Vinnande vetande 2 - Svenska Fysikersamfundet

VINNANDE VETANDE 2 

!"#$%&'()$*+,* 

!"#$%&%'()%*+,-./'0.$#+12"$%*+ 

3.4567897:.;5.D8.ACJJ9.OB57.5A5I>7FD57@9X. 

"9D.GKE>5.D8.C@D79.4O7.9>>.I8@@9.BCAU9.8>.L7F>F@57.G5D.E9GG9.M9E>:JM5>X 

54 

&:J875@.B:E97.5>>.JA9EL7:EG9.:.4F7G.9B.5@.Y.9B.5@.PHA:@D57.EFG.A:JJ57.LK.5>>.6F7DN.(>>.G5D. 

6F7D5>.L979AA5AA>.AU8EI@:LL5.49AA57.:@.GF>.D5@.B57>:I9A9.ZBC@E>79[.E:DFH>9@N.087.@C79.L7:EG9>E. 

Svenska Fysikersamfundet 

MOJ79.I9@>.I9@.AU8E5>.@KX.)9D:5@.C7.=R.M5A:8G.M97.EI9L9>E.8@D57.EFA5@E. 

A:BE>:DX 

/6E57B9>:F@57.B:E97.9>>.Pe9.;=f.9B.D5@.@8B979@D5.EFAG9EE9@.65E>K7.9B.M5A:8GN.087.E>CGG57. 

D5>>9.G5D.D:>>.75E8A>9>X.!FGG5@>579N

ISBN xx-xxx-xxxx-x 

c○ 2012 Svenska Fysikersamfundet 

Nollte upplagan 

0 

Tryck: ?? 

Svenska Fysikersamfundet 

Inst. för fysik och astronomi 

Uppsala universitet 

Box 516 

751 20 Uppsala 

www.fysikersamfundet.se

Förord 

bla bla bla 

iii

iv FÖRORD

Innehåll 

Förord iii 

1 Kvalificeringstävlingar 1 

1.1 Kvalificerings- och lagtävling 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 






1.7 Kvalificeringstävling 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

1.8 Kvalificeringstävling 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

2 Teorifinaler 31 

2.1 Teorifinal 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

2.2 Teorifinal 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

2.3 Teorifinal 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

2.4 Teorifinal 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

2.5 Teorifinal 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

2.6 Teorifinal 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

2.7 Teorifinal 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

2.8 Teorifinal 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

2.9 Teorifinal 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

2.10 Teorifinal 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

2.11 Teorifinal 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

2.12 Teorifinal 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

2.13 Teorifinal 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

2.14 Teorifinal 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

2.15 Teorifinal 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

2.16 Teorifinal 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

2.17 Teorifinal 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

2.18 Teorifinal 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

v

vi INNEHÅLL 

3 Experimentella finaler 49 

3.1 Experimentell final 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 













4 Lösningsförslag – kval 63 

4.1 Lösningsförslag – kval 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 








5 Lösningsförslag – teorifinaler 71 

5.1 Lösningsförslag – teorifinal 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 















5.16 Lösningsförslag – teorifinal 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

INNEHÅLL vii 


5.18 Lösningsförslag – teorifinal 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

viii INNEHÅLL

Kapitel 1 

Kvalificeringstävlingar 

1.1 Kvalificerings- och lagtävling 2005 

1. Ett Wien-filter används inom fysikforskningen när man vill få ut laddade partiklar 

med en viss hastighet. För att åstadkomma detta arbetar man med en kombination 

av ett elektriskt och ett magnetiskt fält. Principen som man använder är att en 

laddad partikel med en viss hastighet inte avlänkas utan rör sig opåverkad genom 

fältet, medan partiklar 34 med “fel” hastighet länkas av. 

(>>.?:5@-4:A>57.9@BC@DE.:@FG.4HE:I.4F7EI@:@J5@.@C7.G9@.B:AA.4K.8>.A9DD9D5.L97>:IA97.G5D.5@. 

Din uppgift är att konstruera B:EE.M9E>:JM5>N.&O7.9>>.KE>9DIFGG9.D5>>9.9765>97.G9@.G5D.5@.IFG6:@9>:F@.9B.5>>.5A5I>7:EI>.FPM. 

ett Wienfilter som skall kunna välja ut elektroner med 

hastigheten 0,100 km/s. 5>>.G9J@5>:EI>.4CA>N.Q7:@P:L5@.EFG.G9@.9@BC@D57.C7.9>>.5@.A9DD9D.L97>:I5A.G5D.5@.B:EE. 

Du har tillgång till ett homogent magnetfält på 0,10 mT 

samt ett elektriskt fält M9E>:JM5>.:@>5.9BAC@I9E.8>9@.7O7.E:J.FLKB57I9D.J5@FG.4CA>5>R.G5D9@.L97>:IA97.G5D.S45AS. 

mellan två platta 5,0 cm långa elektroder som är monterade 

med ett plattavstånd 

M9E>:JM5>.AC@I9E.9BN.T:@.8LLJ:4>.C7.9>>.IF@E>78579.5>>.?:5@4:A>57.EFG.EI9AA.I8@@9.BCAU9.8>. 

på 1,0 dm. 

5A5I>7F@57.G5D.M9E>:JM5>5@.>.MFGFJ5@>.G9J@5>4CA>.LK. 

Rita en figur där fältens >.5A5I>7:EI>.4CA>.G5AA9@.>BK.LA9>>9.=R7FD57.EFG.C7..GF@>579D5. 

riktning framgår. Vilken spänning måste du lägga över 

elektroderna? VadG5D.5>>.LA9>>9BE>K@D.LK.VR9.5@.4:J87.DC7.4CA>5@E.7:I>@:@J.479GJK7N.":AI5@.ELC@@:@J.GKE>5.D8.ACJJ9.OB57.5A5I>7FD57@9X. 

hastighet? ✄ 

"9D.GKE>5.D8.C@D79.4O7.9>>.I8@@9.BCAU9.8>.L7F>F@57.G5D.E9GG9.M9E>:JM5>X 

2. 

54 

!"#$%&'()$*+,* 

!"#$%&%'()%*+,-./'0.$#+12"$%*+ 

3.4567897:.;9.M87.GHPI5>.5@57J:.EFG.EFA5@.E>7KA9>.8>.8@D57.E:@.A:BE>:D.LK. ` R= 

! V< .K7.8@D57. 

9@>9J9@D5>.9>>.D5EE.8>E>7KA@:@J.:@>5.C@D79>E.OB57.>:D5@N.,FA97IF@E>9@>5@.C7.V3aK@D5>.G5AA9@.UF7D5@.FPM.EFA5@.C7. V R= 

! V< .IGN 

(@57J:ICAA9@.:.EFA5@.C7.48E:F@.DC7.`.L7F>F@57.EAKE.E9GG9@.>:AA.5@.M5A:8GIC7@9R.5@.L7FP5EE.EFG. 

J57.;aRc.d5".L57.M5A:8GIC7@9.EFG.6:AD9EN.087.GHPI5>.M5A:8G.M97.EI9L9>E.8@D57.EFA5@E. 

A:BE>:DX 

/6E57B9>:F@57.B:E97.9>>.Pe9.;=f.9B.D5@.@8B979@D5.EFAG9EE9@.65E>K7.9B.M5A:8GN.087.E>CGG57. 

D5>>9.G5D.D:>>.75E8A>9>X.!FGG5@>579N

2 KAPITEL 1. KVALIFICERINGSTÄVLINGAR 

3. Uppskatta hur mycket energi som solen strålat ut under sin livstid på 4,5 · 10 9 år 

under antagandet att dess utstrålning inte ändrats över tiden. Solarkonstanten är 

1360 W/m 2 och avståndet mellan jorden och solen är 1,5 · 10 8 km. 

Energikällan i solen är fusion där 4 protoner slås samman till en heliumkärna, en 

process som ger 26,7 MeV per heliumkärna som bildas. Hur mycket helium har 

skapats under solens livstid? 

Observationer visar att c:a 25 % av den nuvarande solmassan består av helium. Hur 

stämmer detta med ditt resultat? Kommentera. ✄ 

4. Today natural uranium consists of 99.28 % of 238U and 0.72 % of 235U. Assuming 

!" 

!"#$%&'$()*$+&)*$',)-&."'/,/(/&"0&&112345&"0& that nuclear reactions in a single supernova created these isotopes in equal proportions, 

how long ago were they made? The assumption of equal yields for the two 

isotopes is a reasonable approximation. 

Note that the Earth’s uranium was probably not all created in a single supernova 

event so this calculation gives the mean age (D. Schramm & E. Symbalisty, Rep. 

Prog. Phys. 1981) ✄ 

3647&$'#&82935&"0&&36: 72&;//)-,'*'"@$&.*>$(>#&(=>/>&,/"("?>/&,'&>A)$+&?*"?"*(,"'/B&="C&+"'& 

$??*"F,-$(,"'2 

G"(>&(=$(&(=>&H$*(=I/&)*$',)-&C$/&?*"E$E+%&'"(&$++&.*>$(>#&,'&$&/,'&/)?>*'"@$&>@>'(&/"&(=,/& 

.$+.)+$(,"'&/&(=>&->$'&$&JK2&L.=*$--&M&H2&L%-E$+,/(%B&N>?2&O*"((&E)''2& 

är fäst i plattformen. Repets längd och elastiska egenskaper har anpassats så, att 

N>?>(/&+V'(& 

T*&=)@)#>(&$((&=V'*& 

mannens hastighet är noll i det ögonblick hans huvud når vattenytan. Till slut 

@$((>'%($'&,&UV-@,S(2 

kommer huvudet att hänga 8,0 m över vattenytan i jämvikt. 

$Q&W>/(V-&*>?>(/&)*/?*)'+$/($/Q2& 

a) Bestäm repets ursprungliga längd (innan det belastas). 

EQ&W>/(V-&#>'&-$F,-$+$&=$/(,(>'&*>/?>S(,@>&#>'&-$F,-$+$&$..>+>*$(,"'>'&)'#>*&="??>(2 

& b) Bestäm den maximala hastigheten respektive den maximala accelerationen under 

hoppet. ✄ 

6. Medeltemperaturen på jordens yta är 30 ◦ $"% &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 

$Q&X>#>+(>-?>*$()*>'&?R&U"*#>'/&%($&V*&68°Y&+V&V'&#>'&(>-?>*$()*&/"-&*R#>*&?R&PB8&S-& 

C lägre än den temperatur som råder 

#U)?2&Z)*&/("*&>00>S(&?>*&S@$#*$(->(>*&0T*+"*$/&'"-&)(/(*R+','00>S(\$*>$>'=>(B&"#$!(*&$((&#>''$&V*&?*"?"*(,"'>++&-"(&/S,S((U".S+>S>'& För utstrålad effekt/areaenhet, Put, gäller att denna är proportionell mot skikttjock- ! & & 

/$-(&-"(&(>-?>*$()*/S,++'$#>'& leken ∆x samt mot temperaturskillnaden ! %) ∆T . 

EQ&_"*#/S"*?$'&,''>=R++>*&/-R&-V'*&$@&+R'&*$#,"$S(,@$&>+>->'(B&(2>F2&)*$'B&(="*,)-& 

" P8 

".=&S$+,)-B&@,+S$/&/T'#>*0$++&?*"#).>*$*&@V*->>00>S(>'&` 

# P8 _\/&S+>->'(&,&U"*#>'/& 

,'*>&,'(>&S$'&@$*$&+,S$&=T'/,(>(&V*&::88&S

1.1. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 2005 3 

Jordskorpan innehåller små mängder av långlivade radioaktiva element, t.ex. uran, 

thorium och kalium, vilkas sönderfall producerar värmeeffekten 4 · 10 −10 J/s · kg. 

(Physics of Planetary Interiors, G H A Cole, 1984). Visa att koncentrationen av 

dessa radioaktiva element i jordens inre inte kan vara lika hög som i skorpan. Jordens 

densitet är 5500 kg/m 3 . ✄ 

7. Om man skulle anordna en höjdhoppstävling på en asteroid gäller det att inte hoppa 

för högt. Då kan man försvinna ut i rymden! 

Bestäm den minsta radie som en sfärisk asteroid kan ha, om hopparen skall återvända. 

Du kan anta att asteroidens densitet är 2,0 · 10 3 kg/m 3 . Världsrekordet i 

höjdhopp på jorden är 2,4 m. ✄ 

8. I H.G. Wells bok “The first man in the moon” uppfinner professor Cavor ett material, 

cavorite, som kan skärma av gravitationsfältet på samma sätt som ett elektriskt 

ledande material kan skärma bort elektriska fält. De elektriska fälten uppstår 

genom att det finns både positiva och negativa laddningar i naturen. För att åstadkomma 

gravitationell skärmning måste det finnas materia med negativ massa. 

a) Visa att två partiklar med negativ massa repellerar varandra. 

b) Vad händer om du har en partikel med negativ massa och en med positiv massa? 

✄

!"#$%&%'()%*+,-./'0.$#+12"$%*+ 

-./0123425.-667 



!"#$%&'()$*+,* 

!"#$!%&'()!*%#+!&,(-$.#/ 

34 

8209.:2.-;66..?:2@AB20C42.

#" 

@6D4/(&)"6#,/)(&)*0$0/1?-+6#$)#0*)%-(/)6)(&)FG,++)0=)'(,$2F)H6&#6',&),")(&)1?+6&'(/)*(')/,'6(&) 


IJ:)*K;)@/6-$60&#-0(==616(&$(&)µ!L)8J:;) 

,K M6+-(&)./)'(&)*6&#$,)2,#$6D2($)#0*)*0$0/1?-+6#$(&)-,&)2,)6)=>/2%++,&'()$6++)".DD(&N 

7K O4/)7(/0/)"6&-(+&)!))5%)2,#$6D2($(&N 

1K M6+-(&)./)'(&)*,P6*,+,)"./'(&)5%)"6&-(+&)!)N 

Q.$$)4$)'()/(+(",&$,)-/,=$(/)#0*)./)"(/-#,**,;)R0$6"(/,)".+; 

)))))))))))))))) 

)$" 

S2()T,##6&6)#5,1(1/,=$J)G2612)G,#)+,4&12(')6&)U1$07(/)8BBV),&'),//6"(')$0)Q,$4/&)6&) 

Q(5$(*7(/)9::WJ)G,#)50G(/(')7?)XX)-D)0=) 9XYZ4;) [#$6*,$()$2()(&(/D?)$2,$)6#)(*6$$(')$2/04D2)/,'60,1$6"()'(1,?)=/0*)8)-D)0=)) 9XYZ4)H9XYZ4)(*6$#) 0&(),+=,\5,/$61+()G6$2)I;I)R(M)-6&($61)(&(/D?KE) 

O0G)*412)50G(/)G,#),",6+,7+()=0/)T,##6&6),$)$2(),//6",+)$0)Q,$4/&N)HO,+=\+6=()0=)) 9XY 6. The Cassini spacecraft, which was launched in October 1997 and arrived to Saturn 

in September 2004, was powered by 33 kg of 

Z4)6#)YY) 

?(,/#K; 

238Pu. Estimate the energy that is emitted through radioactive decay from 1 kg of 238Pu ( 238Pu emits one alfa-particle with 5.5 MeV kinetic energy)! 

How much power was available for Cassini at the arrival to Saturn? (Half-life of 

238Pu is 88 years). ✄ 

7. Om man låter en ström gå genom en ledare vinkelrätt mot ett magnetfält kommer 

det att uppstå en potentialskillnad !" 

mellan de båda sidorna. Denna spänning kan 

!"#"$%#&'()*#)%#+(*,"#-'#-)%."#)%#&)/$*)#01%2)&*3((#".(#)((#"$-%)(43&(#2."")*#/)(#$((# 

avläsas av med en566+('#)%#6.()%(1$&+21&&%$/#")&&$%#/)#7'/$#+1/.*%$8#9)%%$#+63%%1%-#2$%#$0&3+$+#$0#")/#)%# voltmeter. Spänningen kallas Hall-spänning efter E.H. Hall, 

som upptäckte den 0.&(")()*8#:63%%1%-)%#2$&&$+#;$&&#+."#566(3?2()#/)%#@ABC8 

1879. 

!"#01#D$*#)%#(5%%#2.66$*6&$(($#E(F.?2&)2)%#@GH#µ">#7*)//)%#@>H#?"#.?D#&3%-/)%#@H#?"I 

Om vi har en tunn kopparplatta (tjockleken 120 mm, bredden 1,0 cm och längden 

.?D#&'()*#)%#+(*,"#6'#H>J#K#-'#-)%."#/)%#1#)((#"$-%)(43&(#6'#@>H#L>#D5*#+(.*#7&1*#/'#;$&&< 

10 cm) och låter en+63%%1%-)%#!"#M ström på 0,5 A gå genom den i ett magnetfält på 1,0 T, hur stor 

blir då Hallspänningen N.66$*#D$*#1#")/)&($&#)%#0$&)%+)&)2(*.%#6)*#$(."8# 

VH? 

Koppar har i medeltal en valenselektron per atom. ✄ 

#" 

8. Kometen Hale-Bopp N.")()%#;$&)#/)(#+'#2$&&$/)# 

*,*)&+)"3%-+/".")%()(##$%&3*#2.%+($%(8 

U)/%1%-#XV#N)6&)*+#&$-$*#-3&&)*#.?2+'#4,*#2.")()*8


b) Bestäm kometens avstånd till solen då den befinner sig i aphelium (längst bort 

från solen). 

c) När kommer kometen tillbaka enligt dina beräkningar? 

Ledning 1: Använd lämpliga bevarandelagar samt utnyttja förhållandet mellan 

flykthastigheten vid perihelium och den verkliga hastigheten i denna punkt. 

Ledning 2: Produkten av rörelsemängden och avståndet till solen, det så kallade 

rörelsemängsdmomentet mvr är konstant. 

Ledning 3: Keplers lagar gäller också för kometer. 

1 AE (en astronomisk enhet) är medelavståndet solen – jorden. ✄



[Uppgifterna finns inte i arkivet på nätet.]



1. Ett föremål placeras 2,0 m framför en stor konkav spegel. Då man tittar mot 

spegeln från ett längre avstånd (ca 6 m ) syns bilden av föremålet förstorat 1,5 

gånger. Vilka möjliga krökningsradier kan spegeln ha? 

2. In space, outside the earth’s atmosphere (and magnetosphere), there is a stream of 

particles directed away from the Sun. This stream of particles is called the solar 

wind. From measurements of the solar wind above the poles of the Sun and in 

other areas, the solar wind seems to blow equally in all directions off of the Sun. 

Measurement data near the earth’s orbit around the sun: 

Density: 7 particles/cm 3 

Speed: 400 000 m/s 

Composition: hydrogen 75 % (of total weight), the rest is helium-4 

By what amount does the Sun’s mass decrease every hour because of the solar 

wind? 

3. Uranmalm består huvudsakligen av isotopen 238 U men en viss del är 235 U. Urangruvorna 

i Oklo (västra Afrika) är speciella då malmen är utarmad på isotopen 

235 U. Medelvärdet av andelen 235 U av allt uran i en uranmalm är 0,72 % i större 

delen av världen mot endast 0,40 % i Oklo. 

Studier har visat, att det någon gång i forntiden måste ha funnits vatten i malmen. 

Vattnet har fungerat som moderator på så sätt att en kärnklyvningsprocess startat 

liknande den i en reaktor, och att denna “reaktor” har varit kritisk (se nedan) så 

länge att andelen 235 U har minskat. 

I kärnreaktorer som idag modereras med vatten används anrikat uran med en halt 

mellan 3 och 5 procent 235 U. Detta för att vanligt vatten fångar upp en alltför stor 

del av de fria neutronerna som bildas. För att en process liknande den i Okla skall 

starta och fortsätta av sig själv anser man att uranet i malmen måste ha en halt av 

3,5 % 235 U. 

Uppskatta för hur länge sedan en naturlig reaktor som den i Oklo senast kunde ha 

uppnått kritiskhet (d.v.s. kommit igång)! 

Halveringstiden för 235 U är 7,13 · 10 8 år, halveringstiden för 238 U är 4,57 · 10 9 år.


4. Nedan ser du en tabell och ett diagram, som visar egenskaper hos ett vindkraftverk 

av typen 4. Aeolus från företaget Bonnet Vind. Värdena är hämtade från Internet. 

Nedan ser du en tabell och ett diagram, som visar egenskaper hos ett vindkraftverk av typen 

Plocka Aeolus ut från lämpliga företaget data Bonnet ur tabell Vind. Värdena och diagram är hämtade ochfrån beräkna Internet. hur många procent av 

Plocka ut lämpliga data ur tabell och diagram och beräkna hur många procent av vindenergin 

vindenergin som omvandlas till elektrisk energi, då man får ut som mest energi 

som omvandlas till elektrisk energi, då man får ut som mest energi från vindkraftverket av 

fråntypen vindkraftverket Aeolus 10 000, avdvs. typen beräkna Aeolus dess 10 verkningsgrad. 000, d.v.s. beräkna dess verkningsgrad. 

Typ Aeolus 10000 

Effekt 10000 W 

Generatorspänning 240/380 V AC 

Inverter Utg. 380 V (3-fas) AC 

Startuppvind 2 m/s 

Märkvind 10 m/s 

Stoppvind 25 m/s 

Propellerdiameter 8,0 m 

Antal blad/material 3 st/glas.ber 

Mastens höjd 12 m 

Rotationshastighet 180 r/min 

Batteripaket 20 x 12V/400Ah 

Säkerhet/godkännande IP 54 , CE 

Producerad el/månad 1000 kWh 

Vikt 397 kg 

5. Vid en laboration får elever bestämma densiteten på en vätska med hjälp av följande 

utrustning (se figur). Ett 1,50 meter långt plaströr är nedtill tilltäppt med en 

järncylinder. Röret har en ytterdiameter på 40,0 mm och väger 0,306 kg. Detta rör 

sänkes ner i ett annat rör innehållande en okänd vätska. Under detta rör har man 

placerat en elektromagnet kopplad till en tongenerator.


5. 

Vid en laboration får elever bestämma densiteten på 

en vätska med hjälp av följande utrustning (se figur): 

Ett 1,50 meter långt plaströr är nedtill tilltäppt med 

en järncylinder. Röret har en ytterdiameter på 

40,0 mm och väger 0,306 kg. 

Detta rör sänkes ner i ett annat rör innehållande 

en okänd vätska. Under detta rör har man 

placerat en elektromagnet kopplad till en tongenerator. 

Vid ett laborationsförsök erhöll eleverna 

en resonanssvängning hos det smala röret 

då tongeneratorn var inställd på frekvensen 1,11 Hz. 

Vilken densitet hade vätskan? 

6. 

Ett ambulerande tivoli har en åkattraktion 

som kallas virvelvind. Den består av en 

stor karusell på vilken det sitter 

5 småkaruseller med plats för 

6 personer i varje. 5. 

Den stora karusellen Vid en laboration snurrar hela får elever tiden bestämma densiteten på 

medurs med en en hastighet vätska med av hjälp 10 varv av följande på utrustning (se figur): 

Ett 1,50 meter långt plaströr är nedtill tilltäppt med 

62 sekunder. 

en järncylinder. Röret har en ytterdiameter på 

Småkarusellerna 

40,0 

snurrar 

mm och 

moturs 

väger 0,306 

så att 

kg. 

passagerarna är Detta vända rör sänkes åt alla ner i ett annat rör innehållande 

väderstreck exakt en okänd 3 gånger vätska. Under detta rör har man 

på den tid som placerat den stora en elektromagnet kopplad till en tongenerator. 

karusellen gör Vid ett varv. ett laborationsförsök De små erhöll eleverna 

en resonanssvängning hos det smala röret 

karusellernas rotationsaxel ligger 3,0 meter 

då tongeneratorn var inställd på frekvensen 1,11 Hz. 

från den stora 

Vilken 

karusellens 

densitet 

rotationsaxel. 

hade vätskan? 

Mellan vilka värden varierar den kraft varmed en 

tionsaxel. 

person pressas mot sittbänken? 

Personen väger 72 kg och sitter med sin 

tyngdpunkt 0,90 meter från den lilla karusellens 

rotationscentrum. 

Vid ett laborationsförsök erhöll eleverna en resonanssvängning hos det smala röret 

då tongeneratorn var inställd på frekvensen 1,11 Hz. Vilken densitet hade vätskan? 

6. Ett ambulerande tivoli har en åkattraktion som kallas virvelvind. Den består av en 

stor karusell på vilken det sitter 5 småkaruseller med plats för 6 personer i varje. 

Den stora karusellen snurrar hela tiden medurs med en hastighet av 10 varv på 

62 sekunder. Småkarusellerna snurrar moturs så att passagerarna är vända åt alla 

väderstreck exakt 3 gånger på den tid som den stora karusellen gör ett varv. De 

små karusellernas rotationsaxel ligger 3,0 meter från den stora karusellens rota- 

Mellan vilka värden varierar den kraft varmed en person pressas mot sittbänken? 

Personen väger 72 kg och sitter med sin tyngdpunkt 0,90 meter från den lilla 

karusellens rotationscentrum. 

6. 

Ett ambulerande tivoli har en åkattraktion 

som kallas virvelvind. Den består av en 

stor karusell på vilken det sitter 

5 småkaruseller med plats för 

6 personer i varje. 

Den stora karusellen snurrar hela tiden 

medurs med en hastighet av 10 varv på 

62 sekunder. 

Småkarusellerna snurrar moturs så att 

passagerarna är vända åt alla 

väderstreck exakt 3 gånger 

på den tid som den stora 

karusellen gör ett varv. De små 

karusellernas rotationsaxel ligger 3,0 meter 

från den stora karusellens rotationsaxel. 

Mellan vilka värden varierar den kraft varmed en 

person pressas mot sittbänken? 

Personen väger 72 kg och sitter med sin 

tyngdpunkt 0,90 meter från den lilla karusellens 

rotationscentrum.


7. Enligt den pytagoreiska världsbilden skulle det kunna finnas en “Mot-Jord” i solsystemet, 

som går i precis samma bana som jorden men som alltid göms på andra 

sidan (bakom) solen. Antag att Mot-Jorden har samma massa som jorden. 

7. 

Enligt den pytagoreiska världsbilden skulle det kunna finnas en “Mot-Jord” i solsystemet, som 

går i precis samma bana som jorden men som alltid göms på andra sidan (bakom) solen. 

Antag att Mot-Jorden har samma massa som jorden. 

Hur mycket skulle årets längd ändras på grund av denna ”Mot-Jord”? 

Hur mycket skulle årets längd ändras på grund av denna “Mot-Jord”? 

8. I en tillverkningsfabrik faller varor fritt rakt ned mot ett transportband, se fig. Fallhöjden 

är 0,85 m. Stöten mot transportbandet är helt oelastisk och friktionstalet 

varan/bandet är 0,28. 

8. 

I en tillverkningsfabrik faller 

varor fritt rakt ned mot ett transportband, 

se fig. Fallhöjden är 0,85 m. 

Stöten mot transportbandet är helt oelastisk 

och friktionstalet varan/bandet är 0,28. 

a) Hur lång tid förflyter innan 

varan har antagit transportbandets 

hastighet på 4,2 m/s? 

b) Hur lång blir glidsträckan på bandet? 

(Stöttiden mellan varan och bandet är mycket kort 

jämfört med tiden som varan glider på bandet). 

a) Hur lång tid förflyter innan varan har antagit transportbandets hastighet på 4,2 

m/s? 

b) Hur lång blir glidsträckan på bandet? (Stöttiden mellan varan och bandet är 

mycket kort jämfört med tiden som varan glider på bandet).



1. På malmbanan mellan Kiruna och Narvik har man inköpt nya lok där el-maskinerna 

fungerar både som motorer och generatorer. I en artikel från www.fremover.no, 

där man beskriver delsträckan Riksgränsen-Narvik (Ofotbanan) som en evighetsmaskin, 

går att läsa följande: 

Evighets- maskinen 

Iore-lokene som kjører malm mellom Kiruna og Narvik er kjipe på strømmen. 

Publisert 02.08.2007 - 08:01 

Det er mye mulig det koster mer å holde brødristeren din i gang enn å trekke et tog fra 

Narvik til Sverige. En sannhet med modifikasjoner, riktignok. 

. . . 

–Når togene er på toppen av “bakken” i Sverige og på vei ned mot Narvik, så har 

loket en hel haug med potensiell energi, forklarer overingeniør i Jernbaneverket, Steinar 

Danielsen. 

Og med de nye togene går det omsider å utnytte energien togene genererer på vei ned 

langs Ofotbanen - en tanke som har vært tenkt siden 1930-årene. 

–De elektriske motorene fungerer som generatorer, som gjør at malmtoget kan levere 

strøm tilbake til kontakledningen, forklarer Steinar Danielsen. 

På alle nyere tog er systemet innebygd, men ikke alle togbaner har samme unike situasjon 

som Ofotbanen. 

–Togene kommer jo fullastet inn i Norge, altså på toppen og tunge, mens de kjører tilbake 

til Sverige tomme og lette, forklarer Steinar Danielsen. 

–På grunn av vekten på togene og høydeforskjellen fra Riksgrensen og ned til Narvik, 

greier et tog på tur ned å produsere røft regnet samme mengde strøm et tog på vei opp 

bruker, utdyper Steinar Danielsen. 

Av artikeln framgår att ett lastat malmtåg på nervägen till Narvik ger lika mycket 

energi till elnätet som ett olastat tåg på väg upp förbrukar. Med hjälp av detta och 

nedanstående data kan man beräkna det rörelsemotstånd som verkar på ett malmtåg 

om man antar att rörelsemotståndet hela tiden är en konstant, k, gånger tyngden (så 

att rörelsemotståndet kan skrivas Fmotst = k · mg, där mg är malmtågets tyngd). 

(a) Visa att energiförlusten på grund av rörelsemotstånd är 2,29 · k TJ på nervägen 

och 0,58 · k TJ på uppvägen. 

(b) Beräkna konstanten k. 

Ett malmlok väger 180 ton. En malmvagn väger lastad 100 ton och olastad 20 ton. 

Ett malmtåg består av två lok och 52 vagnar. 

Sträckan Riksgränsen–Narvik är 42 km lång och höjdskillnaden är 0,52 km. 

Verkningsgraden hos ellokets motor är 90 %. 

Verkningsgraden hos ellokets generator med omformare antas vara 88 %.


2. Följande observationer görs i ett kök: 

Det tar 12 s att fylla ett vattenglas med vatten från kranen 

Vattenstrålen har diametern 8 mm uppe vid munstycket och 

diametern 4 mm nere vid köksvaskens botten 

Vattenglaset rymmer 3,3 dl 

Avståndet mellan kökskranens munstycke och vaskens botten är 24 cm 

Ur detta kan ett värde på tyngdaccelerationen g bestämmas. Vilket värde får man? 

3. Sex resistorer, A, B, C, D, E respektive F, är kopplade till en spänningskälla enligt 

figur. Resistorerna är avpassade så att effektutvecklingen i alla resistorer är lika 

stor. Man vet att RB = 0,100 kΩ och att den pålagda spänningen, Utot, är 72 V. 

Bestäm resistansen i de övriga resistorerna samt den uttagna strömmen från spänningskällan. 

A 

C 

D 

B 

+ – 

4. Vid de olympiska spelen i Peking förra året var BMX-cykling för första gången 

med på programmet. En BMX-bana innehåller en mängd gupp, både enstaka och 

i grupper. Den tävlande kan ha två olika taktiker när ett dubbelgupp ska passeras: 

Antingen hålla hög fart så att båda guppen tas i ett hopp eller hålla så låg fart att 

cykeln har markkontakt hela tiden. I denna uppgift ska du beräkna den tidsvinst 

man gör genom att flyga över de två guppen (från A till B) i jämförelse med att ha 

största möjliga konstanta hastighet utan att man lämnar vägbanan i någon punkt. 

A 

4,0 m 

U tot 

F 

6,0 m 

E 

B 

4,0 m 

Vid beräkningarna betraktar du cyklisten som punktformig. Utgå från att banprofilen 

kan beskrivas med två kvartscirklar med radien 4,0 m och däremellan en 

kvartscirkel med radien 6,0 m, som i figuren ovan.


5. Emissivitet (gråhet) är en materialegenskap som beskriver ett materials temperaturstrålningsförmåga. 

Ett materials emissivitet är förhållandet mellan materialets 

emittans (utstrålningstäthet, det vill säga utstrålad effekt per areaenhet) och en svart 

kropps emittans. 

I ett försök att bestämma emissiviteten för koppar användes ett kopparklot med 

massan 2,32 kg. Klotet värmdes till ca 600 ◦ C och hängdes upp i en tunn tråd i 

en kammare tillsammans med en temperaturgivare vars mätpunkt var fastsatt på 

klotets yta. Kammaren slöts och luften pumpades ur. Klotets temperatur mättes 

som funktion av tiden enligt nedanstående graf. Kammarens yta hölls hela tiden 

vid temperaturen 20 ◦ C. Vilket värde på emissiviteten för koppar kan beräknas 

från experimentet? Du kan anta att temperaturminskningen (per tidsenhet) i varje 

tidsögonblick är lika stor på ytan av klotet som inuti. 

Temperatur (°C) 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0 

50 

100 

Tid (minuter) 

150 

200 

Till pump 

6. En solig vårdag låter man ljuset strila in i ett rum genom en öppning i en mörkläggningsgardin. 

Man placerar ett gitter i öppningen vinkelrätt mot solstrålarna och 

på en skärm 1,3 m bakom gittret markeras kl. 12.53 läget av den ljusstrimma som 

syns där. 

Efter några minuter syns ett spektrum på skärmen vars gula färg befinner sig på 

det markerade stället kl. 13.17. Klockan 13.21 befinner sig en röd färg vid denna 

markering. Något senare, kl. 13.34, syns en grön färg vid markeringen. Vilken färg 

kan ses vid markeringen kl. 13.50? 

Olika ljusvåglängders motsvarigheter i färger (ungefärliga värden) 

Färg Våglängd (nm) 

Violett 400 – 420 

Blått 420 – 480 

Grönt 480 – 560 

Gult 560 – 610 

Rött 610 – 750


7. Att åka slänggunga är en upplevelse. I var och en av de vajrar som håller dig 

svävande när du åker runt induceras en varierande elektrisk spänning mellan ändpunkterna 

eftersom vajrarna rör sig i jordens magnetfält. 

6,4 m 

4,2 m 

På Liseberg i Göteborg roterar slänggungan med 11 varv per minut. Mellan vilka 

värden varierar den elektriska spänningen mellan en vajers båda ändpunkter om 

vajern är infäst 6,4 m från rotationscentrum och dess längd är 4,2 m? Jordens magnetfält 

har flödestätheten 50 µT och inklinationen (vinkeln mellan flödeslinjerna 

och horisontalplanet) är 70 ◦ . Du kan anta att slänggungan vid rotationen rör sig i 

en horisontell cirkelrörelse. 

8. Figuren nedan visar ett område med ett magnetfält riktat vinkelrätt ut ur pappret. 

Den magnetiska flödestätheten är 0,50 T. Vinkelrätt mot papprets plan finns två 

parallella uppladdade plattor. Det homogena elektriska fältet mellan plattorna har 

styrkan 1,0 MV/m. Vid origo frigörs en proton från vila. Protonen kommer ursprungligen 

att röra sig mot den negativa plattan. Efter ett tag vänder den dock 

tillbaka till den positiva plattan. 

– – – – – – 

B = 0,50 T 

y 

+ + + + + + 

Hur långt i y-led kommer protonen innan den vänder? Vilken hastighet har protonen 

i vändläget? 

x

diod 

Fyndvaror / REA 

Hur funkar det? 

Batterier, laddare 

Belysning 

Bläck, toner, papper 

Datorer & kringutrustning 

Elektronik 

Akustiska element 

Byggsatser 

Elektromekanik 

Elektroniklådor 

Fjärrstyrning 

Halvledare 

Kristaller 

Komponentsatser 

Moduler 



1. (A) Bilden nedan visar en ballong vars färd i Colorado i USA uppmärksammades 

i massmedia under oktober 2009 (“The balloon boy hoax”). 1 Anledningen var att 

man först befarade att en sexårig pojke hade åkt med ballongen, som uppskattats 

ha nått 600 m över marken under sin två timmar långa flygtur. 

Men är det verkligen rimligt Kundservice att en heliumfylld ballong Fråga av den Kjellhär 

storleken kan 

lyfta en pojke? Du kan utgå från att ballongen har formen av en cylinder med 

radien 3 m och höjden 1,5 m och att sexåriga pojkar väger 20–30 kg. 

Butiker Lediga jobb Om oss 

2. (A) Du ska själv tillverka en baklykta till din cykel. Du köper två stycken röda 

lysdioder och två batterier som vardera har spänningen 1,5 V. Lysdiodernas data 

Antal 

framgår av databladet nedan (från Kjell & Company). 

Montering-/kopplingsmtl 

Motstånd 

Mönsterkort 

Optokomponenter 

IR-dioder, fototransistorer 

Laser 

LCD-displayer 

LED 3-färg 

LED display 

LED normalintensiv 

LED högintensiv 

LED med hållare 

LED-hållare 

LED-tillbehör / motstånd 

Power-LED 

PIC-programmering 

RC-tillbehör 

Säkringar/hållare 

Utbildning 

El-produkter 

Foto/video 

Förvaring 

GPS, navigation 

Hem & fritid 

Hälsa, kroppsvård 

> Elektronik / Optokomponenter / LED högintensiv / 90622 Lagerstatus 

Lysdiod, 3mm, röd 

627 nm, 3000 mcd, 30°, klar 

Specifikationer Support 

Färg Röd 

Intensitet 1500~3000 mcd 

Spridningsvinkel 24~30° 

Spänning (max) 2,2 V 

Spänning (typisk) 1,8 V 

Ström 20 mA 

Våglängd 618~627 nm 

(a) Hur ska du koppla ihop batterier och lysdioder? Observera att du behöver 

ytterligare en komponent. Vilken? Beräkna data för denna komponent. 

(b) Hur länge kommer lampan att lysa? Antag att ett batteri har kapaciteten 500 

mAh. 

3. (A) För att underlätta för ett bisamhälle att bygga regelbundna vaxkakor sätter 

biodlare in så kallade vaxmellanväggar i biramarna (se bilden nedan). Vaxmellanväggen 

fästs i ramen med hjälp av en ståltråd, som är trädd genom ramen. Tråden 

1 Bild tagen från www.cbsnews.com/stories/2009/10/18/national/main5394371.shtml 

1 

Postorder/webb i lager 

Borlänge i lager 

Borås i lager 

Eskilstuna i lager 

Gbg Allum i lager 

Gbg Nordstan i lager 

Gävle i lager 

Halmstad i lager 

Hbg City i lager 

Hbg Väla begr. lager 

Jönköping i lager 

Kalmar i lager 

Karlstad i lager 

Kristianstad i lager 

Linköping City i lager 

Linköping Tornby i lager 

Luleå i lager 

Lund City i lager 

Lund Nova i lager 

Löddeköpinge begr. lager 

Malmö Burlöv i lager 

Malmö Entré i lager 

Malmö Mobilia i lager 

Malmö Södergatan i lager 

Malmö Triangeln begr. lager 

Norrköping Domino i lager 

Norrköping Hageby i lager 

Sthlm Farsta i lager 

Sthlm Haninge i lager 

Sthlm Kista i lager 

Sthlm Kungsgatan tillf. slut 

Sthlm Kungsholmen i lager 

Sthlm Nacka i lager 

Sthlm Skärholmen i lager 

Sthlm Solna i lager 

Sthlm Södermalm i lager 

Sthlm Täby C i lager 

Sthlm Välingby begr. lager 

Sthlm Väsby C i lager 

Strömstad i lager 

Sundsvall i lager 

Uddevala i lager 

Umeå i lager 

Uppsala i lager 

Västerås i lager 

Växjö i lager 

Örebro i lager 

Uppdateras var 15:e minut. Reservation mot 

K 

M 

Inlogg 

e-posta 

löseno 

Logga 

Ta del 

anmäl 

Up 

Vär 

Ny 

Prisja 

Kun 

Läs vår 

Inköp 

Spar 

Underl 

Läs me 

Sama


värms elektriskt, så att vaxet smälter precis kring tråden. När vaxet åter stelnar 

sitter mellanväggen fast i tråden. 

Tråden: 

Bilden visar en tråd, som dragits sex gånger genom ramen. Trådens längd blir då 

184 cm. Med en viss spänning tar det 40 sekunder att smälta in vaxväggen. En del 

biodlare nöjer sig med att dra tråden fem gånger genom ramen. Trådens längd blir 

då 160 cm. Hur lång tid kan man då förvänta sig att insmältningen tar, om man 

använder samma spänningskälla (som ger konstant utspänning)? 

4. (B) I boken Vacuum bazookas, electric rainbow jelly and 27 other Saturday science 

projects av N. A. Downie (Princeton University Press, 2001) beskrivs hur man 

kan göra en dammsugarkanon. Laddar man en sådan med en potatis får man en 

potatisdammsugarkanon. 

Potatisdammsugarkanonens konstruktion framgår av figuren nedan. Ett rakt avloppsrör 

med en T-rörkoppling i ena änden ansluts till en dammsugare. En potatis formas 

så att den precis passar in i röret. När kanonen skall avfyras kör man igång 

dammsugaren, håller för ett papper vid den högra änden, och stoppar in potatisen 

i den vänstra änden. Efter någon sekund släpper man potatisen och den far iväg 

genom röret och skjuts iväg. 

Dammsugare 

Potatis 

Avloppsrör 

Papper 

Dammsugarmunstycke 

En potatis som vägde 24 g träffade marken 6,9 m bort (mätt längs marken) när röret 

hölls horisontellt 0,56 m ovanför marken. Gör en uppskattning av lufttrycket i röret 

vid dammsugarmunstycket. Uppskatta också hur högt upp potatisen kommer om 

röret hålls vertikalt. 

Potatisdammsugarkanonens hela längd är 1,1 m. Röret har diametern 3,0 cm.


5. (A) Det sägs att det är lättare att backa en framhjulsdriven bil uppför en hal backe 

jämfört med att köra bilen framåt. 

Undersök om detta påstående är sant. Gör lämpliga mätningar i figurerna nedan 

och beräkna vilket friktionstal mellan däck och vägbana som behövs i de två fallen. 

Bilens tyngdpunkt är markerad. 

Friktionstalet definieras som förhållandet mellan största möjliga friktionskraft och 

normalkraft. Att en bil är framhjulsdriven innebär att den yttre kraft (friktionskraft) 

som verkar på bilen vid körning, och som gör att bilen kan röra sig, angriper i 

kontaktpunkten mellan framdäck och vägbana. 

6. (B) En vikt med massan 0,40 kg hängs i en fjäder och sätts i vertikala svängningar. 

Nedan visas läge-tid-diagram för viktens rörelse. 

Fjädern fästs sedan i framänden på en av två vagnar som placeras på en räls och 

sätts i rörelse mot varandra. Den ena vagnen väger 0,50 kg och rör sig med 0,40 

m/s. Den andra vagnen väger 0,25 kg och rör sig med 0,60 m/s. Vagnarna kolliderar 

elastiskt. Hur stor blir den maximala hoptryckningen av fjädern vid kollisionen?


Läge (m) 

0.45 

0.44 

0.43 

0.42 

0.41 

3.5 

4.0 

4.5 

Tid (s) 

7. (B) En åktur i Gröna Lund-attraktionen Katapulten går till så att man spänns fast i 

ett säte på en släde som kan röra sig vertikalt. Släden skjuts upp i luften med hög 

fart och åker sedan upp och ned några gånger. 

Figuren nedan visar accelerometerdata från en tur i Katapulten. Diagrammet visar 

storleken av den vertikalt riktade normalkraften på en person med massan m som 

funktion av tiden under en åktur. I x-led är skalan graderad i sekunder. I y-led är 

skalan graderad så att en enhet motsvarar 1 mg, där m är personens massa och g 

tyngdaccelerationen. 

Normalkraft (mg) 

3 

2 

1 

0 

0 

5 

10 

Tid (s) 

(a) Hur stor är den maximala farten som personen uppnår? Beskriv hur du kom 

fram till denna fart. 

(b) När är farten noll för första gången efter att åkturen startat? Beskriv hur du kom 

fram till denna tidpunkt. 

(c) Vad har hänt under åkturen fram till tidpunkten som är markerad med P i diagrammet? 

Beskriv hur många gånger personen då åkt uppåt respektive nedåt. Vad 

15 

5.0 

P 

20 

5.5 

25


Luft 

Is 

Frysning (T0 ) 

Vatten 

(T luft ) 

kan du säga om hastighetens riktning vid denna tidpunkt? 

8. (B) Hur snabbt växer islagret på en sjö? 

x 

0 

x 

x + dx 

Betrakta islagret på en sjö (se figur ovan). Låt dx vara ökningen av isens tjocklek 

under tiden dt. På en area A av sjön frigörs då en viss energimängd när volymen 

A · dx fryser till is. 

Under vissa betingelser, då det blåser ganska kraftigt och temperaturen på isens 

ovansida närmar sig luftens temperatur, så gäller att effekten hos den borttransporterade 

energin genom isen ges av 

Pledning = λ A 

x (T0 − Tluft), 

där λ = 2,0 W/(m · K) är isens värmeledningsförmåga. 

(a) Ställ upp en modell för hur isens tjocklek x varierar med tiden t. Antag att isens 

tjocklek från början är 0,10 m. 

(b) Beräkna isens tjocklek efter 2,0 dygn, om vi antar att luftens temperatur är 

konstant −10 ◦ C. 

Ledtråd: Om g(y)dy = h(x)dx gäller att G(y) = H(x)+C där C är en konstant och 

G(y) och H(x) är primitiva funktioner till g(y) respektive h(x).

1.7. KVALIFICERINGSTÄVLING 2011 21 

1.7 Kvalificeringstävling 2011 

1. (A) Den sportintresserade familjen tittar på simhoppstävlingar på TV. En säger: 

“Har ni lagt märke till att de kan göra lika många volter när de hoppar från 3meterssvikten 

som när de hoppar från 10 meter?” “Beror inte det på att de hoppar 

upp från svikten” säger dottern som går i gymnasiet. “Kan det inte vara så att 

simhopparen är i luften lika länge i de båda fallen?” 

(a) Uppskatta hur lång tid en simhoppare som hoppar från 10 meter är i luften. 

(b) Med vilken fart behöver en simhoppare hoppa upp från 3-meterssvikten för att 

vara i luften lika länge som när hon/han hoppar från 10 meter? 

(c) Hur högt ska en simhoppare hoppa upp från 3-meterssvikten för att vara i luften 

lika länge som när hon/han hoppar från 10 meter? 

2. (A) Om man vill studera solytan, till exempel solfläckar, kan man avbilda solen på 

en skärm. 

Skärm 

x 

+2,00 cm 

y 

+40,00 cm 

Din uppgift är att designa ett sådant solteleskop. Till förfogande har du två linser 

med brännvidderna f1 = +40,00 cm respektive f2 = +2,00 cm. Du vill på skärmen 

ha en bild av solen som har diametern 10,0 cm. Solen upptar en synvinkel om 

0,53 ◦ . Beräkna avstånden x och y. 

3. (B) En del ormar har värmekameraliknande sinnesorgan som gör att de kan känna 

värmestrålningen från bytesdjur. Ett sådant “värmeöga” sitter längst fram på ormen 

och består av en hålighet liknande en liten lådkamera. I håligheten finns ett tunt 

membran som delar av håligheten i två delar. Membranet fungerar som en slags 

“värmenäthinna”. Membranet är värmeisolerat från resten av kroppen eftersom det 

är omgivet av luft i håligheten. Vidare har det liten massa vilket gör att responstiden 

blir liten. 

hålighet 

värmekänsligt membran 

("värmenäthinna")


Beräkna temperaturhöjningen i värmenäthinnan om en orm tittar på en liten mus 

under tiden 0,5 s under följande förutsättningar: 

• Musen har formen av ett klot med radien 3 cm. 

• Musen befinner sig 10 cm från ormens värmeöga. 

• Musen har temperaturen 290 K och emissiviteten 0,7. 

• Bakgrunden har temperaturen 280 K, emissiviteten 0,6 och antas befinna sig 

på samma avstånd som musen. 

• Öppningen till ormens värmeöga har diametern 3 mm. 

• Det område på värmenäthinnan som träffas av strålning från musen och värms 

upp är lika stort som öppningen (det vill säga har diametern 3 mm). 

• Värmenäthinnan är 0,1 mm tjock och kan antas ha samma specifika värmekapacitet 

och densitet som vatten. 

Kommer temperaturhöjningen att vara större än värmenäthinnans termiska upplösningsförmåga, 

som är ungefär ±3 mK (B. Ahlborn, Zoological Physics (Springer, 

2006), s. 284)? 

Ett föremåls emissivitet är förhållandet mellan föremålets emittans (utstrålningstäthet, 

det vill säga utstrålad effekt per areaenhet) och en svart kropps emittans. 

4. (A) En pendel har satts samman av två små vikter med massorna 0,10 kg och 0,20 

kg som sitter på två tunna och stela stänger som bildar vinkeln 90 ◦ . Stängernas 

längd är 0,30 m. Pendeln släpps från läget då stången, som den lättare vikten är 

fäst i, är horisontell. 

0,30 m 

Bestäm vikternas största fart. 

0,20 kg 

0,30 m 

0,10 kg


5. (B) Förra året vann Mikael Ingemyr från Rymdgymnasiet i Kiruna ett forskningsstipendium 

till MIT vid tävlingen Utställningen Unga Forskare, där han deltog 

med sitt projektarbete om exoplaneten WASP-12b. En exoplanet är en planet som 

kretsar kring en annan stjärna än solen. 

En konstnärs bild av exoplaneten WASP-12b och stjärnan WASP-12 

(från http://en.wikipedia.org/wiki/WASP-12b). 

Tidigare undersökningar av stjärnan WASP-12 har gett följande resultat: 

Medelradie 1,10 · 10 9 m 

Massa 2,57 · 10 30 kg 

Avstånd från solsystemet 871 ljusår 

Metoden som Mikael använde för att detektera WASP-12b var den så kallade passagemetoden, 

vilken går ut på att man mäter hur mycket en stjärnas ljusstyrka minskar 

om en planet i omloppsbana passerar framför den och delvis förmörkar den. 

År 2009 hade Mikael observationstid på det Nordiska Optiska Teleskopet (2,6 m) 

på La Palma, Kanarieöarna, där han under natten den 6–7 december kontinuerligt 

mätte stjärnan WASP-12:s ljusstyrka. Efter behandling av observationsdata såg 

han att stjärnan under några timmar hade blivit 1,6 % mörkare. 

(a) Bestäm exoplanetens radie. 

Exoplaneten och stjärnan rör sig i varsin bana runt en punkt O (deras gemensamma 

masscentrum). För att förenkla beräkningarna kan man anta cirkulära banor. Figuren 

nedan visar schematiskt de två kropparnas lägen vid någon tidpunkt (stjärnans 

banradie är kraftigt överdriven). 

Stjärna (WASP-12) 

O 

Planet (WASP-12b)


(b) Visa att 

m V 

= 

M v , 

där m är planetens massa, M är stjärnans massa, V är stjärnans banhastighet och v 

är planetens banhastighet. 

(c) Ur mätningar av ljuset från stjärnan med spektrografen SOPHIE kan man beräkna 

stjärnans banhastighet till 230 m/s och period till 1,09 dygn (mätmetoden bygger 

på att emissionslinjer dopplerförskjuts när stjärnan rör sig mot eller från oss på 

jorden). Bestäm utifrån detta exoplanetens massa och medeldensitet. 

6. (B) En stavmagnet, med måtten 94 × 20 × 8 mm, har magnetiska flödeslinjer enligt 

figuren nedan (en större bild finns på nästa sida). Magneten släpps genom en 

platt spole med 320 varv. I spolen induceras då en spänning, e, som registreras. 

Diagrammet nedan visar mätresultat från ett sådant försök. 

(a) Hur stor är stavmagnetens flödestäthet omedelbart utanför dess ena kortsida? 

En del av magnetens lägesenergi kommer att omvandlas till elektrisk energi i spolen. 

I vårt försök är denna del försumbar. 

(b) Bestäm magnetens fart v1 när dess framkant passerar spolens plan, samt dess 

fart v2 när dess bakkant passerar spolens plan. 

(c) Visa, såväl experimentellt som teoretiskt, att 

v2 

v1 

= − e2 

, 

e1 

där e1 är den inducerade spänningen när farten är v1, och e2 är den inducerade 

spänningen när farten är v2.


Inducerad spänning e (V) 

0.4 

0.2 

0.0 

-0.2 

-0.4 

3.1 

3.2 

Tid (s) 

3.3 

3.4


1.8 Kvalificeringstävling 2012 

1. (A) Du ligger på en badstrand och solar. Solenergi flödar hela tiden mot din kropp. 

Effekten i solstrålningen kan en solig dag antas vara 0,90 kW/m 2 . Antag att du 

ligger vänd så att solstrålarna träffar din kropp vinkelrätt och att ytan du vänder 

mot solen kan approximeras med en rektangel med måtten 40 cm × 170 cm. 

(a) Hur mycket energi har den solstrålning som träffar din kropp under en timme? 

(b) Antag att 70 % av denna energi absorberas av kroppen. Hur mycket skulle din 

kroppstemperatur öka under en timme på grund av solstrålningen om du inte kunde 

svettas eller göra av med energin på annat sätt? Antag att din kropp enbart består 

av vatten och att du väger 60 kg. 

(c) Antag att svettning är den enda mekanism varmed värme kan avges från din 

kropp. Hur mycket måste du svettas för att behålla kroppstemperaturen? 

2. (A) Rörelsemotståndet hos en bil kan delas upp i två delar: rullmotstånd och luftmotstånd. 

Rullmotståndet är oberoende av farten medan luftmotståndet ökar med 

farten. Diagrammet nedan visar hur rörelsemotståndet, som mäts i newton, beror 

av farten. 

Rörelsemotstånd (N) 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 

20 

40 

60 

80 

Fart (km/h) 

(a) Hur stort är rullmotståndet respektive luftmotståndet när bilen kör i 100 km/h? 

Nedan visas hur bensinförbrukningen beror av farten. 

Bensinförbrukning (liter per 100 km) 

20 

15 

10 

5 

0 

60 

80 

100 

120 

Fart (km/h) 

140 

100 

160 

120 

180 

140


(b) Hur stor andel av energiinnehållet i bensinen går åt till att övervinna bilens 

rörelsemotstånd vid farten 100 km/h? Du kan räkna med att energiinnehållet i ren 

bensin är 33 MJ/liter. 

3. (A) I diagrammet nedan visas spänning-ström-karakteristik för en solcell vid en 

viss instrålning. Diagrammet har tagits fram genom att solcellen anslöts till ett 

variabelt motstånd. Resistansen varierades och den ström respektive spänning som 

solcellen gav mättes med multimetrar. 

Spänning (V) 

3.0 

2.5 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

0 

50 

100 

Ström (mA) 

(a) Hur stor är den maximala ström som solcellen kan ge vid den givna instrålningen? 

(b) Hur stor är den största effekt som solcellen kan ge? 

(c) Ett motstånd med resistansen 18 Ω ansluts till solcellen. Hur stor effekt kommer 

solcellen att kunna ge? 

4. (B) Två små, identiska rundstrålande högtalare A och B är placerade i en stor lokal 

enligt figuren nedan. Högtalarna är parallellkopplade till samma tongenerator och 

sänder ut ljudvågor i fas och med frekvensen 280 Hz. Beskriv vad man kan förvänta 

sig att höra om man rör sig längs den streckade vägen från C till D! Du kan räkna 

med att ljudhastigheten är 340 m/s. 

6,8 m 

A 

C 

11,2 m 

150 

D 

B 

200 

2,4 m


5. (B) Enligt tidningsuppgifter från förra vintern (texten nedan publicerades på www.gp.se 

den 27 december 2010) lossnar isbitar från vingarna på vindkraftverk. Dessa isbitar 

kan vara ganska stora och innebär naturligtvis en fara för personer som befinner sig 

i närheten. Undersök om säkerhetsavståndet som anges i texten är rimligt! 

Du kan räkna med ett vindkraftverk med rotordiameter 44 m, tornhöjd 55 m och 

där rotorn gör 28 varv/min. 

Livsfarliga istappar från vindkraft 

Gå inte för nära ett vindkraftverk så här års, is som lossnar från vingarna kan bli livsfarliga 

projektiler. 

–Att det lossnar isbitar är inte ovanligt. Än så länge finns det nästan inga vindkraftverk 

i Sverige som har avisningssystem, säger Göran Ronsten, expert på vindkraft och kyla 

och medlem i Svensk Vindkraftförening. 

Så länge det är stark kyla sitter isen hårt fast, även på en snurrande vinge. Men det 

räcker med en temperaturförändring för att isblocken ska bli till livsfarliga i kraftverkets 

närhet. Säkerhetsavståndet beror på verkets storlek, upp till 300 meter kan behövas. 

–Vad jag vet har ingen människa skadats, däremot har bilar träffats, säger Göran Ronsten 

som har goda förhoppningar om att tillverkarna av vindkraftverk ska erbjuda avisningssystem 

som tillval i fortsättningen — tekniken finns. 

. . . 

6. (B) MAX IV-laboratoriet i Lund håller på att bygga en ny elektronaccelerator för 

att producera synkrotronljus. Acceleratorn består av en 300 m lång linjäraccelerator 

och två lagringsringar (96 respektive 528 m i omkrets). Den högsta energin 

som elektronerna kan nå är ca 3 GeV, och pulserna kan bli så korta som 100 fs. 

Elektronstrålens diameter är ca 50 µm. Den är alltså ungefär lika tjock som ett 

hårstrå!


För att kontrollera elektronstrålens riktning och storlek används magneter av olika 

slag. Figuren nedan visar ett block med flera olika typer av magneter för MAX IV. 

För att styra elektronerna används magneter med två poler, så kallade dipolmagneter. 

Dessa ger ett vertikalt magnetfält. De kraftigaste av dessa magneter skall 

böja av elektronstrålen 2,90 ◦ . Magneterna är 973 mm långa och har ett magnetfält 

av 0,523 T. 

(a) Skissa banorna för tre olika elektroner som passerar dipolmagneten: En med 

“rätt” energi (så att böjningvinkeln är 2,90 ◦ ), en med 1 % “för hög” energi och en 

med 1 % “för låg” energi. Beräkna också vinkelspridningen för dessa elektroner. 

Observera att elektronerna rör sig så fort att de behöver betraktas som relativistiska 

elektroner. För relativistiska elektroner med energier W av storleksordningen 

3 GeV gäller att W = pc, där p är rörelsemängden och c ljushastigheten. 

Utöver dipolmagneter finns det även fyrpoliga magneter, så kallade kvadrupolmagneter 

(ordet kvadrupol betyder “som har fyra poler”). En principskiss av en sådan 

magnet visas nedan. 

y 

x


Magnetfältet i en kvadrupolmagnet beskrivs av Bx = ky och By = kx, där k är en 

konstant. 

(b) Rita upp magnetfältet för en kvadrupolmagnet. 

(c) Beskriv, utifrån bilden av magnetfältet, hur en elektronstråle som passerar i zriktningen 

(vinkelrätt mot pappret mot dig) genom magneten uppför sig. Vilken 

funktion fyller en kvadrupolmagnet? 

(d) Antag att två kvadrupolmagneter är placerade efter varandra. Den andra magneten 

är vriden 90 ◦ i förhållande till den första så att polerna har bytt plats. Vilken 

funktion fyller båda magneterna tillsammans?

Kapitel 2 

Teorifinaler 

2.1 Teorifinal 1995 

Ej klart ännu! 

Tills vidare finns uppgifterna här: 

http://www.fysikersamfundet.se/fysiktavlingen/arkiv/ 

31

32 KAPITEL 2. TEORIFINALER 





Direkt till lŽsningsfŽrslag

2.3. TEORIFINAL 1997 33 




http://www.fysikersamfundet.se/fysiktavlingen/arkiv/


































Uppgifterna finns ej på nätet. Vi letar efter dem!














Uppgifterna finns ej på nätet. Vi letar efter dem!










http://www.fysikersamfundet.se/fysiktavlingen/2009_finaluppg.pdf
















Kapitel 3 

Experimentella finaler 

3.1 Experimentell final 1995 




49

50 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLA FINALER 





3.3. EXPERIMENTELL FINAL 1997 51 







































http://www.fysikersamfundet.se/fysiktavlingen/2009_finalexpt.pdf
















62 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLA FINALER

Kapitel 4 

Lösningsförslag – kval 

4.1 Lösningsförslag – kval 2005 


Tills vidare finns lösningsförslag här: 


63

64 KAPITEL 4. LÖSNINGSFÖRSLAG – KVAL 





4.3. LÖSNINGSFÖRSLAG – KVAL 2007 65 



Lösningsförslag finns ej på nätet. Vi letar efter dem!










http://www.fysikersamfundet.se/fysiktavlingen/2009_kvallosn.pdf
















Kapitel 5 

Lösningsförslag – teorifinaler 

5.1 Lösningsförslag – teorifinal 1995 




71

72 KAPITEL 5. LÖSNINGSFÖRSLAG – TEORIFINALER 





5.3. LÖSNINGSFÖRSLAG – TEORIFINAL 1997 73 

































Finns ej på nätet.
































http://www.fysikersamfundet.se/fysiktavlingen/2010_finallosn.pdf

Vinnande vetande 2 - Svenska Fysikersamfundet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?