 モデルの 出 力 値 は 一 切 利 用 されていないが,
本 研 究 で 提 案 した Method 3 は 数 値 気 象 モデルの 出 力 値 をスペクトル 成 分 に 分 割 する 点 で 異 な
る.

19
Fig 8. Conceptual diagram of the methods to correct tropospheric phase delay with WRF/KARAT
output.
2.5 補 正 結 果
2.4 節 に 記 した 各 方 法 による 補 正 結 果 を Figure 9 に 示 す. 全 部 で 7 サイトのデータがあり, 図
は 左 から 順 に, 補 正 する 前 の InSAR 画 像 , 地 形 相 関 大 気 補 正 , KARAT と WRF の 計 算 値 による
大 気 遅 延 補 正 (Method 1), Method 2 による 補 正 , Method 3 による 補 正 の 画 像 である. 用 いた
InSAR データとその 基 線 長 の 垂 直 成 分 の 長 さは Table 1 にまとめた. InSAR のデータは
ALOS/PALSAR で 得 られた level-1.0 データを Gamma 社 の SAR 解 析 ソフトウェアで 処 理 して 得
た. 地 形 縞 の 除 去 には 国 土 地 理 院 の 50m メッシュ 標 高 を 用 い, 軌 道 縞 の 除 去 には 高 精 度 軌 道 を
そのまま 使 い, 再 推 定 は 行 っていない.
それぞれの 手 法 がどの 程 度 まで 遅 延 補 正 に 成 功 しているかを 定 量 化 するために, 各 結 果 の 陸
域 での 根 平 均 二 乗 値 (Root Mean Square, RMS) を Table 2 にまとめた. InSAR において, 仮 にう
まく unwrapping 出 来 ていてかつ 地 殻 変 動 の 視 線 方 向 に 対 する 変 動 , 衛 星 軌 道 推 定 誤 差 による 残
存 軌 道 縞 , 地 形 縞 除 去 に 用 いる DEM の 誤 差 および 電 離 層 擾 乱 による 位 相 変 化 の 全 てが 無 視 で
きるとして, 大 気 遅 延 補 正 に 成 功 していれば RMS はゼロになる. 実 際 には 大 気 遅 延 以 外 の 要

20
因 による 位 相 変 化 が 多 尐 とも 含 まれるため, RMS が 厳 密 にゼロになることは 無 い; 岩 手 宮 城 内
陸 地 震 の 変 動 を 含 む 場 合 の RMS 値 が 非 常 に 大 きいのは, 大 きな 地 震 時 地 殻 変 動 を 含 むためで
ある. よってここでは 補 正 の 前 後 の RMS を 比 較 し, その 値 が 補 正 の 結 果 減 尐 すれば, その 補 正
が 有 効 であると 考 えることにする. 以 下 で, 各 補 正 手 法 を 適 用 した 7 サイトの 中 から 3 サイト
について 詳 細 に 結 果 を 見 ることにする.
Table 1. ALOS/PALSAR data set. B-perp is the perpendicular component of the baseline with respect to
the master orbit.

21
Fig 9. The results of atmospheric delay correction with each method described in section 2.4. Large
vector in this figure shows satellite direction and small vector shows look direction

22
Table 2. Root Mean Square residuals (mm) of InSAR data corrected by each method. These values
represent the variability of phase residuals. The smaller the value the better. The Large RMS in the
Iwate Miyagi is due to the co-seismic deformation signals.
まず Figure 9 最 上 段 の 十 勝 岳 周 辺 の 2006/09/24 と 2008/08/14 のペアについて 見 る. 補 正 前 のデ
ータでは 西 側 から 東 側 に 向 かって 位 相 が 約 一 周 期 分 , 衛 星 視 線 方 向 に 近 づく 方 向 に 大 きく 変 化
していくものと, 図 中 の 南 東 側 にある 地 形 に 相 関 したおよそ 8cm 衛 星 に 近 づく 方 向 の 位 相 の 変
化 が 見 られる. このデータでは GPS の 観 測 から 南 東 側 の 地 形 に 相 関 した 位 相 の 変 化 の 部 分 の 中
に 地 表 の 隆 起 が 確 認 されており, InSAR でも 空 間 スケールにして 1km 程 度 の 大 きさで 検 出 され
ているが, 南 東 部 全 体 の 変 化 は 地 表 変 動 とは 考 えられないので, これは 大 気 による 遅 延 であろ
う. 電 離 層 遅 延 による 可 能 性 も 否 定 できないが, それが 現 れる 場 合 には 遅 延 シグナルの 振 幅 も
空 間 スケールもより 大 きくなること, ローカル 時 間 22 時 過 ぎに 撮 像 する 南 から 北 へ 進 む 昇 降
軌 道 データにおいて 頻 繁 に 現 れるという 我 々の 経 験 からして, ここで 見 られる 遅 延 に 電 離 層 の
寄 与 は 無 いであろう: ただしあくまでもこれは 経 験 則 であり, 電 離 層 遅 延 の 効 果 についてはよ
り 詳 細 な 研 究 が 待 たれる. 東 西 方 向 に 変 化 する 部 分 については 残 存 軌 道 縞 と 大 気 遅 延 効 果 とを
足 し 合 わせたものであると 考 える. これを 地 形 相 関 大 気 補 正 した 場 合 , 南 東 側 の 地 形 に 相 関 し
た 部 分 は 効 果 的 な 補 正 がなされている 一 方 で, 東 西 方 向 にかけて 大 きく 変 化 する 部 分 について
はもともと 地 形 とは 相 関 のない 位 相 変 化 をしているため 逆 に 西 側 に 地 形 に 相 関 したノイズを
生 み 出 してしまっている. 次 に KARAT と WRF による 補 正 (Method 1) を 見 ると, 南 東 側 の 地
形 に 相 関 した 位 相 の 変 化 については 地 形 相 関 大 気 補 正 と 比 べて 大 きな 改 善 は 見 られなかった
が, 西 側 は 全 体 的 にかなり 良 く 補 正 されており Method 1 の 効 果 と 考 えることができる. Method
2 による 補 正 では 南 東 側 の 地 形 に 相 関 した 変 化 の 部 分 でも 西 側 の 部 分 でも 補 正 効 果 が 見 られ,
地 形 相 関 大 気 補 正 と Method 1 による 補 正 の 良 い 部 分 を 合 わせたような 補 正 ができている.
Method 3 の 補 正 は Method 2 の 補 正 と 図 での 比 較 ではほとんど 見 分 けがつかず, Method 3 で 補 正
効 果 がより 高 まっているとは 云 い 難 い.
次 に Figure 9 の 上 から 4 段 目 にある 十 勝 岳 周 辺 の 2008/06/30 と 2009/08/18 のペアの 補 正 結 果
を 見 る. 補 正 前 のデータでは 図 の 北 東 側 におよそ 10~20 km 程 度 の 空 間 スケールで 位 相 の 変 化

23
が 見 られる. 図 中 ではこのほかには 目 立 ったシグナルは 見 られないので, このデータでは 軌 道
縞 の 残 差 や 電 離 層 の 影 響 は 無 視 できると 考 えられる. 補 正 の 結 果 では, 地 形 相 関 大 気 補 正 と
Method 1 による 補 正 の 両 方 で 同 じような 補 正 がなされており, 北 東 側 にあった 遅 延 シグナルは
かなり 良 く 補 正 されている. しかし 図 中 央 部 の 十 勝 岳 周 辺 についてはどちらの 補 正 ももともと
存 在 しないシグナルが 新 たに 現 れており, この 部 分 では 補 正 の 適 用 が 逆 効 果 となってしまった.
地 形 相 関 大 気 補 正 と Method 1 が 同 じようなパターンで 補 正 をしているため, これらを 組 み 合
わせた 手 法 といえる Method 2, Method 3 による 補 正 も 大 きな 改 善 は 見 られなかった.
最 後 に Figure 9 の 下 から 2 段 目 にある 桜 島 周 辺 の 2006/06/24 と 2008/08/14 のペアについて 見
てみる. 補 正 前 のデータではところどころに 大 気 遅 延 によると 思 われる 3 cm 程 度 に 相 当 する
位 相 の 変 化 が 見 られ, 地 形 に 相 関 したような 位 相 の 変 化 は 見 られない. そのため 地 形 相 関 大 気
補 正 も 南 部 や 東 部 のシグナルに 対 してわずかに 影 響 している 程 度 である. ところが Method 1
の 結 果 には 補 正 前 には 見 られなかったような 大 きなシグナルが 現 れてしまっている. これは
Slave 側 の 2008/08/14 のデータ 取 得 時 からおよそ 1 時 間 後 に 中 心 気 圧 が 約 1004 hPa の 低 気 圧 の
前 線 が 通 過 しており, 実 際 の SAR データ 取 得 時 には 前 線 の 影 響 は 無 かったものの 気 象 モデル
がこの 低 気 圧 の 影 響 を 反 映 してしまった 結 果 現 れたものであると 推 測 している. Method 1 の 補
正 データが InSAR データの 大 気 遅 延 シグナルと 大 きく 異 なるため, このデータを 利 用 した
Method 2, Method 3 の 補 正 は 標 高 に 相 関 した 成 分 の 影 響 が 強 くなり, 地 形 相 関 大 気 補 正 に 近 い
補 正 結 果 となった.
Table 2 を 見 ると, 地 形 相 関 大 気 補 正 は 補 正 前 に 比 べ 必 ず 小 さくなっており, さらに Method 1
と 比 べても 本 研 究 では 7 サイト 中 6 サイトで RMS が 小 さくなった. ただし Figure 9 最 上 段 の
2006/09/24 と 2008/08/14 のペアの 事 例 のように, Method 1 より 地 形 相 関 大 気 補 正 の 方 が RMS は
小 さくなっても Method 1 では 別 の 領 域 で 補 正 が 有 効 な 場 合 もあった. また, Method 1 は 補 正 前
と 比 較 すると 7 サイト 中 3 サイトで RMS が 小 さくなり, 2 サイトは RMS がほとんど 変 わらず,
残 りの 2 サイトでは 補 正 前 に 比 べてかなり RMS が 大 きくなった. Method 2 についてはすべての
サイトについて 地 形 相 関 大 気 補 正 より RMS の 値 が 小 さくなり, この 方 法 による 補 正 が 最 も 有
効 であることがわかる. KARAT と WRF の 計 算 値 をそのまま 用 いた Method 1 の 補 正 効 果 が 場 合
によっては 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 よりも 务 っているため, KARAT/WRF を 利 用 する 価 値 は 一 見
低 いようにも 見 える. しかし, Method 2 のように 利 用 することで 補 正 効 果 の 向 上 が 認 められた
ことは, KARAT と WRF の 計 算 値 は 実 際 の InSAR の 位 相 データとある 程 度 は 「 似 ている」 と
いうことを 示 唆 している. また, Method 3は Method 2 に 比 べてRMS がほとんど 変 わらず, Figure
9 最 上 段 の 十 勝 岳 周 辺 のデータでの 比 較 の 際 に 述 べたような Method 2 とほとんど 変 わらないと
いう 結 果 が RMS にも 表 れた.

24
2.6 結 論
我 々は KARAT と WRF を 用 いた InSAR における 大 気 伝 搬 遅 延 補 正 (Method 1) の 効 果 の 検 証
に 加 え, これらによる 計 算 値 を 利 用 した 補 正 方 法 (Method 2, Method 3) の 提 案 と 検 証 を 行 い,
地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 と 比 較 した. Method 1 は 7 サイト 中 1 サイトで 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 よ
りも RMS を 小 さくし 効 果 的 な 補 正 がなされたが, 残 りの 6 サイトでは 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正
ほど RMS を 小 さくすることはなく, 最 近 の 気 象 モデルの 分 解 能 や 遅 延 計 算 法 の 進 展 をもって
しても, 必 ずしも 良 い 補 正 結 果 をもたらすとは 限 らない. Method 2 は Method 1 で 引 き 算 に 使 う
計 算 値 をそのまま 用 いるのではなく, 地 形 に 相 関 する 部 分 と 相 関 しない 部 分 に 分 けたうえで,
それぞれへの 係 数 を 求 める「 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 」の 拡 張 版 であり, より 効 果 的 な 補 正 結 果
が 得 られた. ただし Method 1 による 補 正 が 有 効 でない 場 合 , Method 2 には 遅 延 量 の 計 算 結 果 が
反 映 されず, 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 と 補 正 効 果 はほとんど 同 程 度 となった. Method 3 の RMS は
Method 2 のそれとほとんど 同 程 度 の 結 果 となり, 計 算 量 に 見 合 った 程 の 効 果 が 得 られなかった
ことから, 本 研 究 では Method 2 による 補 正 が 最 も 効 果 的 だった.

25
3. InSAR で 捉 えた 集 中 豪 雨 -2008 年 西 濃 豪 雨 での 事 例 解 析 -
3.1 2008 年 西 濃 豪 雨
2008 年 の 9 月 2 日 から 3 日 にかけて, 東 海 地 方 と 近 畿 地 方 で 記 録 的 な 大 雤 が 発 生 した. 国 土
交 通 省 木 曽 川 上 流 河 川 事 務 所 発 表 の 資 料 によると, 9 月 2 日 から 3 日 9 時 までの 総 降 水 量 は 岐 阜
県 大 垣 市 上 石 津 町 の 観 測 所 で 524mm を 記 録 し, 岐 阜 県 西 濃 地 区 の 大 垣 市 や 揖 斐 川 町 で 浸 水 や
土 砂 災 害 が 発 生 した (Figure 10). Figure 10 に 示 した 揖 斐 川 の AMeDAS 観 測 点 での 10 分 間 降 水
量 の 時 系 列 を 見 てみると, 最 大 で 10 分 間 に 20mm を 超 える 降 水 があったことが 分 かる. これは
単 純 計 算 でも 1 時 間 で 120mmの 降 水 にあたり, 瞬 間 的 には 記 録 的 な 降 水 があったことを 示 して
いる. また Figure 10 の 右 図 は 22JST における SAR 観 測 のあった 日 の 赤 外 画 像 である. 赤 外 画
像 は 明 るく ( 白 く) なるほど 衛 星 が 観 測 した 輝 度 温 度 が 低 いことを 示 しており, 明 るい 部 分 は
雲 頂 高 度 が 高 いことを 表 している. 赤 外 画 像 で 白 い 部 分 は 対 流 圏 上 部 にある 巻 雲 ・ 巻 層 雲 , も
しくは 発 達 した 対 流 性 の 雲 であることが 考 えられるが, Figure 10 の 2008 年 9 月 の 赤 外 画 像 の 場
合 には 白 い 領 域 は 小 さな 塊 のようなものが 見 られるので, この 画 像 からも 発 達 した 積 雲 ( 積 乱
雲 ) が 中 部 日 本 に 存 在 していたと 予 想 することができる. 中 部 日 本 に 局 地 的 大 雤 を 引 き 起 こし
たこの 豪 雤 は, 日 本 海 と 紀 伊 半 島 沖 にあった 低 気 圧 , そして 日 本 海 側 からの 寒 冷 前 線 の 南 下 に
よるものだと 考 えられている (Figure 11).
Fig 10. (left) Two day total precipitation from 2 September 2008 to 3 Sep 2008. (center) Time-series
graph of 10-min duration rainfall data at Ibigawa from 00JST on 2 Sep 2008 to 24JST on 3 Sep 2008.
Blue line indicates the observation time of ALOS/PALSAR. (right) Infrared satellite image of
MTSAT-IR. This image is cited from http://weather.is.kochi-u.ac.jp/ .

26
Fig 11. (left) Surface weather map at 09JST 2 Sep 2008.
(right) Surface weather map at 09JST 21 Jan 2010.
西 濃 豪 雤 があった 時 , SAR 強 度 画 像 による 浸 水 区 域 の 特 定 を 目 的 として, この 領 域 に 対 して
ALOS/PALSAR の 緊 急 観 測 が 実 施 された (Figure 12). そして 2010 年 1 月 21 日 , 2008 年 の 緊 急
観 測 データによる InSAR データを 作 成 するため, 同 じ 領 域 に 対 して 再 度 緊 急 観 測 が 実 施 され,
我 々は 西 濃 豪 雤 時 に 取 得 された SAR データを 用 いた InSAR 画 像 を 作 ることができた (Figure
13). 画 像 中 にはうまく 干 渉 せず 位 相 が 砂 嵐 のようになっている 部 分 があるが, これは 観 測 した
2 時 期 の 衛 星 間 の 基 線 長 の 視 線 方 向 に 垂 直 な 成 分 が 大 きいことと, 冬 季 に 得 られたデータを 用
いたことにより 山 岳 地 域 で 良 好 なコヒーレンスが 得 られなかったことが 原 因 であろう. 得 られ
た InSAR 画 像 には 岐 阜 県 の 揖 斐 川 町 の 辺 りで 局 所 的 に 大 きな 位 相 変 化 が 見 られる. このシグナ
ルは 周 囲 に 比 べて 衛 星 視 線 方 向 に 対 して 約 120mm の 変 化 をしており(Figure 14), その 位 置 も
Figure 10 の 総 降 水 量 図 に 示 した 揖 斐 川 の AMeDAS 観 測 点 の 位 置 と 重 なることから 対 流 圏 内 で
の 湿 潤 遅 延 によるシグナルでありそうである. なお, このシグナルを 水 蒸 気 による 遅 延 と 考 え
ると, この 遅 延 量 は 周 囲 との 衛 星 視 線 方 向 における 遅 延 量 の 差 dSWD (Slant Wet Delay) と 考
えることができる. ここでこのシグナルが 水 蒸 気 による 遅 延 だった 場 合 に, どの 程 度 の 大 気 水
蒸 気 量 を 捉 えているのかを 簡 単 ではあるが 定 量 的 に 調 べるために, 以 下 の 計 算 を 行 った. 簡 単
なマッピング 関 数 1 sin( )
で dSWD を 天 頂 方 向 の 遅 延 量 dZWD (Zenith Wet Delay) に 変 換 し,
Hogg et al. (1981) で 示 された ZWD と 可 降 水 量 PWD (Precipitable Water Vapor) との 関 係 式
ZWD 6. 5PWD を 用 いることで, InSAR のシグナルの 周 囲 との 可 降 水 量 との 差 dPWD を 推
定 した. 結 果 は,
dPWD
1
6.5
dZWD
1
6.5
dSWD
13.05( mm)
1
sin (10)

27
となる. なお, は InSAR の 入 射 角 で, ここでは
45. 1
である. ここで 推 定 された dPWD
から, InSAR で 捉 えた 局 所 的 シグナルが 対 流 圏 遅 延 であるならば, これは 豪 雤 に 関 係 したシグ
ナルを 捉 えたものでありそうである.
Fig 12. Observed location of InSAR.

28
Fig 13. Unwrapped SAR interferogram acquired on 2 Sep 2008 and 21 Jan 2010. B ⊥ is 2887m.
Localized signal is seen (dotted ellipse). This signal changes about 120mm in radar line-of-sight.
Fig 14. The phase variation profile along black line in Figure 13.

29
3.2 観 測 データのシグナルの 検 証
前 節 の Figure 13 で 見 られる 局 所 的 位 相 変 化 のシグナルは 集 中 豪 雤 時 に 撮 像 された SAR デー
タを 使 ったことやシグナルの 振 幅 , 空 間 スケールなどから 対 流 圏 遅 延 のシグナルでありそうだ
が, このデータのみでは 断 定 は 不 可 能 である. 第 1 章 の(1) 式 に 示 した InSAR の 位 相 変 化 は 地 殻
変 動 , 軌 道 縞 , 地 形 縞 , そして 大 気 遅 延 として 電 離 層 の 影 響 と 中 性 大 気 遅 延 の 効 果 の 線 形 和 で
表 される. このうち 軌 道 縞 は 衛 星 軌 道 情 報 から 高 精 度 に 推 定 することができるのでここでも 軌
道 縞 の 除 去 は 正 確 になされたものと 考 える. 次 に 通 常 DEM を 用 いて 取 り 除 かれる 地 形 縞 であ
るが, これについてはモデルとなる DEM に 誤 差 が 含 まれる 場 合 には, 実 際 の 標 高 からのずれ
の 分 の 影 響 が 地 殻 変 動 等 の 他 のシグナルと 合 わせて 含 まれることになる. さらに, この 他 の 位
相 変 化 の 要 因 については 単 独 の InSAR データのみでは 分 離 することはできない. つまり Figure
13 の 局 所 的 位 相 変 化 は 1) 地 殻 変 動 , 2) DEM の 実 際 の 標 高 に 対 する 誤 差 , 3) 電 離 層 の 擾 乱 によ
る 影 響 , 4) 対 流 圏 内 の 水 蒸 気 による 遅 延 の 合 計 4 つの 要 因 が 可 能 性 として 残 っていることにな
る. 我 々はこのシグナルを 水 蒸 気 による 遅 延 であろうと 考 えているので, ここでは 残 る 1), 2),
3) の 要 因 によるものではないことを 検 討 していく.
3.2.1 地 殻 変 動 かどうか
最 初 に 地 殻 変 動 かどうかについて 検 証 する. Figure 13 の 局 所 的 位 相 変 化 が 地 殻 変 動 によるも
のであるならば, InSAR には InSAR データの 取 得 された 2008 年 9 月 2 日 から 2010 年 1 月 21
日 の 間 に 起 きた 変 動 の 積 分 値 がシグナルとして 現 れていることになる. そこで, このデータの
観 測 間 隔 を 含 むより 観 測 間 隔 の 長 い 別 の InSAR データを 用 意 して 位 相 変 化 を 比 較 することで,
地 殻 変 動 の 有 無 を 確 認 することが 可 能 である.
本 研 究 では 地 殻 変 動 の 比 較 用 の InSAR データとして 2007 年 10 月 23 日 と 2010 年 7 月 31 日
の InSAR データを 作 成 した (Figure 15). Figure 15 の 点 線 の 円 で 囲 まれた 部 分 は Figure 13 の 点 線
の 円 の 部 分 に 対 応 している. Figure 15 には 点 線 の 円 のすぐ 東 側 にやや 大 きな 位 相 の 変 化 が 見 ら
れる. このシグナルは Figure 13 の 円 の 中 にあるシグナルとは 位 置 が 20km 程 度 ずれており, こ
の 位 相 変 化 については 水 蒸 気 遅 延 もしくは 電 離 層 の 擾 乱 によって 現 れたシグナルであろう. 地
殻 変 動 が 存 在 する 場 合 には 同 じ 位 置 にほぼ 同 程 度 の 振 幅 , 空 間 スケールを 持 ったシグナルが 見
られるはずである. このことから Figure 13 で 見 られるシグナルは 地 殻 変 動 によるものではな
い.

30
Fig 15. Interferogram for 23 Oct 2007 to 31 July 2010. B ⊥ is 559m.
3.2.2 DEM の 誤 差 によるものかどうか
次 に DEM の 誤 差 についての 検 討 をする. 第 1 章 で 地 形 縞 除 去 の 際 に DEM を 用 いるというこ
とを 述 べた. 仮 に DEM に 含 まれているある 座 標 の 標 高 値 が, 現 実 の 真 の 標 高 値 からz
だけず
れているとする. このずれ z
が 地 形 縞 のシミュレートの 際 に 誤 差 となり, その 誤 差 の 分 が
InSAR データにも 現 れることになる. 地 形 縞 は 本 質 的 に 基 線 長 の 垂 直 成 分 B に 比 例 し, レー
ダの offnadir 角 の 正 弦 に 反 比 例 する (Rosen et al., 2000). DEM の 誤 差 があった 場 合 の 影 響 もこ
の 関 係 に 従 って 次 の 式 で 表 すことができる.
DEM
4
Bz
Rsin
(11)
いま, Figure 13 の InSAR データの 基 線 長 の 垂 直 成 分 B
(1)
と offnadir 角
(1)
はそれぞれ 2887m と
45.1
で 与 えられている. もし DEM の 誤 差 がある 場 合 にこの InSAR データと 同 程 度 の DEM の

31
誤 差 の 影 響 が 現 れる 条 件 は, ALOS での 通 常 の SAR 観 測 では
と,
(2)
34. 3
であることを 用 いる
(2) (1) sin(34.3)
B
B
2297m
sin(45.1)
(12)
となる. 基 線 長 の 垂 直 成 分 が 上 式 の B
2 ( ) に 近 い 別 の InSAR データと 比 較 することで DEM の 誤
差 の 有 無 について 検 証 が 可 能 である. この 条 件 に 近 い InSAR データとして, 2008 年 3 月 9 日 と
2009 年 10 月 28 日 の InSAR データを 作 成 した. この InSAR データの 基 線 長 の 垂 直 成 分 は 2179m
で, 前 述 した DEM の 誤 差 比 較 の 条 件 を 厳 密 にではないがほぼ 満 たしている. Figure 16 にその
InSAR 画 像 を 示 す. Figure 15 と 同 じように 点 線 の 円 の 部 分 が Figure 13 の 点 線 の 部 分 に 対 応 して
いる. 基 線 長 の 垂 直 成 分 が Figure 13 の InSAR データと 同 様 にやや 長 いことで 山 岳 地 域 でのコ
ヒーレンスが 悪 く 干 渉 処 理 はうまくいかなかったが, 点 線 の 円 の 領 域 を 含 む 平 野 部 では 良 く 干
渉 し, 良 好 な 結 果 が 得 られている. Figure 16 の 点 線 の 円 内 には 目 立 ったシグナルは 見 受 けられ
ず, このことから Figure 13 に 見 られる 局 所 的 シグナルは DEM の 誤 差 によるものではないこと
が 確 認 できる.
Fig 16. Interferogram for 9 Mar 2008 to 28 Oct 2009. B ⊥ is 2179m.

32
3.2.3 電 離 層 の 擾 乱 による 影 響 かどうか
最 後 に Figure 13 の 中 に 局 在 したシグナルが 電 離 層 の 擾 乱 による 影 響 のものであるかについ
て 検 討 する. InSAR の 解 析 において 電 離 層 の 影 響 はしばしば 問 題 となっている. 電 離 層 で 引 き
起 こされる 位 相 変 化 は 電 波 の 周 波 数 に 対 して 分 散 性 ( 周 波 数 依 存 性 ) があることが 知 られてお
り, 同 じマイクロ 波 を 用 いた 宇 宙 測 地 技 術 である GPS では 観 測 に 周 波 数 の 異 なる 2 つの 電 波 を
用 いることで, 2 つの 波 の 周 波 数 に 応 じた 遅 延 量 の 差 から 電 離 層 での 影 響 を 定 量 的 に 知 ること
ができ, 測 位 においても 電 離 層 の 影 響 の 高 精 度 な 補 正 が 可 能 である. しかし SAR では 通 常 の 定
期 観 測 において 2 周 波 観 測 は 行 われておらず, したがって 電 離 層 の 影 響 を 正 確 に 知 ることは 非
常 に 困 難 である. また 電 離 層 で 受 ける 影 響 は 周 波 数 の 二 乗 に 反 比 例 するため 短 周 波 の 電 波 ほど
大 きく, SAR の 場 合 本 研 究 でも 用 いている ALOS の L-band の SAR は ERS 等 が 用 いている
C-band の SAR に 比 べて 電 離 層 の 影 響 が 大 きく, その 効 果 を 無 視 することはできない. このよう
な 状 況 の 中 , Gray et al. (2000) は Pixel offset 法 で 得 られるデータの 内 の azimuth 成 分 のデータ
(azimuth offset) に, 電 離 層 の 擾 乱 があった 場 合 にその 影 響 が azimuth streaking と 呼 ばれる 縞 模
様 となって 現 れることを 論 文 で 示 した. そして Meyer et al. (2006) は azimuth offset に 現 れる 地
殻 変 動 とは 異 なる 縞 模 様 の 変 位 x
が, 電 波 の 経 路 上 にある 電 子 の 総 数 (TEC) の 勾 配 を 表 し
ているということを 式 で 示 した. その 式 は 以 下 のようになっている.
x
d
dx
i o n o
ph
(13)
ここで
iono ph
は 2 時 期 の 観 測 における 電 離 層 の 影 響 による 位 相 変 化 の 差 , つまりは InSAR で 見
られる 電 離 層 による 位 相 変 化 量 に 対 応 している. この 関 係 式 に 基 づいて, 2008 年 四 川 地 震 を 捉
えた InSAR データに 含 まれた 電 離 層 による 位 相 変 化 量 を 計 算 し, その 補 正 が 有 効 であったこと
が Raucoules and Michele. (2010) で 示 されている. 本 研 究 でも Meyer et al. (2006) に 示 された 方
法 を 用 いて 電 離 層 に 影 響 について 検 討 する.
まず Figure 13 と 同 じ SAR データから Pixel offset 法 により azimuth offset を 計 算 する. 結 果 は
Figure 17 のようになった. Figure 17 には 明 瞭 な 縞 模 様 が 見 られることから, この 観 測 データに
は 電 離 層 による 影 響 がありそうである. 次 に azimuth offset のデータから 小 さいノイズを 取 り 除
くために FFT (Fast Fourier Transformation) とガウシアンフィルターを 用 いてノイズの 軽 減 を 図
った(Figure 18, 19). そして 電 離 層 による 位 相 変 化 のモデルを 作 るために, このデータを
azimuth 方 向 に 積 分 した (Figure 20). 最 後 に, 得 られた 電 離 層 モデルの 係 数 倍 が Figure 13 の
InSAR データをもっともよく 説 明 するように 最 小 二 乗 法 で 係 数 を 求 めてこれを 最 終 的 なモデ
ルとして 補 正 を 行 った. 補 正 結 果 は Figure 21 のようになった.
なお, ここで 行 った 電 離 層 補 正 方 法 の 有 効 性 を 検 証 するため, 電 離 層 擾 乱 による 影 響 が 含 ま

33
れているであろう 2 つの InSAR データについて 同 様 の 計 算 を 行 った. テストサイトとして 1)
十 勝 岳 周 辺 の 2007 年 6 月 28 日 と 2007 年 8 月 13 日 の InSAR データ, 2) 新 潟 周 辺 の 2007 年 7
月 30 日 と 2007 年 9 月 14 日 の InSAR データを 選 んだ. それぞれ 補 正 の 結 果 を Figure 23, Figure 24
に 示 す. テストサイトでの 結 果 から, どちらの 場 合 も 特 に 画 像 中 央 部 の 辺 りでよく 補 正 がなさ
れている. このことから 電 離 層 擾 乱 の 影 響 がある 場 合 について, Meyer et al. (2006) で 示 された
方 法 は 効 果 がありそうである.
集 中 豪 雤 時 に 得 られた InSAR データにここでの 電 離 層 補 正 を 適 用 した 結 果 , Figure 21 からは
補 正 による 効 果 はそれほど 明 瞭 ではなく, 中 央 部 に 東 西 に 帯 状 に 広 がる 部 分 の 位 相 の 振 幅 が 尐
し 小 さくなり, 図 上 部 にある 局 所 化 したシグナルの 振 幅 がわずかに 大 きくなった 程 度 である.
ここで Figure 22 のプロファイルを 見 ると 補 正 後 は 全 体 的 な 位 相 変 化 の 勾 配 が 小 さくなってい
る 一 方 で, 局 在 化 したシグナルの 部 分 に 補 正 の 影 響 は 見 られない. 局 在 化 したシグナルは 短 い
距 離 で 急 激 な 勾 配 を 持 って 位 相 が 変 化 している 点 からみても, このシグナルが 電 離 層 の 影 響 に
よるものとは 考 えにくい. よってこのシグナルは 電 離 層 擾 乱 の 影 響 によるものではないであろ
う.
B
A
Fig 17. Azimuth offset field of Figure 13. “Azimuth streaking” is seen.

34
B
Fig 18. Azimuth offset field with FFT and Gaussian filter.
A
A
B
Fig 19. Phase variation profile along black line in Figure 17 and 18. The profile without FFT and
Gaussian filter is shown in blue line. The profile with FFT and Gaussian filter is shown in red line.

Fig 20. Estimated dTEC model from azimuth offset field shown in Figure 18.
35

36
a
[rad]
A
B
b
[rad]
A
B
Fig 21. (a) Observed interferogram (same as Figure 13, but different scale).
(b) “dTEC” corrected interferogram.

37
A
B
Fig 22. Phase variation profile along black line in Figure 21. The profile of InSAR observation data is
shown in red line (Figure 21 (a)). The profile of dTEC corrected InSAR data is shown in green line
(Figure 21 (b)).

38
[rad]
[rad]
Fig 23. (top) Observed interferogram for 28 June 2007 to 13 August 2007.
(bottom) “dTEC” corrected interferogram.

39
[rad]
[rad]
Fig 24. (top) Observed interferogram for 30 July 2007 to 14 September 2007.
(bottom) “dTEC” corrected interferogram.

40
3.3 calibration 法 による 補 正 の 適 用
3.3.1 遅 延 量 の 推 定 結 果
前 節 での 検 証 の 結 果 , Figure 13 の InSAR 画 像 に 見 られる 局 在 化 したシグナルは 大 気 中 の 水 蒸
気 による 遅 延 によるもの, 豪 雤 に 伴 う 水 蒸 気 のシグナルである 可 能 性 が 高 いという 結 論 に 至 っ
た. 今 度 はこのシグナルに 対 して 第 2 章 で 用 いた calibration 法 (Method 1) でその 補 正 , 言 い 換
えれば 大 気 状 態 の 再 現 を 試 みる. InSAR で 水 蒸 気 によって Figure 13 に 見 られるような 大 きな 振
幅 のシグナルが 現 れることは 非 常 に 稀 なことであり, また 前 節 で 検 証 した 1) 地 殻 変 動 , 2)
DEM の 誤 差 , 3) 電 離 層 の 影 響 がいずれも 無 い 場 合 には, InSAR は 非 常 に 高 い 空 間 分 解 能 を 持 ち
かつ 高 精 度 な 水 蒸 気 センサーとして 考 えることが 可 能 であるため, 数 値 気 象 モデルの 出 力 によ
る 推 定 水 蒸 気 遅 延 を InSAR の 遅 延 と 比 較 するのは 非 常 に 興 味 深 いことである.
ここで 補 正 に 用 いる 気 象 モデル, 初 期 値 ・ 境 界 値 データ 等 は 第 2 章 と 同 様 のものを 用 いた. 数
値 気 象 モデルには WRF-ARW, 気 象 モデルの 初 期 値 ・ 境 界 値 には 気 象 庁 メソ 数 値 予 報 モデル
MSM と NCEP1 全 球 客 観 解 析 データ, 地 形 データには 空 間 分 解 能 1km の GTOPO30, モデル 計
算 の 水 平 空 間 分 解 能 は 1km, 高 度 10hPa までの 鉛 直 50 層 , 雲 パラメタリゼーションは 用 いず,
その 他 微 物 理 スキームなどの 設 定 についてはデフォルトの 状 態 で 計 算 を 行 った. これらの 計 算
条 件 の 一 覧 を Table 3 に 示 す. 得 られた 気 象 データから InSAR での 遅 延 量 を 求 める 計 算 はこれ
も 第 2 章 と 同 じく KARAT で 行 った. 以 下 に 補 正 前 の InSAR データ (Figure 25), WRF/KARAT
により 推 定 された 大 気 遅 延 モデル (Figure 26), 観 測 データから 大 気 遅 延 モデルを 引 いた 補 正 後
の InSAR データ (Figure 27) を 示 す. Figure 25 から Figure 27 までの 3 つの 図 はいずれも 同 じカ
ラースケールで 表 示 している.
Table 3. Model description and calculating environments.

Fig 25. Observed InSAR image (same as Figure 13, but different scale).
41

Fig 26. Estimated tropospheric phase delay with WRF and KARAT.
42

Fig 27. InSAR image corrected with WRF and KARAT.
43

44
3.3.2 結 果 の 考 察
Figure 13 の InSAR データに 対 して, 第 2 章 で 用 いた calibration 法 (Method 1) による 補 正 を
行 ったが 有 効 な 補 正 はなされず, Figure 13 の 円 内 にあるシグナルはわずかにその 振 幅 を 小 さく
するだけであった. ここではうまく 補 正 がなされなかった 要 因 について 考 察 する.
局 在 化 したシグナルは 空 間 スケールが 約 8km×8km 程 度 である. 気 象 モデルの 計 算 は 水 平 分
解 能 1kmで 計 算 を 行 っているので, この 分 解 能 でなら 8km 程 度 のスケールの 現 象 は 再 現 可 能 で
あろう. しかし 本 研 究 での 計 算 ではシグナルの 再 現 は 全 くと 言 っていいほど 出 来 ていない. こ
れは 初 期 値 の 空 間 分 解 能 に 原 因 がありそうである. 初 期 値 に 用 いた MSM データは 地 表 面 デー
タが 水 平 分 解 能 5km, 上 空 の 気 圧 面 データが 水 平 分 解 能 10km となっている (Figure 28). つま
り 初 期 値 の 空 間 分 解 能 では 8km の 空 間 スケールを 持 つ 現 象 は 再 現 できないことが 分 かる. また,
MSM データから 可 降 水 量 (PWV) を 求 め, その 空 間 分 布 を InSAR 画 像 に 重 ねて 比 較 した
(Figure 29). ここで, MSM データは 3 時 間 間 隔 でデータが 作 られているので, 2008 年 9 月 2 日 の
SAR データ 取 得 時 (13:30UT)に 合 わせ 直 近 の 12UT と 15UT の MSM データから 内 挿 して PWV
の 値 を 求 めている. Figure 29 を 見 ると, 南 東 側 の PWV の 等 値 線 が 平 行 で 密 になっている, つま
り 大 きな 勾 配 が 見 られる 領 域 では InSAR においてもほぼ 同 じ 方 向 に 位 相 変 化 の 勾 配 が 見 られ
る. また, シグナルは PWV の 比 較 的 大 きな 領 域 の 中 に 含 まれていることから MSM データには
集 中 豪 雤 による 水 蒸 気 の 分 布 を 大 まかには 再 現 しているようである. しかし InSAR のシグナル
の 南 西 側 約 30km の 所 に PWV の 極 値 にあたる 領 域 があり, また 4.1 節 で 計 算 したように 局 地 的
シグナルの PWV は 周 囲 に 比 べて 約 13mm 大 きいが, MSM の PWV にはそのような 値 を 示 す 部
分 はどこにも 見 受 けられない. これらのことから MSM には 局 所 的 豪 雤 を 特 徴 づけるような 値
は 含 まれていない. したがって MSM を 初 期 値 とした 気 象 モデルの 計 算 では 本 事 例 における
InSAR での 局 所 化 したシグナルを 再 現 するのは 厳 しいと 言 える. 局 所 的 シグナルの 再 現 には
MSM データに GPS から 得 られる 天 頂 遅 延 データを 組 み 合 わせるなどの 工 夫 が 必 要 であろう.

Fig 28. Magnified InSAR image and location of MSM grid point (10km spacing).
45

46
[mm]
Fig 29. InSAR image (same as Figure 13) and PWV contour map derived from MSM.

47
4. 結 論
本 研 究 は, InSAR データに 含 まれる 対 流 圏 伝 搬 遅 延 を 地 殻 変 動 検 出 にとってのノイズと 考 え
た 場 合 の 補 正 の 研 究 と, 遅 延 量 を 大 気 中 の 水 蒸 気 を 捉 えたシグナルと 考 えた 場 合 の 研 究 に 分 け
られる.
まず 対 流 圏 伝 搬 遅 延 の 補 正 の 研 究 では 数 値 気 象 モデル WRF と 波 線 追 跡 ツール KARAT によ
る Method 1 (calibration 法 ) での 遅 延 補 正 を 試 み, 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 法 との 比 較 を 行 った.
本 研 究 の 7 つの 事 例 においては Method 1 による 補 正 は 地 形 相 関 大 気 遅 延 補 正 ほど 有 効 な 補 正
はなされなかった. 新 たに 提 案 した Method 2, Method 3 による 補 正 の 結 果 , これらの 補 正 は 地
形 相 関 大 気 遅 延 補 正 と 比 べてより 効 果 的 な 補 正 がなされた. ただし Method 3 は Method 2 とほ
ぼ 同 程 度 の 補 正 がなされたのみで, 計 算 量 に 見 合 う 程 の 効 果 を 得 ることはできなかった.
集 中 豪 雤 期 に 撮 像 された SAR データから 得 られた InSAR 画 像 には, 集 中 豪 雤 に 伴 った 水 蒸
気 の 塊 のようなシグナルが 含 まれていた. このシグナルを 水 蒸 気 遅 延 と 考 え 可 降 水 量 に 変 換 し
た 結 果 , 周 囲 に 比 べて 約 13mm 大 きいことが 分 かった. 独 立 したデータとの 比 較 から, このシ
グナルは 大 気 水 蒸 気 を 捉 えたシグナルでありそうである. ただし 現 在 のところまだ 電 離 層 の 擾
乱 の 可 能 性 が 完 全 には 否 定 できず, 今 後 の 課 題 である. Method 1 による 方 法 で 大 気 状 態 の 再 現
を 試 みたが, 局 所 的 なシグナルについてはほとんど 再 現 されなかった. これは 数 値 気 象 モデル
の 初 期 値 の 空 間 分 解 能 の 粗 さが 主 な 要 因 であると 考 えている.

48
5. 謝 辞
まず 初 めに 本 研 究 で 用 いたデータについての 謝 辞 を 述 べさせていただきます.
本 研 究 で 用 いた PALSAR データは PIXEL (PALSAR Interferometry Consortium to Study our
Evolving Land surface)において 共 有 しているものであり, 宇 宙 航 空 研 究 開 発 機 構 (JAXA)と
東 京 大 学 地 震 研 究 所 との 共 同 研 究 契 約 により JAXA から 提 供 されたものです. PALSAR データ
の 所 有 権 は 経 済 産 業 省 および JAXA にあります. また, InSAR データの 地 形 縞 の 除 去 のために
防 災 科 学 技 術 研 究 所 の 小 澤 拓 氏 作 成 による 国 土 地 理 院 基 盤 地 図 情 報 の 10m 標 高 バイナリデー
タを 使 わせていただきました. 気 象 庁 GPV データについては 東 京 大 学 生 産 技 術 研 究 所 ( 喜 連 川
研 究 室 )がアーカイブするデータを 利 用 しました. また 本 研 究 は, 東 京 大 学 地 震 研 究 所 特 定 研 究
(B)「SAR を 用 いた 地 震 火 山 活 動 に 伴 う 地 殻 変 動 の 検 出 」, および 科 研 費 ( 基 盤 B, 19340123) の
支 援 を 受 けました.
本 研 究 を 進 めるにあたって, 指 導 教 官 である 古 屋 正 人 准 教 授 には 研 究 指 導 者 として 研 究 テー
マの 提 供 から 学 会 等 の 発 表 指 導 まで 多 岐 にわたって 面 倒 を 見 ていただいたことに 大 変 感 謝 し
ています. これまでの 学 会 発 表 での 出 張 , 特 に AGU 参 加 のためにアメリカへ 行 くことができ
たことは 貴 重 な 経 験 となりました. また 同 研 究 室 の 日 置 幸 介 教 授 , 固 体 系 ゼミの 小 山 順 二 教 授 ,
蓬 田 清 教 授 , 吉 澤 和 範 准 教 授 , 勝 俣 啓 准 教 授 , 山 田 卓 司 助 教 にはゼミや 学 会 発 表 の 練 習 で 大 変
有 意 義 なアドバイスを 頂 きました. この 場 を 借 りてお 礼 申 し 上 げます. 本 研 究 の 共 同 研 究 者 で
ある 情 報 研 究 通 信 機 構 の 市 川 隆 一 さん, Hobiger Tohmas さんには 電 波 伝 搬 遅 延 について 専 門 家
として 様 々なアドバイスをして 頂 きました. ありがとうございます. 本 研 究 室 の 学 生 の 皆 様 と
は, 普 段 から 一 緒 の 部 屋 で 研 究 ・ 勉 強 をしていることもあって 学 内 外 の 様 々な 場 面 で 学 問 的 な
事 から 私 的 な 事 までお 世 話 になりました. かなり 迷 惑 をかけた 部 分 もあるだろうと 思 いますが,
これからもお 世 話 になると 思 うのでよろしくお 願 いします.

49
6. 参 考 文 献
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