Matematikångest - Ncm

Matematikångest
ALEKSI MAKSINEN
Under tillvalskursen i matematik sista året på lärarhögskolan
i Mölndal arbetade Aleksi Maksinen och
Robert Modlitba med Matematikångest. De försökte
bl a göra en modell över individens tankeprocesser i
matematiksituationer.
De deltog också vid Matematikbiennalen i Stockholm
med en utställning, som blev mycket uppmärksammad.
Här redogör Aleksi Maksinen för några
grundtankar i arbetet.
Attityder
Ångest eller ängslan är en försvarsreaktion mot misslyckanden.
Misslyckanden hotar personligheten. Personen försvarar sig mot
misslyckanden genom undanflykter, för att reducera ängslan.
Vi tror att symptom på ängslan framkallas oftare i matematikundervisningen
än i andra ämnen. Det skulle innebära att det är
lättare att misslyckas i matematik. Varför det är så försökte vi ta
reda på.
Vi tror att varje matematiksituation är en problemlösningssituation.
För att kunna lösa problemet måste man kunna förstå
det och sedan kunna lösa det. Detta har vi försökt att visa i vår
modell över individens tankeprocesser i matematiksituationen.
Problemförståelse istället för undflyende, är avhängigt rätta
attityder:
1 Tilltro till sin förmåga att förstå problem (allmänt)
2 Tilltro till sin förmåga att förstå matematikproblem
3 Våga göra bort sig
En positiv utveckling av dessa attityder är bl a beroende av föräldrars
och lärares beteende och bemötande.
Tre problemlösningssituationer
Den goda cirkeln. I en för individen meningsfull situation försöker
en självsäker individ använda sina generella kunskaper, som
är beroende av utvecklingsnivån, och sin intuition för att förstå

det ställda problemet. Om problemet är strukturerat, dvs det
finns logiska samband, och problemets svårighetsgrad är anpassad
till elevens utvecklingsnivå, är förutsättningarna att lyckas
goda. Självförtroendet ökar, ny generell kunskap, tillit till intuitionen
och utveckling.
Den onda cirkeln. Om problemet saknar struktur, eller om svårighetsgraden
inte är anpassad till utvecklingsnivån, är risken
stor att individen misslyckas med att förstå. Ett misslyckande
kan leda till användning av en godtycklig lösningsmetod eller
utveckling av ett mekaniskt lösningsbeteende, och därmed situationsbunden
kunskap. Tvivel på intuitionen, sämre självförtroende
och ny generell kunskap utvecklas inte. Den intellektuella
utvecklingen hämmas.
Belöningscirkeln. Ett specialfall inträffar när en individ missförstår
problemet, t ex när problemet reduceras till att vinna eller
förlora prestige. Individen använder då sina generella kunskaper
om hur man vinner prestige i matematiksituationer. Med
hjälp av situationsbunden kunskap klarar han proven bra och
ökar på detta sätt sin prestige och stärker självförtroendet. Men
individen utvecklar inte någon förståelse för matematik. Matematiken
kan i princip vara meningslös för individen då endast

den yttre belöningen är av betydelse. Individens attityder, intuition,
utvecklingsnivå, förkunskaper etc liksom problemförståelse
träder ofta i bakgrunden i undervisningssituationen där (snarare)
en speciell lösningsmetod "lärs ut".
Algoritmer
Generellt kan sägas att en algoritm 1 är lika med varje försök till
förenkling av en beräkning.
För närvarande lär sig praktiskt taget alla barn i Sverige standardalgoritmer
för de fyra räknesätten. Dock har det visat sig att
vi alla beroende på situation och kunskap använder egna "naturliga"
metoder att lösa problem.
Med standard-algoritm menar vi:
En överenskommen "effektiv" metod att utföra en beräkning.
Med naturlig algoritm menar vi:
En för individen automatiserad förenkling att utföra en beräkning.
Några karaktäristika för standardalgoritmer:
de är standardiserade, var och en utför samma saker med dem
de är effektiva
de kan utföras automatiskt
de är symboliska
de bygger på positionssystemet
de skrivs så att de är korrigerbara
de utvecklar inte kognitiv förståelse
Karaktäristika för naturliga algoritmer:
de är flytande och ofta svårtillgängliga
de är mycket varierande
de är flexibla, anpassade till uppgiften
de är attraktiva i betydelsen att eleven väljer metod
de är holistiska dvs befrämjar naturliga helheter
de är konstruktiva, arbetar från ena änden mot svaret
de är ofta ikoniska, dvs arbetar med en bild
de ger ofta tidigt en approximation
Våra slutsatser
Denna snäva inriktning på dessa i och för sig effektiva algoritmer
leder till att barnens förståelse för matematik aldrig utvecklas.
Varje moment lärs in på ett mekaniskt sätt. När matematiken på
mellanstadiet-högstadiet blir komplicerad ökar risken för ängslan/ångest.
1 Med en algoritm menas en följd av väl specificerade regler för lösning av ett problem i
ett ändligt antal steg. Red anm.

Vi anser att läraren skall:
— inte bara lära eleverna räkna
— utveckla elevens problemlösningsförmåga
— ha klar uppfattning om vad han lär ut, och varför han gör det
— tillhandahålla uppgifter anpassade till elevens förmåga och
intresse
— tolka elevens problemlösningsstrategi, som ofta uppenbaras
genom felen. (Även rätt svar kan erhållas med dålig strategi.)
— undanröja hindren för ett klimat där det är naturligt att "göra
bort sig". (Därigenom söka utgångspunkter för undervisningen.)