MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfr˚agor ...

(b) Gibbs funktion g
g = h − T s, där h är entalpi och s entropi, bägge per massenhet, T absolut temperatur. (s. 675)
(c) Joule-Thomson-koefficienten µ JT
µ JT = (∂T/∂P ) h ; partiella derivatan av temperaturen m.a.p. tryck, vid konstant entalpi. (s. 686)
12.2 Visa, utgående från den termodynamiska relationen du = T ds − P dv samt definitionen av
entalpi, att
( ) ( )
∂T ∂v
=
∂P
s
∂s
P
Enl. definition: h = u + P v ⇒ dh = du + P dv + v dP , d.v.s. dh = T ds + v dP . Enhetligt ämne i en
fas: h = h(s, P ), d.v.s. dh = (∂h/∂s) P ds + (∂h/∂P ) s dP vilket ger T = (∂h/∂s) P och v = (∂h/∂P ) s .
Kontinuerligt medium ⇒
( ) ∂T
∂P
s
= ∂
∂P
[( ) ] ∂h
∂s
P
= ∂ ∂s
( s ) dP
dT
[( ) ] ∂h
=
∂P
s P
( ) ∂v
∂s
P
(s. 675)
12.3 Använd Clapeyrons exakta ekvation
= h fg
sat
T v fg
för att visa följande approximativa samband gällande fasomvandlingar vätska-gas vid låga
tryck:
(
P2
ln ≃
P 1
)sat
h (
fg 1
− 1 )
R T 1 T 2 sat
Allmänt vid inte alltför höga tryck: v fg = v g − v f ≃ v g . Vid tillräckligt låga tryck uppfyller den mättade
ångan ideala gaslagen, v g = RT sat /P sat vilket vid insättning ger (dP/P ) sat = (h fg /R)(dT/T 2 ) sat . Ångbildningsentalpin
beror av temperaturen (eller trycket), över begränsade intervall kan dock h fg ersättas med
ett medelvärde. Integration ger ln(P 2 /P 1 ) sat ≃ (h fg /R)(1/T 1 − 1/T 2 ) sat . (s. 677/8)
CH. 13 — GASBLANDNINGAR
13.1 Härled ett samband mellan en gaskomponents masskoncentration mf i och dess molkoncentration
y i .
Massan för komponent i, enligt definitioner: M i N i = m i = mf i m = mf i
∑
mi = mf i
∑
Mi N i , där M i är
i:te komponentens molmassa. Efter division med blandningens totala antal kmol, N m , samt då y i = N i /N m
fås mf i = M i y i / ∑ (M i y i ). (s. 702)
13.2 Formulera (a) Daltons lag och (b) Amagats lag för ideala gasblandningar.
Daltons lag: Trycket i en (ideal) gasblandning är lika med summan av de tryck som varje komponent skulle
utverkat om den ensam upptog hela volymen vid blandningens temperatur, P m = ∑ P i (T m , V m ) där P i är
komponenttrycket.
Amagats lag: Volymen för en (ideal) gasblandning är lika med summan av de volymer som varje komponent
skulle besitta om den ensam existerade vid blandningens tryck och temperatur, V m = ∑ V i (T m , P m ) där
V i är komponentvolymen. (s. 704/5)
13.3 Betrakta en gasblandning med given sammansättning. Blandningens tryck är P m . Definiera
en gaskomponents komponent- resp. partialtryck i denna gasblandning. Under vilken omständighet
är dessa bägge tryck lika?
Komponentrycket P i för gaskomponent i är det tryck som komponenten skulle utverkat om den ensam
upptog hela volymen vid blandningens temperatur. Partialtrycket för samma gaskomponent är lika med dess
molkoncentration multiplicerat med blandningens (totala) tryck, partialtryck = y i P m , där y i = N i /N m .
(s. 701) För en ideal gasblandning är komponenttrycket lika med partialtrycket (d.v.s. för en ideal gasblandning
gäller y i = N i /N m = P i /P m ) (s. 705)
13.4 Visa att en blandning av två (eller flera) ideala gaser självt är en ideal gas.
Eftersom komponent i uppfyller ideala gaslagen gäller P i V m = N i R u T m = m i R i T m . Daltons lag: P m =
∑
Pi = T m R u ( ∑ N i )/V m = N m R u T m /V m = mR u T m /(M m V m ) vilket är ideala gaslagen för gasblandningen
om R m = R u /M m , se ekv. (13-5). (Kan även visas m.h.a. Amagats lag.) (s. 705 + fö)
13.5 Visa att gaskonstanten för en ideal gasblandning kan beräknas enligt
N∑
R m = mf i R i
i=1
Trycket (totalt tryck) för en ideal gasblandning: P m = mR m T m /V m , d.v.s. R m = P m V m /(mT m ). Daltons
lag: P m = ∑ P i , d.v.s. R m = ( ∑ P i )V m /(mT m ) = ( ∑ m i R i )T m /(mT m ), eftersom varje komponent också
uppfyller ideala gaslagen. Med mf i = m i /m fås R m = ∑ mf i R i . (s. 705, fö)
13