VINGTEORI Flygplansvinge sedd uppifr˚an Planarea (vingyta), Ap ...

VINKLAD PLATTA
Lyftkraft: L = ρU ∞ Γb = ρU ∞ ∫ C
0
γ(x) bdx
Lyftkraftskoefficient: C L = 2L/(ρU 2 ∞ bC) = 2 ∫ 1
0 (γ/U ∞) d(x/C)
Lyftkraft = resulterande tryckkraft “uppåt”
L ≃ L cosα = ∫ C
0 (p l − p u ) bdx
Bernoullis ekvation visar att trycket runt plattan varierar som γ(x),
C p,u = −γ/U ∞ ; C p,l = +γ/U ∞ , C p = 2(p − p ∞ )/(ρU 2 ∞ )
• Hur bestäms γ?
Ingen strömning genom plattan, v(y = 0) = 0 , för alla x ∈ [0, C]
Bidrag till vertikal hastighet vid x från dΓ = γ dx 0 vid x 0 :
[dv] x =
Totalt vid x från hela virvelskiktet:
dΓ
2π(x 0 − x) = γ dx 0
2π(x 0 − x)
v vs = ∫ C
0
γ dx 0
2π(x 0 − x)
som tillsammans med bidraget från friströmmen (= U ∞ sinα) skall
vara noll, d.v.s.
∫ C
0
γ dx 0
2π(x 0 − x) + U ∞ sinα = 0
Med γ(C) = 0 från Kuttavillkoret fås lösningen
γ(x) = 2U ∞ (C/x − 1) 1/2 sinα
Insättning visar att lyftkraftskoefficienten varierar linjärt med α:
C L = 2π sinα = 2πα (α ≪ 1)
Ch. 8.7 Strömningslära C. Norberg, LTH