C - KTH

IF1330 Ellära 

F/Ö1 

F/Ö4 

F/Ö2 

F/Ö5 

F/Ö3 

Strömkretslära Mätinstrument Batterier 

Likströmsnät Tvåpolsatsen 

KK1 LAB1 

Mätning av U och I 

F/Ö6 

F/Ö7 

Magnetkrets Kondensator Transienter 

KK2 LAB2 

Tvåpol mät och sim 

F/Ö8 F/Ö9 KK3 LAB3 Växelström Effekt 

Oscilloskopet 

F/Ö11 F/Ö12 Växelströmskretsar jω-räkning 

Enkla filter 

F/Ö10 

F/Ö13 

F/Ö15 

F/Ö14 

KK4 LAB4 

tentamen 

William Sandqvist william@kth.se 

Filter Resonanskrets 

Trafo Ömsinduktans 

Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! 

Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!

13.1 Räkna själv ... 

Ställ upp det komplexa uttrycket för 

strömmen I uttryckt i U R C ω. Låt U 

vara riktfas, dvs. reell. Svara med ett 

uttryck på formen a+jb. 

I 

U U U 

= I R + I C = + = + jωC 

R 1 R 

jωC 

⋅U 

William Sandqvist william@kth.se


16.3 Överföringsfunktion 

a) Ställ upp ett uttryck för I C 

(U, ω, R, C). 

b) Ställ upp överföringsfunktionen I C 

/U 

beloppsfunktion och fasfunktion. 

c) Vilken filterkaraktär har överföringsfunktionen, 

LP HP BP BS ? 

d) Vilken gränsfrekvens har överföringsfunktionen? 




C 

U 

C 

U 

I 

RC 

R 

C 

C 

C 

R 

C 

R 

C 

R 

C 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

j 

j 

1 

j 

1 

j 

j 

j 

1 

j 

1 

|| 

C 

C 

⋅ 

= 

= 

+ 

= 

⋅ 

+ 

⋅ 

= 

Svar a)



RC 

C 

U 

I 

RC 

U 

R 

RC 

R 

RC 

RC 

R 

R 

RC 

R 

U 

U 

C 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

j 

2 

j 

1 

j 

1 

1 

j 

1 

j 

1 

j 

1 

j 

1 

C 

+ 

= 

⇒ 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

⋅ 

+ 

+ 

+ 

=


Svar b) I C 

/U 

I 

U 

C 

⎛ I 

arg⎜ 

⎝ U 

jωC 

= 

2 + jωRC 

C 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

IC 

U 

= 

⎛ 2 

= arctan⎜ 

⎝ ωRC 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

ωC 

4 + ( ωRC) 

2 

⎛ 

arg⎜ 

⎝ 

I 

U 

C 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛ ωRC 

= 90° − arctan⎜ 

⎝ 2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 



Svar c) LP HP BP BS? 

I 

U 

C 

⇒ 

jωC 

= 

2 + jωRC 

HP 

I 

U 

C 

( ω = 

0) 

= 

0 

I 

U 

C 

( ω = ∞) 

= 

1 

R 



Svar d) Gränsfrekvens? 

Vid gränsfrekvensen ”väger 

nämnarens realdel och 

imaginärdel lika”. 

I 

U 

jωC 

2 + jωRC 

C 

1 2 

= 

ωRC 

= 2 ⇒ fG 

= ⋅ 

2π 

RC 



12.7 Visardiagram 

Figuren visar en spänningsdelare. Denna matas 

med en växelspänningen U 1 

och utspänningen är 

spänningen U 2 

. Vid den aktuella frekvensen är 

spolens reaktans X L 

= 2R. 

Rita kretsens visardiagram med I 1 

, U 1 

och U 2 

. 

Använd I 1 

som riktfas ( = horisontell). 


12.7 Visardiagram 

RI 1 3 RI 1 

U 2 

U 1 

2 RI 1 

I 1 



15.5 Parallell-resonans 

En parallellresonanskrets matas 

från en strömgenerator som 

levererar 80 mA vid resonansfrekvensen 

f 0 

=20 kHz. 

a) Kontrollera att spolens Q >10. 

Räkna om serieresistansen r till 

parallellresistans R. 

b) Hur stor blir den resulterande 

impedansen (källa+resonanskrets) 

vid resonans-frekvensen? 

c) Beräkna strömmarna I Lr 

och I C 

. 

d) Vilka värden har L och C ? 

e) Beräkna resulterande Q-värde 

och bandbredd. 



a) Q-värde och parallellresistans: 

b) Z ERS 

= ? 

Q 

X 

= = 

30 L 

2 

= 15 R = Q ⋅r 

= 15 

2 ⋅2 

= 450 

r 2 

Ω 

Z ERS 

= 450||450 = 225 Ω. 



c) I C 

och I LR 

= ? Beräkna U. 

I ⋅ Z 

ERS 

= 80⋅10 

−3 

⋅225 

= 18 V 

I 

C 

= 

18 

− j30 

⇒ 

I 

C 

= 

0,6 A ∠+ 90° 

I 

Lr 

= 

18 

2 + j30 

⇒ 

I 

L 

≈ 

0,6 A ∠−86° 



d) Beräkna L och C. 

L 

X 

30 1 1 

0,24 mH 265 nF 

= L 

C 

3 3 

2π f = 0 

2π ⋅20⋅10 = = 2π f0 

⋅ X 

= C 

2π 

⋅20⋅10 ⋅30 

= 



e) Beräkna Q TOT 

och resulterande BW. 

3 

225 

f0 

20⋅10 

QTOT 

= = 7,5 BW = = = 

30 

Q 7,5 

2,67 kHz 



(16.7) Wienbryggan ”baklänges” 

Figuren visar Wienbryggan ”baklänges”. 

a) Tag fram filtrets överföringsfunktion. 

b) ( Skissa beloppsfunktion och fasfunktion. ) 

c) Vilket belopp och vilken fasvinkel har 

överförings-funktionen när ω = 1/RC ? 

Z 

1 

= 

1 

R ⋅ 

jωC 

1 

R + 

jωC 

= 

1+ 

R 

jωRC 

Z 

2 

= R + 

1 

jωC 

1+ 

jωRC 

= 

jωC 




RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

RC 

C 

RC 

C 

RC 

R 

C 

RC 

C 

RC 

U 

U 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

ω 

3j 

) 

( 

1 

2j 

) 

( 

1 

j 

2j 

) 

( 

1 

2j 

) 

( 

1 

j 

) 

j 

(1 

) 

j 

(1 

) 

j 

(1 

j 

) 

j 

(1 

j 

j 

1 

j 

j 

1 

j 

j 

1 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

2 

+ 

− 

+ 

− 

= 

+ 

+ 

− 

+ 

− 

= 

= 

+ 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

⋅ 

+ 

+ 

+ 

+ 

= 

0 

arg 

3 

2 

1 

1 

1 

2 

1 

2 = 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

⇒ 

= 

⇒ 

= 

U 

U 

U 

U 

RC 

RC 

ω 

ω


Beloppskurva BS-filter 

Faskurva

C - KTH

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?