Tankenötter - Liber

Tankenötter 

från a till e 

H O L M S T R Ö M S M E D H A M R E

MateMatikserier av 

HolMströM ocH sMedHaMre

Kära Läsare 

Det här är den 4:e boken med tankenötter. 

Vissa nötter är enkla att knäcka, medan andra bjuder på lite större 

motstånd – precis som uppgifterna i våra matematikböcker. 

För att nötterna – och inte du – ska knäckas, så finns det svar och 

ledtrådar längst bak i boken! 

Lycka till! 

Uppsala i januari 2009 

Martin Holmström Eva Smedhamre

Kan du rita denna figur utan att lyfta pennan och 

utan att rita någon av sidorna mer än en gång? 

1 

T a n k e n ö T 

1


2 

2 Fyra 

X kostar y kronor och två Z kostar tre gånger 

så mycket. 

Är det sant att två X och en Z tillsammans kostar 

2y kronor?

viLKet är talet x i talföljden 

3 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, x 


3


4 

4 

Om 6 år är jag 3 gånger så gammal som jag var för 

12 år sedan. 

Hur gammal är jag?

FLytta en av tändstickorna så att du får en likhet. 

5 


5


6 

6 

sKriv taLet 24 med hjälp av siffrorna 1, 3, 4 och 6 och så 

att du använder ett minustecken och två divisionstecken / /.

en FLasKa mineraLvatten som rymmer liter 

är fylld till tre fjärdedelar. 

Viktor dricker 2 dl ur flaskan. 

Hur många cl mineralvatten finns det sedan kvar? 

7 


7


8 

8 

nämn två olika tal så att talens summa är lika 

stor som talens produkt.

9 

på en rea sänktes det ordinarie priset med 60 %. 

Med hur många procent måste rea-priset ökas, om 

man vill ha tillbaka det ordinarie priset igen? 

REA 


9


10 

10rObins 

månadspeng kan skrivas som ett tresiffrigt tal 

där alla siffrorna är olika. Hur många sådana tal finns det?

11 

viLKa av dessa figurer kan man rita utan att lyfta 

pennan och inte rita samma linje två gånger? 

a) b) c) 


11


12 

12åtta 

persOner a, B , C , D, e , F , G och H står i en rak kö. 

De står i ordningen BCHeFaGD. 

antag att de ska ställa sig i samtliga tänkbara ordningar. 

Hur lång tid tar detta, om det tar 10 sekunder för personerna 

att ställa sig i en ny ordning?

För 74 dagar sedan var det fredag. 

Vad är det för veckodag i morgon? 

13 

mån, tis, ons, tors, fre, lör, sön 


13


14 

14 

Kungen sa till riddaren: Du får hälften av en 

tredjedel av en fjärdedel av kungariket. Hur stor 

del av kungariket fick riddaren?

Jag har dubbeLt så många kulor som du, men 

om jag ger dig 13 av mina kulor så har vi lika 

många. Hur många har vi tillsammans? 

15 


15


16 

16 

Lara startar från a-stad och cyklar till B-stad med 

konstant hastighet. Om hon cyklat med 5 m/s högre 

hastighet hade hon kommit fram till B-stad på en 

tredjedel av tiden. Med vilken hastighet cyklade Lara?

iLden visar en subtraktion av två tresiffriga tal. 

Vilka är siffrorna a, b och c? 

a b c – c b a = c a b 

17 


17


18 

18pedrO, 

eLin Och amir spelar på lotto. Pedro har 

betalat 65 % av insatsen. elin har satsat 40 % av det 

som återstod och amir har betalat resten, dvs 105 kr. 

Hur mycket satsade de tre tillsammans?

19 

mOrFar sa: Jag skriver ett tresiffrigt tal. Så låter jag 

den första siffran byta plats med den sista siffran och får 

ett nytt tresiffrigt tal. Till slut drar jag bort det mindre 

talet från det större. 

Förklara varför resultatet alltid är jämnt delbart med 11. 

349 943 943 – 349 


19


20 

20 

För ett lopp på 400 m häck gäller följande: 

Det finns 10 häckar och det är 35 m mellan häckarna. 

Från den sista häcken till mållinjen är det 5 m längre än 

från startplatsen till den första häcken. Hur långt är det från 

startplatsen till den första häcken?

cissi säLJer tomater på torget. Då hon höjer 

priset med 30 %, minskar försäljningen med 

30 %. Med hur många procent ändras intäk- 

ten, dvs Cissis inkomst? 

21 


21


22 

22 

tre Kamrater a, B och C pratar om vännen D. 

a säger ” D har löst minst 10 uppgifter” 

B: ” nej, D har inte löst så många uppgifter” 

C: ” D har löst minst en uppgift” 

nu är det så att bara en av de tre kamraterna talar sanning. 

Vem talar sanning och hur många uppgifter har D löst?

eva har en vanlig tärning och kastar den väldigt 

många gånger. 

Vilket blir medelvärdet av antalet prickar som 

tärningen visat? 

23 


23


24 

24 

i en buss sitter 45 personer. Vid första hållplatsen 

går en tredjedel av passagerarna av bussen och 

ingen går på. Vid andra hållplatsen går hälften av 

passagerarna av bussen och ingen går på. Vid den 

tredje och sista hållplatsen går de kvarvarande 18 

passagerarna av. Förklara detta!

viLKet bLir nästa bråk i talföljden? 

25 


25


26 

26 

Jens, sOm är 41 år, går med i en filmklubb. 

Då ökar medlemmarnas medelålder från 24 år 

till 25 år. Hur många medlemmar har nu filmklubben?

Om X ger 10 % av sina pengar till Y så har de lika 

mycket. Hur många procent mer än Y hade X före 

gåvan? 

X Y 

27 


27


28 

28 

viLKa taL ska stå i dessa tomma parenteser? 

( ) 2030 ( ) om 

(57) 1996 (32) och (57) 1999 (33)

29 

Fem persOner a, B, C, D och e ska dela 1000 kr 

så att a får 100 kr mer än B, som får 50 kr mer än C. 

Slutligen ska D få 50 kr mer än e men 50 kr mindre 

än C. Hur mycket pengar får a? 


29


30 

30 

min åLder om 4 år gånger 4 minus min ålder för 4 år 

sedan gånger 4 ger min ålder idag. Hur gammal är jag?

viLKet är talet x i denna talföljd? 

31 

x, …, …, …, …, …, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 


31


32 

32 

viKtOr Och hans hund befinner sig 6 km från sitt hus. 

Då Viktor börjar gå hemåt, springer hunden fram och tillbaka 

mellan huset och Viktor. Hunden springer alltså till huset, vänder 

och springer till Viktor, vänder och springer till huset osv. 

när Viktor gått halvvägs, är hunden framme vid huset och när 

hunden möter Viktor igen har Viktor gått 2/3 av vägen. 

Hur långt har hunden sprungit då Viktor kommer hem?

eiFFeLtOrnet är 300 m högt och byggt av stål 

som väger 8 miljoner kg. 

ali gör en kopia i stål som väger 1 kg. 

Hur hög blir kopian? 

33 


33


34 

34under Lenas semester regnade det 13 dagar, men 

om det regnade på förmiddagen så var det alltid solsken 

på eftermiddagen. Om det regnade på eftermiddagen så 

hade förmiddagen alltid bjudit på solsken. 

Lena noterade att det varit 11 dagar med solsken på 

förmiddagen och 14 dagar med solsken på eftermiddagen. 

Hur många dagar hade Lena semester?

en biL kör 30 km med hastigheten 60 km/h, de 

nästa 30 km med 90 km/h och till sist 30 km med 

45 km/h. Vilken blir genomsnittshastigheten? 

35 


35


36 

36titta på mönstret och bestäm talen a och b. 

1 

1 1 

1 2 1 

1 3 3 1 

1 4 6 4 1 

1 a b b a 1

triangeLn i föregående tankenöt har 6 ”våningar”. 

Vilken blir summan av talen i basen då Pascals triangel 

har 10 våningar? 

37 


37


38 

38då ett träd planteras är det 3 m högt. Därefter 

växer trädet, så det blir lika många cm högre varje 

år. efter 5 år är trädet 50 % högre än vad det var 

efter 2 år. 

Hur högt var trädet efter 4 år?

då KLOcKan är 15.00 är vinkeln mellan timvisaren 

och minutvisaren 90 o . Hur många minuter och 

sekunder dröjer det innan visarna bildar 90° med 

varandra igen? 

11 12 1 

10 2 

9 

8 4 

7 6 5 

3 

39 


39


40 

40ett badKar kan fyllas från en kran på 

24 minuter. 

Det tar 36 minuter att tömma det fyllda 

karet då avloppet öppnas. 

Hur lång tid tar det att fylla badkaret 

om både kran och avlopp är öppna?

FaCiT

F a C i T 

42 

t1 Det finns flera sätt att rita figuren. 

T ex så här: 

t2 Ja 

4x = y ger 2x = 0,5y 

2z = 3y ger z = 1,5y 

t3 Talet är 34 

Talföljden är känd som Fibonaccis talföljd 

(1200-talet). 

Den börjar med talen 1 och 1. De följande 

talen fås genom att addera de två närmast 

föregående i talföljden. 

t4 21 år 

3(x – 12 ) = x + 6 ⇒ 2x = 42 ⇒ x = 21 

t5 

t6 

t7 5 cl 

= 0,25 liter = 2,5 dl 

t8 3 och 1,5 eller 5 och 1,25 

t9 150 % 

Från 40 till 100 är ökningen 

60/40 = 1,5 = 150 %

t10 648 tal 

Det finns 10 siffror, 0 till 9, men första siffran 

kan inte vara noll. 

alltså 9 val av första siffran. Den andra siffran 

kan väljas av de 9 siffror som är kvar, den 

tredje av 8 siffror. 9 · 9 · 8 = 648 

t11 a och b kan ritas 

t12 112 h = 4 dygn och 16 timmar 

antal olika köer = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 

= 40 320 

t13 Onsdag 

74 dagar = 10 veckor och 4 dagar 

fr, lö, sö, må, ti Fredag är 4 dagar från tisdag, 

alltså tisdag idag. 

t14 

t15 78 kulor 

x + 13 = 2x – 13 ⇒ x = 26 

Tillsammans 3x 

t16 2,5 m/s 

Sträcka = hastighet · tid 

x · 3t = (x + 5) · t ⇒ 2xt = 5t ⇒ x = 2,5 

t17 a = 9, b = 5 och c = 4 

954 – 459 = 495 

t18 500 kr 

Pedro: 65 % 

elin: 0,4 · 0,35 = 0,14 = 14 % 

amir: 100 % – 65 % – 14 % = 21 % 

0,21 · x = 105 ⇒ x = 

t19 100a + 10b + c – (100c + 10b + a) = 

= 99a – 99c = 99(a–c) 

Talet 99 är jämnt delbart med 11. 

F a C i T 

43

F a C i T 

44 

t20 40 m 

400 m – 9 · 35 m – 5 m = 80 m 

delas på 2 = 40 m 

t21 Minskar med 9 % 

inkomst = pris · mängd 

1,3 · 0,7 = 0,91 = 91 % 

t22 B talar sanning och D har inte löst någon 

uppgift. 

Om a talar sanning så talar C sanning. 

Om C talar sanning så talar a eller B sanning. 

t23 Medelvärdet blir 3,5 

t24 Det var 9 stående dvs totalt 54 

passagerare i bussen från början. 

Vid 2:a hållplatsen går hälften av de kvarvarande 

2/3 av. 

Vid 3:e hållplatsen finns 1/3 av passagerarna 

kvar. Dessa motsvarar 18 personer. 

t25 

För att få nästa tal ska man multiplicera med 

2/3 

t26 17 st 

Från början x personer i klubben 

41 – 25 = x dvs x = 16 

t27 25 % 

0,9x = y + 0,1x ⇒ 0,8x = y ⇒ x = 1,25y 

t28 (60) och (10) 

Första parentesen = 

= 3 · mitt-talets två första siffror. 

andra parentesen = 

= mitt-talets två sista siffror delat med 3. 

60 = 3 · 20 och 10 = 30/3

t29 340 kr 

a får x kr B får (x – 100) C får (x – 150) 

D får (x – 200) e får (x – 250) 

x + (x – 100) + (x – 150) + (x – 200) + 

+ (x – 250) = 1000 

5x = 1700 

t30 32 år 

(x + 4) · 4 – (x – 4 )· 4 = x ⇒ 

4x + 16 – 4x + 16 = x 

t31 Talet är 5 

Talen är 5, –3, 2, –1, 1, 0 

t32 12 km 

Hunden håller Viktors dubbla hastighet och 

springer lika länge som Viktor går. 

På samma tid springer hunden alltså dubbelt 

så långt som Viktor går. 

t33 1,5 m 

Viktskalan = volymskalan = 1 : 8 000 000 

Längdskalan = 1 : 200 eftersom 

200 3 = 8 000 000 

Höjden blir 300/200 = 1,5 

t34 19 dagar 

av de 11 +14 = 25 dagarna hade 13 varit 

regndagar. 

kvar är då 25 – 13 = 12 ” halvdagar” med 

sol, dvs 6 heldagar sol. 

13 + 6 = 19 

t35 60 km/h 

Sträckan = 90 km 

Tiden: ½ h + 1/3 h + 2/3 h = 1,5 h 

F a C i T 

45

F a C i T 

46 

t36 a = 5, b = 10 

i Pascals triangel gäller att talet a = summan 

av de två tal som finns närmast snett ovanför. 

a = 1 + 4 = 5 

På motsvarande sätt är b = 4 + 6 

t37 Summan blir 512 

Talen i varje rad har summan 2 0 , 2 1 , 2 2 , … 

Den 10:e raden har summan 2 9 . 

t38 6 m högt 

antag trädet växer med x meter varje år. 

2 år ⇒ (3 + 2x) m, 5 år ⇒ (3 + 5x) m 

1,5(3 + 2x) = 3 + 5x ger x = 0,75 

3 + 4 · 0,75 = 6 

t39 32 minuter 44 sekunder 

Timvisaren ska röra sig x grader och 

minutvisaren (180 + x) grader. 

Om timvisarens rotationshastighet är y, blir 

minutvisarens hastighet 12y. 

Tiden = vinkel/hastighet 

180 + x = 12x dvs x = 180/11 = 16,36 … 

Timvisaren rör sig 360° på 12 h dvs 720 min. 

1° på 2 min 

16,36…° på 32,727 min = 32 min 44 s 

t40 72 minuter 

antag badkaret rymmer x liter. 

kranen ger liter/minut och avloppet 

liter/minut. 

Tiden = 

Förenkla detta utttryck!

lärarMaterial 

på webben 

Lärarmaterial till Holmström/Smedhamres 

böcker innehåller bl.a: 

• Planeringsförslag 

• Prov (även redigerbara) 

• Ledningar och lösningar 

• Extra fördjupningsavsnitt 

• Övningar till Matteboxen 

www.liber.se

vill du veta mer eller beställa? kontakta kundservice. 

Liber AB , 113 98 Stockholm. Tel 08-690 93 30, fax 08-690 93 01/02 

e-post kundservice.liber@liber.se www.liber.se 

vill dU veta Mer oM 

HolMströM/sMedHaMres 

MateMatikböcker. 

Gå in på www.liber.se 

R0930-085

Tankenötter - Liber

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?