SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2013 ... - KTH
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2013 ... - KTH
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2013 ... - KTH
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
10 <strong>SF1626</strong> <strong>Flervariabelanalys</strong> — Lösningsförslag <strong>till</strong> <strong>tentamen</strong> <strong>2013</strong>-01-10<br />
På området D 2 antar 1/(x 2 + y 2 ) 1/7 sitt största värde på kvartscirkeln där x 2 + y 2 = 1,<br />
dvs. 1/(x 2 + y 2 ) 1/7 ≤ 1/1 1/7 = 1. Vi har därmed att<br />
och eftersom integralen<br />
e −x2 −y 2<br />
(x 2 + y 2 ) 1/7 ≤ e−x2 −y 2<br />
∫∫<br />
e −(x2 +y 2) dx dy<br />
D 2<br />
är konvergent enligt deluppgift a visar jämförelsekriteriet att integralen<br />
e<br />
∫∫D −(x2 +y 2 )<br />
dx dy<br />
2<br />
(x 2 + y 2 )<br />
1/7<br />
också är konvergent.<br />
Vi har nu visat att båda integralerna i högerledet av (∗) är konvergenta och detta visar<br />
att även<br />
∫∫<br />
e −(x2 +y 2 )<br />
dx dy<br />
D (x 2 + y 2 )<br />
1/7<br />
är konvergent.<br />
□<br />
Svar:<br />
a) 7π/24 respektive (π/4)e −1<br />
b) konvergent
Change language