1 4.2.2 Sfäriska speglar Sfäriska speglar är speglar ... - mattliden.fi

4.2.2 Sfäriska speglar
Sfäriska speglar är speglar som är formade som en del av en
sfär. Det finns två typer; konkava och konvexa speglar.
Konkava speglar är på insidan av sfären, konvexa speglar är
på utsidan av sfären.
För att analysera hur ljusstrålar speglas från konvexa speglar
används stråldiagram. Vi behöver dock först introducera
några begrepp:
Medelpunkt, brännpunkt, brännvidd (f), höjd
Spegeln är böjd enligt en sfär. Vi kan betrakta spegeln
som en del av en cirkel. Cirkeln har en medelpunkt
och en radie r. Då vi betraktar spegeln kan vi använda
samma begrepp.
Spegelns medelpunkt betecknas med C och är på
avståndet r från spegeln.
Spegelns brännpunkt betecknas med F och är på
avståndet r/2 från spegeln. Detta avstånd kallas också
spegelns brännvidd, och betecknas f. Brännvidden är
positiv då spegeln är konkav och negativ då spegeln
är konvex.
Då ljusstrålarna från föremålet är parallella med den
så kallade huvudaxeln, som är en horisontell linje,
speglas de så att de går genom brännpunkten.
Strålarna bildar en bild, som har höjden h.
L11
1

Stråldiagram för konkav spegel
För att skapa bilden i en konkav spegel
följer vi tre enkla steg:
1. En stråle dras från objektet parallellt
med huvudaxeln mot spegeln. Den
reflekterade strålen går genom
brännpunkten.
2. En stråle dras från objektet genom brännpunkten mot spegeln. Den reflekterade
strålen går parallellt med huvudaxeln från spegeln.
3. En stråle dras från objektet genom medelpunkten mot spegeln. Den reflekterade
strålen går samma väg tillbaka.
Bilden skapas i strålarnas skärningspunkt. Eftersom bilden är på samma sida om
spegeln som objektet, är det fråga om en reell bild.
Konkav spegel, objektet nära spegeln
Om objektet är närmare spegeln än
brännpunkten, ändras situationen. De tre
strålarna skär inte varandra. Vi förlänger
dem enligt de reflekterade strålarnas
riktning, men bakom spegeln. Dessa kallas
virtuella strålar och deras skärningspunkt
visar var den virtuella bilden uppstår.
L11
2

Stråldiagram för konvex spegel
För den konvexa spegeln bildar vi bilden på
motsvarande sätt som för den konkava
spegeln:
1. En stråle dras från objektet parallellt med
huvudaxeln. Den reflekterade strålens
riktning är sådan, att då den kan förlängas
bakåt med en virtuell stråle genom
brännpunkten.
2. En stråle dras från objektet mot brännpunkten. Den reflekterade strålen är parallell
med huvudaxeln, och den förlängs bakåt med en virtuell stråle som också är parallell
med huvudaxeln.
3. En stråle dras från objektet mot medelpunkten. Den reflekterade strålen går tillbaka
åt samma håll, och förlängs bakåt med en virtuell stråle genom medelpunkten.
De virtuella strålarnas skärningspunkt visar var bilden uppstår. Det är förstås en
virtuell bild.
3

Speglingsekvationen
Med hjälp av speglingsekvationen kan vi
ange förhållandet mellan objektets
position och bildens position, då vi vet
brännvidden f. Vi anger objektets avstånd
till spegeln med a, och bildens avstånd till
spegeln med b.
Speglingsekvationen får formen
(26)
OBS! Minns att b är negativt om det är fråga om en virtuell bild, och att brännvidden f
är negativ då spegeln är konvex.
Förstoringsekvationer
Beroende på objektets position och spegelns form kommer bilden att vara en
förstoring eller en förminskning av objektet. Bildens avstånd b till spegeln jämfört
med objektets avstånd a anger förstoringen m. Här används de absoluta värdena,
dvs. eventuella minustecken beaktas inte;
(27)
a
b
L11
4

Ex. 15
Vad är avståndet till objektet?
5

Ex. 16
Läs sid. 119­126
Lös uppgifter 3­75, 3­76, 3­77, 3­78, 3­80, 3­81
En groda sitter framför en konvex spegel
som har en radie på 0,260 m. Bilden har en
förstoring m = 1/4. Hur långt ifrån spegeln
sitter grodan?
6