Ma Geometri övningsblad.pdf
Ma Geometri övningsblad.pdf
Ma Geometri övningsblad.pdf
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Mål<br />
Eleverna har tidigare arbetat med omkrets och area. En del elever har svårt att<br />
hålla isär de båda begreppen. I grundkursen repeteras därför först omkrets och area<br />
var för sig så att eleverna ska bli säkra på begreppen. I detta kapitel introduceras<br />
enheten dm2 för area. Här behandlas nu även triangelns area. Den visas först som<br />
hälften av den omskrivna rektangelns area. Sedan införs begreppen bas och höjd<br />
samt formeln för triangelns area. Uträkningarna innehåller ibland decimaltal.<br />
I en del uppgifter ska eleverna rita sina lösningar. Tipsa dem om att ta hjälp av linjer<br />
och rutor i sina räknehäften. Varje elev behöver en linjal med millimetergradering.<br />
Det kan vara bra att ha meterlinjal och måttband tillgängliga i klassrummet.<br />
Den Blå kursen innehåller fler grundläggande uppgifter på att räkna ut omkrets<br />
och area. Talen i uppgifterna är valda så att uträkningarna blir enkla. Eleverna kan<br />
på så sätt fokusera på själva geometrin.<br />
I den Röda kursen får eleverna arbeta vidare med omkrets och area, nu med lite<br />
mer krävande uppgifter, t.ex. att räkna ut arean av sammansatta figurer. Romb och<br />
parallellogram tas upp som nya begrepp och här behandlas också parallellogrammens<br />
area.<br />
50 <strong>Geometri</strong><br />
<strong>Geometri</strong><br />
När eleverna har arbetat med det här kapitlet<br />
ska de kunna<br />
• mäta och räkna ut omkretsen på olika<br />
geometriska figurer<br />
• räkna ut arean av rektanglar, kvadrater och<br />
trianglar<br />
• använda de vanligaste enheterna för area:<br />
cm 2 , dm 2 , m 2<br />
Grundkurs, sid. 66<br />
Diagnos, sid. 78<br />
Blå kurs, sid. 80<br />
Röd kurs, sid. 86<br />
Sammanfattning, sid. 92<br />
Läxor: Läxa 9–11, sid. 144<br />
Repetition: Repetition 3, sid. 154
Sid. 66–67<br />
Ingressens övre del föreställer några mayapyramider.<br />
I kapitel 3 befinner vi oss till stor del i Mellanamerika<br />
hos mayafolket (se texten nedan). De<br />
nedre bilderna visar en bollplan med målring.<br />
Statyn föreställer en jaguar och är en del av ett<br />
tempelaltare.<br />
Svar till frågorna:<br />
• Statyn<br />
Kommer eleverna ihåg vad som menas med<br />
area? Be dem förklara. Vilka enheter för area<br />
kommer de ihåg? Skriv gärna upp de föreslagna<br />
enheterna och be dem sedan föreslå föremål<br />
som kan vara lämpliga att ange i respektive<br />
enhet. Om eleverna förstår innebörden av area<br />
inser de lätt svaret på frågan: 2 m.<br />
• Bollplanen<br />
Fråga 1 och 2: Ungefär 35 m bred och 95 m<br />
lång. Under ritningen finns utmärkt en sträcka<br />
som motsvarar 10 m. Låt eleverna uppskatta<br />
bredden och längden med hjälp av sträckan.<br />
Fråga 3: Ungefär 260 m. Be eleverna förklara<br />
hur de räknar. Det blir förmodligen olika svar:<br />
– genom att dubbla långsidorna för sig,<br />
kortsidorna för sig och sedan addera<br />
– genom att lägga ihop en långsida och en<br />
kortsida och multiplicera resultatet med 2.<br />
Sid. 68–69<br />
Uppslaget repeterar begreppet omkrets. I flera av<br />
uppgifterna ska eleverna rita egna bilder. Tipsa dem<br />
om att ta hjälp av räknehäftets linjer och rutor. Att<br />
rita alla figurer med linjal är ett måste.<br />
Uppgift 7 består i att rita en rektangel med given<br />
omkrets. Om någon elev behöver hjälp kan man<br />
Lämplig fråga att ställa: Vad kallas det i matematiken<br />
när man räknar ut längden runt<br />
omkring någonting?<br />
Fråga 4: Mellan 5 och 6 meter. Jämför längden<br />
av människan på bilden med templet.<br />
Svaren till frågorna vid bollplanen blir naturligtvis<br />
inte exakta, men de bör vara rimliga och eleverna<br />
bör få motivera sina svar.<br />
Kort om mayafolket:<br />
I städernas centrum fanns förnämliga byggnadsverk,<br />
palats och pyramider. Pyramiderna var byggda<br />
till gudarnas ära. Höga trappor ledde upp till toppen<br />
av pyramiderna där det oftast låg ett tempel.<br />
<strong>Ma</strong>yafolkets präster var duktiga astronomer. Från<br />
stora observatorier studerade de himlakropparna.<br />
Utifrån sina resultat utarbetade de en kalender.<br />
Förmodligen var bollspelet inte bara en sport utan<br />
det hade också en religiös innebörd. <strong>Ma</strong>yafolket<br />
hade utvecklat ett skriftspråk. För att skriva tal<br />
använde man tre olika tecken, majskorn för talet 1,<br />
pinne för talet 5 och snäcka för talet 0. De använde<br />
ett slags positionssystem med talet 20 som bas.<br />
Talen skrevs nerifrån och uppåt.<br />
Vanligt folk bodde i enkla hyddor och livnärde sig<br />
som bönder. <strong>Ma</strong>js var den viktigaste grödan. <strong>Ma</strong>yafolket<br />
var duktiga hantverkare, man vävde med<br />
vackra mönster, flätade korgar, tillverkade jadesmycken<br />
och skålar av keramik.<br />
tipsa om att dela upp halva omkretsen i en kortoch<br />
en långsida.<br />
Måtten på en del av sidorna är inte utsatta i uppgift<br />
10. Led in eleverna på att titta på motstående sida<br />
för att få fram längden.<br />
<strong>Geometri</strong><br />
51
Sid. 70–71<br />
Begreppet area repeteras. Poängtera att en kvadratmeter<br />
och en kvadratcentimeter kan se ut på olika<br />
sätt, men att deras område är lika stort som en<br />
kvadrat med sidan en meter respektive en centimeter.<br />
Det är viktigt att eleverna förstår att en kvadratmeter<br />
eller kvadratcentimeter inte måste ha formen<br />
av en kvadrat.<br />
I uppgifterna 11–13 får eleverna bestämma arean<br />
av några figurer med hjälp av rutnäten. Uppmärksamma<br />
eleverna på att man även kan mäta arean av<br />
figurer som inte har raka sidor.<br />
På sidan 71 introduceras enheten kvadratdecimeter,<br />
dm2 . Det kan vara lämpligt att eleverna gör ”Arbeta<br />
tillsammans” och arbetar praktiskt med kvadratdecimetern<br />
innan de gör de övriga uppgifterna på<br />
sidan.<br />
Sid. 72–73<br />
På sidan 72 repeteras formeln för rektangelns area.<br />
Uträkningarna innehåller här ibland decimaltal.<br />
Poängtera att rektangelns båda sidor måste anges i<br />
samma enhet. I uppgift 20 måste alltså antingen<br />
längden eller bredden räknas om till en annan<br />
enhet innan arean beräknas.<br />
Triangelns area behandlas på sidan 73. När eleverna<br />
tittar på figurerna i rutan inser de säkert att tri-<br />
Sid. 74–75<br />
På sidan 74 införs begreppen bas och höjd. Poängtera<br />
att höjden i en triangel går från ett hörn och<br />
vinkelrätt mot sidan mitt emot, basen. I triangeln<br />
kan man alltså tänka sig tre olika baser och höjder,<br />
men vi fördjupar oss inte ännu i detta. I uppgifterna<br />
26 och 27 ska eleverna rita trianglar med given<br />
bas och höjd. Uppmärksamma dem på att höjden<br />
kan ritas från valfri punkt från basen, men att den<br />
måste vara vinkelrät mot basen.<br />
52 <strong>Geometri</strong><br />
Arbeta tillsammans. Till uppgiften behövs papper,<br />
sax och tejp. Syftet med uppgiften är att eleverna<br />
ska få en konkret uppfattning av storleken av en<br />
kvadratdecimeter. Det är viktigt att förstå att en<br />
kvadratdecimeter kan se ut på olika sätt, men att<br />
området är lika stort som en kvadrat med sidan en<br />
decimeter.<br />
Som extrauppgift kan eleverna rita konturen av sin<br />
hand på ett centimeterrutat papper och sedan uppskatta<br />
handens area. Är den mer eller mindre än en<br />
kvadratdecimeter?<br />
Arbetsblad 3:1<br />
angelns area är hälften av den omskrivna rektangelns<br />
area. Eleverna kan också konkret pröva detta.<br />
De klipper ut en rektangel och ritar in en triangel<br />
på samma sätt som triangel 2 i rutan. De klipper<br />
sedan ut triangeln och prövar om de två små trianglarna<br />
täcker den stora.<br />
Arbetsblad 3:2, 3:3<br />
Formeln för triangelns area visas på sidan 75. Vi<br />
har avsiktligt väntat med att ta upp formeln för att<br />
eleverna ska kunna förstå vad de gör och inte bara<br />
mekaniskt använda en formel. Till uppgifterna 32<br />
och 33 kan eleverna få tipset att först tänka ut hur<br />
stor area den omskrivna rektangel skulle ha.<br />
Arbetsblad 3:4, 3:5
Sid. 76–77<br />
I uppgifterna 34–37 upptäcker eleverna att figurer<br />
med lika lång omkrets kan ha olika stora areor, och<br />
figurer med lika stor area kan ha olika omkretsar. I<br />
utmaningen på sidan 93 kan eleverna göra fler liknande<br />
upptäckter. Ett tips till elever som kört fast<br />
Sid. 78–79<br />
Facit till Diagnosen<br />
1 a) 36 m b) 115 m sid. 80–81<br />
2 a) 10 cm 2 b) 5 cm 2 sid. 82–85<br />
3 a) En ritad kvadrat med<br />
sidan 4 cm. 16 cm 2<br />
b) En ritad rektangel med<br />
måtten 5 cm x 1,5 cm.<br />
7,5 cm 2 sid. 82–83<br />
4 a) m2 b) m<br />
c) cm2 d) cm sid. 80–83<br />
5 a) 70 m b) 250 m 2 sid. 80–83<br />
6 a) 5 cm 2 b) 5 cm 2 sid. 84–85<br />
7 a) En ritad triangel med<br />
basen 9 cm och höjden<br />
4 cm<br />
b) 18 cm2 sid. 84–85<br />
8 3 cm sid. 80–81<br />
BLÅ KURS<br />
Sid. 80–81<br />
Uppslaget behandlar omkrets. I några av uppgifterna<br />
ska eleverna mäta eller rita figurer med givna<br />
mått. Var uppmärksam på att eleverna använder<br />
linjalen på ett riktigt sätt och mäter ifrån nollan.<br />
Det kan förekomma att de mäter från ettan på lin-<br />
på uppgift 38: Rita av figuren och fyll sedan ut torget<br />
med rektanglar som är lika stora som altaret.<br />
Arbetsblad 3:6<br />
Facit till Kluringar<br />
Engelsk kluring<br />
Vilket värde har varje figur?<br />
triangel = 5 cirkel = 3 parallellogram = 2<br />
rektangel = 7<br />
Enklast är att börja med rad 3. Här tar cirklarna<br />
på var sida om likhetstecknet ut varandra<br />
och parallellogrammen är lika med två kvadrater,<br />
dvs. 2. Fortsätt med rad 2, där man nu kan<br />
få värdet på cirkeln.<br />
6 katter<br />
Det tar 6 minuter för en katt att fånga en råtta.<br />
För att fånga två råttor behöver katten<br />
12 minuter. 6 katter fångar då tillsammans 12<br />
råttor på 12 minuter.<br />
Hattar till kräftskiva<br />
Fritjof bör välja 2 stycken 20-kronorsförpackningar<br />
och 3 stycken 24-kronorsförpackningar.<br />
Han betalar då 112 kr och får 26 hattar.<br />
▼ ▼ ▼<br />
jalen. Ge tipset att ta hjälp av rutor och linjer i räknehäftet.<br />
Uppgift 44 består i att rita rektanglar med<br />
given omkrets. Det kan resultera i olika lösningsförslag.<br />
Låt gärna eleverna jämföra och diskutera<br />
sina lösningar.<br />
<strong>Geometri</strong><br />
53
Sid. 82–83<br />
På uppslaget finns grundläggande uppgifter att<br />
beräkna area. De elever som fortfarande har svårt<br />
med begreppet area kan behöva ytterligare praktisk<br />
träning. Det kan vara bra att låta dem använda en<br />
areamall, dvs. en bit av ett genomskinligt overheadblad<br />
på vilket man kopierat centimeterrutning. Låt<br />
eleverna uppskatta arean på småsaker i klassrummet<br />
och sedan lägga areamallen över och mäta. Till lite<br />
Sid. 84–85<br />
Triangelns area. Innan eleverna gör uppgifterna i<br />
boken kan de konkret få upptäcka att en triangel<br />
alltid är en halv rektangel. Se kommentar till sidan<br />
73. Låt eleverna arbeta med fler rektanglar av olika<br />
storlek.<br />
RÖD KURS<br />
Sid. 86–87<br />
På uppslaget finns textuppgifter med tema om mayafolket.<br />
De innehåller blandade uppgifter på omkrets<br />
och area. Några av uppgifterna på sidan 87 hör ihop<br />
Sid. 88–89<br />
Här får eleverna arbeta med att beräkna arean av<br />
områden som kan tänkas vara sammansatta av flera<br />
geometriska figurer. Det är inte alltid så lätt att<br />
genomskåda detta. I en del av uppgifterna finns<br />
därför prickade hjälplinjer utsatta i figurerna. Uppmana<br />
gärna eleverna att rita av de övriga figurerna,<br />
rita in hjälplinjer och sätta ut mått för att lättare<br />
kunna räkna ut. Uppgift 74 b kan vara bra att ta<br />
upp till diskussion. Här har eleverna kanske olika<br />
54 <strong>Geometri</strong><br />
större föremål kan de använda några utklippta<br />
kvadratdecimeter, täcka en del av föremålet med<br />
dem och sedan försöka uppskatta hela arean.<br />
Eventuellt kan de föra in sina resultat i en tabell.<br />
Arbetsblad 3:1, 3:2<br />
Arbetsblad 3:4, 3:5<br />
med ritningen. Eleverna måste mäta i ritningen för<br />
att kunna lösa uppgifterna. En centimeter på ritningen<br />
är en meter i verkligheten.<br />
förslag till lösningar: hela den rödvita rektangeln<br />
minus den vita triangeln eller summan av olika rektanglar<br />
och en triangel. Vilken lösning är enklast?<br />
Även till uppgift 76 kan man tänka sig olika lösningar.<br />
Låt gärna eleverna jämföra sina lösningar<br />
med en kompis och förklara hur de tänkt.<br />
Arbetsblad 3:3, 3:7
Sid. 90–91<br />
På sidan 90 presenteras begreppen parallellogram<br />
och romb och på sidan 91 visas hur man beräknar<br />
arean av en parallellogram. Låt gärna elever som<br />
löst uppgift 82 få jämföra sina svar och förklara för<br />
varandra hur de löst uppgiften.<br />
UTMANING<br />
Kvadratens och rektangelns omkrets är lika i samtliga<br />
uppgifter.<br />
Vid jämförelse mellan kvadratens och rektangelns<br />
areor gäller följande:<br />
skillnad mellan skillnad mellan<br />
sidorna areorna<br />
1 1 · 1 = 12 = 1<br />
2 2 · 2 = 22 = 4<br />
3 3 · 3 = 32 = 9<br />
4 4 · 4 = 42 = 16<br />
y y · y = y2 Arbetsblad 3:8<br />
Om kvadratens sida är a är kvadratens area a2 . Om<br />
skillnaden mellan kvadratens sida och rektangelns<br />
sidor är b så är rektangelns area<br />
(a + b) (a – b) = a2 – b2 .<br />
Detta är det geometriska beviset för konjugatregeln.<br />
Vi talar naturligtvis inte med eleverna om<br />
konjugatregeln och dess härledning nu, det kommer<br />
betydligt senare i matematikstudierna, men det<br />
kan vara spännande för dem att redan nu konkret<br />
upptäcka detta samband.<br />
<strong>Geometri</strong><br />
55
Arbetsblad 3:1<br />
Omkrets och area 1<br />
Hur stor omkrets och area har varje figur?<br />
Omkrets _______ cm Omkrets __________ Omkrets __________<br />
Area __________ cm 2 Area _____________ Area _____________<br />
Para ihop de figurer som har lika stor area. Färglägg ett par rött, ett par blått och<br />
ett par gult.<br />
De röda areorna är vardera _______ cm 2<br />
De blåa areorna är vardera _______ cm 2<br />
De gula areorna är vardera _______ cm 2<br />
56 <strong>Geometri</strong><br />
Namn:<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna
Arbetsblad 3:2<br />
Omkrets och area 2<br />
Räkna ut rektangelns omkrets och area.<br />
Namn:<br />
Omkrets _______________ m Omkrets _____________<br />
Area ________________ m 2 Area ________________<br />
Mät i figuren. Sätt ut måtten. Räkna ut rektanglarnas omkrets och area.<br />
Omkrets ______________ cm Omkrets _____________<br />
Area ________________ cm 2 Area ________________<br />
Rita en rektangel med längden 10 cm och bredden 2,5 cm.<br />
Räkna sedan ut rektangelns omkrets och area.<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna<br />
3 m 4 dm<br />
8 m 9 dm<br />
Omkrets _____________ Area ________________<br />
<strong>Geometri</strong><br />
57
Arbetsblad 3:3<br />
Svenssons bostad – omkrets och area<br />
Här är en ritning över familjen Svenssons bostad och en tabell med några ifyllda<br />
mått. Räkna ut de mått som fattas för varje rum och fyll i tabellen.<br />
58 <strong>Geometri</strong><br />
Namn:<br />
Längd (m) Bredd (m) Omkrets (m) Area (m 2 )<br />
Hela lägenheten 14 7,5 105<br />
Vardagsrum 6,5 4<br />
Kök 5 3,5<br />
Badrum 2 8<br />
Sovrum 4 16<br />
Wilmas rum 15 14<br />
Oscars rum 3 13<br />
Med hjälp av måtten på övriga rum i bostaden kan du räkna ut hallens omkrets och area.<br />
Hallens omkrets: _____________________________________________________________<br />
Hallens area: ________________________________________________________________<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna
Arbetsblad 3:4<br />
Trianglar<br />
Räkna ut triangelns area.<br />
6 m<br />
9 m<br />
Namn:<br />
23 m<br />
Area __________ m Area __________ Area __________<br />
2<br />
Mät basen och höjden. Räkna ut triangelns area.<br />
bas<br />
cm<br />
cm<br />
10 m<br />
cm2 Area __________ Area __________ Area __________<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna<br />
bas<br />
8 m<br />
3,5 m<br />
Bas __________ Bas __________ Bas __________<br />
Höjd __________ Höjd __________ Höjd __________<br />
bas<br />
<strong>Geometri</strong><br />
59
Arbetsblad 3:5<br />
Area – rita och räkna<br />
60 <strong>Geometri</strong><br />
Namn:<br />
Rita två trianglar. Den första ska ha basen 6 cm och höjden 4 cm. Den andra ska<br />
ha basen 8 cm höjden 3,5 cm. Räkna sedan ut arean av trianglarna.<br />
Area _______________ Area _______________<br />
Rita en rektangel som har<br />
längden 7,5 cm. Omkretsen<br />
ska vara 21 cm. Räkna ut<br />
rektangelns bredd och area.<br />
Bredd _______________<br />
Area _______________<br />
Rita en kvadrat, en rektangel och en triangel. Alla ska ha arean 9 cm 2 .<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna
Arbetsblad 3:6<br />
Tangram<br />
Det här är ett urgammalt<br />
kinesiskt pussel. Det<br />
uppfanns enligt legenden<br />
av guden Tan för över<br />
4 000 år sedan, när han<br />
ville visa hur jorden<br />
blev till.<br />
Klipp ut bitarna.<br />
Namn:<br />
1 Vilka två bitar har tillsammans lika stor area som biten D? ____________<br />
2 Jämför arean av biten C med biten D. Vad finner du? ____________<br />
3 Jämför arean av biten D med biten G. Vad finner du? ____________<br />
Rita av de figurer du byggt i ditt räknehäfte.<br />
4 Bygg en kvadrat av bitarna A, C, E och F.<br />
5 Bygg en annan kvadrat av bitarna C, D, E, F och G.<br />
6 Använd bitarna A, C, E och G och bygg en rektangel.<br />
7 Bygg en ny rektangel av bitarna A, B, C, E och F<br />
8 Försök att bygga en triangel av alla bitarna.<br />
9 Använd alla bitarna och bygg en rektangel.<br />
10 Hitta tre bitar som tillsammans har lika stor area som triangeln A.<br />
(Det finns tre olika lösningar.)<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna<br />
A<br />
C<br />
B<br />
D<br />
E<br />
F<br />
G<br />
Geomeetri<br />
61
Arbetsblad 3:7<br />
Omkrets och area – kluringar<br />
Räkna ut den gråa rektangelns area.<br />
▲<br />
Räkna ut den gråa rektangelns omkrets.<br />
62 <strong>Geometri</strong><br />
Namn:<br />
Omkrets 140 m Omkrets 200 m<br />
25 m<br />
100 m 2 Area __________<br />
Area 1 000 m 2 200 m 2 100 m 2<br />
Omkrets<br />
__________<br />
▲<br />
Omkrets 180 m<br />
OBS! Måtten avser alltid<br />
den del av figuren där<br />
måtten är inskrivna.<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna
Arbetsblad 3:8<br />
Sammansatta figurer<br />
Mät i figuren. Räkna sedan ut arean. Kom ihåg enheten.<br />
Arean är ______________________ Arean är _____________________<br />
Räkna ut figurens area.<br />
10,5 cm<br />
14 cm<br />
Namn:<br />
9 cm 20 cm<br />
▲<br />
18 cm 12 cm<br />
Arean är ______________________ Arean är ______________________<br />
▲<br />
▲<br />
© <strong>Ma</strong>tteDirekt Borgen 6A, Bonnier Utbildning AB och författarna<br />
▲<br />
▲<br />
4 cm<br />
▲<br />
24 cm<br />
4,5 cm<br />
12 cm<br />
▲<br />
▲<br />
▲<br />
4 cm<br />
4 cm<br />
▲<br />
8 cm<br />
▲<br />
▲<br />
4 cm<br />
Arean är ______________________ Arean är ______________________<br />
▲<br />
10 cm<br />
▲<br />
▲<br />
▲<br />
<strong>Geometri</strong><br />
7 cm<br />
63
Change language