FYSIKUM LÖSNINGAR - Fysikum - Stockholms universitet

STOCKHOLMS UNIVERSITET
FYSIKUM
LÖSNINGAR
Tentamensskrivning del 1 i Fysik A för Basåret
(OBS: Denna tentamen avser första halvan av Fysik, A kap. 1-2, 4-5 och 9-11
i Alphonce m.fl.)
Lördagen den 29 november 2003 kl. 9.00 - 13.00
Hjälpmedel: Formelsamling och räknare Kjell Fransson
1. En låda som väger 20,0 kg ligger på ett bord. Hur stor är kraften från bordet
på lådan och hur är den kraften riktad? (4p)
Kraften är riktad uppåt och lika stor som tyngdkraften = m⋅g = 20,0⋅9,82 N =196 N
2. En motor utvecklar effekten 12 kW och arbetar i 2,0 timmar. Hur stort arbete
uträttar motorn under dessa två timmar? (4p)
E = P⋅t = 12000⋅2,0⋅3600 J = 86 MJ
3. En kraft har två mot varandra vinkelräta komposanter om 6,0 och 10,0 N.
Hur stor är kraften? (4p)
2 2
Pythogaras sats ger F = 6,
0 + 10,
0 = 12 N
4. En vagn rullar nedför ett lutande plan. Under den första sekunden efter att
den släppts rullar den 1,0 meter. Hur långt har den kommit efter 5,0 sekunder? (4p)
1 at
2
2
s = ger med s =1 och t =1 a = 2 m/s 2
t = 5 och detta a ger s=0,5⋅2⋅5 2 = 25 meter.
5. En tävlingscyklist närmar sig målet. Under spurten ökar hon hastigheten från 10
m/s till 18 m/s på 6,0 sekunder. Cyklisten och cykeln väger tillsammans 70 kg och
cyklisten trampar så en dragkraft på 160 N verkar framåt. Hur stor är tillsammans
de bakåtverkande krafterna på grund av friktion och luftmotstånd? (4p)
Accelerationen under de sista 6 sekunderna är a = 8/6 = 1,3333 m/s 2

Den resulterande kraften som ger denna acceleration är ma = 70⋅1,3333 = 93 N
Den bromsande kraften är då 160 – 93 = 67 N
6. En sten hänger i en tråd i en dynamometer. Denna visar då 0,90 N. När stenen
därefter sänks ner helt i en bägare med vatten (utan att vidröra botten) visar
dynamometern 0,60 N. Hur stor är stenens volym respektive densitet? (4p)
Den lyftande kraften på grund av trycket i vattnet är 0,90 – 0,60 = 0,30 N
Denna kraft är enligt Arkimedes princip ρ⋅V⋅g där ρ är densiteten för vatten och V
är stenens volym. Detta ger
1000⋅V⋅9,82 = 0,30 eller V = 31 cm 3
Stenens tyngd är ρsten⋅V⋅g = 0,90 N vilket ger ρsten = 3,0 g/ cm 3
7. En stavhoppare utnyttjar sin rörelseenergi under hoppet men måste också vid
rörelsen uppåt uträtta ett arbete för att komma över ribban. Vid ett visst hopp höjs
hopparens tyngdpunkt 5,0 meter och hans horisontella hastighet är 9,0 m/s vid
upphoppet. Hopparen väger 70 kg. Om hastigheten vid hoppets högsta punkt
sätts till noll hur stort är då det arbete stavhopparen utfört under rörelsen
uppåt? (4p)
Rörelseenergin vid slutet av anloppet Ek = 1/2mv 2 omvandlas till lägesenergi
Ep = mgh men räcker inte helt utan ett visst arbete måste tillföras som är
Ep – Ek = 70⋅5,0⋅9,82 – 0,5⋅70⋅9,0 2 J = 602 J = 0,60 kJ
8. En cylindrisk vält som väger 80 kg och har radien 30 cm rullas på plan mark
fram till en 10 cm hög kantsten. Hur stor måste en horisontell kraft F med
angreppspunkt i cylinderns mittaxel minst vara för att välten skall komma över
stenkanten? (4p)
G
Det är två krafter tyngdkraften G och den vertikala kraften F som ger kraftmoment
kring punkten där cirkeln ligger an mot kantstenen. När kraften F är så stor att det
blir ett vridande moment kring denna punkt rullar välten över kanten.
Momentarmen för F är 20 cm och momentarmen för G (den horisontella streckade
2 2
linjen) kan beräknas med Pythogaras sats till 30 − 20 = 22,
36cm
.
Om kraftmomenten för G och F sätts lika fås minsta F som får välten att rulla upp
på kantstenen F⋅0,20 = 80⋅9,82⋅0,2236 vilket ger F = 0,88 kN.
F