Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Tankenötter</strong><br />
från a till e<br />
H O L M S T R Ö M S M E D H A M R E
MateMatikserier av<br />
HolMströM ocH sMedHaMre
Kära Läsare<br />
Det här är den 4:e boken med tankenötter.<br />
Vissa nötter är enkla att knäcka, medan andra bjuder på lite större<br />
motstånd – precis som uppgifterna i våra matematikböcker.<br />
För att nötterna – och inte du – ska knäckas, så finns det svar och<br />
ledtrådar längst bak i boken!<br />
Lycka till!<br />
Uppsala i januari 2009<br />
Martin Holmström Eva Smedhamre
Kan du rita denna figur utan att lyfta pennan och<br />
utan att rita någon av sidorna mer än en gång?<br />
1<br />
T a n k e n ö T<br />
1
T a n k e n ö T<br />
2<br />
2 Fyra<br />
X kostar y kronor och två Z kostar tre gånger<br />
så mycket.<br />
Är det sant att två X och en Z tillsammans kostar<br />
2y kronor?
viLKet är talet x i talföljden<br />
3<br />
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, x<br />
T a n k e n ö T<br />
3
T a n k e n ö T<br />
4<br />
4<br />
Om 6 år är jag 3 gånger så gammal som jag var för<br />
12 år sedan.<br />
Hur gammal är jag?
FLytta en av tändstickorna så att du får en likhet.<br />
5<br />
T a n k e n ö T<br />
5
T a n k e n ö T<br />
6<br />
6<br />
sKriv taLet 24 med hjälp av siffrorna 1, 3, 4 och 6 och så<br />
att du använder ett minustecken och två divisionstecken / /.
en FLasKa mineraLvatten som rymmer liter<br />
är fylld till tre fjärdedelar.<br />
Viktor dricker 2 dl ur flaskan.<br />
Hur många cl mineralvatten finns det sedan kvar?<br />
7<br />
T a n k e n ö T<br />
7
T a n k e n ö T<br />
8<br />
8<br />
nämn två olika tal så att talens summa är lika<br />
stor som talens produkt.
9<br />
på en rea sänktes det ordinarie priset med 60 %.<br />
Med hur många procent måste rea-priset ökas, om<br />
man vill ha tillbaka det ordinarie priset igen?<br />
REA<br />
T a n k e n ö T<br />
9
T a n k e n ö T<br />
10<br />
10rObins<br />
månadspeng kan skrivas som ett tresiffrigt tal<br />
där alla siffrorna är olika. Hur många sådana tal finns det?
11<br />
viLKa av dessa figurer kan man rita utan att lyfta<br />
pennan och inte rita samma linje två gånger?<br />
a) b) c)<br />
T a n k e n ö T<br />
11
T a n k e n ö T<br />
12<br />
12åtta<br />
persOner a, B , C , D, e , F , G och H står i en rak kö.<br />
De står i ordningen BCHeFaGD.<br />
antag att de ska ställa sig i samtliga tänkbara ordningar.<br />
Hur lång tid tar detta, om det tar 10 sekunder för personerna<br />
att ställa sig i en ny ordning?
För 74 dagar sedan var det fredag.<br />
Vad är det för veckodag i morgon?<br />
13<br />
mån, tis, ons, tors, fre, lör, sön<br />
T a n k e n ö T<br />
13
T a n k e n ö T<br />
14<br />
14<br />
Kungen sa till riddaren: Du får hälften av en<br />
tredjedel av en fjärdedel av kungariket. Hur stor<br />
del av kungariket fick riddaren?
Jag har dubbeLt så många kulor som du, men<br />
om jag ger dig 13 av mina kulor så har vi lika<br />
många. Hur många har vi tillsammans?<br />
15<br />
T a n k e n ö T<br />
15
T a n k e n ö T<br />
16<br />
16<br />
Lara startar från a-stad och cyklar till B-stad med<br />
konstant hastighet. Om hon cyklat med 5 m/s högre<br />
hastighet hade hon kommit fram till B-stad på en<br />
tredjedel av tiden. Med vilken hastighet cyklade Lara?
iLden visar en subtraktion av två tresiffriga tal.<br />
Vilka är siffrorna a, b och c?<br />
a b c – c b a = c a b<br />
17<br />
T a n k e n ö T<br />
17
T a n k e n ö T<br />
18<br />
18pedrO,<br />
eLin Och amir spelar på lotto. Pedro har<br />
betalat 65 % av insatsen. elin har satsat 40 % av det<br />
som återstod och amir har betalat resten, dvs 105 kr.<br />
Hur mycket satsade de tre tillsammans?
19<br />
mOrFar sa: Jag skriver ett tresiffrigt tal. Så låter jag<br />
den första siffran byta plats med den sista siffran och får<br />
ett nytt tresiffrigt tal. Till slut drar jag bort det mindre<br />
talet från det större.<br />
Förklara varför resultatet alltid är jämnt delbart med 11.<br />
349 943 943 – 349<br />
T a n k e n ö T<br />
19
T a n k e n ö T<br />
20<br />
20<br />
För ett lopp på 400 m häck gäller följande:<br />
Det finns 10 häckar och det är 35 m mellan häckarna.<br />
Från den sista häcken till mållinjen är det 5 m längre än<br />
från startplatsen till den första häcken. Hur långt är det från<br />
startplatsen till den första häcken?
cissi säLJer tomater på torget. Då hon höjer<br />
priset med 30 %, minskar försäljningen med<br />
30 %. Med hur många procent ändras intäk-<br />
ten, dvs Cissis inkomst?<br />
21<br />
T a n k e n ö T<br />
21
T a n k e n ö T<br />
22<br />
22<br />
tre Kamrater a, B och C pratar om vännen D.<br />
a säger ” D har löst minst 10 uppgifter”<br />
B: ” nej, D har inte löst så många uppgifter”<br />
C: ” D har löst minst en uppgift”<br />
nu är det så att bara en av de tre kamraterna talar sanning.<br />
Vem talar sanning och hur många uppgifter har D löst?
eva har en vanlig tärning och kastar den väldigt<br />
många gånger.<br />
Vilket blir medelvärdet av antalet prickar som<br />
tärningen visat?<br />
23<br />
T a n k e n ö T<br />
23
T a n k e n ö T<br />
24<br />
24<br />
i en buss sitter 45 personer. Vid första hållplatsen<br />
går en tredjedel av passagerarna av bussen och<br />
ingen går på. Vid andra hållplatsen går hälften av<br />
passagerarna av bussen och ingen går på. Vid den<br />
tredje och sista hållplatsen går de kvarvarande 18<br />
passagerarna av. Förklara detta!
viLKet bLir nästa bråk i talföljden?<br />
25<br />
T a n k e n ö T<br />
25
T a n k e n ö T<br />
26<br />
26<br />
Jens, sOm är 41 år, går med i en filmklubb.<br />
Då ökar medlemmarnas medelålder från 24 år<br />
till 25 år. Hur många medlemmar har nu filmklubben?
Om X ger 10 % av sina pengar till Y så har de lika<br />
mycket. Hur många procent mer än Y hade X före<br />
gåvan?<br />
X Y<br />
27<br />
T a n k e n ö T<br />
27
T a n k e n ö T<br />
28<br />
28<br />
viLKa taL ska stå i dessa tomma parenteser?<br />
( ) 2030 ( ) om<br />
(57) 1996 (32) och (57) 1999 (33)
29<br />
Fem persOner a, B, C, D och e ska dela 1000 kr<br />
så att a får 100 kr mer än B, som får 50 kr mer än C.<br />
Slutligen ska D få 50 kr mer än e men 50 kr mindre<br />
än C. Hur mycket pengar får a?<br />
T a n k e n ö T<br />
29
T a n k e n ö T<br />
30<br />
30<br />
min åLder om 4 år gånger 4 minus min ålder för 4 år<br />
sedan gånger 4 ger min ålder idag. Hur gammal är jag?
viLKet är talet x i denna talföljd?<br />
31<br />
x, …, …, …, …, …, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13<br />
T a n k e n ö T<br />
31
T a n k e n ö T<br />
32<br />
32<br />
viKtOr Och hans hund befinner sig 6 km från sitt hus.<br />
Då Viktor börjar gå hemåt, springer hunden fram och tillbaka<br />
mellan huset och Viktor. Hunden springer alltså till huset, vänder<br />
och springer till Viktor, vänder och springer till huset osv.<br />
när Viktor gått halvvägs, är hunden framme vid huset och när<br />
hunden möter Viktor igen har Viktor gått 2/3 av vägen.<br />
Hur långt har hunden sprungit då Viktor kommer hem?
eiFFeLtOrnet är 300 m högt och byggt av stål<br />
som väger 8 miljoner kg.<br />
ali gör en kopia i stål som väger 1 kg.<br />
Hur hög blir kopian?<br />
33<br />
T a n k e n ö T<br />
33
T a n k e n ö T<br />
34<br />
34under Lenas semester regnade det 13 dagar, men<br />
om det regnade på förmiddagen så var det alltid solsken<br />
på eftermiddagen. Om det regnade på eftermiddagen så<br />
hade förmiddagen alltid bjudit på solsken.<br />
Lena noterade att det varit 11 dagar med solsken på<br />
förmiddagen och 14 dagar med solsken på eftermiddagen.<br />
Hur många dagar hade Lena semester?
en biL kör 30 km med hastigheten 60 km/h, de<br />
nästa 30 km med 90 km/h och till sist 30 km med<br />
45 km/h. Vilken blir genomsnittshastigheten?<br />
35<br />
T a n k e n ö T<br />
35
T a n k e n ö T<br />
36<br />
36titta på mönstret och bestäm talen a och b.<br />
1<br />
1 1<br />
1 2 1<br />
1 3 3 1<br />
1 4 6 4 1<br />
1 a b b a 1
triangeLn i föregående tankenöt har 6 ”våningar”.<br />
Vilken blir summan av talen i basen då Pascals triangel<br />
har 10 våningar?<br />
37<br />
T a n k e n ö T<br />
37
T a n k e n ö T<br />
38<br />
38då ett träd planteras är det 3 m högt. Därefter<br />
växer trädet, så det blir lika många cm högre varje<br />
år. efter 5 år är trädet 50 % högre än vad det var<br />
efter 2 år.<br />
Hur högt var trädet efter 4 år?
då KLOcKan är 15.00 är vinkeln mellan timvisaren<br />
och minutvisaren 90 o . Hur många minuter och<br />
sekunder dröjer det innan visarna bildar 90° med<br />
varandra igen?<br />
11 12 1<br />
10 2<br />
9<br />
8 4<br />
7 6 5<br />
3<br />
39<br />
T a n k e n ö T<br />
39
T a n k e n ö T<br />
40<br />
40ett badKar kan fyllas från en kran på<br />
24 minuter.<br />
Det tar 36 minuter att tömma det fyllda<br />
karet då avloppet öppnas.<br />
Hur lång tid tar det att fylla badkaret<br />
om både kran och avlopp är öppna?
FaCiT
F a C i T<br />
42<br />
t1 Det finns flera sätt att rita figuren.<br />
T ex så här:<br />
t2 Ja<br />
4x = y ger 2x = 0,5y<br />
2z = 3y ger z = 1,5y<br />
t3 Talet är 34<br />
Talföljden är känd som Fibonaccis talföljd<br />
(1200-talet).<br />
Den börjar med talen 1 och 1. De följande<br />
talen fås genom att addera de två närmast<br />
föregående i talföljden.<br />
t4 21 år<br />
3(x – 12 ) = x + 6 ⇒ 2x = 42 ⇒ x = 21<br />
t5<br />
t6<br />
t7 5 cl<br />
= 0,25 liter = 2,5 dl<br />
t8 3 och 1,5 eller 5 och 1,25<br />
t9 150 %<br />
Från 40 till 100 är ökningen<br />
60/40 = 1,5 = 150 %
t10 648 tal<br />
Det finns 10 siffror, 0 till 9, men första siffran<br />
kan inte vara noll.<br />
alltså 9 val av första siffran. Den andra siffran<br />
kan väljas av de 9 siffror som är kvar, den<br />
tredje av 8 siffror. 9 · 9 · 8 = 648<br />
t11 a och b kan ritas<br />
t12 112 h = 4 dygn och 16 timmar<br />
antal olika köer = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 =<br />
= 40 320<br />
t13 Onsdag<br />
74 dagar = 10 veckor och 4 dagar<br />
fr, lö, sö, må, ti Fredag är 4 dagar från tisdag,<br />
alltså tisdag idag.<br />
t14<br />
t15 78 kulor<br />
x + 13 = 2x – 13 ⇒ x = 26<br />
Tillsammans 3x<br />
t16 2,5 m/s<br />
Sträcka = hastighet · tid<br />
x · 3t = (x + 5) · t ⇒ 2xt = 5t ⇒ x = 2,5<br />
t17 a = 9, b = 5 och c = 4<br />
954 – 459 = 495<br />
t18 500 kr<br />
Pedro: 65 %<br />
elin: 0,4 · 0,35 = 0,14 = 14 %<br />
amir: 100 % – 65 % – 14 % = 21 %<br />
0,21 · x = 105 ⇒ x =<br />
t19 100a + 10b + c – (100c + 10b + a) =<br />
= 99a – 99c = 99(a–c)<br />
Talet 99 är jämnt delbart med 11.<br />
F a C i T<br />
43
F a C i T<br />
44<br />
t20 40 m<br />
400 m – 9 · 35 m – 5 m = 80 m<br />
delas på 2 = 40 m<br />
t21 Minskar med 9 %<br />
inkomst = pris · mängd<br />
1,3 · 0,7 = 0,91 = 91 %<br />
t22 B talar sanning och D har inte löst någon<br />
uppgift.<br />
Om a talar sanning så talar C sanning.<br />
Om C talar sanning så talar a eller B sanning.<br />
t23 Medelvärdet blir 3,5<br />
t24 Det var 9 stående dvs totalt 54<br />
passagerare i bussen från början.<br />
Vid 2:a hållplatsen går hälften av de kvarvarande<br />
2/3 av.<br />
Vid 3:e hållplatsen finns 1/3 av passagerarna<br />
kvar. Dessa motsvarar 18 personer.<br />
t25<br />
För att få nästa tal ska man multiplicera med<br />
2/3<br />
t26 17 st<br />
Från början x personer i klubben<br />
41 – 25 = x dvs x = 16<br />
t27 25 %<br />
0,9x = y + 0,1x ⇒ 0,8x = y ⇒ x = 1,25y<br />
t28 (60) och (10)<br />
Första parentesen =<br />
= 3 · mitt-talets två första siffror.<br />
andra parentesen =<br />
= mitt-talets två sista siffror delat med 3.<br />
60 = 3 · 20 och 10 = 30/3
t29 340 kr<br />
a får x kr B får (x – 100) C får (x – 150)<br />
D får (x – 200) e får (x – 250)<br />
x + (x – 100) + (x – 150) + (x – 200) +<br />
+ (x – 250) = 1000<br />
5x = 1700<br />
t30 32 år<br />
(x + 4) · 4 – (x – 4 )· 4 = x ⇒<br />
4x + 16 – 4x + 16 = x<br />
t31 Talet är 5<br />
Talen är 5, –3, 2, –1, 1, 0<br />
t32 12 km<br />
Hunden håller Viktors dubbla hastighet och<br />
springer lika länge som Viktor går.<br />
På samma tid springer hunden alltså dubbelt<br />
så långt som Viktor går.<br />
t33 1,5 m<br />
Viktskalan = volymskalan = 1 : 8 000 000<br />
Längdskalan = 1 : 200 eftersom<br />
200 3 = 8 000 000<br />
Höjden blir 300/200 = 1,5<br />
t34 19 dagar<br />
av de 11 +14 = 25 dagarna hade 13 varit<br />
regndagar.<br />
kvar är då 25 – 13 = 12 ” halvdagar” med<br />
sol, dvs 6 heldagar sol.<br />
13 + 6 = 19<br />
t35 60 km/h<br />
Sträckan = 90 km<br />
Tiden: ½ h + 1/3 h + 2/3 h = 1,5 h<br />
F a C i T<br />
45
F a C i T<br />
46<br />
t36 a = 5, b = 10<br />
i Pascals triangel gäller att talet a = summan<br />
av de två tal som finns närmast snett ovanför.<br />
a = 1 + 4 = 5<br />
På motsvarande sätt är b = 4 + 6<br />
t37 Summan blir 512<br />
Talen i varje rad har summan 2 0 , 2 1 , 2 2 , …<br />
Den 10:e raden har summan 2 9 .<br />
t38 6 m högt<br />
antag trädet växer med x meter varje år.<br />
2 år ⇒ (3 + 2x) m, 5 år ⇒ (3 + 5x) m<br />
1,5(3 + 2x) = 3 + 5x ger x = 0,75<br />
3 + 4 · 0,75 = 6<br />
t39 32 minuter 44 sekunder<br />
Timvisaren ska röra sig x grader och<br />
minutvisaren (180 + x) grader.<br />
Om timvisarens rotationshastighet är y, blir<br />
minutvisarens hastighet 12y.<br />
Tiden = vinkel/hastighet<br />
180 + x = 12x dvs x = 180/11 = 16,36 …<br />
Timvisaren rör sig 360° på 12 h dvs 720 min.<br />
1° på 2 min<br />
16,36…° på 32,727 min = 32 min 44 s<br />
t40 72 minuter<br />
antag badkaret rymmer x liter.<br />
kranen ger liter/minut och avloppet<br />
liter/minut.<br />
Tiden =<br />
Förenkla detta utttryck!
lärarMaterial<br />
på webben<br />
Lärarmaterial till Holmström/Smedhamres<br />
böcker innehåller bl.a:<br />
• Planeringsförslag<br />
• Prov (även redigerbara)<br />
• Ledningar och lösningar<br />
• Extra fördjupningsavsnitt<br />
• Övningar till Matteboxen<br />
www.liber.se
vill du veta mer eller beställa? kontakta kundservice.<br />
<strong>Liber</strong> AB , 113 98 Stockholm. Tel 08-690 93 30, fax 08-690 93 01/02<br />
e-post kundservice.liber@liber.se www.liber.se<br />
vill dU veta Mer oM<br />
HolMströM/sMedHaMres<br />
MateMatikböcker.<br />
Gå in på www.liber.se<br />
R0930-085