Geometriuppgifter 1.pdf - Mattestigar 2

ÄVENTYR I POLYGONERNAS VÄRLD
ü 1. Vinkelsumman i en triangel
Viktiga sanningar är ofta enkla! Fastän det finns trianglar av oändligt många olika former, så har de alla samma vinkelsumma.
Hur stor är vinkelsumman - och varför?
ü 2. Vinkelsumman i en polygon
Då man vet vinkelsumman i en triangel, kan man gå vidare därifrån och fundera ut vinkelsumman i vilken månghörning
som helst. Hur stor är vinkelsumman i en
a) fyrhörning, b) femhörning, c) sexhörning, d) n-hörning ( n är ett heltal och n ¥ 3 ) - och varför?
ü 3. Vinkelstorleken i en regelbunden polygon
I en regelbunden polygon är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora.
Hur stora är vinklarna i en regelbunden
a) triangel, b) fyrhörning, c) femhörning, d) sexhörning, e) n-hörning ( n är ett heltal och n ¥ 3 ) - och varför?
ü 4. En regelbunden pentagon (femhörning) med diagonaler
Två diagonaler från ett och samma hörn delar en pentagon i tre trianglar. Hur stora är vinklarna i de här trianglarna?
Om alla diagonaler ritas, bildas det flera trianglar. Sök trianglar som är likformiga med någon av trianglarna ovan.
Hur många finns det av vardera slaget?
För att polygoner skall vara likformiga måste de ha exakt lika stora vinklar. Motivera att det säkert stämmer!
I pentagonerna på nästa sida kan du markera trianglar i olika lägen:
brita.olsson@gmail.com

Sök gärna också andra former av trianglar och andra månghörningar i figuren!
ü 5. En femuddig stjärna
Diagonalerna i den regelbundna pentagonen bildar en stjärna, som kallas ett pentagram.
Hur stor är summan av stjärnspetsarnas vinklar?
Så en betydligt knepigare uppgift:
Är summan av stjärnspetsarnas vinklar lika stor också om femhörningen man ritar diagonaler i inte är regelbunden?
Om ditt svar är nej, så ge ett motexempel.
Om ditt svar är ja, så bevisa det - tack!
brita.olsson@gmail.com