You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Matematikångest</strong><br />
ALEKSI MAKSINEN<br />
Under tillvalskursen i matematik sista året på lärarhögskolan<br />
i Mölndal arbetade Aleksi Maksinen och<br />
Robert Modlitba med <strong>Matematikångest</strong>. De försökte<br />
bl a göra en modell över individens tankeprocesser i<br />
matematiksituationer.<br />
De deltog också vid Matematikbiennalen i Stockholm<br />
med en utställning, som blev mycket uppmärksammad.<br />
Här redogör Aleksi Maksinen för några<br />
grundtankar i arbetet.<br />
Attityder<br />
Ångest eller ängslan är en försvarsreaktion mot misslyckanden.<br />
Misslyckanden hotar personligheten. Personen försvarar sig mot<br />
misslyckanden genom undanflykter, för att reducera ängslan.<br />
Vi tror att symptom på ängslan framkallas oftare i matematikundervisningen<br />
än i andra ämnen. Det skulle innebära att det är<br />
lättare att misslyckas i matematik. Varför det är så försökte vi ta<br />
reda på.<br />
Vi tror att varje matematiksituation är en problemlösningssituation.<br />
För att kunna lösa problemet måste man kunna förstå<br />
det och sedan kunna lösa det. Detta har vi försökt att visa i vår<br />
modell över individens tankeprocesser i matematiksituationen.<br />
Problemförståelse istället för undflyende, är avhängigt rätta<br />
attityder:<br />
1 Tilltro till sin förmåga att förstå problem (allmänt)<br />
2 Tilltro till sin förmåga att förstå matematikproblem<br />
3 Våga göra bort sig<br />
En positiv utveckling av dessa attityder är bl a beroende av föräldrars<br />
och lärares beteende och bemötande.<br />
Tre problemlösningssituationer<br />
Den goda cirkeln. I en för individen meningsfull situation försöker<br />
en självsäker individ använda sina generella kunskaper, som<br />
är beroende av utvecklingsnivån, och sin intuition för att förstå
det ställda problemet. Om problemet är strukturerat, dvs det<br />
finns logiska samband, och problemets svårighetsgrad är anpassad<br />
till elevens utvecklingsnivå, är förutsättningarna att lyckas<br />
goda. Självförtroendet ökar, ny generell kunskap, tillit till intuitionen<br />
och utveckling.<br />
Den onda cirkeln. Om problemet saknar struktur, eller om svårighetsgraden<br />
inte är anpassad till utvecklingsnivån, är risken<br />
stor att individen misslyckas med att förstå. Ett misslyckande<br />
kan leda till användning av en godtycklig lösningsmetod eller<br />
utveckling av ett mekaniskt lösningsbeteende, och därmed situationsbunden<br />
kunskap. Tvivel på intuitionen, sämre självförtroende<br />
och ny generell kunskap utvecklas inte. Den intellektuella<br />
utvecklingen hämmas.<br />
Belöningscirkeln. Ett specialfall inträffar när en individ missförstår<br />
problemet, t ex när problemet reduceras till att vinna eller<br />
förlora prestige. Individen använder då sina generella kunskaper<br />
om hur man vinner prestige i matematiksituationer. Med<br />
hjälp av situationsbunden kunskap klarar han proven bra och<br />
ökar på detta sätt sin prestige och stärker självförtroendet. Men<br />
individen utvecklar inte någon förståelse för matematik. Matematiken<br />
kan i princip vara meningslös för individen då endast
den yttre belöningen är av betydelse. Individens attityder, intuition,<br />
utvecklingsnivå, förkunskaper etc liksom problemförståelse<br />
träder ofta i bakgrunden i undervisningssituationen där (snarare)<br />
en speciell lösningsmetod "lärs ut".<br />
Algoritmer<br />
Generellt kan sägas att en algoritm 1 är lika med varje försök till<br />
förenkling av en beräkning.<br />
För närvarande lär sig praktiskt taget alla barn i Sverige standardalgoritmer<br />
för de fyra räknesätten. Dock har det visat sig att<br />
vi alla beroende på situation och kunskap använder egna "naturliga"<br />
metoder att lösa problem.<br />
Med standard-algoritm menar vi:<br />
En överenskommen "effektiv" metod att utföra en beräkning.<br />
Med naturlig algoritm menar vi:<br />
En för individen automatiserad förenkling att utföra en beräkning.<br />
Några karaktäristika för standardalgoritmer:<br />
de är standardiserade, var och en utför samma saker med dem<br />
de är effektiva<br />
de kan utföras automatiskt<br />
de är symboliska<br />
de bygger på positionssystemet<br />
de skrivs så att de är korrigerbara<br />
de utvecklar inte kognitiv förståelse<br />
Karaktäristika för naturliga algoritmer:<br />
de är flytande och ofta svårtillgängliga<br />
de är mycket varierande<br />
de är flexibla, anpassade till uppgiften<br />
de är attraktiva i betydelsen att eleven väljer metod<br />
de är holistiska dvs befrämjar naturliga helheter<br />
de är konstruktiva, arbetar från ena änden mot svaret<br />
de är ofta ikoniska, dvs arbetar med en bild<br />
de ger ofta tidigt en approximation<br />
Våra slutsatser<br />
Denna snäva inriktning på dessa i och för sig effektiva algoritmer<br />
leder till att barnens förståelse för matematik aldrig utvecklas.<br />
Varje moment lärs in på ett mekaniskt sätt. När matematiken på<br />
mellanstadiet-högstadiet blir komplicerad ökar risken för ängslan/ångest.<br />
1 Med en algoritm menas en följd av väl specificerade regler för lösning av ett problem i<br />
ett ändligt antal steg. Red anm.
Vi anser att läraren skall:<br />
— inte bara lära eleverna räkna<br />
— utveckla elevens problemlösningsförmåga<br />
— ha klar uppfattning om vad han lär ut, och varför han gör det<br />
— tillhandahålla uppgifter anpassade till elevens förmåga och<br />
intresse<br />
— tolka elevens problemlösningsstrategi, som ofta uppenbaras<br />
genom felen. (Även rätt svar kan erhållas med dålig strategi.)<br />
— undanröja hindren för ett klimat där det är naturligt att "göra<br />
bort sig". (Därigenom söka utgångspunkter för undervisningen.)