VINGTEORI Flygplansvinge sedd uppifr˚an Planarea (vingyta), Ap ...
VINGTEORI Flygplansvinge sedd uppifr˚an Planarea (vingyta), Ap ...
VINGTEORI Flygplansvinge sedd uppifr˚an Planarea (vingyta), Ap ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
VIRVELSKIKT<br />
Betrakta en oändlig rad av linjevirvlar längs x-axeln. Alla virvlar<br />
har samma styrka K, samma rotationsriktning (moturs) och ligger<br />
på samma inbördes avstånd a. Komplex potential:<br />
f(z) = −iK [ lnz + ln(z − a) + ln(z − 2a) + . . . + ln(z + a)<br />
[ ( )]<br />
πz<br />
+ ln(z + 2a) + . . .] = −iK ln sin<br />
a<br />
Sök strömfunktionen ψ, imaginärdelen av f = φ + iψ. Utnyttja<br />
komplexkonjugatet, f = φ − iψ<br />
⎧ ⎡ ( ) ⎛<br />
⎨<br />
f − f = 2iψ = −iK ln πz<br />
⎣<br />
⎩<br />
sin sin<br />
πz<br />
⎞⎤⎫<br />
⎬<br />
⎝ ⎠⎦<br />
⎭<br />
a a<br />
Trigonometrisk identitet, 2 sinαsinβ = cos(α − β) − cos(α + β),<br />
samt cos ix = coshx ger<br />
ψ = − 1 ⎡<br />
2 K ln 1 ⎛<br />
⎣ ⎝cosh 2πy<br />
⎞⎤<br />
2πx<br />
− cos ⎠⎦<br />
2 a a<br />
ψ = konst. ger strömlinjer:<br />
Stora avstånd från x-axeln: u = ±πK/a, v = 0. Cirkulation kring<br />
rektangel med bredd dx och höjd upp i detta område:<br />
dΓ = u l dx − u u dx = 2πK dx = γ dx<br />
a<br />
Funktionen γ kan tolkas som cirkulation per breddenhet och kan för<br />
ett allmänt virvelskikt vara en funktion av x.<br />
Ch. 8.3 Strömningslära C. Norberg, LTH
Change language