Geometriuppgifter 1.pdf - Mattestigar 2
Geometriuppgifter 1.pdf - Mattestigar 2
Geometriuppgifter 1.pdf - Mattestigar 2
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ÄVENTYR I POLYGONERNAS VÄRLD<br />
ü 1. Vinkelsumman i en triangel<br />
Viktiga sanningar är ofta enkla! Fastän det finns trianglar av oändligt många olika former, så har de alla samma vinkelsumma.<br />
Hur stor är vinkelsumman - och varför?<br />
ü 2. Vinkelsumman i en polygon<br />
Då man vet vinkelsumman i en triangel, kan man gå vidare därifrån och fundera ut vinkelsumman i vilken månghörning<br />
som helst. Hur stor är vinkelsumman i en<br />
a) fyrhörning, b) femhörning, c) sexhörning, d) n-hörning ( n är ett heltal och n ¥ 3 ) - och varför?<br />
ü 3. Vinkelstorleken i en regelbunden polygon<br />
I en regelbunden polygon är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora.<br />
Hur stora är vinklarna i en regelbunden<br />
a) triangel, b) fyrhörning, c) femhörning, d) sexhörning, e) n-hörning ( n är ett heltal och n ¥ 3 ) - och varför?<br />
ü 4. En regelbunden pentagon (femhörning) med diagonaler<br />
Två diagonaler från ett och samma hörn delar en pentagon i tre trianglar. Hur stora är vinklarna i de här trianglarna?<br />
Om alla diagonaler ritas, bildas det flera trianglar. Sök trianglar som är likformiga med någon av trianglarna ovan.<br />
Hur många finns det av vardera slaget?<br />
För att polygoner skall vara likformiga måste de ha exakt lika stora vinklar. Motivera att det säkert stämmer!<br />
I pentagonerna på nästa sida kan du markera trianglar i olika lägen:<br />
brita.olsson@gmail.com
Sök gärna också andra former av trianglar och andra månghörningar i figuren!<br />
ü 5. En femuddig stjärna<br />
Diagonalerna i den regelbundna pentagonen bildar en stjärna, som kallas ett pentagram.<br />
Hur stor är summan av stjärnspetsarnas vinklar?<br />
Så en betydligt knepigare uppgift:<br />
Är summan av stjärnspetsarnas vinklar lika stor också om femhörningen man ritar diagonaler i inte är regelbunden?<br />
Om ditt svar är nej, så ge ett motexempel.<br />
Om ditt svar är ja, så bevisa det - tack!<br />
brita.olsson@gmail.com