MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfr˚agor ...
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfr˚agor ...
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfr˚agor ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
(b) Gibbs funktion g<br />
g = h − T s, där h är entalpi <strong>och</strong> s entropi, bägge per massenhet, T absolut temperatur. (s. 675)<br />
(c) Joule-Thomson-koefficienten µ JT<br />
µ JT = (∂T/∂P ) h ; partiella derivatan av temperaturen m.a.p. tryck, vid konstant entalpi. (s. 686)<br />
12.2 Visa, utgående från den termodynamiska relationen du = T ds − P dv samt definitionen av<br />
entalpi, att<br />
( ) ( )<br />
∂T ∂v<br />
=<br />
∂P<br />
s<br />
∂s<br />
P<br />
Enl. definition: h = u + P v ⇒ dh = du + P dv + v dP , d.v.s. dh = T ds + v dP . Enhetligt ämne i en<br />
fas: h = h(s, P ), d.v.s. dh = (∂h/∂s) P ds + (∂h/∂P ) s dP vilket ger T = (∂h/∂s) P <strong>och</strong> v = (∂h/∂P ) s .<br />
Kontinuerligt medium ⇒<br />
( ) ∂T<br />
∂P<br />
s<br />
= ∂<br />
∂P<br />
[( ) ] ∂h<br />
∂s<br />
P<br />
= ∂ ∂s<br />
( s ) dP<br />
dT<br />
[( ) ] ∂h<br />
=<br />
∂P<br />
s P<br />
( ) ∂v<br />
∂s<br />
P<br />
(s. 675)<br />
12.3 Använd Clapeyrons exakta ekvation<br />
= h fg<br />
sat<br />
T v fg<br />
för att visa följande approximativa samband gällande fasomvandlingar vätska-gas vid låga<br />
tryck:<br />
(<br />
P2<br />
ln ≃<br />
P 1<br />
)sat<br />
h (<br />
fg 1<br />
− 1 )<br />
R T 1 T 2 sat<br />
Allmänt vid inte alltför höga tryck: v fg = v g − v f ≃ v g . Vid tillräckligt låga tryck uppfyller den mättade<br />
ångan ideala gaslagen, v g = RT sat /P sat vilket vid insättning ger (dP/P ) sat = (h fg /R)(dT/T 2 ) sat . Ångbildningsentalpin<br />
beror av temperaturen (eller trycket), över begränsade intervall kan dock h fg ersättas med<br />
ett medelvärde. Integration ger ln(P 2 /P 1 ) sat ≃ (h fg /R)(1/T 1 − 1/T 2 ) sat . (s. 677/8)<br />
CH. 13 — GASBLANDNINGAR<br />
13.1 Härled ett samband mellan en gaskomponents masskoncentration mf i <strong>och</strong> dess molkoncentration<br />
y i .<br />
Massan för komponent i, enligt definitioner: M i N i = m i = mf i m = mf i<br />
∑<br />
mi = mf i<br />
∑<br />
Mi N i , där M i är<br />
i:te komponentens molmassa. Efter division med blandningens totala antal kmol, N m , samt då y i = N i /N m<br />
fås mf i = M i y i / ∑ (M i y i ). (s. 702)<br />
13.2 Formulera (a) Daltons lag <strong>och</strong> (b) Amagats lag för ideala gasblandningar.<br />
Daltons lag: Trycket i en (ideal) gasblandning är lika med summan av de tryck som varje komponent skulle<br />
utverkat om den ensam upptog hela volymen vid blandningens temperatur, P m = ∑ P i (T m , V m ) där P i är<br />
komponenttrycket.<br />
Amagats lag: Volymen för en (ideal) gasblandning är lika med summan av de volymer som varje komponent<br />
skulle besitta om den ensam existerade vid blandningens tryck <strong>och</strong> temperatur, V m = ∑ V i (T m , P m ) där<br />
V i är komponentvolymen. (s. 704/5)<br />
13.3 Betrakta en gasblandning med given sammansättning. Blandningens tryck är P m . Definiera<br />
en gaskomponents komponent- resp. partialtryck i denna gasblandning. Under vilken omständighet<br />
är dessa bägge tryck lika?<br />
Komponentrycket P i för gaskomponent i är det tryck som komponenten skulle utverkat om den ensam<br />
upptog hela volymen vid blandningens temperatur. Partialtrycket för samma gaskomponent är lika med dess<br />
molkoncentration multiplicerat med blandningens (totala) tryck, partialtryck = y i P m , där y i = N i /N m .<br />
(s. 701) För en ideal gasblandning är komponenttrycket lika med partialtrycket (d.v.s. för en ideal gasblandning<br />
gäller y i = N i /N m = P i /P m ) (s. 705)<br />
13.4 Visa att en blandning av två (eller flera) ideala gaser självt är en ideal gas.<br />
Eftersom komponent i uppfyller ideala gaslagen gäller P i V m = N i R u T m = m i R i T m . Daltons lag: P m =<br />
∑<br />
Pi = T m R u ( ∑ N i )/V m = N m R u T m /V m = mR u T m /(M m V m ) vilket är ideala gaslagen för gasblandningen<br />
om R m = R u /M m , se ekv. (13-5). (Kan även visas m.h.a. Amagats lag.) (s. 705 + fö)<br />
13.5 Visa att gaskonstanten för en ideal gasblandning kan beräknas enligt<br />
N∑<br />
R m = mf i R i<br />
i=1<br />
Trycket (totalt tryck) för en ideal gasblandning: P m = mR m T m /V m , d.v.s. R m = P m V m /(mT m ). Daltons<br />
lag: P m = ∑ P i , d.v.s. R m = ( ∑ P i )V m /(mT m ) = ( ∑ m i R i )T m /(mT m ), eftersom varje komponent också<br />
uppfyller ideala gaslagen. Med mf i = m i /m fås R m = ∑ mf i R i . (s. 705, fö)<br />
13