Lösningar - termodynamik

T-1. Isolerad cylinder, två separerade gaser
Givet: Isolerad cylinder uppdelad i två slutna utrymmen m.h.a. en lättrörlig kolv. Vänstra
delen innehåller 1.0 m 3 kvävgas (N 2 ) vid 500 kPa och 80 C . Högra delen innehåller 1.0 m 3
helium (He) vid 500 kPa och 25 C. Kolvens massa kan försummas.
Genom värmeutbyte över kolven uppnås ett nytt jämviktstillstånd (index 2).
Perfekta gaser, k N 1. 40 , k He 1. 67 .
2
Sökt: (a) T 2 och S
gen
(rörlig kolv), (b) T 2 och S gen (fixerad kolv).
(a) System = N 2 + He + kolv = N 2 + He, ty kolvens massa försummas. Energibalans för
adiabatisk process ( Q 0 ) utan arbetsutbyte (konstant volym, W W 0 ):
0 ( U
)
. Perfekta gaser U
mc T , c v R /( k 1)
.
sys ( U
) N ( U
) He
2
Table A-1: R 296.8 J/(kg K) , RHe 2076.9J/(kg K) d.v.s. ( c ) 742.0J/(kg K) ,
N
2
( c ) He 3100J/(kg K) . Ideala gaslagen: m PV /( RT ) m 4.770 kg ,
v
m He 0.8075 kg .
( mc
v 1 N2
v 1 He
m
c ( T T
) mc
( T T
) 0 T
57.22C
v
2
1
N
2
T (57.22 273.15)K 330.37K.
2
v
2
1
He
2
( mc
T )
v
)
N
2
N
v
2
v
N
( mc
( mc
Processens entropigenerering är här lika med systemets entropiändring ty omgivningens
entropi är konstant (isolerat system), S ( S)
( S)
( S)
( S
. Perfekta
b
2
v
T )
)
He
gen tot sys N ) He
gaser: S m[ c p ln( T2 / T1
) Rln(
P2
/ P1
)] , där c p kR/( k 1)
. Trycket P
2
ur ideala
gaslagen, P2 Ntot
Ru
T2
/Vtot
, R u 8314.47 J/(kmol K) , Ntot ( m/
M ) N ( m/
M ) He ,
3
V tot 2.0 m . Table A-1: M 28.013 kg/kmol , M He 4.003 kg/kmol , d.v.s.
N
2
N tot 0.3720 kmol , vilket ger P 2 510.9 kPa . Insättning ger ( S ) N 360.93
J/K ,
( He
gen
S ) 392.81 J/K S 31.9 J/K .
(b) Av ovan inses att med fixerad kolv fås samma sluttemperatur T 2 . För gasernas respektive
entropiändring är följande formel lämpligast:
S mcv
ln( T2 / T1
) Rln(
v2
/ v1)
mcv
ln( T2
/ T1
) , ty samma volymitet (volym) för resp.
gas. Insättning ger ( S ) 236.00
J/K , S ) 256.86 J/K S 20.9 J/K .
N
2
( He
gen
2
2
2
Svar: (a)
T 57 C; S gen 32 J/K , (b) T 57 C (oför.); S gen 21 J/K
2
2

T-2. Blandningskammare, vatten
Givet: Blandningskammare; två inlopp, ett utlopp.
T 15 C, T 250 C, T 50 C, P P P 1.2 MPa;
1
2
3
1 2 3
T surr T0
20C
, m 1 2.4 kg/s , Q out 9.0 kW .
Sökt: (a) m 2 , (b)
X destroyed
Kontrollvolym runt blandningskammaren enligt figur. Ämnesdata ur Table A-4/5/6. Förutsätt
homogena förhållanden över in- och utlopp; stationära förhållanden; ändringar i potentiell och
kinetisk energi kan försummas.
(a) Massbalans: m
1 m
2 m
3. Energibalans:
Q
W
other Q
out m
ehe
m
ihi
m
3h3
m
2h2
m
1h1
m
1( h3
h1
) m
2(
h2
h3
)
Q
out m
1(
h3
h1
)
m
2
. Tillstånd 1 är komprimerad vätska, ty
h h
2 3
1 1.2
MPa Psat@15
C
P 1.7057 kPa , h h 62.982 kJ/kg .
1 f@15C
h 2 2935.6 kJ/kg (överhettad ånga, T 2 250C
Tsat@1.2MPa
187.96C
).
Tillstånd 3 är komprimerad vätska,
h h 209.34 kJ/kg .
3 f@50
C
Insättning ger
(b)
destroyed
m .1321 kg/s m
m
m
2.5321 kg/s .
2 0 3 1 2
X T S
; sträck ut kontrollytorna så att kontrollvolymen inkluderar
0
gen, tot
buffertzonerna, d.v.s. så att temperaturen på kontrollytor, utom vid in- och utlopp, är lika med
omgivningstemperaturen. På detta sätt fås processens totala entropigenerering, samtidigt blir
entropiflödet p.g.a. värmeutbytet enkelt att beräkna, S out, heat Q
out /Tsurr
.
S in S
out S
gen,tot S
CV 0 , d.v.s. S
gen, tot S
out S
in Q
out / T0
m
3s3
m
2s2
m
1s
1 .
s 1 sf@15
C 0.2245 kJ/(kg K) ; s 2 6.8313 kJ/(kg K) ; s 3 sf@50
C 0.7038 kJ/(kg K) .
T (20 273.15) K 293.15 K ger X (9.0 99.85) kW 108.85
kW .
0
destroyed
Svar: (a)
m 2 0.13 kg/s , (b) X destroyed 0.11 MW

T-3. Is + vatten
Givet: Värmeisolerad tank med från början 1000 kg vatten som håller temperaturen 20 C.
Vattnet kyls genom tillsats av 80 kg is med temperaturen 5.0C
. Trycket i tanken är
101 kPa och omgivningens temperatur 25 C. Isen smälter vid T 0.0C
och
smältvärmet är
smält
h if 333.7 kJ/kg ; c is 2.1 kJ/(kgK) ; c vatten 4.2 kJ/(kgK) .
Sökt: (a) slutlig jämviktstemperatur i tanken, (b) processens förstörda exergi,
X destroyed
Låt vatten + is bilda ett slutet system. Första huvudsatsen (energibalans):
Q W
U
KE PE , W Wb Wother. Inget tekniskt arbete ( W other 0 ), ingen
ändring i kinetisk energi ( KE 0 ), försumbar ändring i potentiell energi ( PE 0 )
Q Wb U
. Konstant tryck, kvasistatisk process P dV
P V
, d.v.s.
Q U
PV H
, ty H U PV
.
Isolerad tank ( Q 0 ) innebär H 0 , d.v.s. H
H
) ( H
) 0
W b
( is vatten
, vilket ger:
[ mc is ( Tsmält
( 5.0C))
mhif
mcvatten
( T2
Tsmält
)] is [
mc(
T2
20C)]
vatten 0, där h if är
smältvärmet och T 2 den sökta temperaturen. Omstuvning och med insatta siffror ger:
(b)
1000
4.2 20 80(2.1
5.0 333.7)
T 2
C
12.448 C
285.60 K .
1080
4.2
X destroyed T0Sgen
, där T 0 298.15 K är omgivningstemperaturen.
S
S
S
( S)
( S
.
Sgen sys surr sys is ) vatten
( S ) vatten [ mclnT2
/ T1
] vatten 1000
4.2ln(285.60/ 293.15) kJ/K 109.62
kJ/K ;
( S)
is [ Sfast
Ssmältning
Svatten]
[( mclnT2
/ T1
) fast mhif
/ Tsmält
( mclnT2
/ T1
) vatten]
is
Insättning av siffror:
( S)
is 80 2.1ln(273.15/ 268.15) 333.7/ 273.15 4.2ln(285.60/ 273.15) kJ/K 115.81
kJ/K
S 115.81109.62)
kJ/K 6.194 kJ/K X 298.15K 6.194
kJ/K 1847
kJ .
gen
( destroyed
Svar: (a) 12.4 C, (b) 1 .8 MJ
Anm. För både fast och flytande fas gäller h u
, vilket innebär att volymändringsarbetet
i detta fall är försumbart. Det går även att använda tabelldata (Table A-4 och A-8) för
entalpier och entropier ( T 12.43
C , X destroyed 1828 kJ ).
2

T-4. Diffusor, vattenånga
Givet: Diffusor, inlopp: V 1 300 m/s , T 1 50C
, P 1 10 kPa ; utlopp: V 2 50 m/s ,
T 50 C , P P 12.352 kPa ,
2
P 0 100 kPa .
2 sat@50
C
2
A 2 2.0 m ; omgivning: T surr T0
25C
,
Sökt: (a) massflödet m samt A 1, (b) värmeutbytet med omgivningen Q , (c)
X destroyed.
Lägg en kontrollvolym runt diffusorn (öppet system). Ämnesdata ur Table A-4 och A-6
(mättad och överhettad vattenånga).
(a) Stationär strömning d.v.s. m 1
m
2
m
konst.
Förutsätt homogena förhållanden
3
2
3
2
1 14.867
m /kg A1
0.412 m
över in- och utlopp m m
2 V2
A2
/ v2
; v 12.026 m /kg m 8.315 kg/s .
A ( A , v .
1 v1
/ v2)(
V2
/V1)
2
(b) Energiekvationen vid stationär strömning med W 0; pe
0 :
(c)
other
2 2
Q Q
net, in m
( h2
h1
V2
/ 2 V1
/ 2) ; h 1 2592.0 kJ/kg , h 2 2591.3 kJ/kg ,
d.v.s.
h h 0.7
kJ/kg 700 J/kg ; ( V V ) / 2 43.75
10 J/kg
2 1
2 2
2 1
Q net,in 8.315(0.7
43.75) kW 369.6
kW (kylning), d.v.s. Q out 369.6 kW .
X destroyed Tsurr
S
gen, tot ; med utvändiga kontrollytor vid omgivningens temperatur:
S
S
S
m
( s s ) Q
T , där T T 298.15 K ;
gen, tot out in 2 1 out /
0
0 surr
s 1 8.1741 kJ/(kg K) , s 2 8.0748 kJ/(kg K)
X [298.158.315 (8.0748 8.1741)
369.6] kW 123.4
kW .
destroyed
3
Svar: (a)
m 8.3 kg/s ,
2
A 1 0.41 m (b) Q out 0.37 MW, (c) X destroyed 0.12 MW.

T-5. Dieselcykel
Givet: P 1 95 kPa ; T 1 300 K ; r v1 / v2
16; r c v3 / v2
2. 0; ideal gas (luft);
varierande c p och c v (för numrering av tillstånd, se Fig. 9-21).
Sökt: (a) T 3 , (b) th, (c) MEP
Ämnesdata ur Table A-17. Luften antas cirkulera i ett slutet system. Försumbara ändringar i
kinetisk och potentiell energi.
(a) 1 2 : isentrop kompression, vr 2 ( v2
/ v1)
vr1
vr1
/ r . T 1 300K
vr1
621. 2 , d.v.s.
v r 2 38.825
T2
862.35K (linjär interpolation).
2 3: isobar, P P T v / v ) T rc T 1724.7 K .
(b)
th qout
/
1 q
3 2 3 ( 3 2 2 2
in
, energibalans, enkelt kompressibelt system, enbart kvasistatiskt
volymändringsarbete: q wb u
; 4 1, konstant volym ( w b 0): qout
u4
u1; 2 3 ,
konstant tryck ( w b Pv
, q u
Pv
h
): qin
h3
h2
.
Table A-17:
u 1 214.07 kJ/kg , h 2 890.89kJ/kg
, h 3 1910.48 kJ/kg .
3 4 : isentrop expansion, vr4 ( v4
/ v3)
vr3
v1
vr3
/( rc
v2)
( r / rc
) vr3.
Table A-17: vr 3 4.547
vr4
36.38 u4
659.64 kJ/kg , d.v.s. q out 445.57 kJ/kg ,
q in 1019.6
kJ/kg th
0.563.
wnet,out
wnet,out
qin
qout
(c) MEP
, R 287.0 J/(kg K) ger
v1
v2
v1
(1 1/
r)
RT1
(1 1/
r) / P1
MEP 675.6 kPa .
Svar: (a)
T 3 1725 K , (b) th 56%
, (c) MEP 0.68 MPa.

T-6. Braytoncykel
Givet: r p P2 / P1
8. 0 ; W net, out 15.0 MW; T 1 310 K ; T 3 900 K ;
C
0. 80 ;
T 0.86 ; ideal gas (ren luft) med varierande c p och c v (för numrering av tillstånd, se t.ex.
Fig. 9-37).
Sökt: (a)
w
w
.
rbw
wC,in
/ wT,
out, (b) m , (c) th
( C
; wT, out T ( h3
h4s
); m W net, out / wnet,
out, där
wT,out
wC,in; th wnet,out
/ qin, där qin
h3
h2
. Sök entalpier!
C, in h2s h1
) /
net, out
(a) Table A-17: h 1 310.24 kJ/kg , h 3 932.93 kJ/kg , dessutom P
r1
1. 5546 , P
r3
75. 29 .
P P / P ) P ( P / P ) P r P 12.44
h 562.54 kJ/kg .
r2 ( 2s
1 r1
2 1 r1
p r1
2s
P P / P ) P ( P / P ) P P / r 9.411
h 519.32 kJ/kg .
r4 ( 4s
3 r3
1 2 r3
r3
p
4s
w C, in 315.37 kJ/kg , w T, out 355.70 kJ/kg , d.v.s. r bw 0. 887 .
(b)
w
net, out
(355.70 315.37) kJ/kg 40.33 kJ/kg
6
m (15.0 10
/ 40.3310
)kg/s 372.0 kg/s .
3
(c)
w C, in h2
h1
h2
625.61 kJ/kg qin
307.32 kJ/kg , d.v.s. th 0. 131.
Svar: (a) r bw 0. 89 , (b) m 372 kg/s , (c) th 13%
Kommentar: Går det att öka verkningsgraden genom regenerering (internt värmeutbyte)? För
detta krävs T4 T2
. Dessa båda temperaturer kan bestämmas ur Table A-17 via entalpierna
h 2 625.61 kJ/kg och h 4 h3
wT,out
577.23 kJ/kg . Eftersom h4 h2
inses direkt att
regenerering inte är möjlig ( T 2 618 K , T 4 572 K ). Med förlustfri turbin och kompressor
är th 44%
( T C
1). En Carnotmotor mellan angivna högsta och lägsta temperaturer
skulle ge en (maximal) verkningsgrad av 66% (1-310/900 = 0.66).

T-7. Ångkraftsanläggning
Givet: Tillstånd efter värmetillförsel, P 3 15.0 MPa, T 3 550C
; kondensortryck,
P 4 7.5 kPa ; adiabatiska verkningsgrader: T 0. 88 (ångturbin), P 0. 85
(matarvattenpump); tryck efter strypning, P 9.0 MPa; effekt ut från ångturbin,
W 16.3 MW.
T, out
3'
Sökt: massflöde m , specifik ångmängd vid inträde till kondensor x 4 samt pumpeffekt W P, in .
Försumma ändringar i kinetisk och potentiell energi. För den adiabatiska ångturbinen (ett
inlopp, ett utlopp) gäller då enligt energibalans för en kontrollvolym: W m
h ) .
T, out ( 3' h4
Vid adiabatisk strypning gäller att entalpin inte förändras (inget tekniskt arbete), d.v.s.
h3'
h3
. Table A-6 h3 3450.4
kJ/kg h3'
; T ( h3'
h4
) /( h3'
h4s
); s4 s s 3 '. Linjär
interpolation i Table A-6 ger s 3'
s4
s 6.7392 kJ/(kg K) , vilket är lägre än entropin för
mättad ånga vid kondensortrycket, tillstånd 4s således en mättad blandning,
.7392 s s x s 0.5763 x 7.6738
x 0.8031. Entalpi:
6 4s
f@7.5kPa 4s
fg@7.5kPa
4s
4s
h4s
hf@7.5kPa
x4shfg@7.5kPa
(168.75 0.8031
2405.3)kJ/kg
h h 0.88(3450.4
2100.5)kJ/kg 1187.9kJ/kg
m 13.72 kg/s .
3'
4
h4 h3'
1187.9kJ/kg
2262.5kJ/kg
hf@7.5kPa
x4hfg@7.5
kPa
2100.5 kJ/kg , d.v.s.
Med fås x 4 0. 8705 .
Pumpeffekt, W P, in m
( h2
h1
) ; tillstånd 1 mättad vätska, d.v.s. h1 h f@7.5 kPa ;
h ) /( h h ); s s s s 0.5763 kJ/(kg K) .
P
( h2
s 1 2 1
2 1 f@7.5kPa
Linjär interpolation i Table A-7 (15 MPa) ger h 2s
183.90 kJ/(kg K) , d.v.s.
h h 183.90 168.75) / 0.85 17.83 kJ/kg W 244.6 kW .
2 1 ( P, in
Svar:
m 14 kg/s , x 4 0. 87 , W P, in 0.24 MW
Anm. Temperaturen sjunker något under strypningen, T
525 C , entropin ökar (givetvis),
3'
s 3'
6.739 kJ/(kg K) . Den termiska verkningsgraden är th 36%
; utan strypning något
högre, th 38%
.

T-8. Kylmaskin, R-134a
Givet: P 1 0.14 MPa; T 1 10.0C
; P 2 0.80 MPa; T 3 26C
; P 3 0.72 MPa;
P 4 0.15 MPa; C 0. 92; Q L 15.8 kW (numrering av tillstånd enligt Fig. 11-8).
Sökt: (a) T 2 , (b) m , (c) W in, (d) COP R
Behandla varje komponent med kontrollvolymsbetraktelse. Förutsätt försumbara ändringar i
kinetisk och potentiell energi. Ett inlopp, ett utlopp, stationära förhållanden
q w other h
. Värmeflöden Q m
q ; fysikaliska data ur Table A-11/12/13.
(a) C ( h2 s h1
) /( h2
h1
) ; tillstånd 1 överhettat ty Tsat@0.14 MPa 18.
77C
T1
d.v.s. h 1
ur Table A-13;
h 2 s ur att 2 s1
s s vilket i sin tur via samma tabell (tillstånd 2 också
överhettat) ger h
2
och sedan T
2
då P
2
var känd ( P2 s P2
)
(b) Förångning, w other 0 Q L m
( h 1 h4
) ; h4 h 3 (strypning); h3 h( P3
, T3
) ger m
(c) Adiabatisk kompressor, q 0 W
in m
( h2
h1
)
(d) COP W
R Q L /
in
(a) Table A-13 h1 246.36
kJ/kg,
s1
0.9724 kJ/(kg K) s2s
, P 2s 0.80 MPa
h2 s 284.21 kJ/kg h2
287.50 kJ/kg . Linjär interpolation i Table A-13 ger
T 2 50.80C
.
(b) Tillstånd 3 är komprimerad vätska, d.v.s. h h 87.83 kJ/kg ;
3 f@26
C
m Q
L /( h1 h4 ) 15.8/(246.36
87.86)
kg/s 0.09968 kg/s .
(c) W m
( h h1 ) 4.101 kW , (d) COP / W
3. 853
in
2
R
Q L
in
Svar: (a)
T 51 C , (b) m 0.10 kg/s , (c) W in 4.1 kW , (d) COP R 3. 8
2

T-9. Gasblandning
Givet: Gastub med 2.0 kg syrgas av 200 kPa och 25 C är förbunden via en ventil till en
annan gastub med 3.0 kg kvävgas av 500 kPa och 25 C . Ventilen öppnas, gaserna blandas
och det visar sig att gasblandningens sluttemperatur är den samma, 25 C . Gaserna och
gasblandningen kan betraktas som ideala.
25
C 298.15 K
Sökt: (a) gastubernas volymer,
processens entropigenerering,
V1,O 2
S .
gen
och
V 1,N 2
, (b) trycket i sluttillståndet, P
m
, samt (c)
(a) Gaserna ideala d.v.s. V m RT / P . Table A-1: R 259.8 J/(kgK) ,
R 296.8 J/(kg K) . Med m 2.0 kg och m 3.0 kg fås 3
V 0.7746 ,
N2
3
1,N
0.5310 m
V .
2
O
2
O
N
2
2
1,O
m
2
(b)
(c)
P
m
N R T / V , där R 8314.47 J/(kmol K) , V m V
V
1.3055 och
m
u
m
m
T 298.15 K . Med N m/
M fås
m
u
3
1,O
1,N m
N m N N (2.0/31.999 3.0/ 28.013) kmol 0.1696 kmol d.v.s.
O
2 N 2
P 322.0 kPa .
S
m
gen
S
sys
S
surr
. Välj som system de bägge gaserna. Systemets volym konstant,
inget arbete, W 0. Första huvudsatsen: Q W
Q U
U
U
0 ty inre
2
O
2
2 N 2
energin beror bara av temperaturen för ideala gaser. Q 0 Ssurr 0 , d.v.s.
S
gen Ssys
( S)
O ( S)
( ms)
( ms)
2 N2
O2
N2
. Vid konstant temperatur enligt
FS. s. 32: si
Ri
ln ( Pi, 2
/ Pi
, 1 ) , där Pi
, 2
yi
P
m . Med y
i
Ni
/ Nm
fås y O 0. 3685
2
och y 0. 6315 vilket ger S gen 1072 J/K .
N
2
3
Svar: (a) V 1,O
0.78 m ; V 1,N
0.53 m , (b) P 0.32 MPa, (c) S gen 1.1 kJ/K
2
2
3
m

T-10. Kylning av fuktig luftström
3
Givet: Inkommande luft: T 1 30C
, 1 70%
, V
1 4.0 m / min . Kylning under konstant
tryck ( P 1 atm ) till utgående temperatur T2 20C
. Ev. kondensat avskiljt med
temperaturen 20 C. Köldmediet (R-134a) inkommer med trycket 400 kPa och x 3 0. 20
och utgår som mättad ånga ( x 4 1) vid samma tryck ( P4 P3
).
Sökt: (a) värmeutbyte genom kylbatteriet
Q c Q
out, air , samt (b) massflöde R-134a, R
m .
Totalt tryck 1 atm psykrometriskt diagram (Fig. A-31) kan användas. Diagrammet visar att
daggpunkten för inkommande luft är ca. 24 C, d.v.s. vatten kondenserar och utgående luft är
därför mättad,
2
1. Ev. ändringar i potentiell och kinetisk energi försummas. Energibalans
för kontrollvolym mellan in- och utlopp: E
in E
out m
a h ma
h Q
1 1 2 2 c m
w hw
, där
m w är kondensatmassflödet.
Massflödet torr luft är konstant,
Diagram:
3
m
a2 ma1
V 1 / v1
ma
; Qc
ma
( h1
h2
) mw
hw
v 0.885 m /kg torr luft , d.v.s. m 4.52 kg / min .
1
Massbalans vatten: m m
m
m
m
) .
a
1 a 2 w w a ( 1 2
Psykrometriskt diagram: 1 0. 0188 kg/kg t.l., h 1 78. 2 kJ/kg t.l., 2 0. 0147 kg/kg t.l.,
h 2 57.4 kJ/kg t.l.
Kondensatet är komprimerad vätska,
Insättning ger
a
h w h 83.915 kJ/kg (Table A-4)
f@20
C
m 0.0185 kg / min , Q 92.5
kJ/ min 1.54
kW .
w
c
Förutsätt ideal värmeväxling, Q
Q
m
h h ) enligt energibalans.
Tillstånd 4 är mättad ånga,
h
Q c
h4 hg
3 hf
x3
hfg
hf
x3
( hg
hf
out, air
R,in
R ( 4 3
. Tillstånd 3 är en mättad blandning,
), d.v.s. h h h 1
) .
4 3 fg ( x3
Tabell A-12:
Insättning ger
h 191.62 kJ/kg ( T 8.91C
20C
, OK - kylning möjlig)
fg@400kPa
sat@400kPa
m 0.6031 kg/min 0.01005 kg/s .
R
Svar: (a)
Q c 1.5 kW , (b) m R 0.010 kg/s .