Jordningar- - Tillämpad fysik och elektronik - Umeå universitet
Jordningar- - Tillämpad fysik och elektronik - Umeå universitet
Jordningar- - Tillämpad fysik och elektronik - Umeå universitet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
UMEÅ UNIVERSITET Examensarbete<br />
Institutionen för tillämpad <strong>fysik</strong> <strong>och</strong> <strong>elektronik</strong> 2010-05-25<br />
<strong>Jordningar</strong>-<br />
verifieringar ur ett impedansperspektiv<br />
Gustav Lundqvist<br />
Civilingenjörsprogrammet<br />
i energiteknik vid <strong>Umeå</strong><br />
<strong>universitet</strong>s tekniska<br />
högskola.<br />
(löpnr. som tilldelas)
Förord<br />
Detta examensarbete har genomförts vid Skellefteå Kraft Elnät AB under perioden 2010-01-28 –<br />
2010-05-28 som en del i civilingenjörsutbildningen i energiteknik vid <strong>Umeå</strong> Universitet. Målet med<br />
examensarbetet är att studenten själv ska få använda förvärvade kunskaper, samt att fördjupa dessa i<br />
ett specifikt område. Jag vill rikta ett stort tack till de personer som hjälpt mig i detta arbete.<br />
Skellefteå Kraft Elnät AB<br />
Mats Wahlberg (biträdande handledare)<br />
Elkraftgruppen vid LTU i Skellefteå<br />
Anders Larsson<br />
Sarah Rönnberg<br />
Martin Lundmark<br />
<strong>Umeå</strong> Universitet<br />
Dan Weinehall (handledare)<br />
Samt ett stort tack till alla andra som tagit sig tid att svara på mina frågor.<br />
Skellefteå 2010-05-25<br />
Gustav Lundqvist<br />
gustav.lundqvist@afconsult.com<br />
010-5059614
Sammanfattning<br />
Syftet med detta examensarbete är att analysera jordtag <strong>och</strong> deras förmåga att fungera vid blixtnedslag.<br />
I Sverige har fokus legat på jordtagsresistans, vilket fungerar för strömmar med frekvenser kring 50<br />
Hz. Standarderna verkar ha bortsett ifrån att blixtströmmen är en transient bestående av en mängd<br />
olika frekvenser som sträcker sig upp i MHz området.<br />
I dagsläget värderas jordtag utifrån dess jordtagsresistans, <strong>och</strong> många invaggas i en falsk trygghet om<br />
att jordtaget fungerar vid blixtnedslag. Ett felaktigt konstruerat jordtag kan resultera i skador på<br />
<strong>elektronik</strong>, bränder <strong>och</strong> personskador.<br />
En orsak till fokuseringen på jordtagsresistans är att det fram till nu har saknats kommersiella metoder<br />
för att mäta jordtagsimpedans. Examensarbetet analyserar två nya mätmetoder, vid namn trepol svep<br />
<strong>och</strong> högfrekvensmetoden, som båda mäter jordtagsimpedans. En stor mängd data ifrån mätningar med<br />
dessa metoder analyserades.<br />
Vid höga frekvenser kan ett jordtags induktiva egenskaper få stor betydelse. En lång kopparlina som<br />
grävs ner i marken har ofta låg resistans mot jord, men vid ett blixtnedslag skjuter ofta dess impedans i<br />
höjden, vilket kan leda till att jordtaget upphör att fungera. För långa kopparlinor <strong>och</strong> höga frekvenser<br />
kommer antennverkan in i bilden, vilket medför att blixtströmmen reflekteras inuti kopparlinan.<br />
Det pågår en massiv utbyggnad av vindkraften i Sverige <strong>och</strong> stora delar av världen. Ett vindkraftverk<br />
är i praktiken en mycket stor blixtfångare, det finns misstankar om att vindkraftverks roterande blad<br />
kan trigga blixtnedslag. Saken blir inte bättre av att vindkraftverken numera byggs i storlekar uppåt<br />
200 m. Vindkraftverk kan även skadas av indirekta blixtnedslag, vars konsekvenser ofta ökar med<br />
parkernas storlek, då vindkraftverk <strong>och</strong> stationer länkas samman av kablar <strong>och</strong> följeledare.<br />
Dessvärre bedöms vindkraftverks jordtag utifrån deras jordtagsresistans. Detta kan visa sig vara ett<br />
allvarligt misstag, som kan resultera i stora ekonomiska förluster i form av skadade vindkraftverk <strong>och</strong><br />
utebliven elproduktion.<br />
Examensarbetet behandlar hur vindkraftverk borde jordas, utifrån dess jordtagsimpedans <strong>och</strong><br />
blixtströmmens styrka vid olika frekvenser. En optimeringsmetod utvecklas, vars mål är att minimera<br />
jordtagets tillverkningskostnad <strong>och</strong> maximera dess funktion vid blixtnedslag. För att värdera jordtag<br />
introduceras en ny funktion, som döps till jordtagets värderingsfunktion.
Abstract<br />
The purpose of this thesis work is to analyze groundings, and their ability to function in case of<br />
lightning. In Sweden the main focus of grounding validation have been on the resistance to ground,<br />
this works for currents around 50 Hz. The standards do not pay attention to the fact that the lightning<br />
current is a transient, containing frequencies up to the MHz area.<br />
Today the validation of groundings are made regarding the groundings resistance to ground, this may<br />
give a false comfort that the grounding is going to work in case of lightning. An insufficient grounding<br />
can result in damaged electronics, fires, and personal injuries.<br />
A cause to the focus on the resistance to ground is that there have been no commercial<br />
methods to measure the impedance to ground. This thesis work analyzes two new measuring<br />
methods, called tree pole sweep and the high frequency method, who both measures<br />
resistance to ground. Large amounts of data from these methods are analyzed.<br />
At high frequencies the inductive properties of groundings will have a big influence. A long ground<br />
electrode will often have low resistance to ground, but in case of lightning it´s impedance will increase<br />
dramatically, and the grounding will probably not work. For longer copper wires there will also be<br />
reflections of the lightning current inside the wire.<br />
There is a massive increase of the amount of wind turbines in Sweden and many parts of the world. A<br />
wind turbine is basically a big lightning collector, there are suspicions that the rotating blades may<br />
trigger lightnings. To make things worse many wind turbines are built in sizes approaching 200 m.<br />
Wind turbines can also be damaged by indirect lightnings, whose consequences increase with the size<br />
of the wind farm. Due to the fact that wind turbines and stations are linked by cables and copper wires.<br />
Only considering the resistance to ground, may be a serious mistake. That may lead to big financial<br />
losses due to damaged wind turbines and lost electrical generation.<br />
This thesis work also analyzes how wind turbines should be grounded, regarding their<br />
impedance to ground and the lightning current at different frequencies. A method of<br />
optimization have been developed, whose goal is to minimize the construction cost of<br />
groundings and maximize their ability to function in case of lightning. To evaluate groundings<br />
a new function is introduced, which is named the groundings evaluation function.
Innehållsförteckning<br />
1. Inledning ............................................................................................................................................ 1<br />
1.1 Syfte .............................................................................................................................................. 1<br />
1.2 Mål ................................................................................................................................................ 1<br />
2. Teori .................................................................................................................................................... 2<br />
2.1 Komplexa impedanser ................................................................................................................... 2<br />
2.2 Skinneffekten................................................................................................................................. 3<br />
2.3 <strong>Jordningar</strong> ...................................................................................................................................... 4<br />
2.3.1 Jordningssystem ..................................................................................................................... 4<br />
2.3.2 Personsäkerhet ....................................................................................................................... 5<br />
2.3.3 Jordtag .................................................................................................................................... 7<br />
2.3.4 Teoretisk beräkning av jordtagets impedans ........................................................................ 12<br />
2.3.5 Elektriska egenskaper för olika jordarter.............................................................................. 15<br />
2.3.6 Stationer ................................................................................................................................ 18<br />
2.4 Jordfel i kraftnätet ....................................................................................................................... 18<br />
2.4.1 Ström ifrån transformatornollpunkten .................................................................................. 19<br />
2.4.2 Ström ifrån ledningar med topplinor .................................................................................... 20<br />
2.4.3 Totala felströmmen som går till jord .................................................................................... 20<br />
2.5 <strong>Jordningar</strong> i kraftnätet ................................................................................................................. 21<br />
2.5.1 Distributionsnät 0,4 kV ........................................................................................................ 21<br />
2.5.2 Icke direktjordat högspänningsnät 25-82 kV........................................................................ 22<br />
2.5.3 Direktjordat högspänningsnät >100 kV ................................................................................ 23<br />
2.6 Åska ............................................................................................................................................. 28<br />
2.7 Blixtnedslag i byggnader ............................................................................................................. 28<br />
2.7.1 Nedledaren ............................................................................................................................ 30<br />
2.7.2 Den inre åskledaren .............................................................................................................. 32<br />
2.7.3 Åskskydd av byggnader enligt svensk standard ................................................................... 32<br />
2.8 Blixtströmmen ............................................................................................................................. 33
2.8.1 Jordtagsimpedansen vid kraftiga blixtströmmar ................................................................... 38<br />
2.8.2 Överspänningsskydd............................................................................................................. 38<br />
2.8.3 Potentialvandringar skapade av influens .............................................................................. 40<br />
2.9 Åskskydd av vindkraftverk.......................................................................................................... 41<br />
2.9.1 Rapport ifrån Elforsk ............................................................................................................ 44<br />
2.9.2 Jordning enligt Germanicher Lleud ...................................................................................... 44<br />
2.9.3 Jordning enligt Enercon ........................................................................................................ 45<br />
2.9.4 Jordning enligt Vestas .......................................................................................................... 47<br />
2.9.5 Jordning enligt WinWind ..................................................................................................... 47<br />
2.9.6 Arbete på vindkraftverk vid åska ......................................................................................... 48<br />
2.10 Långa ledare .............................................................................................................................. 48<br />
2.10.1 Antennverkan ..................................................................................................................... 49<br />
3. Metod ................................................................................................................................................ 51<br />
3.1 Trepol metoden ............................................................................................................................ 52<br />
3.2 Trepol svep .................................................................................................................................. 55<br />
3.3 Högfrekvensmetoden ................................................................................................................... 55<br />
3.4 Sammanlänkade eller separata jordtag hos dubbelstolpar ........................................................... 62<br />
3.5 Mätförloppet under hösten 2009 ................................................................................................. 64<br />
4. Resultat ............................................................................................................................................. 67<br />
4.1 Beräkning av R, L <strong>och</strong> C utifrån en impedanskurva ................................................................... 67<br />
4.2 Beräkning av resulterande jordtagsimpedans genom högfrekvensmetoden ................................ 68<br />
4.3 Skillnader mellan trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden ............................................................. 69<br />
4.4 Redovisning av mätdata .............................................................................................................. 71<br />
4.5 Analys av längden hos jordelektroder ......................................................................................... 72<br />
4.5.1 Jordtagsimpedansen hos långa följeledare med antennverkan ............................................. 75<br />
4.5.2 Vindkraftverk med följeledare ............................................................................................. 77<br />
4.5.3 Vad är ett bra jordtag för ett vindkraftverk? ......................................................................... 78<br />
4.5.4 Minimering av blixtströmmen i följeledare .......................................................................... 79
4.5.5 Minimering av blixtströmmen i faser hos kraftkablar <strong>och</strong> kraftledningar ............................ 85<br />
4.5.6 Minimering av blixtströmmen i kabelskärmar ..................................................................... 89<br />
4.5.7 Minimering av reflektioner mellan torn <strong>och</strong> jordtag ............................................................ 92<br />
4.5.8 Vilken väg tar blixtströmmen i vindkraftparken? ................................................................. 92<br />
4.6 Jordtagets värderingsfunktion i andra sammanhang ................................................................... 93<br />
4.7 Jordtagets ekonomiska kostnad ................................................................................................... 93<br />
4.8 Jämförelse mellan två jordtagskonstruktioners impedanskurvor ................................................ 96<br />
4.9 Optimering av jordtag ............................................................................................................... 100<br />
4.10 Förbättrat jordtag hos vindkraftverk ........................................................................................ 101<br />
4.10.1 Blixtströmmens värderingsfunktion hos olika jordtagskonstruktioner ............................. 103<br />
4.10.2 Analys av ett befintligt jordtag vid blixtnedslag utifrån en jordtagsmätning ................... 103<br />
4.10.3 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan ledande fyllnadsmaterial ........................ 104<br />
4.10.4 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, med ledande fyllnadsmaterial ........................ 104<br />
5. Diskussion ...................................................................................................................................... 105<br />
5.1 Trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden ....................................................................................... 105<br />
5.2 De gamla mätmetoderna ............................................................................................................ 105<br />
5.3 Slingresistanstången som felindikator ....................................................................................... 105<br />
5.4 Dagens synsätt kring jordtagsvärde vid åskskydd ..................................................................... 106<br />
5.5 Jordning av vindkraftverk.......................................................................................................... 106<br />
5.6 Behövs jordtagsklämmor vid högspänningsledningar? ............................................................. 107<br />
5.7 Jordning av personhus ............................................................................................................... 107<br />
6. Slutsatser ........................................................................................................................................ 108<br />
7. Referenser ...................................................................................................................................... 109<br />
Appendix 1: Vad är EBR? ................................................................................................................... 114<br />
Appendix 2: Idrifttagningar <strong>och</strong> besiktning av jordningar, riktlinjer enligt EBR ............................... 114<br />
Appendix 3: Mätning av resistivitet med C.A 6472 ............................................................................ 116<br />
Appendix 4: Utformning av jordtag enligt SS-EN 50341 ................................................................... 117<br />
Appendix 5: Traditionella metoder för att mäta jordtagsvärden ......................................................... 119
Appendix 6: Installation av jordelektroder <strong>och</strong> jordtagsledare enligt SS – 4210101 .......................... 124<br />
Appendix 7: Beräkning av jordtagsimpedansen vid svag ström utan gnistbildning ........................... 126<br />
Appendix 8: Blixtströmmen enligt EIC 62305-1 ................................................................................ 126<br />
Appendix 9: Blixtströmmen i procent, för några intressanta frekvenser ............................................. 127<br />
Appendix 10: Beräkning av R, L <strong>och</strong> C utifrån en impedanskurva .................................................... 127<br />
Appendix 11: Jordtagsimpedans vid högre frekvenser, utan antennverkan eller gnistor .................... 129<br />
Appendix 12: Resulterande jordtagsvärde med högfrekvensmetoden ................................................ 129<br />
Appendix 13: Redovisning av mätdata ifrån hösten 2009 ................................................................... 132<br />
Appendix 14: Beräkning av jordtagsimpedans vid stark ström <strong>och</strong> gnistbildning .............................. 145<br />
Appendix 15: Följeledare ifrån ett vindkraftverk ................................................................................ 146<br />
Appendix 16: Resulterande in impedans hos tre fasledare i tre enledarkablar .................................... 147<br />
Appendix 17: Resulterande in impedans hos tre kabelskärmar ........................................................... 148<br />
Appendix 18: Två jordtagskonstruktioner ........................................................................................... 149<br />
Appendix 19: Optimering av ringledare med djupjordtag, för kraftledningsstolpar ........................... 151<br />
Appendix 20: Jordtagets värderingsfunktion för kopparlina eller jordspett i marken ......................... 151<br />
Appendix 21: Jordtagets värderingsfunktion för djupjordtag vid ett vindkraftverk ............................ 152<br />
Appendix 22: Beräkning av jordtagets egenskaper vid blixtnedslag utifrån mätdata ......................... 153<br />
Appendix 23: Egenskaper hos vindkraftverks jordtag vid blixtnedslag, utifrån mätdata .................... 154<br />
Appendix 24: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan GEM ................................................... 155<br />
Appendix 25: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, djupjordtagen fylls med GEM ................... 155
1. Inledning<br />
Dagens snabba utveckling av <strong>elektronik</strong>, som kopplas in i elkraftnätet har satt elkvalitet i ny<br />
fokus. Dålig elkvalitet kan bland annat leda till att apparater går sönder, orsaker till haveriet<br />
utreds sällan. En tanke är att åskan kan ha en del i problemet, för att skydda sig installeras<br />
ibland speciella åskskydd. Nästa orsak där utvecklingen på apparatsidan ger betydelse är<br />
EMC problematiken, där resultaten inte kan förklaras med enbart fasernas beteende.<br />
Effekten av hur bra lösningar blir, kan vara starkt beroende på hur väl man lyckats med<br />
jordningar. Frågeställningar som kan innebära stora kostnader för individer <strong>och</strong> samhälle om<br />
det inte beaktas i tid.<br />
De speciella skyddsjordningarna som utförs för åska är bland annat de som görs för<br />
vindkraftverk. Här kan det bli fråga om stora kostnader om det först läggs ner mycket arbete<br />
för att utföra jordningen, samtidigt som det kan visa sig att installationen inte blev helt lyckad.<br />
I dagsläget fungerar kontrollen genom att någon ”competent body” tittar igenom<br />
byggbeskrivningarna. Det sker ingen speciell kontroll mot åskjordningen.<br />
För bostadshus görs det ytterst sällan någon kontroll på hur väl den egna jordningen blivit<br />
utförd. Man förlitar sig oftast till inkommande PEN-ledare. Olika typer av hus kan ha<br />
variationer på hur väl de jordningsmässigt genom sin konstruktion kopplar indirekt mot jord.<br />
Detta examensarbete behandlar jordningar utifrån tre synvinklar:<br />
Personskydd<br />
Funktionsjordning<br />
Åska<br />
Analys av jordtag har tidigare enbart kunnat göras utifrån jordtagets resistiva egenskaper, i detta<br />
examensarbete analyseras även jordtagets impedans egenskaper, som är frekvensberoende. För detta<br />
ändamål används två nya mätmetoder: Trepol svep <strong>och</strong> Högfrekvensmetoden. Utöver mätdata <strong>och</strong><br />
mätmetoder analyserades även teoretiska beräkningsmodeller för jordtags elektriska egenskaper.<br />
1.1 Syfte<br />
Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur olika typer av jordningar kan fungera som skydd<br />
vid åska. Det ska vara jordningar som speciellt byggs för det ändamålet. Samtidigt ska även<br />
variationer för vanliga jordtag <strong>och</strong> deras möjlighet att fungera som åskskydd undersökas. Det ska även<br />
undersökas om det finns andra lösningar.<br />
1.2 Mål<br />
Målet med examensarbetet är att göra en objektiv analys på jordningar, som sedan jämförs med de<br />
tankemässiga resultaten hos någon ”competent body”.<br />
1
2. Teori<br />
2.1 Komplexa impedanser<br />
För en sluten krets gäller enligt Ohms lag:<br />
U Z I<br />
( 1 )<br />
Där U är spänningen [V], I är strömmen [A] <strong>och</strong> Z är impedansen [Ω]. En ledare har resistiva <strong>och</strong><br />
reaktiva (kapacitiva eller induktiva) egenskaper, impedansen är ett samlingsnamn för denna<br />
strömhindrande egenskap [3].<br />
<br />
Z R j X X<br />
( 2 )<br />
L C<br />
Där R är ledarens resistans, L X är ledarens induktiva reaktans <strong>och</strong> X C är ledarens kapacitiva reaktans<br />
[3]:<br />
l<br />
R ( 3 )<br />
A<br />
2<br />
Där är ledarens resistivitet [Ω/m], l är ledarens längd [m] <strong>och</strong> A är dess tvärsnittsarea [ m ].<br />
X 2<br />
fL<br />
( 4 )<br />
L<br />
X C<br />
1<br />
( 5 )<br />
2<br />
fC<br />
Där f är spänningens frekvens [Hz], L är ledarens induktans [H] <strong>och</strong> C är ledarens kapacitans [F].<br />
Ledarens resistans är oberoende av spänningens frekvens, men ledarens induktiva <strong>och</strong> kapacitiva<br />
reaktanser är frekvensberoende [3]. Spänningens frekvens kommer därmed att påverka impedansen för<br />
en mängd elektriska komponenter, även jordningar.<br />
Ekvation (2), (4) <strong>och</strong> (5) ger:<br />
1 <br />
Z R 2fL j<br />
2<br />
fC <br />
Impedansens belopp [Ω] erhålls genom [5]:<br />
1 <br />
<br />
2<br />
fC <br />
2<br />
Z R 2<br />
fL<br />
2<br />
( 6 )<br />
( 7 )<br />
2
2.2 Skinneffekten<br />
Växelströmmen genom en ledare är inte konstant, utan ändras kontinuerligt i form av en sinusfunktion<br />
[4]:<br />
<br />
<br />
u u sin 2 ft<br />
( 8 )<br />
Detta medför att magnetfältet inuti <strong>och</strong> runtom ledaren kommer att förändras. Förändringen av<br />
magnetfältet medför att en spänning induceras enligt Faradays lag [9]:<br />
d<br />
e ( 9 )<br />
dt<br />
Där är den magnetiska flödestätheten [Wb] <strong>och</strong> e är den inducerade spänningen [V]. Den<br />
magnetiska flödestätheten definieras som [9]:<br />
Bda<br />
( 10 )<br />
Desto högre växelströmmens frekvens är, desto oftare kommer magnetfältet förändras, på grund av att<br />
strömmen byter riktning. Detta ger att den inducerade spänningen ökar med frekvensen på<br />
växelströmmen I . För en ledare som bär växelström kommer den inducerade spänningen att gå i<br />
motsatt riktning mot den ursprungliga spänningsriktningen [32].<br />
Figur 1: Skinneffekten i en ledare.<br />
Detta är mer påtagligt vid ledarens centrum än vid ytan. Om ledaren förmedlar en spänning med<br />
frekvensen 50 Hz är skinneffekten nästintill omärkbar, men om frekvensen stiger kommer en ökande<br />
andel av de elektriska laddningarna gå på ytan av ledaren. Kablar som är avsedda för radiofrekvenser<br />
saknar på grund av detta koppar i mitten, då det endast är på kopparytan som är strömförande [32].<br />
Skinneffekten medför även att ledarens resistans ökar, då det är mindre tvärsnittyta som strömmen har<br />
till sitt förfogande [10]:<br />
3
L<br />
R ( 11 )<br />
A<br />
2<br />
Där är ledarens resistivitet [Ω/m], L är ledarens längd [m] <strong>och</strong> A är ledarens tvärsnittsarea [ m ].<br />
De inre delarna av ledaren transporterar inte någon ström vid påtaglig skinneffekt, den effektiva<br />
tvärsnittsarean är därmed mindre än den totala tvärsnittsarean, vilket ger ökad resistans enligt ekvation<br />
11.<br />
2.3 <strong>Jordningar</strong><br />
För att undvika att föremål blir elektriskt laddade används jordningar, i form av skyddsjordningar <strong>och</strong><br />
funktionsjordningar. Ett exempel på en skyddsjordning är metallhöljet till en brödrost, jordningen<br />
förhindrar höljet ifrån att bli elektriskt laddat <strong>och</strong> minskar därmed olycksrisken. En funktionsjordning<br />
syftar till att säkerställa föremålets funktion, ett exempel på detta är ventilavledare som är beroende av<br />
en fungerande jordning för att kunna fungera [1].<br />
Allmänt är det huvudsakliga syftet med jordningar att:<br />
Förhindra spänning mot jord.<br />
Skydda person, husdjur eller egendom.<br />
Skydda mot förekommande driftmässiga överspänningar samt induktion på parallella<br />
ledningar.<br />
Skydda mot åska [2].<br />
2.3.1 Jordningssystem<br />
Med en systemjordning avses systemets neutralpunkt, det finns direktjordade <strong>och</strong> icke direktjordade<br />
system. Ett direktjordat system används för lågspänningsnät <strong>och</strong> nät med spänningar ifrån 100 kV <strong>och</strong><br />
högre. Ett icke direktjordat system används i regel för högspänningsnät med spänningar upp till 82 kV<br />
[1]. Med ett icke direktjordat system menas att neutralpunkten är jordad över en högohmig impedans<br />
t.ex:<br />
En resistor (motståndsjordning)<br />
En spänningstransformator (isolerad neutralpunkt)<br />
En resistor parallellkopplad med en reaktor (nollpunktsreaktor) [1]<br />
4
Figur 2: Nollpunktsreaktor.<br />
Nollpunktsreaktorn dimensioneras utifrån systemets kapacitans till jord, så att jordfelsströmmen blir så<br />
liten som möjligt [2]. Nollpunktsreaktorns impedans blir [32]:<br />
Z Z Z<br />
1 2<br />
1// 2 <br />
Z1Z2 Z Z R 2<br />
fLj<br />
R 2<br />
fLj<br />
Då nollpunktsreaktorns impedans skiljer sig åt för spänningar med olika frekvens kommer den att få<br />
olika egenskaper beroende på vilken frekvens som den aktuella spänningen har. Dagens jordningar<br />
tillverkades för att vara optimerade för spänningar på 50 Hz. Ingen hänsyn togs till övertoner,<br />
mellantoner <strong>och</strong> åska, som ofta har helt andra frekvenser [8].<br />
2.3.2 Personsäkerhet<br />
Om ett föremål blir elektriskt laddat vid jordfel finns det risk för personskada eller skador på materiel.<br />
Spänningen som uppstår vid beröring av föremålet <strong>och</strong> marken en meter ifrån föremålet kallas<br />
beröringsspänning. Om marken kring en punkt spänningssätts kan det medföra att en person som går<br />
på marken i närheten utsätts för så kallad stegspänning, vilket definieras som spänningen mellan två<br />
punkter på marken med en meters mellanrum [1], [2].<br />
( 12 )<br />
5
Figur 3: Potentialsättning av marken kring ett jordtag på grund av jordfel.<br />
Ett begrepp som ibland nämns i dessa sammanhang är klätterspänning, vilket definieras som<br />
spänningen mellan två punkter två meter ovanför marken. Det kan till exempel röra sig om<br />
potentialskillnaden mellan två punkter på en kraftledningsstolpe [8].<br />
Om en människa kommer i kontakt med två spänningssatta punkter <strong>och</strong> det finns en potentialskillnad<br />
mellan dessa, kan en ström gå genom kroppen. Detta kan resultera i personskada eller i värsta fall<br />
hjärtstillestånd [4]. Olycksfallen delas ofta upp i två kategorier:<br />
1. Skadeverkningar som är en direkt följd av att den elektriska strömmen passerar genom personen.<br />
2. Skador som är en indirekt följd. Det kan till exempel röra sig om en kortvarig kontakt med en<br />
spänningssatt del, vilket kan resulterar i att personen faller <strong>och</strong> skadar sig. Skador orsakade av<br />
värmeutveckling ifrån ljusbågar räknas också till denna kategori [18].<br />
De skador som uppkommer som direkt följd av att människokroppen utsätts för strömgenomgång<br />
beror primärt av strömmens storlek <strong>och</strong> varaktighet. Strömmen beror i sin tur av den spänning som<br />
människan utsätts för samt strömbanans impedans [4]. Kroppens impedans kan beskrivas genom<br />
följande modell [18]:<br />
Figur 4: Modell av en människas elektriska impedans.<br />
Kroppens impedans påverkas av hudens fuktighet, tjocklek, kontaktytan till det spänningssatta<br />
6
föremålet <strong>och</strong> spänningens storlek. Impedansen mellan hand till hand, eller mellan hand till fot är ca<br />
1300 Ω. Impedansen mellan hand till båda fötterna är ca 975 Ω, mellan båda händerna till båda<br />
fötterna är impedansen ca 650 Ω. Vid 8-15 mA inträffar kramp, vid 20-50 mA inträffar<br />
andningsförlamning <strong>och</strong> vid 50-150 mA inträffar hjärtkammarflimmer [18].<br />
Människokroppens impedans är frekvensberoende, detta medför att en människa kan klara av mycket<br />
hög ström om frekvensen är hög [19]. Exempelvis är släppströmmen mycket större vid höga<br />
frekvenser, än för 50 Hz [20].<br />
Figur 5: Släppströmmen beror av strömmens frekvens. [20]<br />
På grund av detta har vissa människor kunnat klara av höga strömmar i samband med blixtnedslag<br />
[19]. Blixtströmmen innehåller en mängd frekvenser, varav vissa är mycket höga, se mer i avsnittet<br />
Blixtströmmen längre fram.<br />
2.3.3 Jordtag<br />
För att etablera en fysisk jordpunkt tillverkas jordtag, som förbinds med föremål som ska jordas<br />
genom en nedledare, även kallad jordledare. Jordtag kan utföras på en rad olika sätt, de kan indelas i<br />
ytjordtag <strong>och</strong> djupjordtag. EBR rekommenderar djupjordtag framför ytjordtag, men där det är<br />
problematiskt att utföra djupgjordtag finns ytjordtag som ett alternativ [2]. Ett ytjordtag består av en<br />
7
jordelektrod (tvinnad kopparlina) som förläggs vid jordytan under frostgränsen. Frostgränsens djup<br />
under markytan varierar mellan olika delar av landet [84].<br />
Figur 6:Frostgränsen i meter under markytan, för mineraljord på olika platser i Sverige. [84]<br />
Ett djupjordtag består av en vertikal jordelektrod (kopparlina eller spett) som drivs ned i marken [12],<br />
[16].<br />
Figur 7: Ytjordtag vid kraftledningsstolpe i trä (t.v.) <strong>och</strong> djupjordtag (t.h.), blank kopparlina i röd färg.<br />
8
Djupjordtagets vertikala jordelektroder ska vara minst 2 m långa <strong>och</strong> avståndet mellan de vertikala<br />
jordelektroderna ska vara dubbelt så stort som dess neddrivningsdjup [2]. Vertikalt eller snett<br />
neddrivna jordelektroder är särskilt fördelaktiga om markresistiviteten minskar med djupet [12]. Detta<br />
i regel fallet om markens fukthalt ökar med djupet, mer information om markens elektriska egenskaper<br />
kommer längre fram.<br />
Ett enskilt jordtag kan även utföras så att det täcker en större yta. Jordtaget monteras som ett<br />
”stråljordtag”, även kallad kråkfot. Dessa jordtag används primärt då jordtaget kombineras med en<br />
åskledare [2].<br />
Figur 8: Kråkfot.<br />
I bergsmiljö <strong>och</strong> öar till havs kan markens ledningsförmåga vara mycket dålig. Detta löses ofta via<br />
jordtagsborrning, där ett hål borras i berget, efter att en jordelektrod har placerats i hålet fylls det igen<br />
med ledande fyllnadsmaterial [2].<br />
Figur 9: Jordtagsborrning.<br />
Det finns idag flera olika ledande fyllnadsmaterial på marknaden [13], [14]. Gemensamt för dessa är<br />
att de är mycket dyra [15].<br />
Det finns olika sätt att upprätta jordtag på stenig mark, en metod som rekommenderas av SS –<br />
4210101 är att: Driva ned jordningsspett i marken med kraft, spetten skall vara åtskilda med ett<br />
avstånd som inte understiger spettets längd. Lämpliga verktyg skall användas för att inte orsaka skador<br />
på jordelektroderna när de drivs ned [12]. För mer information, se Appendix 6.<br />
För att ett jordtag ska fungera korrekt är det nödvändigt att jordtagsresistansen är tillräckligt låg. Med<br />
9
jordtagsresistans menas övergångsresistansen mellan jordtaget <strong>och</strong> sann jord. Med sann jord menas ett<br />
markområde på så långt avstånd från jordtaget att det mellan godtyckliga punkter inom området, inte<br />
uppstår några märkbara spänningsskillnader i marken vid jordfelsström genom jordtaget [2].<br />
En synonym för jordtagsresistans är ordet jordtagsvärde. Det finns en rad olika metoder för att mäta<br />
detta, för mer information om de traditionella mätmetoderna hänvisas till Appendix 5. Om det enskilda<br />
jordtaget kopplas samman med andra jordtag får de ett resulterande jordtagsvärde [1].<br />
Det resulterande jordtagsvärdet kan beräknas genom [6]:<br />
1 1 1 1<br />
... ( 13 )<br />
R R R R<br />
tot 1 2<br />
n<br />
Vilket kan skrivas om till:<br />
R<br />
tot<br />
1 1 1 <br />
... <br />
R R R<br />
1 2<br />
n <br />
1<br />
Där R1, R2..., Rn är de enskilda jordtagsvärden som ingår i ledningsnätet. Vid sammanhängande<br />
jordkablenät används ofta ett primärjordtag, som har till uppgift att vara en referenspunkt till<br />
stationens jordningssystem [2].<br />
De sammanlänkade jordtagen bildar ett nätverk eller en ö, som binds ihop både av kraftledningar i<br />
luften <strong>och</strong> i kraftkablar i marken. [8]. De jordtag som ingår i samma nätverk är i praktiken<br />
parallellkopplade, vilket medför att den resulterande impedansen mot jord [Ω] blir [9]:<br />
tot 1 2<br />
n<br />
( 14 )<br />
1 1 1 1<br />
... ( 15 )<br />
Z Z Z Z<br />
Vilket kan skrivas om till:<br />
Z<br />
tot<br />
1 1 1 <br />
... <br />
Z Z Z<br />
1 2<br />
n <br />
1<br />
Där Z1, Z2, <strong>och</strong> Z n är impedansen mot jord hos de enskilda jordtagen som är sammanlänkade.<br />
( 16 )<br />
10
Figur 10: Sammankopplade jordtag kan i praktiken betraktas som parallellkopplade.<br />
Idag läggs fokus på jordtagsresistans (jordtagsvärde), i detta fall kan ett liknande ord introduceras för<br />
att beskriva impedansen mellan jordtaget <strong>och</strong> den omgivande jordmassan. Ordet jordtagsimpedans kan<br />
vara lämpligt för att beskriva detta. Ordet har tidigare använts muntligt, men ingår inte i någon<br />
standard [8].<br />
Nätverk av sammankopplade jordningar (”öar”) är begränsade i storlek, då jordningar framförallt är<br />
belägna vid stationer <strong>och</strong> vissa byggnader [8].<br />
För ytjordtag ska enligt EBR jordtagsvärdet vara högst 50 Ω, för djupjordtag ska jordtagsvärdet vara<br />
högst 100 Ω [6].<br />
Att upprätta ett låg-ohmigt jordtag i stadsmiljö är generellt sett enklare än på landsbygden, detta på<br />
grund av att rörledningar <strong>och</strong> andra installationer förbättrar markens konduktivitet. Det talas som en så<br />
kallad ”kulturfaktor” [31].<br />
Nya jordtag ska mätas <strong>och</strong> kontrolleras före idrifttagning, detta gäller även vid utökning <strong>och</strong> ändring<br />
av jordtag. Resulterande jordtagsvärde ska tillsammans med den resulterande jordfelsströmmen<br />
uppfylla kraven på maximalt tillåten spänning enligt elsäkerhetsföreskrifterna. Enskilda jordtag ska<br />
mätas, kontrolleras <strong>och</strong> dokumenteras vid idrifttagning. För sammankopplade jordtag gäller att det<br />
resulterande jordtagsvärdet ska både mätas <strong>och</strong> beräknas [1].<br />
Om det finns risk att en person kan komma i <strong>fysik</strong> kontakt med nätdelar ska en potentialslinga (även<br />
kallad ringledare) anläggas för att minska risken för kraftig berörings eller stegspänning.<br />
Potentialslingan används tillsammans med jordtag <strong>och</strong> medför en potentialutjämning mellan slingan<br />
<strong>och</strong> omgivningen. Alla metalldelar som kan beröras ska kopplas samman med potentialslingan, som<br />
förläggs ca 0,5 m under markytan <strong>och</strong> på ett avstånd av minst 1 m ifrån anläggningen. Ringledare<br />
(potentialslingor) placeras ofta kring stålstolpar <strong>och</strong> frånskiljare som placeras utomhus [2].<br />
11
Figur 11: Ringledare sedd ovanifrån, cirkeln i mitten är föremålet som jordas, till exempel en station.<br />
Om marken har dålig ledningsförmåga kan det ofta vara svårt att hålla nere steg <strong>och</strong><br />
beröringsspänningen med hjälp av ytjordtag. I en tidigare studie visade det sig att beröringsspänningen<br />
kunde minskas med 40 till 50 procent om ytjordtaget förseddes med ett ledande fyllnadsmaterial runt<br />
jordelektroden [58]. För mer information om hur jordtag utformas idag hänvisas till Appendix 4.<br />
Ett problem med kopparlinor i jordtag är att koppar är en värdefull metall, även kraftkablar som<br />
innehåller koppar är stöldbegärligt. Att föremålet är placerat under jord är av tidigare erfarenheter<br />
inget tillräckligt skydd. I Norge har försök gjorts där linor av stål belagts med ett ledande kopparhölje,<br />
då det är en relativt komplicerad process att skilja stål <strong>och</strong> koppar är dessa linor mindre stöldbegärliga<br />
[8].<br />
Kopparytan kommer att fungera som en god ledare, då en stor del av elektronerna kommer att<br />
transporteras över ytan på grund av Skinneffekten, detta blir extra märkbart vid högfrekventa<br />
strömmar som bland annat förekommer vid blixtnedslag [8].<br />
Det talas även om indirekta jordtag, ett exempel på detta är en installation i ett hus som fungerar som<br />
en icke avsiktlig jordpunkt. Genom att installationen antingen är placerad på marken i husets källare,<br />
eller har en vattenledning av metall kopplad till sig [8].<br />
Moderna vattenledningar är av plastmaterial, men ledningar till äldre är var ofta av koppar, <strong>och</strong><br />
fungerar därför som jordelektrod. Vissa äldre hus är utrustade med egen brunn, till brunnen går ofta ett<br />
metallrör som ledder vattnet in till huset [8].<br />
Exempel på installationer som kan fungera som indirekta jordtag är: värmepannor i ett personhus,<br />
jordvärmepumpar, bergvärmepumpar, tvättmaskiner, diskmaskiner med mera. Samtidigt som många<br />
byggnader har indirekta jordtag saknar de allra flesta enskilda jordtag <strong>och</strong> förlitar sig primärt på en<br />
PEN-ledare som löper in till huset tillsammans med fasledarna ifrån lågspänningsnätet [8].<br />
Det talas även om naturliga jordlektroder, vilket kan vara en metalldel som är i kontakt med jord eller<br />
vatten, direkt eller via betong, vars ursprungliga ändamål inte var jordning, men som är verksam som<br />
jordelektrod. Det kan till exempel röra sig om rörledningar, pålning med stål eller armerade<br />
betongpålar, byggnaders ståldelar, med mera [12].<br />
2.3.4 Teoretisk beräkning av jordtagets impedans<br />
12
Det finns en rad olika beräkningsmodeller för att beräkna jordtagsimpedansen hos ett jordtag. En<br />
modell som är lämplig för höga frekvenser är en så kallad High-frequency distributed parameter<br />
circuits modellen [22], [23], [26]:<br />
Figur 12: Beräkningsmodell över jordtagets impedans.<br />
Beräkningsmodellen är anpassad i första hand för svaga strömmar utan gnistbildning [23] <strong>och</strong> ger<br />
tillförlitliga resultat för frekvenser upp till 500 kHz [26]. Bourg <strong>och</strong> Sacepe skriver att l 300 m för<br />
att modellen ska fungera upp till 1 MHz [22], där l är jordelektrodens längd.<br />
Modellen delar upp djupjordtaget i ett antal fiktiva segment (ett för varje meter), varje segment<br />
representeras av en identisk R-L-C sektion. Djupjordtagets impedans Z [Ω], erhålls via [23]:<br />
0 coth<br />
<br />
Z Z l<br />
( 17 )<br />
Där l är längden på djupjordtagets jordelektrod [m], Z 0 är den jordtagets karakteristiska impedans<br />
[Ω], <strong>och</strong> är ledarens fortplantningskonst [22], [23]:<br />
Z<br />
0<br />
<br />
jwL'<br />
G 'jwC '<br />
<br />
( 18 )<br />
jwL' G' jwC '<br />
( 19 )<br />
Där w är strömmens vinkelfrekvens [rad/s], som ges av [23]:<br />
w 2<br />
f<br />
( 20 )<br />
Där f är spänningens frekvens [Hz]. G', R', C' <strong>och</strong> L' ges av [23]:<br />
1<br />
G ' [1/Ω] ( 21 )<br />
R '<br />
R' Rl [Ωm] ( 22 )<br />
13
' C<br />
C [F/m] ( 23 )<br />
l<br />
' L<br />
L [H/m] ( 24 )<br />
l<br />
Där R, C <strong>och</strong> L ges av [23]:<br />
4l <br />
R log 1<br />
2l<br />
<br />
r<br />
<br />
<br />
4l <br />
C 2llog 1<br />
r<br />
<br />
<br />
L<br />
l 2l <br />
log 1<br />
2<br />
<br />
r<br />
<br />
<br />
0 <br />
[Ω] ( 25 )<br />
[F] ( 26 )<br />
[H] ( 27 )<br />
Bokstaven l är jordelektrodens längd [m], r är jordelektrodens radie [m]. Konstanten 0 är<br />
7<br />
permeabiliteten för vakuum dvs. 0410Vs/Am, är jordartens resistivitet [Ω/m] <strong>och</strong> är<br />
jordens permittivitet [F/m] [22]. Permittivitet kan uttryckas som [32]:<br />
0 r<br />
(28)<br />
12<br />
Där 0<br />
8,8510F/m, är permittiviteten för vakuum, r är materialets (markens) relativa<br />
permittivitet [enhetslös] [32]. För Matlabkod där jordtagsimpedansen beräknas vid låga strömmar utan<br />
gnistbildning hänvisas till Appendix 7.<br />
High-frequency distributed parameter circuit modellen är i grunden anpassad för mindre strömmar,<br />
men kan användas för ickelinjära starkare strömmar genom att ersätta de linjära resistanserna med en<br />
ensam tidsberoende resistans [23].<br />
Blixtströmmens funktion kommer att presenteras längre fram, men i förväg kan sägas att<br />
blixtströmmens amplitud kan vara mycket hög, <strong>och</strong> att den momentana blixtströmmen varierar i<br />
tidsplanet <strong>och</strong> i frekvensplanet.<br />
Jordagets resistiva egenskaper blir vid höga strömmar tidsberoende, på grund av att blixtströmmen<br />
som passerar genom jordelektroden orsakar gnistor till den omgivande jorden. Detta medför ofta att<br />
jordtagsresistansen minskar, <strong>och</strong> minskningen är extra påtaglig för bergarter med hög resistivitet [23].<br />
För höga strömmar ges jordtagets resistans Rt () av [24], [25]:<br />
14
Rt () <br />
Rl<br />
it ()<br />
1<br />
I<br />
G<br />
Där R ges av ekvation (25), l är jordelektrodens längd <strong>och</strong> it () är blixtströmmens funktion, som<br />
presenteras längre fram. I G ges av [24], [25]:<br />
I<br />
Rl ( 29 )<br />
0<br />
G ( 30 )<br />
2<br />
2<br />
E <br />
Där E 0 är jordartens kritiska elektriska fältstyrka (vanligtvis<br />
5<br />
3 10 V/m ), är jordartens resistivitet<br />
[Ω/m] <strong>och</strong> R ges av ekvation (25). Vid gnistbildning blir jordtagets resistans per meter jordelektrod<br />
'<br />
R inte längre produkten av de linjära resistanserna i figur 12, <strong>och</strong> jordelektrodens längd. Utan<br />
beskrivs av ekvation (29). Vid gnistbildning gäller därmed:<br />
R' R( t)<br />
( 31 )<br />
2.3.5 Elektriska egenskaper för olika jordarter<br />
För jordarter beror den relativa permittiviteten bland annat av jordartens fukthalt [27].<br />
Figur 13: Permittiviteten för olika bergarter utifrån dess vatteninnehåll. [27]<br />
15
Jordartens relativa permittivitet r mäts vanligtvis genom provtagning <strong>och</strong> vidare analys i<br />
laboratorium, ofta används dock ett värde på r 9 [27], eller r 10 [26]. Om jordart <strong>och</strong><br />
vatteninnehåll är kända kan diagrammen i figur 13 användas för att bestämma markens permittivitet.<br />
Utöver de jordarter som presenterades i detta diagram finns det även data för fler jordarter [28]:<br />
Figur 14: Relativ permittivitet för olika jordarter. [28]<br />
I diagrammet ovan är den relativa permittiviteten för vatten satt som en övre referens, för vatten gäller<br />
att r 81 [28].<br />
För granit kan den relativa permittiviteten variera mellan 4,8 <strong>och</strong> 18,9. Men generellt sett är värden<br />
mellan 5 <strong>och</strong> 10 vanligare [28]. Jordartens resistivitet för ett antal jordarter ges av diagrammet nedan:<br />
16
Figur 15: Resistiviteten för olika jordarter. [28]<br />
Allmänt gäller att resistiviteten ökar om jordarten har ett litet vätskeinnehåll, för morän gäller<br />
exempelvis följande samband [27]:<br />
Figur 16: Resistiviteten för morän, utifrån jordartens vattenkvot (vätskekvot). [27]<br />
Ett högt vatteninnehåll medför en låg vattenkvot w , som ibland kallas fuktkvot [29]:<br />
17
m<br />
w<br />
m<br />
w ( 32 )<br />
s<br />
Där w m är porvattnets massa [kg] <strong>och</strong> m s är substansens massa [kg], hos den jordart som analyseras<br />
[29]. Det är möjligt att mäta markens resistivitet via Schlumbergermetoden eller Wennermetoden, för<br />
mer information om dessa mätmetoder hänvisas till Appendix 3.<br />
2.3.6 Stationer<br />
Med en station avses en anläggning i kraftsystemet som utför en för nätet nödvändig åtgärd, det kan<br />
till exempel röra sig om transformatorer, kondensatorer, brytare eller ställverk [21]. EBR<br />
rekommenderar att alla elektriska stationer skall vara försedda med ett jordtag oberoende av<br />
stationstyp [2]. <strong>Jordningar</strong>na utformas dock olika beroende av spänningsnivå <strong>och</strong> markegenskaper [8].<br />
I direktjordade högspänningsstationer upprättas så kallade rutnät (jordlinenät), vilket är ett nät av<br />
ledare som förläggs i marken, spett slås ned i rutnätet för att ytterligare förbättra jordförbindelsen. Alla<br />
byggnader <strong>och</strong> enheter i ställverket kopplas till detta rutnät [8].<br />
Det är vanligt att en station i ett direktjordat nät utsätts för ett eller flera jordfel, i eller i närheten av<br />
stationen. För att förbättra stationsjordtaget kan linor förläggas i marken som följer inkommande<br />
kraftledningar i en eller flera riktningar. Om tele eller lågspänningsnätet i en riktning är stört av<br />
felströmmar kan störningen reduceras genom att stationsjordningen förstärks i motsatt riktning ifrån<br />
stationen [31].<br />
Vid ställverk är det vanligt att de inkommande kraftledningarna förses med jordtag, topplinor <strong>och</strong><br />
överspänningsskydd. För att på så vis minska risken för skador i ställverket vid överspänning orsakad<br />
av t.ex. åsknedslag. Det är endast är en liten andel av alla stolpar i kraftnätet som är försedda med<br />
jordtag [8].<br />
2.4 Jordfel i kraftnätet<br />
Jordfel i kraftnätet kan uppstå av en mängd orsaker, det kan till exempel röra sig om isolatorhaverier,<br />
linbrott eller att ett träd har fallit mot en fas.<br />
18
Figur 17: Jordfelström går ned i marken.<br />
Om ett jordfel inträffar i en station förs delar av jordfelsströmmen tillbaka via topplinor. Denna ström<br />
går inte genom stationens lokala jordtag, vilket innebär att jordtagsspänningen blir lägre. Vid jordfel i<br />
en station kan strömmen delas upp i följande delar [7]:<br />
2.4.1 Ström ifrån transformatornollpunkten<br />
Figur 18: Jordfel i station, transformatorn bidrar till jordfelsströmmen.<br />
Stationens eget bidrag till jordfelet I TRF , går via jordlinenätet tillbaka till transformatornollpunkten<br />
[7].<br />
I 3I I<br />
( 33 )<br />
TOT 0 TRF<br />
3I 3I 3 I ...<br />
( 34 )<br />
0 0A 0B<br />
Där ITRF är neutralpunktsströmmen som går tillbaka genom transformatorn. I TOT är den totala<br />
strömmen i felstället, det vill säga ljusbågen till ett föremål i stationen som är sammanbundet med<br />
jordtaget [7]. En ljusbåge utvecklar höga temperaturer, som ibland kan uppgå till 2000 C . För att det<br />
19
inte ska uppstå alltför stora skador i ett ställverk vid en ljusbåge förses ställverken med ljusbågvakter<br />
[7].<br />
2.4.2 Ström ifrån ledningar med topplinor<br />
Jordfelsströmmar ifrån fasledningarna (3 I 0)<br />
, en viss del återleds till topplinorna utan att det lokala<br />
jordtaget spänningssätts. Linornas reduktionsfaktor r A minskar den inkommande felströmmen som går<br />
till jord [7]. Värden för linornas reduktionsfaktor kan erhållas ur tabell [7].<br />
Figur 19: En del av felströmmen ifrån en kraftledning går tillbaka i ledningens topplinor.<br />
2.4.3 Totala felströmmen som går till jord<br />
Den spänningssättande delen av felströmmen som leds jord är summan av strömmarna ifrån<br />
kraftledningarna in till stationen [7].<br />
20
Figur 20: Den spänningssättande delen av jordfelströmmarna är summan av strömman ifrån kraftledningarna<br />
2.5 <strong>Jordningar</strong> i kraftnätet<br />
Det svenska kraftnätet innehåller mängder av jordningar, hur dessa utförs beror av spänningsnivån [1].<br />
2.5.1 Distributionsnät 0,4 kV<br />
Här innefattas landsbygdsnät, friledningsmatat kabelnät <strong>och</strong> sammanhängande kabelnät.<br />
Landsbygdsnät består av luftledningsnät för mellanspänning med nätstationer placerade uppe i<br />
stolparna, kabelanslutna nätstationer eller kabelnät där villkoren för friledningsmatat kabelnät inte<br />
uppfylls, samt från nätstationer utgående lågspänningsledningar. Nätstationer <strong>och</strong> jordas ofta genom<br />
flera separata jordtag sammankopplade via nätets PE- eller PEN-ledare [1].<br />
Figur 21: Exempel på landsbygdsnät med en samjordad nätstation <strong>och</strong> en särjordad stolptransformator.<br />
Friledningsmatat kabelnät består av ett sammanhängande nätområde med mellanspänningskablar, till<br />
<strong>och</strong> mellan nätstationer. Dessa matas av en friledning med samma spänning som<br />
mellanspänningskablarna. Jordningssystemet består av kabelskärmar i mellanspänningskabel samt<br />
21
följelinor mellan nätstationerna. Mellanspänningskablarna ska ha intakta skärmförbindelser till<br />
samtliga nätstationer inom området <strong>och</strong> det ska finnas betryggande yttre jordförbindelser mellan<br />
nätstationerna [1].<br />
Figur 22: Exempel på friledningsmatat kabelnät med anordnat primärjordtag.<br />
Sammanhängande kabelnät består av ett nät med mellanspänningskablar från fördelningsstation, med<br />
primärjordtag, till <strong>och</strong> mellan stationer. Jordningssystemet består av:<br />
Kabelskärmar i mellanspänningskabel.<br />
Vid maskat nät, av jordtag i varje nätstation eller följeledare.<br />
Vid radiella delar av nätet av jordtag i nätstationer <strong>och</strong> följeledare mellan nätstationerna.<br />
Mellanspänningsjordkablarna ska ha intakta skärmförbindelser till samtliga nätstationer inom området<br />
<strong>och</strong> det ska finnas betryggande yttre jordförbindelser mellan nätstationerna [1].<br />
Figur 23: Exempel på sammanhängande kabelnät med enskilda jordtag.<br />
Figur 24: Exempel på sammanhängande kabelnät med följeledare.<br />
2.5.2 Icke direktjordat högspänningsnät 25-82 kV<br />
Jordningssystemet består av enskilda jordtag i anslutning av stolpar. Det förekommer även topplinor<br />
<strong>och</strong> följelinor i mark mellan stolpplatser. <strong>Jordningar</strong> förekommer även i kabelnät [1].<br />
22
Figur 25: Hos nät med nollpunktsreaktor begränsas jordfelsströmmen, reaktorn kompenserar den kapacitivt genererade strömmen.<br />
Figur 26: Strömmen i felstället motsvarar i idealfallet strömmen i resistorn I . Strömmen i nollpunktsreaktorn I spänningssätter stationens<br />
R<br />
L<br />
jordtag.<br />
2.5.3 Direktjordat högspänningsnät >100 kV<br />
I direktjordade anläggningar måste jordningssystemet kunna tåla höga jordfelsströmmar, som i vissa<br />
fall kan vara högre än de symetriska kortslutningsströmmarna. Vid jordfel uppstår därmed höga<br />
spänningar. Luftledningar i närheten av stationer kan vara försedda med topplinor som fungerar som<br />
blixtfångare. Dessa jordas i stationer <strong>och</strong> ibland vid de stolpar som är försedda med topplinor [1].<br />
Det förekommer även att de båda stolparnas nedledare delar på ett gemensamt jordtag. Att avgöra om<br />
två trästolpar har ett gemensamt eller två separata jordtag är inte helt enkelt. Stora delar av det svenska<br />
högspänningsnätet är gammalt, <strong>och</strong> det är inte alltid som dokumentation finns tillgänglig om hur<br />
jordtagen är utförda [8].<br />
23
Figur 27: Jordtag, nedledare <strong>och</strong> topplinor på 130 kV ledning.<br />
För dubbelstolpar används reglar av metall. Om dubbelstolpen har två separata jordtag <strong>och</strong> ett går<br />
sönder, kommer en eventuell ström ifrån nedledaren med det trasiga jordtaget, kunna ledas via<br />
metallregeln till det fungerande jordtaget. Jordtaget vid det ena benet är därmed sammankopplat med<br />
det andra benets topplina <strong>och</strong> jordtag via metallregeln[8].<br />
Om kraftledningsgatan gör en skarp vinkel används ofta ledningar med tre stolpar, dessa har en<br />
nedledare <strong>och</strong> jordtag vid varje stolpe [8].<br />
24
Figur 28: Marklina <strong>och</strong> topplina på 400 kV-ledning.<br />
Om två metaller kommer i kontakt med varandra kan en av dem drabbas av galvanisk korrosion, det<br />
kan t.ex. röra sig om en stålstolpe <strong>och</strong> en kopparlina, där galvaniska strömmar får stålet att rosta. Ett<br />
sätt att bryta denna galvaniska ström är att använda gnistgap, som vanligtvis placeras på stolpen, samt<br />
på stolpens stag. Nämnas bör att det finns fler sätt att undvika galvaniska strömmar, som i många fall<br />
är bättre, sett ur personsäkerhet [8].<br />
Figur 29: Kraftledningsstolpe av metall, som jordas via gnistgap.<br />
2.5.4 Kraftkablar<br />
Kraftkablar som förläggs under markytan kan jordas på olika sätt, ett är att förse kraftkablarna med en<br />
följeledare av koppar. Figuren nedan illustrerar tre enledarkablar med följeledare [1]:<br />
Figur 30: Enledarkablar placeras ofta i triangelformation, bredvid läggs en följeledare av koppar.<br />
Ett annat sätt att jorda kablar är att förse dem med en skärm av metall, kabelskärmen jordas i båda<br />
ändar. Kabelskärmar <strong>och</strong> följeledare kan användas samtidigt [2]. Svenska kraftnät har som norm att<br />
25
deras kraftkablar alltid ska förses med en följeledare [16]. Kraftkablar kan utföras på en mängd olika<br />
sätt, nedan följer två exempel på flerledarkablar:<br />
Figur 31: Kraftkabel med tre faser av aluminium <strong>och</strong> kabelskärm.<br />
Figur 32: Kraftkabel med tre faser <strong>och</strong> PEN-ledare av koppar.<br />
Både enledar <strong>och</strong> flerledarkablar isoleras för att förhindra kortslutning <strong>och</strong> jordslutning. Ett isolerande<br />
material som ofta används är PEX, det vill säga tvärbunden polyeten. Kraftkablars elektriska<br />
egenskaper finns ofta angivna i datablad, men de kan även beräknas teoretiskt.<br />
En kraftkabels induktans per fas <strong>och</strong> meter beräknas genom [17]:<br />
L <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
r [H/m] ( 35 )<br />
Formeln ovan gäller för kraftkablar som involverar tre faser, antingen genom att de ingår i samma<br />
8 7<br />
' 5 10 2 10 ln a<br />
26
flerledarkabel, eller i form av tre enledarkablar som är placerade i triangelformation. Där a är<br />
avståndet mellan faserna [m] (centrum till centrum) <strong>och</strong> r är radien hos varje fasledare.<br />
För en skärmad enledarkabel eller en flerledarkabel med skärm runt varje fas blir kapacitansen per fas<br />
<strong>och</strong> meter [5], [17]:<br />
2<br />
0<br />
r C ' <br />
b ln <br />
r [F/m] ( 36 )<br />
Där r <strong>och</strong> b är fasledarens respektive kabelskärmens radie. Den relativa permittiviteten r för PEX<br />
isolering är 2,3 [17].<br />
Figur 33: Tre isolerade enledarkablar placerade i triangelformation.<br />
Vanligtvis försummas konduktansen hos PEX isoleringen mellan ledare <strong>och</strong> kabelskärm. Även<br />
kabelskärmar har elektriska egenskaper, den induktiva reaktansen hos en kabelskärm ges av [17]:<br />
X 2fL'l [Ω] ( 37 )<br />
m<br />
Där l är kabelns längd [m] <strong>och</strong> L 'är<br />
den ömsesidiga induktansen mellan ledare <strong>och</strong> kabelskärm per<br />
meter:<br />
L<br />
7<br />
' 2 10 ln a<br />
<br />
<br />
b [H/m] ( 38 )<br />
Där a <strong>och</strong> b anges i figuren ovan. Om tre enledarkablar med kabelskärmar placeras som i figur 33<br />
kan L ' skrivas som:<br />
L<br />
<br />
7<br />
' 2 10 ln 2<br />
[H/m] ( 39 )<br />
Kabelskärmens impedans ges av [17]:<br />
Z s Rs jX m<br />
[Ω] ( 40 )<br />
27
Där R s är kabelskärmens resistans [Ω], som i regel kan erhållas ur datablad [17]. För kabelskärmar<br />
väljer [17] att försumma den kapacitiva reaktansen.<br />
2.6 Åska<br />
Åskmoln innehåller molekyler med positiva <strong>och</strong> negativa laddningar. Negativa molekyler samlas i<br />
molnets undre del <strong>och</strong> positiva i molnets övre del. Blixtar mot marken kallas för jordblixtar <strong>och</strong> startar<br />
ifrån ett laddat område i åskmolnet. Om blixten startar ifrån ett negativt laddat område i molnet kallas<br />
blixten negativ, om blixten startar ifrån ett positivt laddat område kallas den positiv. Negativa blixtar<br />
mot mark är vanligast förekommande, positiva blixtar mot mark förekommer mera sällan, men<br />
innefattar i genomsnitt fler laddningar <strong>och</strong> är därmed kraftigare. Utöver detta kan även<br />
blixturladdningar ske inom moln <strong>och</strong> mellan moln [33].<br />
Bilder ifrån höghastighetskameror har visat en förurladdningskanal med en diameter på ca 10 m som<br />
löper ifrån molnet, denna transporterar elektriska laddningar. Det starka elektriska fältet tillsammans<br />
med UV-strålning ifrån exciterade atomer i kanalen joniserar luften kring den, som därmed blir<br />
elektriskt ledande. Kanalen växer tills den når marken <strong>och</strong> skapar ett elektriskt fält. Som i sin tur<br />
skapar en ”infångningskanal”, denna startar ofta i ett närbeläget högt föremål på marken.<br />
Infångningskanalens framväxthastighet <strong>och</strong> styrka påverkas även av infångarföremålets form <strong>och</strong><br />
ledningsförmåga [33].<br />
2.7 Blixtnedslag i byggnader<br />
Figur 34: Negativ blixt, en positivt laddad infångningskanal löper ifrån blixtinfångaren till den negativa blixten.<br />
Blixtinfångare (åskledare) utformas så att de gynnar infångningskanalens utveckling, det är bättre om<br />
28
åsknedslag sker via blixtinfångaren än via elektriska ledningar eller metallföremål under byggnadens<br />
yttertak [33].<br />
En metod för att bestämma blixtinfångarens skyddsområde är att beräkna radien på ett ”skyddsklot”,<br />
som tänks rulla över anläggningen. Om blixten har stor ström får skyddsklotet stor radie, <strong>och</strong> om<br />
strömmen är liten får skyddsklotet en liten radie. Risken för blixtnedslag är enligt metoden som störst<br />
där skyddsklotet rör vid anläggningen [33].<br />
På större byggnader, exempelvis kyrkor, är det vanligt att tornet är försett med en blixtfångare, men<br />
andra delar av kyrkan kan vara helt oskyddade [8].<br />
Figur 35: Träffområden <strong>och</strong> skyddade områden.<br />
Skyddsklotets radie [m] beror av strömmen i blixten enligt:<br />
I /6,8<br />
<br />
R 2I 30 1 e <br />
( 41 )<br />
Där I är blixtens ström i kA. En felplacerad blixtinfångare kan inte skydda byggnadens inre metalliska<br />
installationer mot blixtnedslag, i figuren ovan saknas blixtinfångare på kyrkans lägre tak.<br />
Blixtinfångaren har till uppgift att förhindra blixtnedslag i närheten av känsliga installationer, som<br />
finns inuti byggnaden. Som blixtinfångare används blixtuppfångarstänger, blixtuppfångarlinor <strong>och</strong><br />
band [33].<br />
Det finns en rad föremål som avsiktligt eller oavsiktligt fungerar som blixtinfångare, det kan röra sig<br />
29
om flaggstänger av metall, skorstenar av metall, TV-antenner <strong>och</strong> andra metallföremål som tål<br />
blixtströmmar utan risk för eldsvåda [33].<br />
För att blixtströmmen ska kunna avledas på ett säkert sätt ansluts blixtinfångaren till byggnadens<br />
nedledare, som löper ned till ett jordtag i marken. Om inte nedledaren fungerar som den ska, kan<br />
strömmen ta direkt olämpliga vägar till jorden, vilket bland annat kan orsaka brand. Skäl till att<br />
strömmen inte tar vägen genom nedledaren kan vara att jordtaget har hög impedans eller att<br />
infästningar mellan nedledare <strong>och</strong> övriga komponenter har korroderat. Nämnas bör att det ofta inte<br />
finns vare sig blixtfångare, nedledare eller jordtag. Detta gäller för både personhus <strong>och</strong> övriga<br />
byggnader. De få byggnader som är åskskyddade på papperet har ofta bara en blixtfångare, som inte<br />
nödvändigtvis är tillräckligt dimensionerad för att kunna skydda byggnaden [8].<br />
Figur 36: Personhus med otillräcklig blixtfångare, notera att skorstenen av plåt fungerar som indirekt blixtfångare.<br />
För många personhus räcker det inte med en enda blixtfångare, placerad på husets högsta punkt. För<br />
att få ett fungerande skydd är det ofta nödvändigt med flera blixtfångare som placeras på strategiska<br />
platser på hustaket [8].<br />
Plåttak är en mycket effektiv blixtinfångare, då de med sina stora ytor <strong>och</strong> goda<br />
vågutbredningsförmåga minskar risken för höga elektromagnetiska fält i byggnaden. Därmed skyddas<br />
<strong>elektronik</strong> <strong>och</strong> övriga elektriska installationer. Plåttak medför dock vissa risker, i form av<br />
plåtgenombränning <strong>och</strong> risk för gnistbildning i plåtskarvar <strong>och</strong> anslutningsklämmor. Om<br />
gnistbildningen är kraftig kan underlaget antändas [33].<br />
2.7.1 Nedledaren<br />
Det är viktigt att Nedledare installeras så att de följer en geometrisk symmetri, därmed uppnås en jämn<br />
strömdelning i nedledarna <strong>och</strong> ett lågt magnetfält inuti byggnaden. Strömmen i nedledarna skapar<br />
magnetfält som kan inducera farliga överspänningar i elektriska installationer inuti byggnaden [33].<br />
Det magnetiska fältet i en punkt P bredvid en rak ledare ges av [9]:<br />
30
B<br />
I<br />
4<br />
r<br />
<br />
0 cos1 cos<br />
2<br />
( 42 )<br />
Figur 37: Magnetfältet i en punkt bredvid en rak ledare.<br />
Där 0<br />
7<br />
-1 -1<br />
är den magnetiska permeabiliteten i vakuum ( 4 10 VsA m ), I är strömmen i ledaren<br />
[A] <strong>och</strong> r är det radiella avståndet ifrån ledaren [m]. Ekvation 42 använder sig av cylindriska<br />
<br />
koordinater med Z<br />
<br />
är ortogonal mot både r <strong>och</strong> Z .<br />
<br />
i ledarens riktning, enhetsvektorn r<br />
<br />
är vinkelrät mot ledaren <strong>och</strong> enhetsvektorn <br />
Förändringen av det magnetiska fältet kan enligt Faradays lag inducera farliga överspänningar i<br />
<strong>elektronik</strong> inuti huset, vilket kan resultera i att <strong>elektronik</strong>en tar skada.<br />
Fälten ifrån flera ledare kan försvaga varandra, om antalet nedledare är stort eller om huset är täckt av<br />
en metallfasad blir det elektriska fältet mycket lågt [33], [37]. Att konstruera byggnader på detta sätt är<br />
att rekommendera om byggnaden innehåller <strong>elektronik</strong> som har viktiga samhällsfunktioner. Ett stort<br />
antal nedledare minskar dessutom risken för överslag mellan nedledare <strong>och</strong> metallinstallationer i<br />
byggnaden [33], då strömmen i dessa minskar pga. strömdelning. Överslag kan bland annat leda till<br />
brand eller personskada, förloppet tenderar att bli explosionsartat om nedledaren är tunn [33].<br />
I marken under det åskskyddade huset ska nedledarna anslutas via en mätkoppling till en ringledare.<br />
Vars främsta uppgift är att medverka till att blixtströmmen fördelas symetriskt i avledarna, som ska<br />
leda blixtströmmen till marken på ett säkert sätt. Ringledaren skapar dessutom en potentialutjämning i<br />
marken <strong>och</strong> minskar därmed risken för att farlig stegspänning uppstår [33].<br />
För betonghus kan ringledaren förläggas i byggnadens betongfundament, som är anslutet till<br />
armeringen. Ringledaren kallas då fundamentjordtag. Det är även vanligt att förlägga ringledaren i<br />
marken kring byggnaden, att kombinera dessa metoder ger i allmänhet ett mycket bra jordtag.<br />
Ytterligare en förbättring är att installera ytterligare ett jordtag på ett avstånd, på normalt högst 50 m<br />
ifrån byggnaden [33].<br />
Blixtar med liten strömstyrka är svårare att skydda sig mot, då dessa medför ett litet skyddsklot, om<br />
blixtströmmen är högre är de enligt skyddsklotsmodellen enklare att skydda sig mot.<br />
31
Skadan som en blixturladdning ger beror av flera faktorer, en är den energi som blixten levererar i<br />
föremålet som leder blixten till marken. För personhus kan det i bästa fall röra sig<br />
om en blixtinfångare med nedledare, i de få fall som detta finns. Om nedledare saknas kan delar av<br />
huset som inte är lämpliga fungera som nedledare, det kan till exempel röra sig om husets tak eller<br />
träfasad, dessa kan vid blixtnedslag orsaka eldsvåda. Även avsiktliga nedledare kan orsaka brand om<br />
de har hög resistans. Den termiska energi [J] som utvecklas i de delar av huset om tvingas verka som<br />
nedledare vid blixturladdningen beskrivs av [5]:<br />
t<br />
2<br />
W R Idt<br />
( 43 )<br />
0<br />
Där R är resistans [Ω] för den del av huset som fungerar som nedledare <strong>och</strong> I är blixtens strömstyrka<br />
[A], som varierar under tiden då blixturladdningen pågår.<br />
2.7.2 Den inre åskledaren<br />
Utöver en yttre blixtfångare bör åskskyddet även kompletteras med ett inre skydd som förhindrar<br />
strömmen ifrån blixtnedslaget att passera känsliga områden i byggnaden [33].<br />
En internationellt accepterad benämning för dessa skyddsåtgärder kallas PUS, vilket är en potential<br />
utjämnings skena som monteras på lämpligt ställe i byggnaden. Vid PUS-skenan samlas alla ledare<br />
som går in <strong>och</strong> ut ur byggnaden. Det kan till exempel röra sig om serviskabel för elkraft,<br />
telefonledning, vattenledning, avloppsledning <strong>och</strong> fjärrvärmeledning.<br />
Till PUS-skenan ansluts även alla jordtag som har installerats i byggnaden, i form av<br />
fundamentjordtag, ringledare <strong>och</strong> övriga jordtag [33], [34].<br />
Figur 38: PUS-skena, inuti ett vindkraftverk. [8]<br />
Nämnas bör att PUS-skenor introducerades på marknaden först 1996, av denna anledning är få<br />
byggnader utrustade med PUS-skena [8].<br />
2.7.3 Åskskydd av byggnader enligt svensk standard<br />
32
Den gällande normen för åskskydd av byggnader, SS 487 01 10, gavs ut 1978. Där står bland annat<br />
att: ”med undantag av byggnader som innehåller explosionsfarliga varor, är i Sverige byggnaders<br />
skydd mot åska ej reglerad genom lagstiftning. Behovet av åskskydd är emellertid ofta uppenbart <strong>och</strong><br />
särskilt i nedan angivna fall” [37]:<br />
För stora byggnader är åskskydd motiverat ifrån nationalekonomisk synpunkt.<br />
Byggnader, i vilka normalt vistas ett större antal åldringar, barn, sjuka eller rörelsehindrade,<br />
bör förses med åskskydd, liksom samlingslokaler där ett blixtnedslag kan utlösa panik <strong>och</strong><br />
där utrymningssvårigheter föreligger.<br />
Byggnader som rymmer installationer <strong>och</strong> anläggningar bör åskskyddas, när särskilt höga<br />
krav på en ostörd drift ställs eller där en åskskada kan medföra avsevärd risk för personer<br />
som vistas i byggnaden eller byggnadens omgivning.<br />
Byggnader som är värdefulla ur kulturhistorisk synvinkel bör skyddas.<br />
Byggnader som på grund av byggnadssätt, läge eller höjd över omgivningen kan anses vara<br />
särskilt utsatta.<br />
För bedömning av behovet av åskskydd i olika fall kan poängsystem användas.<br />
Genom ändringsarbeten inom en byggnad med åskskyddsanläggning, kan anläggningens från<br />
början avsedda funktion äventyras. Sådana åtgärder är till exempel: plåtarbeten (fönterbleck,<br />
ventilationstrummor), rörarbeten (radiatorer, vatten- <strong>och</strong> avloppsledningar) <strong>och</strong> elarbeten<br />
(extra uttag för lågspänning eller telefon).<br />
Oavsett en byggnads utförande, läge <strong>och</strong> användning kan ett åskskydd vara önskvärt.<br />
Utöver att ange vilka byggnader som bör förses med åskskydd, anger standarden en rad bestämmelser<br />
kring jordtag [37].<br />
På grund av att det inte finns några krav om åskskydd för personhus, är det ytterst få personhus som<br />
har vare sig åskskydd eller jordtag [8].<br />
2.8 Blixtströmmen<br />
Blixtströmmen beter sig inte som en periodisk sinusvåg utan är en transient. Den varar under en kort<br />
tidsrymd <strong>och</strong> innehåller ett stort antal frekvenser [21]. Enligt internationell standard kan<br />
blixtströmmen beskrivas enligt [38]:<br />
t <br />
<br />
10<br />
t<br />
I <br />
<br />
0 1<br />
2<br />
i() t <br />
<br />
e<br />
10<br />
t <br />
1<br />
<br />
<br />
1 <br />
Där I 0 är blixtströmmens toppvärde [A], är en korrektionsfaktor [enhetslös], 1 är strömmens<br />
( 44 )<br />
33
stigtid [s], 2 är strömmens falltid [s] [38].<br />
Figur 39: Blixtströmmens stig <strong>och</strong> falltid. [38]<br />
Figur 40: Blixtströmmens falltid, notera att blixtströmmen är en transient. [38]<br />
Exempel på I0, , 1 <strong>och</strong> 2 är enligt [38]:<br />
34
I<br />
0<br />
1<br />
2<br />
200 kA<br />
0.93<br />
19 s<br />
485 s<br />
Dessa värden kan anses vara representativa för en vanlig blixt, <strong>och</strong> kommer därför att ingå i ett flertal<br />
exempel längre fram. Ett problem med att beskriva blixtströmmen enligt ekvation (44) är att<br />
funktionen inte går att analysera i frekvensplanet via fouriertransformering [39]. För att kunna<br />
fouriertransformera en funktion måste funktionen vara både periodisk <strong>och</strong> kontinuerlig [40], <strong>och</strong> det är<br />
inte ekvation (44).<br />
För att komma runt detta problem kan en alternativ beräkningsmodell användas, där en<br />
linjärkombination av exponentialfunktioner används för att i likhet med ekvation (44) approximera<br />
blixtströmmen i tidsplanet [39]:<br />
it () i om t [<br />
t , ]<br />
( 45 )<br />
1() 0<br />
<br />
5<br />
k1<br />
1<br />
t t t<br />
I<br />
i t a e e e<br />
2 1k<br />
k1<br />
s <br />
11k 11k 2<br />
k<br />
( 46 )<br />
1 t t<br />
<br />
5 I0<br />
2 k 12 k 2<br />
i () t a e e e<br />
( 47 )<br />
Fouriertransformering av den alternativa beräkningsmodellen ger [39]:<br />
t<br />
I a I a<br />
C C<br />
5 s 5<br />
1k 11k C1k ts C1k 1 2k<br />
2 k 1C2 k<br />
( 48 )<br />
0 0<br />
I( w) e e e e e<br />
k1 1k k1<br />
2k<br />
För detaljerad information om ekvation (46), (47) <strong>och</strong> (48) hänvisas till [39]. Ett annat sätt att beräkna<br />
blixtströmmens funktion i frekvensplanet är att göra en approximation enligt IEC 62305-1 [38].<br />
I0<br />
IH ( w) A( w) B( w) e <br />
<br />
<br />
Där Aw ges av [38]:<br />
Aw ( )<br />
0 om t t<br />
1 s 1<br />
i om t(<br />
,+ )<br />
2 1<br />
1 1<br />
<br />
2<br />
5<br />
1<br />
jw w 1 <br />
1 2 <br />
s<br />
20 <br />
1 <br />
jw<br />
1<br />
2 1<br />
( 49 )<br />
( 50 )<br />
35
Och Bw ges av [38]:<br />
<br />
B w<br />
0.07<br />
jw<br />
<br />
1<br />
9<br />
<br />
2<br />
5<br />
4.2<br />
jw w 1 <br />
1 1 <br />
e<br />
50 <br />
Ekvation (48) <strong>och</strong> (49) plottas för frekvenser upp till 1 GHz [39]:<br />
Figur 41: Bode diagram över blixtströmmen som funktion av dess frekvens, enligt två olika modeller [38], [39].<br />
I figuren ovan visas blixtströmmen som funkton av dess frekvens, lägg märke till att strömmen är<br />
avsevärt försvagad vid 5000 Hz, <strong>och</strong> blir ännu mindre för högre frekvenser. Approximationen enligt<br />
IEC 62305-1 <strong>och</strong> den alternativa beräkningsmodellen är i princip identiska fram till 6,5 MHz, efter<br />
avtar modellen ifrån IEC 62305-1 dramatiskt.<br />
( 51 )<br />
På grund av att de båda modellerna är identiska för lägre frekvenser spelar det ingen större roll vilken<br />
som används, förutsatt att frekvensintervallet understiger 6,5 MHz. Men då approximationen ifrån IEC<br />
62305-1 är allmänt accepterad <strong>och</strong> dessutom smidigare att räkna med, är det fördelaktigt att använda<br />
sig av denna för frekvenser upp till 6,5 MHz.<br />
36
Blixtström [A]<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
x 10 4<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 42: Approximation av blixtströmmen enligt IEC 62305-1 plottad i Matlab, med linjära axlar.<br />
För Matlabkod till figuren ovan hänvisas till Appendix 8. Blixtströmmen för varje frekvens är<br />
förhållandevis låg, det som i slutänden ger den starka strömstyrkan i tidsplanet är att varje frekvens<br />
bidrar med en ström. För att bättre förstå hur blixtströmmen varierar med frekvensen skriver vi om<br />
koden i Appendix 8 så att den ger blixtströmmen i %, där 100 % motsvarar strömstyrkan vid den<br />
frekvens som ger kraftigast blixtström. Se Appendix 9 för Matlabkod. Tabellen nedan ger<br />
blixtströmmen i procent för några intressanta frekvenser:<br />
Tabell 1: Blixtströmmens styrka i procent.<br />
Frekvens [Hz] Blixtström [%]<br />
128 99,99<br />
5 078 85,12<br />
37 500 17,07<br />
120 000 0,878<br />
250 000 0,009<br />
500 000 0,000<br />
6 500 000 0,000<br />
Blixtströmmen, om I0 = 2*10 5 A, n=0.93, T1=19 us, T2=485 us<br />
37
I tabellen ovan ser vi att blixtströmmen är nästintill försumbar för frekvenser över 250 000 Hz.<br />
2.8.1 Jordtagsimpedansen vid kraftiga blixtströmmar<br />
I avsnittet Teoretisk beräkning av jordtags impedans gav ekvation (29) jordtagets resistans vid stark<br />
ström <strong>och</strong> gnistbildning:<br />
Rt () <br />
R<br />
1 it ( )<br />
I<br />
G<br />
I samma avsnitt gav ekvation (31) resistansen för varje element i beräkningsmodellen:<br />
R' R( t)<br />
Ett problem med ekvationerna ovan är att de använder blixtströmmens funktion i tidsplanet, samtidigt<br />
som resten av funktionerna som ingår i High frequency distibuted parameters circuit modellen räknar i<br />
frekvensplanet. Ett sätt att beräkna jordtagsresistansen i frekvensplanet är att ersätta it () i ekvation<br />
(29) med blixtströmmens funktion i frekvensplanet iw ( ), vilket ger:<br />
Rw ( ) <br />
Rl<br />
iw ( )<br />
1<br />
I<br />
G<br />
( 52 )<br />
R' R( w)<br />
( 53 )<br />
För iwkan ( ) det vara lämpligast att använda ekvation (49) ifrån IEC 62305-1 [38], då det är en<br />
allmänt accepterad modell som fungerar för frekvenser under 6,5 MHz:<br />
I0<br />
IH ( w) A( w) B( w) e <br />
<br />
<br />
1 <br />
jw<br />
1<br />
2 Ekvation (29) använder sig av blixtströmmens absolutbelopp som en funktion av tiden. Utifrån detta<br />
får iwi ( ) ekvation (49) vara blixtströmmens absolutbelopp.<br />
1<br />
1 jw<br />
I0<br />
2<br />
i( w) A( w) B( w) e <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2.8.2 Överspänningsskydd<br />
( 54 )<br />
38
Överpänningsvågor (transienter) ifrån el- <strong>och</strong> teleledningar kan orsaka skador på <strong>elektronik</strong> [41]<br />
<strong>och</strong>/eller orsaka brand. En överspänningsvåg kan orsakas av direkta blixtnedslag i el- eller<br />
teleledningar, men även av indirekta blixtnedslag där influens ifrån åskmoln skapar en<br />
överspänningsvåg på ledningar i samband med åskurladdningar. Av denna anledning bör tele <strong>och</strong><br />
kraftledningarna förses med överspänningsskydd [33].<br />
Överspänningsskydd kan tillverkas av gasurladdningsrör, varistorer <strong>och</strong> suppressordioder. Där<br />
gasurladdningsrör används som grovskydd <strong>och</strong> blir ledande vid höga spänningar. Därmed leds höga<br />
strömmar ned till jorden [35].<br />
Varistorer används som mellanskydd <strong>och</strong> blir ledande vid mindre spänningar. Suppressordioder<br />
används som finskydd för små spänninger, dessa har mycket snabb reaktionstid. Olika typer av<br />
överspänningsskydd kan med fördel kombineras [35]:<br />
Figur 43: Kombination av överspänningsskydd, jordtagsimpedansen har för enkelhetens skull inte inkluderats i bilden.<br />
Fördelen med att kombinera dessa skydd enligt figuren ovan är att gasurladdningsröret stoppar höga<br />
överspänningar <strong>och</strong> skonar de övriga skydden, om det rör sig om en överspänning som är så låg att<br />
gasurladdningsröret inte leder ner strömmen i jorden reagerar varistorn <strong>och</strong> leder strömmen till jorden.<br />
Om överspänningen är så låg att vare sig gasurladdningsröret eller varistorn reagerar kommer<br />
suppressdioden att leda ned strömmen till jordtaget [21].<br />
För byggnader är det viktigt att tele <strong>och</strong> kraftledningar går in i huset nära varandra <strong>och</strong> jordas till en<br />
PUS-skena via separata överspänningsskydd [8].<br />
Av Sveriges personhus är endast en mycket liten andel utrustade med överspänningsskydd kopplade<br />
till ett vid huset placerat jordtag [8], [41]. Fastighetsägare tar medvetet eller omedvetet risken <strong>och</strong><br />
struntar i att skydda sitt eget hus. Dessutom sammankopplas el- <strong>och</strong> telenät i tele <strong>och</strong> dataapparater<br />
utan att potentialutjämning via PUS-skena [41].<br />
Idag installerar många privatpersoner billiga överspänningsskydd (finskydd), som placeras vid<br />
exempelvis datorer. Då den absoluta merparten av alla privatbostäder idag saknar överspänningsskydd<br />
(där kablarna går in i huset) kopplat till ett jordtag, finns det risk att det billiga finskyddet går sönder<br />
vid en inkommande överspänningsvåg. Vilket bland annat kan orsaka brand [8].<br />
39
2.8.3 Potentialvandringar skapade av influens<br />
Åskmoln kan binda laddningar på elkraft <strong>och</strong> teleledningar genom influens [36].<br />
Figur 44: Influens på en kraftledning.<br />
Om en blixturladdning sker inuti molnet kommer antalet positiva <strong>och</strong> negativa molekyler i molnet att<br />
ändras. Vilket leder till att laddningarna på ledningen under molnet inte längre hålls kvar av molnets<br />
influens. Detta skapar en överspänningsvåg (transient) som vandrar över ledningen, vilket bland annat<br />
kan skada elektriska installationer. En överspänningsvåg klassificeras som ett indirekt blixtnedslag<br />
[36].<br />
Figur 45: Överspänningsvåg över ledning, på grund av urladdning inom åskmoln.<br />
40
En överspänningsvåg på tele eller kraftledningar kan även uppstå på grund av åsknedslag i marken<br />
bredvid ledningen eller på grund av åskurladdningar mellan moln. Då urladdningar förändrar<br />
potentialförhållandet mellan moln <strong>och</strong> ledning. Det är dock åsknedslag direkt i lednigen som ger<br />
upphov till den största potentialvandringen, därefter kommer indirekta åsknedslag i närheten av tele<br />
eller kraftledningar [36].<br />
2.9 Åskskydd av vindkraftverk<br />
Vindkraften i Sverige byggs ut i en mycket hög hastighet, regeringens mål är att den landbaserade<br />
vindkraften år 2020 ska producera 20 TWh/år [43]. Om detta mål nås genom vindkraftverk med en<br />
prestanda motsvarande Vestas V90, som har en genomsnittlig årsproduktion av 6,5 GWh/år, kommer<br />
ca 3100 vindkraftverk att behöva byggas på land [44].<br />
Mellan fyra till åtta procent av Europas vindkraftverk skadas av blixtnedslag varje år [45]. I ett<br />
framtida scenario där Sverige har ca 4000 vindkraftverk skulle detta medföra att uppemot 320<br />
vindkraftverk skadas varje år. Ett verk av modell Enercon E-82 kan idag kosta mellan 30 till 40<br />
miljoner kr [49]. Kostnaderna i form av reparationer <strong>och</strong> produktionsbortfall riskerar därmed att bli<br />
mycket stora.<br />
Dessvärre finns det idag ingen svensk standard för hur vindkraftverkens jordtag ska utföras [46]. Det<br />
finns förvisso internationella standarder, men dessa tar inte hänsyn till jordtagets impedans, utan bara<br />
till dess resistans mot jorden.<br />
Sedan början av 1980-talet har vindkraftverkens storlek fördubblats ungefär vart fjärde år [47]. Många<br />
av de vindkraftverk som byggs idag har en totalhöjd på 150 m, inom en snar framtid kan många av de<br />
vindkraftverk som byggs ha en totalhöjd på 200 m [48].<br />
41
Figur 46: Moderna vindkraftverk ifrån Enercon. [48]<br />
På grund av sin storlek är moderna vindkraftverk mera utsatta för åska än sina mindre föregångare.<br />
Utöver detta är de numera ofta tillverkade i sköra lättviktsmaterial <strong>och</strong> innehåller stora mängder<br />
känslig kraft<strong>elektronik</strong> [45].<br />
Det finns indikationer på att vindkraftverkens roterande vingar triggar blixtnedslag. Under lång tid har<br />
små raketer använts, som skjuts upp tillsammans med en ledare kopplad till jord, för att trigga<br />
blixtnedslag i forskningssyfte. Dessa raketer skjuts upp med en hastighet av ca 100 m/s, ofta triggar de<br />
en blixt när de når 200 m över marken [45]. Moderna vindkraftverk av modell Enercon E-126 har en<br />
totalhöjd på uppemot 200 m, eventuellt kommer 600 – 800 vindkraftverk av denna modell byggas i<br />
Markbygden, väster om Piteå [43].<br />
En likhet mellan raketer bärandes en ledare kopplad till jord, <strong>och</strong> ett vindkraftverk är att vindkraftverk<br />
i regel är utrustade med nedledare i vingar <strong>och</strong> torn. Vingspetsens radiella hastighet kan ofta uppnå 80<br />
m/s, vilket ligger förhållandevis nära raketens 100 m/s [45].<br />
En skillnad mellan raketer <strong>och</strong> vindkraftverk är att vindkraftverk har en vingspets som rör sig<br />
horisontellt vid sin högsta punkt, spetsen rör sig endast lodrätt vid samma höjd som generatorn [45].<br />
Vilket på en Enercon E-126 innebär 137 m över marken [48].<br />
Ett vindkraftverk kan ta skada av både direkta <strong>och</strong> indirekta blixtnedslag, av de vindkraftverk som<br />
skadas av blixtnedslag skadas 30 % av direkta nedslag i själva vindkraftverket, men hela 70 % skadas<br />
av indirekta blixtnedslag. Med ett direkt blixtnedslag menas att blixten slår ner i vindkraftverket [45].<br />
42
Med ett indirekt blixtnedslag avses en inkommande överspänningsvåg ifrån kraftnätet, eller ett<br />
elektriskt fält som ändras mycket fort. Snabba förändringar i elektriska fält kan till exempel uppstå vid<br />
ett blixtnedslag i marken i närheten av vindkraftverket, vilket kan skada dielektriska material i<br />
vindkraftverkets <strong>elektronik</strong> [45].<br />
Elektriska <strong>och</strong> magnetiska fält som uppstår till följd av blixturladdningar, kan även skada/störa<br />
vindkraftverkets kontrollsystem. Detta kan i sin tur leda till att vindkraftverket skadas då det inte<br />
längre kan styras utifrån rådande vindförhållanden [45].<br />
Ett scenario kan vara att ett direkt eller indirekt blixtnedslag någonstans i vindkraftparken, skadar<br />
styrsystemet på ett eller flera vindkraftverk. Om vindstyrkan är tillräckligt kraftig kan verken ta skada<br />
på grund av att vindkraftverkets rotor inte kan bromsas ned.<br />
Vindkraftverk byggs ofta i parker, där ett flertal verk länkas samman via kraftkablar/luftledningar <strong>och</strong><br />
följeledare. För att transformera upp spänningen länkas kablar/luftledningar till transformatorstationer<br />
som ansluts till högspänningsnätet. Om blixten skulle slå ned i eller i närheten av någon av<br />
komponenterna i vindkraftparken riskerar resten av vindkraftparken att ta skada, då<br />
vindkraftverken/stationerna är sammanlänkade [45].<br />
Utifrån detta kan slutsatsen dras att vindkraftverk i större parker löper större risk att ta skada på grund<br />
av indirekta blixtnedslag, än vindkraftverk som byggs separat.<br />
Figur 47: Vingarna på ett vindkraftverk innehåller ledande material, strömmen leds via nedledare i tornet till jordtag under vindkraftverkets<br />
fundament. [45]<br />
Det finns en rad olika sätt att skydda vindkraftverk ifrån blixtnedslag, ofta används någon form av<br />
nedledare i vingar <strong>och</strong> torn för att transportera en eventuell blixtström till jorden på ett säkert sätt. Om<br />
strömmen inte leds via nedledare tar strömmen ofta vägar som är direkt olämpliga, vilket exempelvis<br />
kan skada de material som blir tvungna att leda strömmen. Vilket bland annat kan leda till<br />
sprickbildning <strong>och</strong> brand [45]. Ett skäl till att strömmen inte leds via nedledaren kan vara att<br />
vindkraftverkets jordtag har en för hög impedans [8].<br />
43
Vindkraftverkets jordtag kan konstrueras på en rad olika sätt, vissa involverar djupjordtag [51], medan<br />
andra fokuserar på ytjordtag [54]. Djupjordtag kan anslutas till vindkraftverket genom olika metoder. I<br />
en tidigare studie [57], har tre metoder analyserats:<br />
1. Fyra djupjordtag anslutna till betongfundamentet.<br />
2. Fyra djupjordtag anslutna till ringledaren som löper runt fundamentet.<br />
3. Fyra djupjordtag till fundamentet <strong>och</strong> fyra till ringledaren.<br />
Det resulterande jordtagsvärdet (resistivt) för de olika fallen blev utifrån jordtagens längd [57]:<br />
Figur 48: Jordtagsvärdet (resistivt) hos vindkraftverk vid olika jordningsförfaranden <strong>och</strong> längd på djupjordtag. [57]<br />
Det visade sig vara lättast att uppnå ett lågt resistivt jordtagsvärde i fall tre, denna metod kräver<br />
dessvärre att åtta djupjordtag tillverkas, vilket medför ökade kostnader. Den mest ekonomiska<br />
lösningen var fall två; att tillverka fyra djupjordtag som ansluts till ringledaren utanför<br />
betongfundamentet [57].<br />
Att installera en ringledare i marken runt fundamentet minskar även risken för stegspänning <strong>och</strong><br />
beröringsspänning [57]. Notera att denna studie endast tar hänsyn till jordtagets resistiva egenskaper,<br />
<strong>och</strong> struntar i dess jordtagsimpedans.<br />
2.9.1 Rapport ifrån Elforsk<br />
En rapport ifrån Elforsk [59] förespråkar att jordtaget kopplas samman med, tornets nedledare,<br />
anslutning till tornet, transformatorns nollpunkt (PEN ledare), generatorns PEN ledare <strong>och</strong><br />
vindkraftverkets överspänningsskydd [59].<br />
Sammankopplingen bör ske i en gemensam punkt, till exempel i form av en PUS-skena. Vilket ger en<br />
mera kontrollerade potentialutjämning. Merkostnaden för denna rekommenderade lösning är ofta<br />
marginell [59].<br />
2.9.2 Jordning enligt Germanicher Lleud<br />
44
Den tyska certifieringsfirman Germanicher Lleud kräver ett resistivt jordtagsvärde på 10 Ω [50].<br />
Germanicher Lleud kontaktades <strong>och</strong> följande fråga ställdes: Var har ni fått detta värde ifrån, <strong>och</strong> avser<br />
ni ett enskilt eller resulterande jordtagsvärde? I skrivande stund har ännu inget svar erhållits [8].<br />
Germanicher Lleud rekommenderar att en PUS-skena används, skenan bör placeras i botten av tornet.<br />
De rekommenderar även att ringledaren runt fundamentet kopplas till PUS-skenan genom två separata<br />
kablar, detta gäller även för jordelektroderna i fundamentet. Till PUS-skenan kopplas även<br />
följeledaren som löper bredvid kablarna till andra vindkraftverk <strong>och</strong>/eller stationer. Enligt<br />
Germanicher Lleud ska Tornets nedledare ska ha en tvärsnittsarea på minst<br />
Figur 49: Jordning av vindkraftverk enligt Germanicher Lleud. [50]<br />
2.9.3 Jordning enligt Enercon<br />
2<br />
50 mm [50].<br />
Enercon använder galvaniserat stål i armeringsjärnet inuti betongfundamentet, utanför fundamentet<br />
används rostfritt stål. Inga blanka kopparlinor används vare sig inuti eller utanför fundamentet. En<br />
2<br />
isolerad kopparkabel med en ledararea på 50 mm dras runt fundamentet. Kabeln kopplas samman<br />
med fundamentets armeringsjärn via rostfria armeringsjärn på fyra olika punkter [51], [53].<br />
Om en transformator placeras bredvid tornet kopplas två kopparkablar mellan kabeln som löper runt<br />
fundamentet <strong>och</strong> det rostfria armeringsjärn, som löper runt <strong>och</strong> ansluter till transformatorn.<br />
Kopparkablarna har samma dimensioner [53].<br />
Vid bergig mark upprättas vertikala eller sneda djupjordtag som borras ned i berget, en jordelektrod<br />
placeras i respektive hål, som sedan fylls med ledande fyllnadsmaterial. Utöver detta tillkommer<br />
45
jordning via en följeledare som löper bredvid kraftkablarna ifrån verket <strong>och</strong> länkar samman med<br />
övriga jordtag i området, till exempel vid andra vindkraftverk <strong>och</strong>/eller stationer [51].<br />
Jordtagets komponenter i form av armeringsjärn, följeledare <strong>och</strong> jordledare till eventuella djupjordtag<br />
länkas samman i en huvudjordningsplint (PUS-skena) i tornet botten, där även tornets nedledare<br />
ansluts [51].<br />
Figur 50: Armeringsjärn <strong>och</strong> kopparkabel. [53]<br />
Figur 51: Armeringsjärnet innesluts i fundamentets betong, kopparkabeln ligger utanför betongen. [53]<br />
Enercon rekommenderar att kopparkabeln som dras runt betongfundamentet, placeras på samma nivå<br />
som fundamentets botten, med ett avstånd av minst 70 cm ifrån fundamentet [53]. För torn med en<br />
höjd på 100 m används ofta ett fundament med en diameter på 15 m, för högre torn med en höjd på<br />
140 används ofta ett fundament med en diameter på 20-30 meter [48]. Fundamentets botten ligger<br />
vanligtvis 2,0 m till 2,5 m under markytan [51].<br />
Enercon ställer som krav att det enskilda resestiva jordtagsvärdet för varje vindkraftverk ska vara<br />
högst 2 Ω [51], [53]. Om detta värde inte är uppnått komplementjordas vindkraftverket genom<br />
djupjordtag som placeras på lämpliga platser nära verket. Om detta inte hjälper länkas jordtaget<br />
samman med andra vindkraftverk i parken [51].<br />
Enercon överlåter åt kunden att stå för installationen av jordtaget [51].<br />
46
2.9.4 Jordning enligt Vestas<br />
Vestas använder sig av en ny typ av jordningssystem, som i skrivande stund har använts i två år [54].<br />
Figur 52: Vestas jordningssystem. [60]<br />
I likhet med Enercon används kopparelektroder inuti betongfundamentet, som kopplas samman i<br />
armeringsjärnen <strong>och</strong> ansluts i en PUS-skena på två ställen. På detta sätt används betongfundamentet<br />
2<br />
som ett enda stort jordtag. Två jordelektroder med en tvärsnittsarea på 50 mm länkas samman med<br />
elektroderna i betongfundamentet <strong>och</strong> går ut i form av ytjordtag, med en längd ifrån tornet på minst 40<br />
m. Jordelektroderna förläggs minst 0,9 m under markytan. Utöver detta ansluts följeledaren till<br />
kablarna ifrån vindkraftverket, till andra vindkraftverk <strong>och</strong>/eller stationer i området [60], [61].<br />
När flera verk ansluts i ett radiellt nät, används vanligtvis inte två 40 m kopparlinor/verk, då man<br />
har 50<br />
2<br />
mm följelina mellan varje verk [54].<br />
Enligt Vestas är denna jordningsmetod avsevärt mycket billigare än att borra ett flertal djupjordtag,<br />
deras jordningsystem uppnår dessutom kraven ifrån IEC 62305. Systemet ska skydda turbinen mot<br />
blixtnedslag <strong>och</strong> minimera riskerna med farlig beröringsspänning eller stegspänning i samband med<br />
åsknedslag eller elektriska fel [60]. Vestas har i sitt jordningssystem valt att inte inkludera en<br />
ringledare kring fundamentet.<br />
Vestas levererar fundamentet med tillbehör <strong>och</strong> instruktioner till köparen, Vestas mäter inte<br />
jordtagsresistansen, då fundamentet ändå är konstruerat för att möta kraven ifrån IEC. Om kunden vill<br />
mäta jordtagsvärdet är det upp till honom att göra detta. Om kunden så vill kan han utföra<br />
kompleterande jordningar i form av exempelvis djupjordtag [54].<br />
2.9.5 Jordning enligt WinWind<br />
Enligt WinWind ska jordtaget inkludera minst fyra oberoende jordelektroder (ytjordtag) av koppar,<br />
2<br />
med en tvärsnittsarea på 50 mm . Jordelektroderna ska ledas in i fundamentet på ett avstånd av<br />
maximalt 2 m ifrån fundamentets ovandel. WinWind kräver ett resistivt jordtagsvärde på maximalt 10<br />
47
Ω, med hänvisning till Germanicher Lleud. Om värdet på 10 Ω inte uppnås bör jordtaget kompleteras<br />
med djupjordtag [62].<br />
WinWind är en förhållandevis liten tillverkare jämfört med Vestas <strong>och</strong> Enercon. WinWind överlåter<br />
ofta åt entreprenörer att tillverka jordtag på de platser där deras vindkraftverk ska placeras, det viktiga<br />
är att rekommendationerna enligt Germanicher Lleud uppnås [8].<br />
2.9.6 Arbete på vindkraftverk vid åska<br />
Att bedriva arbete i vindkraftverk vid åska är förbjuded enligt Enercon [63], Vestas [64], WinWind<br />
[65], DynaWind <strong>och</strong> SEU [66]. Enercon <strong>och</strong> Vestas förbjuder även sina anställda att vistas i närheten<br />
av vindkraftverk vid åskväder [63], [64]. Det är ett rimligt antagande att de flesta människor inser att<br />
det är klart olämpligt att vistas i eller i närheten av ett vindkraftverk vid åska.<br />
2.10 Långa ledare<br />
Vid långa ledare kan inte ledarens egen resistans försummas, ledaren betraktas som en<br />
transmissionsledning, [3], [70].<br />
Figur 53: Modell över varje meter hos en transmissionsledning, som används vid telegrafekvationerna.<br />
Transmissionsledningens karakteristiska impedans Z 0 definieras som [3], [70]:<br />
Z<br />
0<br />
<br />
R 'ljwL' G 'jwC '<br />
-1<br />
Där R 'l är ledarens resistans [Ω], L ' är ledarens induktans [H], G ' är ledarens konduktans [Ω ]<br />
( 55 )<br />
<strong>och</strong> C ' är ledarens kapacitans [F]. Notera att R' , L', G' <strong>och</strong> C ' alla avser egenskaper hos en meter<br />
av transmissionsledningen.<br />
L<br />
Ekvation (55) påminner om ekvation (18), vilket inte är så konstigt då modellen i figur 53 i praktiken<br />
är identisk med High frequency distributed parameters circuit modellen, som illustreras i figur 12. Den<br />
enda skillnaden mellan dessa är att modellen figur 53, inkluderar transmissionsledningens egen<br />
' R [5]:<br />
resistans L<br />
R l 1 <br />
R'l<br />
( 56 )<br />
2<br />
l A l r<br />
48
Där r är ledarens radie [m] <strong>och</strong> är ledarens resistivitet [Ω/m].<br />
2.10.1 Antennverkan<br />
Om en ström med tillräckligt kort våglängd (hög frekvens), går genom en tillräckligt lång ledare får<br />
ledaren en antennverkan. Med antennverkan menas att strömmen i ledaren genererar<br />
elektromagnetiska fält, som gör att ledaren fungerar som en antenn. Vid antennverkan bör hänsyn tas<br />
<br />
till reflektioner inuti ledaren [70]. För en separat ledare är antennverkan försumbar om l , men<br />
10<br />
<br />
om l uppstår en påtaglig antennverkan [67].<br />
10<br />
En ledares egenskaper vid antennverkan är komplicerade, bland annat på grund av att ström, spänning<br />
<strong>och</strong> impedans kommer att variera utifrån dess koordinater längs ledningen. De reflektioner som<br />
förekommer vid antennverkan kan beskrivas med hjälp av en reflektionskoefficient [3], [68]:<br />
<br />
E<br />
( 57 )<br />
<br />
E<br />
Där E <br />
är den reflekterade vågens elektriska fältstyrka <strong>och</strong> E <br />
är den inkommande vågens fältstyrka.<br />
Om 0 får den reflekterade vågen får en negativ fasförskjutning, om 0 får den reflekterade<br />
vågen en positiv fasförskjutning. Den reflekterade vågens amplitud ökar med , om 0 uppstår<br />
ingen reflektion. Reflektionskoefficienten kan även beskrivas av de impedanser som ingår i kretsen<br />
[3], [68]:<br />
Z Z<br />
<br />
Z Z<br />
2 1<br />
2 1<br />
Där Z 1 är den första komponenten som strömmen passerar, Z 2 är impedansen hos den komponent<br />
som strömmen kanske kommer att passera, eller reflekteras mot [3], [68]. Principen kan illustreras<br />
med hjälp av kretsen nedan:<br />
Figur 54: Krets där reflektionskoefficienten bestäms av Z1 <strong>och</strong> Z 2.<br />
Om en transmissionsledning med den karakteristiska impedansen Z 0 ansluts till en last med<br />
impedansen Z b i slutet av transmissionsledningen, blir ledningens in impedans Z in [68], [69]:<br />
( 58 )<br />
49
Z b Z 0 tanh l<br />
Zin Z0 Z 0 Z b tanh l<br />
Där är fortplantningskonstanten för transmissionsledningar [68], [69]:<br />
R ' jwL' G ' jwC '<br />
( 59 )<br />
( 60 )<br />
Ekvation (59) tar hänsyn till eventuell antennverkan, <strong>och</strong> gäller för transmissionsledningar med en<br />
fram <strong>och</strong> återledande kabel, men även för situationer där en last ansluts i änden av en koaxialkabel<br />
[69]. En koaxialkabel är uppbyggd för att kunna förmedla högfrekvent ström, enligt följande princip<br />
[70]:<br />
Figur 55: Koaxialkabel.<br />
Koaxialkabelns mittledare omgärdas av en isolering med elektriska egenskaper, såsom resistivitet <strong>och</strong><br />
relativ permittivitet. Isoleringen är inte perfekt utan en viss ström kommer att passera till den jordade<br />
kopparskärmen. Koaxialkabeln kan därmed beskrivas som en transmissionsledning, där varje<br />
längdenhet kan illustreras enligt figur 53 [70].<br />
Det är inte bara i långa transmissionsledningar som kan drabbas av antennverkan, där blixtströmmen<br />
kan reflekteras inuti ledaren. Dagens moderna vindkraftverk börjar vara så pass höga att även de kan<br />
drabbas av antennverkan [45].<br />
50
Figur 56: Blixtströmmen som löper genom ett vindkraftverk riskerar att reflekteras inuti verket. [45]<br />
Blixtströmmen går ofta genom blixtens infångningskanal, vindkraftverkets vinge, generatorhus, torn<br />
<strong>och</strong> jordtag. Reflektioner kan uppstå i länken mellan två komponenter i vindkraftverket som har olika<br />
impedans, notera att även infångningskanalen har en impedans. Om blixtströmmen reflekteras kan den<br />
orsaka ännu mer skada då den passerar genom en komponent flera gånger [45].<br />
När blixtströmmen går ifrån tornet till jordtaget blir reflektionskoefficienten [45]:<br />
Z Z<br />
<br />
Z Z<br />
Torn Jord<br />
Torn Jor<br />
Där Z Torn är tornets karakteristiska impedans <strong>och</strong> Z Jord är den resulterande jordtagsimpedansen hos<br />
vindkraftverket. Om jordtagsimpedansen blir mycket låg går reflektionskoefficienten mot noll, <strong>och</strong><br />
reflektionen uteblir. Men desto högre jordtagsimpedansen är, desto påtagligare blir reflektionen [45].<br />
3. Metod<br />
( 61 )<br />
Under hösten 2009 mätte Fredrik <strong>och</strong> Rickard Wahlberg jordtagsvärden på en rad platser i närheten av<br />
Skellefteå. Instrumenten som användes heter C.A. 6472 <strong>och</strong> C.A. 6474, som tillverkas av Chauvin<br />
Arnoux. Instrumenten mäter i frekvensspannet 41 Hz till 5078 Hz, vilket möjliggör analys av<br />
jordningar vid blixtnedslag. Instrumentet kan utföra en rad mätmetoder, vid mätningarna användes<br />
endast tre av dessa.<br />
I kommande figurer illustreras mätmetoderna vid mätning på jordade kraftledningsstolpar, men de kan<br />
även användas i många andra sammanhang.<br />
51
3.1 Trepol metoden<br />
Denna traditionella mätmetod mäter endast resistans <strong>och</strong> kan utföras med instrumentet C.A. 6472. Den<br />
uppställning som rekommenderas av Chauvin Arnoux är identisk med uppställningen som<br />
rekommenderas av EBR (Appendix 5). De båda jordspetten H <strong>och</strong> S ska placeras i samma riktning<br />
ifrån instrumentet, med ett avstånd på minst 30 m mellan varandra. Jordspettet S måste placeras minst<br />
30 m ifrån jordelektroden E .<br />
Figur 57: Trepol metoden, enligt den uppställning som anges av EBR.<br />
Metoden kan mäta jordtagsvärdet uppåt, neråt eller det resulterande jordtagsvärdet. Med mätning neråt<br />
(delad klämma) menas att jordtagsvärdet för jordelektroden som sticker upp ur marken mäts. Vid<br />
mätning uppåt (delad klämma) menas att man mäter det resulterande jordtagsvärdet av alla jordtag<br />
som är sammanlänkade i området, i detta värde ingår dock inte jordtaget vars jordelektrod sticker up ur<br />
marken vid mätplatsen. Med det resulterande jordtagsvärdet (hel klämma) avses det resulterande<br />
värdet av alla jordtag som är sammanlänkade i området [8].<br />
För att kunna mäta neråt eller uppåt måste jordtaget separeras ifrån nedledaren. På kraftledningsstolpar<br />
görs detta genom att jordtagsklämman som länkar samman nedledaren med jordtaget skruvas upp [8]:<br />
52
Figur 58: Jordtagsklämma på en kraftledningsstolpe, observera att klämman <strong>och</strong> nedledaren för ovanlighetens skull är nytillverkade.<br />
Att skruva isär en jordtagsklämma på en kraftledningsstolpe är långtifrån riskfritt, vid fel på<br />
kraftledningsstolpens isolatorer riskerar både nedledaren <strong>och</strong> stolpen att bli strömförande. Om<br />
klämman skruvas upp kan personen som mäter jordagsimpedansen komma i beröring med båda ändar<br />
av nedledaren vid jordtagsklämman [8].<br />
I denna situation har personens armar <strong>och</strong> överkropp en avsevärt mycket lägre impedans än luften<br />
mellan ledarna i den uppskruvade jordtagsklämman. Vilket kan leda allvarlig personskada eller<br />
dödsfall [8].<br />
Ett sätt att minska riskerna med att skruva isär en jordtagsklämma är att parallellkoppla nedledaren<br />
med en annan ledare över båda sidor om jordtagsklämman. Om personen kommer i kontakt med de<br />
båda ändarna av nedledaren efter att jordtagsklämman har öppnats erbjuder den parallellkopplade<br />
ledaren ett lägre motstånd än personens armar <strong>och</strong> överkropp [8].<br />
Personen får därmed ingen nämnvärd ström genom kroppen <strong>och</strong> märker troligtvis inte ens av sitt<br />
misstag. Men om den parallellkopplade ledaren skulle vara ur funktion blir situationen en annan. Efter<br />
att ha kopplat upp mätutrustningen tas den parallella ledaren försiktigt bort, för att möjliggöra mätning<br />
uppåt eller neråt [8].<br />
53
Figur 59: Vid delning av jordtagsklämman koppas en säkerhetskabel mellan nedledarens båda ändar.<br />
Vid trepol mätning neråt skruvas jordtagsklämman upp, jordelektroden E kopplas till ledaren som går<br />
ner till jordtaget, varvid jordtagsresistansen mäts . I övrigt kopplas instrumentet som i figur 57. Vid<br />
mätning neråt mäts endast det enskilda jordtagsvärdet, detta förutsätter dock att jordtaget saknar<br />
kontakt med andra jordtag under markytan.<br />
Vid trepol mätning uppåt skruvas jordtagsklämman upp, jordelektroden E kopplas till nedledaren<br />
ovanför jordtagsklämman, <strong>och</strong> det resulterande jordtagsvärdet för hela jordningsområdet mäts. I detta<br />
värde ingår dock inte jordtagsvärdet ifrån jordtaget som har separerats genom att skruva upp<br />
jordtagsklämman, på stolpen där mätningen sker.<br />
Om mätningen sker utan att öppna jordtagsklämman mäts den resulterande jordtagsresistansen av alla<br />
jordtag i området, jordtaget som hör till stolpen där mätningen sker inkluderas i detta värde.<br />
Instrumentet kan använda sig av ett antal olika frekvenser i samband med mätning, men<br />
standardfrekvensen för denna metod är 128 Hz. Utöver frekvensen kan även testspänningen varieras,<br />
men standardspänning en är 32 V.<br />
Om resistansen vid något av jordspetten (hjälpjord) blir för hög måste spettet flyttas, till en plats där<br />
marken har mindre resistivitet. Vid stenig mark kan ledande fyllnadsmaterial behöva användas för att<br />
reducera R H <strong>och</strong> R S [8].<br />
Låg markresistivitet minskar mätfelet, som beror av resistanserna RS , E R <strong>och</strong> R H enligt tabellen<br />
nedan. Som även gäller för trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden [74]:<br />
54
Tabell 2: Fel vid beräkning av R E för metod 1 eller Z E för metod 2. Bokstaven d betyder digits, dvs. värdesiffror.<br />
R R<br />
R<br />
H S<br />
E<br />
R R<br />
R<br />
H S<br />
E<br />
Villkor: R 3 R , U 32 V<br />
R E<br />
Värden för ,<br />
S<br />
3000<br />
3.2 Trepol svep<br />
E H ut<br />
R <strong>och</strong> R .<br />
Frekvens [Hz]<br />
H<br />
R 0 , R 3 k<br />
H S<br />
R 3 , R 30 k<br />
H S<br />
Fel vid beräkning av E R<br />
( Z E för metod 2)<br />
41..513 3% 2 d<br />
537..5078 6% 2 d<br />
41..513 10% 2 d<br />
5000 R 30 , R 100 k<br />
41..128 10% 3 d<br />
H S<br />
Trepol svep är precis samma sak som trepol metoden, men sveper över ett antal olika frekvenser<br />
mellan 41 <strong>och</strong> 5078 Hz. Instrumentet <strong>och</strong> den tillhörande mjukvaran inkluderar trepol svep, men<br />
metoden finns inte beskriven i instrumentets bruksanvisning.<br />
Metoden mäter jordtagets impedans, istället för enbart dess resistans. Felet vid beräkning av<br />
jordtagsimpedansen anges i kolumnen längst till höger i tabell 2 [74]. I likhet med den traditionella<br />
trepol metoden kan trepol svep mäta jordtagsimpedansen neråt, uppåt eller den resulterande<br />
jordtagsimpedansen.<br />
Vid mätning av resulterande jordtagsimpedans <strong>och</strong> mätning uppåt ingår förutom jordtagets impedans,<br />
även impedanser hos faser, PEN-ledare, följeledare <strong>och</strong> kabelskärmar. Beroende av var <strong>och</strong> hur<br />
mätningen utförs.<br />
3.3 Högfrekvensmetoden<br />
Högfrekvensmetoden mäter jordtagsimpedans, <strong>och</strong> kan tillämpas vid kraftledningsstolpar, personhus,<br />
vindkraftverk <strong>och</strong> många andra föremål. Mätinstrumenten kopplas upp enligt figuren nedan [74]:<br />
55
Figur 60: Mätning med högfrekvensmetoden. [74]<br />
Vid högfrekvensmetoden kopplas de båda mätinstrumenten ihop enligt figuren ovan, runt alla ben som<br />
ingår i kraftledningsstolpen lindas Ampflexkablar ett till fyra varv. Alla Ampflexkablar måste lindas<br />
lika många varv <strong>och</strong> åt samma håll [74].<br />
Figur 61: Ampflexkabel lindad runt kraftledningsstolpe, längre upp i stolpen kopplas en referensjord. [83]<br />
Bäst resultat erhålls om Ampflexkabeln lindas fyra varv kring varje stolpe. Men då Ampflexkabeln har<br />
56
en begränsad längd används så många varv som möjligt utifrån föremålets omkrets, instrumentet<br />
korrigerar för antalet varv genom att användaren vrider instrumentratt till korrekt position [74].<br />
Figur 62: Korrigering utifrån antalet varv på Ampflexkabeln.<br />
Om en ström går igenom en kraftledningsstolpe eller ett annat föremål, kommer ett magnetfält att<br />
alstras, vars fältstyrka ges av ekvation (42).<br />
Figur 63: Mätning av ström i stolpe, med hjälp av Ampflexkabel.<br />
Ordet Ampflexkabel är inget allmänt namn, utan ett varumärke för en rogowskispole [74], tillverkad<br />
av Chauvin Arnoux. Det fanns mycket lite information om hur en Ampflexkabel fungerar, för att reda<br />
ut detta demonterades en trasig Ampflexkabel.<br />
57
Figur 64: Ampflexkabel ihopmonterad via skarvar.<br />
Figur 65: Avsågad Ampflexkabel.<br />
Figur 66: Demonterade skarvar till Ampflexkabel.<br />
58
En Ampflexkabel fungerar enligt samma princip som en tångamperemeter, kabeln består av en<br />
kopparspole, som är lindad kring en gummikärna. Gummi används istället för järn, på grund av att<br />
Ampflexkabeln ska vara lätthanterlig <strong>och</strong> kunna böjas. En nackdel med att använda en gummikärna är<br />
att gummi, till skillnad ifrån järn inte koncentrerar magnetiska fält. En järnkärna kan till exempel<br />
5<br />
koncentrera det magnetiska fältet med en faktor 10 , beroende av materialets relativa permeabilitet<br />
[5], [76].<br />
B H<br />
( 62 )<br />
0 r<br />
Där 0 är permeabiliteten för vakuum [Vs/Am], r är materialets relativa permeabilitet [Vs/Am] <strong>och</strong><br />
H är den magnetiska fältstyrkan [A/m].<br />
För att effektivt kunna mäta den inducerade spänningen är instrumentet försett med OP förstärkare,<br />
som i sin tur kan generera mätfel [21].<br />
I mitten av Ampflexkabeln går en rak ledare för att skapa en sluten krets, som löper parallellt med<br />
stolpens magnetfält. När föremålets magnetfält ändrar riktning i Ampflexkabeln induceras en spänning<br />
i kopparspolen, enligt Faradays Lag [42]:<br />
d( t) dB( t)<br />
e() t N NA<br />
( 63 )<br />
dt dt<br />
Där e är spänningen som induceras i spolen (Ampflexkabeln) [V], är flödestätheten [Wb], B är<br />
den magnetiska fältstyrkan i spolen [T], <strong>och</strong> N är antalet lindningsvarv på spolen. Notera att det är<br />
flödesändringen som skapar den inducerade spänningen, om frekvensen på den uppmätta strömmen<br />
genom t.ex. en kraftledningsstolpes nedledare är hög kommer strömmen att byta riktning ofta i<br />
stolpen.<br />
Detta medför snabba förändringar i det magnetiska flödet i spolen, vilket skapar en inducerad<br />
spänning vars styrka växer linjärt med strömmens frekvens. Ekvation (42) <strong>och</strong> (63) ger:<br />
0It () <br />
d cos1cos2 4<br />
r<br />
<br />
NA0 dI() t<br />
e( t) NA<br />
<br />
cos1cos2 dt 4<br />
r dt<br />
<br />
d I sin 2 ft<br />
NA <br />
0 NA<br />
<br />
0<br />
cos1 cos <br />
2 <br />
cos1 cos 2 I 2 f cos 2 ft<br />
<br />
4rdt4r <br />
NA I f<br />
2r<br />
cos cos cos 2<br />
ft<br />
0 12 ( 64 )<br />
Där I är strömmen genom ledaren, r är avståndet mellan stolpens centrum <strong>och</strong> Ampflexkabeln.<br />
är vinklarna mellan ledarens ändar <strong>och</strong> Ampflexkabeln.<br />
Bokstäverna 1 <strong>och</strong> 2<br />
59
Figur 67: Ström genom nedledare, punkten P symboliserar Ampflexkabelns centrum.<br />
Instrumentet har ingen möjlighet att avgöra 1 <strong>och</strong> 2 , utan räknar rimligtvis med att nedledaren är<br />
oändligt lång. Utöver detta korrigerar instrumentet för antalet varv n , som Ampflexkabeln viras kring<br />
föremålet, utifrån inställningen av ratten i figur 62. Den inducerade spänning som instrumentet<br />
behandlar har därmed sambandet:<br />
<br />
nNA I f nNA I f<br />
cos0 cos0 cos 2 cos 2 <br />
( 65 )<br />
2r<br />
r<br />
0 0<br />
e ft ft<br />
Om Ampflexkabeln viras flera varv ökar den inducerade spänningen, vilket i sin tur medför att det<br />
krävs mindre förstärkning. Detta innebär rimligtvis att mätfelet minskar [21]. Vilken av stolparnas<br />
jordtag som ska mätas bestäms genom att placera E <strong>och</strong> ES klämmorna på den aktuella stolpens<br />
nedledare.<br />
För högfrekvensmetoden kopplas instrumenten olika beroende om mätningen sker uppåt eller neråt,<br />
det vill säga om mätningen sker på jordtaget i marken (neråt), eller uppåt <strong>och</strong> mäter den resulterande<br />
impedansen i ett nätverk av jordtag. Mätning uppåt exkluderar inte jordtagsimpedansen ifrån jordtaget<br />
vid mätplatsen.<br />
För mätning uppåt gäller att Ampflexkabeln placeras ovanför jordelektroden E <strong>och</strong> jordproben ES<br />
[74]:<br />
60
Figur 68: Högfrekvensmetoden, mätning ”uppåt”, här impedansmätning av en stolpe med blåmarkerad nedledare.<br />
I figuren ovan är ampflexkabeln den röda ringen kring stolpen, kopplad till ingång 1. Notera att upp<br />
till fyra stolpar eller andra föremål kan mätas samtidigt, i så fall lindas Ampflexkablar runt föremålen<br />
<strong>och</strong> kopplas till ingång 2, 3 <strong>och</strong> 4 [74].<br />
Den gröna klämman kopplad till ingång E är en jordelektrod, ansluten till ett jordat föremål, vanligtvis<br />
en nedledare. Den grå klämman kopplad till ingång ES är en jordprob, <strong>och</strong> används till att mäta<br />
jordtagets potential [74].<br />
Markproben kopplad till S mäter potentialen hos referensjorden (med resistansen S<br />
R ) <strong>och</strong> fungerar<br />
som en referenspotential. Markproben kopplad till H är en hjälpjord där mätström skickas in. För<br />
mätning neråt gäller att Ampflexkabeln placeras nedanför jordelektroden E <strong>och</strong> jordproben ES [74]:<br />
61
Figur 69: Högfrekvensmetoden, mätning ”neråt”, här impedansmätning av jordtaget hos två kraftledningsstolpar.<br />
Vid mätning med högfrekvensmetoden är det viktigt att strömmen mellan jordelektroden E <strong>och</strong><br />
referensjorden R H är större än 3 mA. Om inte tyder det på att resistanserna R H <strong>och</strong> RS är för stora,<br />
vilket medför ökad sannolikhet för mätfel. Om det inte går att erhålla lägre värden för R H <strong>och</strong> R S kan<br />
instrumentet skicka en högre ström genom jordelektroden E, vilket medför en större ström mellan E<br />
<strong>och</strong> R H . I de mätdata som förs över ifrån instrumentet till programmet DataVieW <strong>och</strong> sedan<br />
konverteras till ett Excelark, presenteras denna ström som I H-E A AC [75].<br />
Mätfelet vid användning av högfrekvensmetoden kan bedömas genom tabell 2 [74].<br />
En skillnad mellan högfrekvensmetoden <strong>och</strong> de båda trepol metoderna är att högfrekvensmetoden kan<br />
mäta både upp <strong>och</strong> ner utan att behöva dela på jordtagsklämman. Vid stolpar av metall räcker det inte<br />
att dela på jordtagsklämman vid mätning uppåt eller neråt, då metallstolpen är ledande.<br />
Högfrekvensmetoden möjliggör därmed mätning uppåt <strong>och</strong> neråt av metallstolpar.<br />
3.4 Sammanlänkade eller separata jordtag hos dubbelstolpar<br />
Det är inte alltid som dokumentation finns tillgänglig för jordtagets konstruktion under markytan. I de<br />
fall som dubbelstolpar har försetts med topplinor <strong>och</strong> nedledare (se fig. 27), kan nedledarnas jordtag<br />
vara separerade ifrån varandra, det kan i praktiken röra sig om kopparlinor som löper i olika riktningar<br />
ca 1 m under markytan [8].<br />
62
Figur 70: Dubbelstolpe med två separata jordtag.<br />
Nedledarna kan även förses med ett gemensamt jordtag, som sammanlänkar nedledarna under<br />
markytan [8]:<br />
Figur 71: Dubbelstolpe med gemensamt jordtag.<br />
Det är även möjligt att två jordtag som skulle vara separata i själva verket länkar samman under<br />
markytan, på grund av att deras jordlinor befinner sig för nära varandra. Enligt tillverkaren kan<br />
högfrekvensmetoden med C.A 6472 <strong>och</strong> C.A 6474 hantera båda situationerna, <strong>och</strong> ger i båda fallen<br />
korrekta värden för jortagsimpedansen [75].<br />
Instrumentet C.A 6474 har en ratt med texten INPUT SELECTION.<br />
63
Figur 72: Input Selection.<br />
Genom att ställa INPUT SELECTION på 1.2 kommer instrumentet kompenserar bort en eventuell<br />
sammanlänkning av jordtagen under markytan <strong>och</strong>/eller via regeln.<br />
Detta innebär att om en mätning görs med högfrekvensmetoden neråt vid stolpe nummer ett, så mäts<br />
endast jordtagsimpedansen neråt hos stolpe nummer 1, <strong>och</strong> inte jordtagsimpedansen neråt tillsammans<br />
med jordtagsimpedansen hos andra jordtag i området, via jordtaget <strong>och</strong> nedledaren på stolpe nummer<br />
två.<br />
3.5 Mätförloppet under hösten 2009<br />
Det gjordes aldrig några mätningar med högfrekvensmetoden inuti stationer, då mätningarna skulle bli<br />
för omfattande, då det finns ett stort antal nedledare inne i t.ex. ett ställverk.<br />
Att dela jordtagsklämmor <strong>och</strong> mäta uppåt eller neråt är förenat med risker. Vid mätningarna under<br />
hösten 2009 gjordes inga mätningar med trepol metoden uppåt eller neråt. Trepol metoden användes<br />
bara vid mätning av det resulterande jordtagsvärdet, utan att klämman behövde delas.<br />
Då ett mycket stort antal jordtag skulle mätas kopplades inte trepol metoden <strong>och</strong> trepol svep upp enligt<br />
tillverkarens rekommendationer. All utrustning monterades upp för mätning med<br />
högfrekvensmetoden, en mätning uppåt genomfördes, sedan flyttades Ampflexkabeln <strong>och</strong> en mättning<br />
neråt genomfördes. C.A. 6472 ställdes sedan in på trepol svep (3 poles). Därmed inaktiverades C.A.<br />
6474 med tillhörande Ampflexkabel, samt jordelektroden ES [8].<br />
64
Figur 73: Inställning av mätmetod på C.A. 6472.<br />
Figur 74: Av praktiska skäl användes denna uppställning vid trepol svep.<br />
vid alla mätningar med högfrekvensmetoden hölls INPUT SELECTION inställd så att instrumentet<br />
kompenserade för sammanlänkning av jordtagen under markytan. Om två Ampflexkablar användes<br />
ställdes instrumentet in på 1.2. Vid mätning på en metallstolpe med fyra ben (figur 60), användes fyra<br />
Ampflexkablar <strong>och</strong> INPUT SELECTION ställdes på 1.2.3.4.<br />
För att spara tid placerades jordspetten H <strong>och</strong> S som vid högfrekvensmetoden.<br />
65
Figur 75: Av praktiska skäl användes en annan uppkoppling vid trepol metoden än vad tillverkaren rekommenderar.<br />
Mätuppkopplingen ovan ger samma resultat som om instrumentet kopplas enligt rekommendationerna<br />
för vanlig trepol mätning (figur 57).<br />
Vid mätning av jortagsimpedanser hos byggnader genomfördes mätningen vid byggnadens<br />
fasadmätarskåp där fasledare <strong>och</strong> PEN-ledare ifrån lågspänningsnätet gick in i form av en kabel.<br />
Figur 76: Jordtagsmätning vid fasadmätarskåp.<br />
I figuren ovan går en trefaskabel ifrån lågspänningsnätet in i husets fasadmätarskåp, där den passerar<br />
huvudsäkringarna <strong>och</strong> energimätaren. En annan trefaskabel går ut ur fasadmätarskåpet <strong>och</strong> in i huset<br />
genom dess källare. Plåten omkring huvudsäkringarna är jordad genom PEN-ledaren ifrån<br />
66
lågspänningsnätet. PEN-ledaren är i sin tur jordad någonstans i lågspänningsnätet, till exempel vid en<br />
stolptransformator.<br />
E <strong>och</strong> ES klämman anslöts till den jordade plåten, <strong>och</strong> Ampflexkabel nummer ett lindades runt<br />
trefaskabeln som gick in i fasadmätarskåpet ifrån lågspänningsnätet. Ampflexkabel nummer två<br />
lindades runt trefaskabeln som gick ut ifrån fasadmätarskåpet in till källaren.<br />
Vid mätning av den resulterande jordtagsimpedansen ut mot lågspänningsnätet användes endast<br />
Ampflexkabel nummer ett, vid mätning av husets enskilda jordtagsimpedans aktiverades endast<br />
Ampflexkabel nummer två. Val av Ampflexkabel sköttes via ratten med texten INPUT SELECTION,<br />
som illustreras i figur 73.<br />
4. Resultat<br />
4.1 Beräkning av R, L <strong>och</strong> C utifrån en impedanskurva<br />
Ett problem med att analysera mätdata ifrån C.A. 6472 <strong>och</strong> C.A. 6474 är att instrumenten endast anger<br />
impedansens belopp, utifrån ett antal olika mätfrekvenser. En mätserie med högfrekvensmetoden<br />
neråt, kan till exempel ge följande data:<br />
Tabell 3: Exempel på mätdata ifrån högfrekvensmetoden, neråt. Kolumnen till vänster anger inte resistansen, utan impedansen.<br />
Enligt ekvation (7) kan impedansens belopp definieras som:<br />
1 <br />
<br />
2<br />
fC <br />
2<br />
Z R 2<br />
fL<br />
2<br />
För att kunna räkna ut Z behöver vi räkna ut R, L<strong>och</strong> C. Kvadrering av ekvation (7) ger:<br />
67
2<br />
2 2 1 2 2 2 2 2L 1<br />
Z R 2 fL R 4<br />
f L <br />
2 fC <br />
C 4<br />
f C<br />
2 2 2<br />
Utifrån tabell 3 <strong>och</strong> ekvation (66) ska R, L<strong>och</strong> C beräknas. Ekvation (66) skrivs om till:<br />
2 2<br />
Z af c 2<br />
( 66 )<br />
b<br />
( 67 )<br />
f<br />
Där konstanterna a, b <strong>och</strong> c är:<br />
a L<br />
2 2<br />
4<br />
( 68 )<br />
1<br />
b ( 69 )<br />
2 2<br />
4<br />
C<br />
c R<br />
2L<br />
C<br />
2<br />
( 70 )<br />
Efter att a, b <strong>och</strong> c har beräknats ges R, L<strong>och</strong> C av:<br />
a<br />
L ( 71 )<br />
2<br />
1<br />
C ( 72 )<br />
2<br />
b<br />
2L<br />
R c C<br />
( 73 )<br />
För att bestämma R, L<strong>och</strong> C i Matlab genom interpolation, används verktyget Curve Fitting<br />
Toolbox. Utifrån detta erhålls värden för a, b, c vilket ger R, L<strong>och</strong> C . Vid manuell hantering av<br />
verktyget Curve Fitting Toolbox sätts begränsningen att a 0 <strong>och</strong> b 0.<br />
Se Appendix 10 för<br />
Matlabkod.<br />
Utifrån de erhållna värdena kan jordtagsimpedansen simuleras för höga frekvenser, se Appendix 11<br />
för Matlabkod.<br />
4.2 Beräkning av resulterande jordtagsimpedans genom högfrekvensmetoden<br />
Den resulterande jordtagsimpedansen i en del av kraftnätet kan erhållas med högfrekvensmetoden,<br />
genom att analysera mätdata neråt <strong>och</strong> uppåt. Det vill säga, jordtagsimpedansen neråt för ett jordtag<br />
68
analyseras tillsammans med den resulterande jordtagsimpedansen av de övriga jordtagen som länkar<br />
samman i omgivningen.<br />
Den resulterande jordtagsimpedansen blir enligt resonemanget bakom ekvation (16):<br />
Z<br />
tot<br />
1<br />
1 1 1 1 1 1 <br />
... <br />
Z Z Z Z ZZ ner 1 2<br />
n ner upp <br />
Där Zner är jordtagsimpedansen mätt med högfrekvensmetoden neråt vid ett jordtag. Z1, Z2,..., Z n<br />
är de övriga impedanserna i området, varav vissa är jordtagsimpedanser, andra är impedanser i<br />
nedledare, kabelskärmar <strong>och</strong> följeledare. Den resulterande impedansen av Z1, Z2,..., Z n skrivs Zupp<br />
, <strong>och</strong> mäts genom en högfrekvensmätning uppåt vid plats som jordtagsmätnngen neråt.<br />
1<br />
( 74 )<br />
Resistansen, induktansen <strong>och</strong> kapacitansen för Z upp <strong>och</strong> Z ner interpoleras på samma sätt som tidigare,<br />
utifrån detta beräknas Z tot via ekvation (74), se Appendix 12 för Matlabkod.<br />
4.3 Skillnader mellan trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden<br />
Det fanns inga större skillnader mellan trepol svep (förkortas 3P i diagram) <strong>och</strong> högfrekvensmetoden,<br />
vid mätning av impedanser i laborationsmiljö.<br />
Figur 77: Mätning i laborationsmiljö av en konstgjord jordtagsimpedans.<br />
Nedan följer en mätning vid en kraftledningsstolpe, för ökad tydlighet utelämnas de resulterande<br />
jordtagsimpedanserna.<br />
69
Figur 78: De båda metoderna skiljer sig åt vid mätning uppåt, vid kraftledningsstolpar av trä.<br />
Det fanns klara indikationer på att trästolpen påverkade de båda mätmetoderna olika. Om trästolpen<br />
påverkar mätresultaten ingår den rimligtvis i den elektriska kretsen, <strong>och</strong> har därmed elektrisk<br />
ledningsförmåga även vid svaga mätströmmar. I ett försök att förstå detta tillverkades följande modell<br />
över trästolpen <strong>och</strong> nedledaren:<br />
Figur 79: Modell över impedanser <strong>och</strong> jordtagsimpedanser hos trästolpe <strong>och</strong> nedledare.<br />
70
I figuren ovan illustreras jordtagsimpedansen ifrån nedledaren som Z NJ <strong>och</strong> jordtagsimpedansen ifrån<br />
stolpen som Z SJ. Nedledaren leder spänning till stolpen via de metallspikar som håller fast nedledaren<br />
i trästolpen. Nededarens vanliga impedans kan försummas, men det kan inte stolpens.<br />
Idag är kunskapen mycket begränsad om kraftledningsstolpars elektriska egenskaper, det pågår i<br />
skrivande stund ett forskningsprojekt på detta område. Projektet bedrivs av elkraftgruppen vid LTU i<br />
Skellefteå. Av denna anledning väljer vi att inte fördjupa oss i stolpens elektriska egenskaper utan<br />
överlåter detta till dem.<br />
Men det som verkligen förbryllar är att jordtagsimpedansen uppåt med högfrekvensmetoden blev<br />
densamma om Ampflexkabeln lindades endast kring nedledaren, jämfört med om Ampflexkabeln<br />
lindades runt både nedledaren <strong>och</strong> stolpen. Det verkar räcka med att stolpen befinner sig i kontakt med<br />
nedledaren för att mätresultaten ska bli annorlunda jämfört med trepol svep.<br />
Vilken metod ger då ett korrekt resultat? En tes kring varför jordtagsimpedansen neråt med<br />
högfrekvensmetoden är lägre än vid trepol svep, är att högfrekvensmetoden även mäter<br />
jordtagsimpedansen hos stolpen. Exakt hur detta går till är svårt att svara på tills att den fullständiga<br />
bilden av trästolpens elektriska egenskaper är utredd.<br />
Det är med andra ord svårt att avgöra tillförlitligheten för mätningarna med högfrekvensmetoden<br />
neråt, vid trästolpar. Mätningarna som genomfördes under hösten 2009 omfattade<br />
högfrekvensmetoden uppåt <strong>och</strong> neråt, samt mätning av det resulterande jordtagsvärdet med trepol<br />
svep. Av dessa ger ändå högfrekvensmetoden uppåt <strong>och</strong> neråt den mest detaljerade bilden var ett<br />
eventuellt fel sitter. Att mäta den resulterande jordtagsimpedansen med trepol svep avslöjar inte var ett<br />
eventuellt fel sitter.<br />
4.4 Redovisning av mätdata<br />
Mätresultaten ifrån hösten 2009 finns redovisade i Appendix 13. Mätningarna kan delas upp i tre<br />
kategorier: Högspänningsledningar, vindkraftverk <strong>och</strong> bostadshus. Vi inleder med mätresultaten för<br />
högspänningsledningarna.<br />
Det finns ingen standard som definierar vad som är en acceptabel jordtagsimpedans för jordtag vid<br />
kraftledningsstolpar utrustade med topplinor, nedledare <strong>och</strong> jordtag. Vi valde därför att definiera ett fel<br />
som att jordtagsimpedansen neråt överstiger 100 Ω, eller att jordtagsimpedansen uppåt överstiger 50 Ω<br />
för någon av mätfrekvenserna.<br />
Utifrån resultaten identifierades ett antal fel neråt respektive uppåt. Med fel neråt menas att<br />
jordtagsimpedansen var för hög <strong>och</strong> att jordtaget kan behöva förbättras. Med fel uppåt menas att den<br />
resulterande jordtagsimpedansen uppåt är för hög <strong>och</strong> att det troligtvis finns ett fel där nedledaren<br />
fäster i högspänningsledningens topplina.<br />
Tabell 4: Fel hos högspänningsledningar som upptäcktes vid analys av mätdata.<br />
Högspänningsledning Jordade stolpar med topplina Fel neråt Fel uppåt<br />
71
Antholmen 9 2 3<br />
Rengård 1 Osäkert Osäkert<br />
Skelleftehamn 7 0 0<br />
Stålberget 6 0 0<br />
Nedledaren var på sina ställen skyddad mot beröring närmast marken, av denna anledning kunde inte<br />
E <strong>och</strong> ES klämmorna placeras konsekvent över eller konsekvent under jordtagsklämman. Hög<br />
jordtagsimpedans uppåt kan därmed bero på en trasig jordtagsklämma, precis som en hög<br />
jordtagsimpedans neråt kan förklaras med en trasig jordtagsklämma.<br />
För personhus väljer vi att definiera en enskild jordtagsimpedans för ett hus som ”bra”, om den<br />
understiger 100 Ω, för alla mätfrekvenser. Vi definierar en lågspänningsledning in mot ett personhus<br />
som ”bra”, om dess jordtagsimpedans understiger 50 Ω, för alla mätfrekvenser.<br />
Tabell 5: Hus med ”godkända” respektive underkända personhus <strong>och</strong> inkommande lågspänningsledningar.<br />
Totalt Varav ”bra” Varav ”dåliga”<br />
Inkommande lågspänningsledningar 14 14 0<br />
Personhus <strong>och</strong> tilliggande byggnader 17 4 13<br />
Det finns idag ingen standard som anger den högsta tillåtna jordtagsimpedansen för vare sig<br />
högspänningsledningar eller personhus. De definitioner som användes i tabell 4 <strong>och</strong> 5 saknar därmed<br />
förankring i standarder. Det vore önskvärt om en standard utformades där kraven för<br />
jordtagsimpedanser definieras för olika situationer.<br />
4.5 Analys av längden hos jordelektroder<br />
Jordtagsresistansen sjunker med jordelektrodens längd, vilket bland annat framgår av SS-EN 50341.<br />
Se Appendix 4 för mer information om denna standard. Många lever idag i tron att jordtag skyddar<br />
bättre vid blixtnedslag om jordelektrodens längd ökar. Till exempel förser Vestas sina vindkraftverk<br />
med två ytjordtag som vardera innehåller en jordelektrod med en längd på minst 40 m [60].<br />
Som tidigare diskuterats beror inte blixtströmmen enbart av jordtagets jordtagsresistans, det som är<br />
avgörande är jordtages jordtagsimpedans.<br />
Kommande exempel gäller för ytjordtag bestående av en separat kopparlina med radie på 4 mm<br />
2<br />
(tvärsnittsarea på 50 mm ), som är nedgrävd i mark med resistiviteten 200 Ω/m <strong>och</strong> relativ<br />
permittivitet på 9. Ekvationer ifrån avsnittet Teoretisk beräkning av jordtagets impedans <strong>och</strong> avsnittet<br />
Blixtströmmen används, gnistbildning antas inträffar. Se Appendix 14 för Matlabkod.<br />
72
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Jordtagsimpedansen om l = 2 m, r = 0,004 m<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 80: Jordtagsimpedansen om l 2 m <strong>och</strong> r0,004 m. Impedansen har kapacitiv karaktär vid högre frekvenser.<br />
En kort jordelektrod har kapacitiv karaktär (impedansen minskar vid höga frekvenser) <strong>och</strong> hög<br />
jordtagsimpedans.<br />
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Jordtagsimpedansen om l = 12 m, r = 0,004 m<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 81: Jordtagsimpedansen om l 12 m <strong>och</strong> r0,004 m.<br />
Om kopparlinans längd ökas till 12 meter får den en nästintill resistiv karaktär för det aktuella<br />
frekvensintervallet. Jordtagsimpedansen är mycket lägre än för kopparlinan på 2 m.<br />
73
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Jordtagsimpedansen om l = 28 m, r = 0,004 m<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 82: Jordtagsimpedansen om l 28 m <strong>och</strong> r0,004 m.<br />
Om kopparlinans längd ökas till 28 meter får impedansen en induktiv karaktär <strong>och</strong> ökar med<br />
frekvensen. Jordtagsimpedansen för högre frekvenser är högre än hos kopparlinan med en längd på 28<br />
m, än för kopparlinan med en längd på 12 m.<br />
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Jordtagsimpedansen om l = 40 m, r = 0,004 m<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 83: Jordtagsimpedansen om l 40 m <strong>och</strong> r0,004 m.<br />
Om kopparlinan ökas till Vestas minsta tillåtna längd sjunker impedansen vid lägre frekvenser, men<br />
blir större än tidigare, vid högre frekvenser. Notera att varje meter kopparlina kostar i såväl materiel<br />
som grävarbete. Kan samma summa pengar användas på ett bättre sätt?<br />
74
Figur 84: Jordtagsimpedansen om l 100 m <strong>och</strong> r0,004 m.<br />
Om kopparlinan ökas till 100 m blir förvisso jordtagsimpedansen lägre vid låga frekvenser, men blir<br />
större än tidigare, vid högre frekvenser.<br />
4.5.1 Jordtagsimpedansen hos långa följeledare med antennverkan<br />
Som tidigare nämnts i avsnittet Antennverkan, får en ledare tydliga antennegenskaper om [67]:<br />
<br />
l <br />
10<br />
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Utifrån sambandet c f , kan villkoret skrivas om till:<br />
c/ f<br />
l <br />
10<br />
c<br />
10l<br />
<br />
f<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
c<br />
f ( 75 )<br />
10l<br />
Där f är strömmens frekvens [Hz] <strong>och</strong> c är ljusets hastighet. Om blixtströmmen kan försummas för<br />
frekvenser över 250 kHz, får vi enligt ekvation (75) en tydlig antennverkan om:<br />
8<br />
5 310 2,5 10 10d<br />
d 120 m<br />
Jordtagsimpedansen om l = 100 m, r = 0,004 m<br />
Det kan alltså uppstå en tydlig antennverkan om blixtströmmen går igenom en ledare som är över 120<br />
m lång. Beräkningen ovan baseras dock på att blixten är av den standardmodell som introducerades i<br />
75
avsnittet Blixtströmmen. Om blixten har andra egenskaper kan vi få antennverkan vid andra längder på<br />
ledaren som förmedlar blixtströmmen.<br />
Följeledare beskrevs i teoriavsnittet Kablar. Det verkar finnas begränsad forskning om<br />
jordtagsimpedansen hos följdledare vid blixtnedslag. Vi väljer därför att beskriva en följeledare som<br />
en koaxialkabel, som illustreras i figur 55.<br />
För koaxialkabeln gäller att en ledare är omgärdad av ett dåligt ledande material (lera jämfört med<br />
isolering), när detta material är passerat går eventuell ström till en jordad kopparskärm (jämfört med<br />
jord i nere i marken). Varje längdenhet av en koaxialkabel kan beskrivas som en transmissionsledning<br />
enligt figur 53:<br />
Då följeledare i regel avslutas med ett jordtag, kan följeledaren <strong>och</strong> jordtaget jämföras med en<br />
koaxialkabel ansluten till en last. Lasten kopplas mellan ledaren i mitten av koaxialkabeln <strong>och</strong> den<br />
jordade kopparskärmen. Lastens impedans jämförs med jordtagets jordtagsimedans.<br />
Några av ekvationerna ifrån avsnitten Teoretisk beräkning av jordagets impedans <strong>och</strong> Långa ledare<br />
kan därmed återanvändas:<br />
<br />
<br />
Z b Z 0 tanh l<br />
Zin Z0 Z 0 Z b tanh l<br />
R ' jwL' G ' jwC '<br />
<br />
Z<br />
0<br />
<br />
<br />
R 'l 2<br />
r<br />
1<br />
G ' <br />
R '<br />
R 'ljwL' G 'jwC '<br />
R ' R( w)<br />
<br />
I<br />
G<br />
E0<br />
<br />
2<br />
Rl 2<br />
Rl<br />
iw ( )<br />
1<br />
I<br />
G<br />
(räknar med gnistbildning)<br />
76
' C<br />
C <br />
l<br />
' L<br />
L <br />
l<br />
4l <br />
C 2llog 1<br />
r<br />
<br />
<br />
L<br />
l 2l <br />
log 1<br />
2<br />
<br />
r<br />
<br />
<br />
0 <br />
4.5.2 Vindkraftverk med följeledare<br />
Vindkraftverkets jordtag kopplas nästan alltid samman med andra vindkraftverk <strong>och</strong> stationer i<br />
området, via följeledare som förläggs bredvid kraftkablar i likhet med figur 30.<br />
Figur 85: Blixtströmmen kan förmedlas till andra vindkraftverk <strong>och</strong> stationer, via bland annat följeledare <strong>och</strong> högspänningskablar.<br />
Sett till endast två vindkraftverk, består Z Yttre av följeledaren <strong>och</strong> det jordtag som ansluts i<br />
följeledarens bortre ände, som har jordtagsimpedansen Z b .<br />
Z Yttre kan betraktas som parallellkopplad med jordtagsimpedansen ifrån vindkraftverkets eget<br />
jordningssystem Z Jord .<br />
77
Figur 86: Modell över den resulterande jordtagsimpedansen hos ett vindkraftverk med följeledare.<br />
Den resulterande jordtagsimpedansen blir därmed:<br />
Z<br />
Resulterande<br />
1 1 <br />
<br />
Z Z<br />
Jord Yttre <br />
4.5.3 Vad är ett bra jordtag för ett vindkraftverk?<br />
1<br />
Vindkraftverk bör utrustas med en ringledare, för att minska risken för farlig stegspänning, om någon<br />
skulle befinna sig i närheten av vindkraftverket i samband med ett blixtnedslag.<br />
Ett jordtag som optimeras för att skydda mot blixtens skadeverkan kan samtidigt vara mindre lyckat<br />
vid elektriska fel, där strömmen har frekvensen 50 Hz. På samma sätt kan ett jordtag som optimeras<br />
för att skydda vid elektriska fel vara otillräckligt vid blixtnedslag, då blixtströmmen består av en<br />
mängd olika frekvenser.<br />
De större tillverkarna av vindkraftverk ger sin personal direktiv om att vare sig gå upp i, eller vistas i<br />
närheten av verken vid åskväder. Den kanske enklaste åtgärden för att ytterligare höja<br />
personsäkerheten <strong>och</strong> det juridiska skyddet, kan vara att placera skyltar vid vindkraftverken, som<br />
rekommenderar obehöriga att hålla sig på avstånd i samband med åskväder. Samtidigt borde<br />
människor i allmänhet förstå att det är klart olämpligt att vistas bredvid vindkraftverk i samband med<br />
åskväder.<br />
Det är kanske viktigare att lägga resurser på att skydda vindkraftverk <strong>och</strong> stationer mot blixtens<br />
skadeverkningar. För att därmed undvika stora ekonomiska förluster i form av skadad materiel <strong>och</strong><br />
produktionsbortfall.<br />
( 76 )<br />
I teoridelen diskuterades att vindkraftparker är mera sårbara för blixtnedslag än separata vindkraftverk,<br />
då de länkas samman via:<br />
Följeledare<br />
Fasledare i kraftkablar eller kraftledningar<br />
Kabelskärmar<br />
78
Vid blixtnedslag i eller i närheten av vindkraftverk, stationer eller ledningar, kan stora delar av parken<br />
skadas indirekt. Risken att vindkraftverk eller stationer utsätts för indirekta blixtnedslag borde<br />
rimligtvis öka med parkens storlek, vilket drar tankarna till Markbygdenprojektet.<br />
Utifrån detta är det önskvärt att vindkraftverkets jordtag kan leda ned blixtströmmen till jorden under<br />
vindkraftverket, <strong>och</strong> att så lite ström som möjligt tar den icke önskvärda vägen via följeledare,<br />
fasledare eller kabelskärmar till andra vindkraftverk <strong>och</strong>/eller stationer i vindkraftparken.<br />
Att överföra stora effekter med låg spänning medföra stark ström <strong>och</strong> stora förluster. Hos moderna<br />
vindkraftverk placeras därför en transformator i eller bredvid tornet.<br />
4.5.4 Minimering av blixtströmmen i följeledare<br />
Om en blixtström vandrar längs en följeledare kommer blixten att ha möjlighet att gå ner i ett jordtag<br />
vid närmaste vindkraftverk <strong>och</strong>/eller station, men risken finns alltid att den ställer till med någon form<br />
av skada. Det kan till exempel röra sig om skador på likriktare/växelriktare <strong>och</strong> styrsystem, på grund<br />
av blixtströmmens magnetfält. Det borde även kunna uppstå potentialskillnader mellan komponenter,<br />
vilket kan medföra oönskade strömmar.<br />
Vid ett direkt blixtnedslag i ett vindkraftverk är det bäst om merparten av blixtströmmen går direkt ner<br />
i jordtagen under vindkraftverket. Istället för att rusa vidare mot nästa vindkraftverk eller station, för<br />
att där orsaka ännu mer skada.<br />
Figur 87: Modell över vindkraftverkets jordtagsimpedans <strong>och</strong> jordtagsimpedansen för resten av vindkraftparken.<br />
Där I Blixt är blixtströmmen som löper genom vindkraftverkets nedledare till dess PUS skena. I Jord är<br />
strömmen som går ifrån PUS skenan till jorden via fundament, ringledare samt eventuella djupjordtag<br />
<strong>och</strong> ytjordtag. I Yttre är den blixtström som går ifrån PUS skenan, till övriga komponenter i<br />
vindkraftparken via följeledaren.<br />
För att minimera skador på andra vindkraftverk <strong>och</strong>/eller stationer är det önskvärt att I Yttre minimeras,<br />
<strong>och</strong> att I Jord maximeras. Kirchhoffs lagar ger:<br />
I Jord IBlixt I Yttre<br />
( 77 )<br />
Vi får i praktiken en strömdelning som varierar med frekvensen [32]:<br />
79
I<br />
Yttre<br />
Z I<br />
<br />
Z Z<br />
Jord Blixt<br />
Jord Yttre<br />
I ekvation (78) beror Yttre<br />
som framförallt kan få Yttre<br />
I framförallt av ZJord IBlixt.<br />
Förvisso har ZJordZYttre I att skena iväg är ZJordIBlixt För att få en mera komplett bild analysera Yttre<br />
följeledaren med tillhörande jordtag.<br />
.<br />
Z vid ett blixtnedslag, vi betraktar Yttre<br />
( 78 )<br />
en inverkan, men det<br />
Z endast utifrån<br />
Ett dilemma för vindkraftparker är att avstånden mellan vindkraftverken ofta kan vara 500-800 m, för<br />
att inte turbinerna ska blockera vinden för varandra. Men även för att vindkraftverken ska kunna<br />
placeras på platser som är lämpliga ur övriga synvinklar. Exempelvis bör verket placeras på en plats<br />
med goda vindförhållanden, det är även viktigt att vägar till platsen kan tillverkas utan större problem.<br />
Hänsyn bör även tas till boende i området. Utöver detta finns det många andra faktorer, se [47] för mer<br />
information.<br />
Om<br />
8<br />
c 3 10 m/s <strong>och</strong> l 800 m ger ekvation (75) att: f 37500 Hz. För en 800 meter lång<br />
följeledare blir antennverkan tydlig vid frekvenser över 37500 Hz.<br />
Nedan följer ett antal exempel där in impedansen Z Yttre beräknas om en följeledare med<br />
tvärsnittsarean<br />
2<br />
50 mm går ifrån ett vindkraftverk, <strong>och</strong> ansluts till ett jordtag med<br />
jordtagsimpedansen Z b . Jordtaget är placerat vid en station, eller vid ett annat vindkraftverk, vilket<br />
illustreras i figur 85.<br />
Jordtagsimpedansen analyseras upp till 250 kHz, då blixtströmmen nästintill försumbar vid frekvenser<br />
över denna. Magnetfälten ifrån blixtströmmen som eventuellt går igenom faser <strong>och</strong> kabelskärmar,<br />
antas ha en försumbar inverkan på strömmen i följeledaren.<br />
Ekvationer ifrån avsnittet Jordtagsimpedansen hos följeledare används, <strong>och</strong> en fiktiv situation<br />
analyseras, där hela blixtströmmen går genom följeledaren. Detta är i praktiken orimligt då en stor del<br />
av blixtströmmen går ner i jordtaget med impedansen Z Jord , beroende av vad som händer i<br />
vindkraftverket kan blixtströmmen även gå via faser <strong>och</strong> kabelskärmar. Vi förenklar beräkningarna<br />
<strong>och</strong> antar att markens resistivitet är konstant längs hela följeledaren.<br />
Inledningsvis variera markens resistivitet <strong>och</strong> b<br />
Z sätts till 2 Ω, <strong>och</strong> helt resistiv. Se Appendix 15 för<br />
Matlabkod.<br />
80
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 88: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10<br />
/m <strong>och</strong> Z b R wL, R 2 , L 0 H.<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Om l=800 m, rho=10 5 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H<br />
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 89: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10<br />
/m <strong>och</strong> Z b R wL, R 2 , L 0 H.<br />
5<br />
4<br />
81
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Om l=800 m, rho=10 3 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 90: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10<br />
/m <strong>och</strong> Z b R wL, R 2 , L 0 H.<br />
3<br />
Ledarens antennverkan dämpas om markens resistivitet är tillräckligt låg. Det verkar som om<br />
elektronerna istället för att reflekteras mot Z b , sticker ut till den omgivande jorden via följeledaren.<br />
Detta kan jämföras med svårigheten att få en stående ljudvåg i ett rör, om man borrar massor av hål i<br />
röret. På grund av att ljudvågorna försvinner ut ur röret genom hålen.<br />
Z Yttre är inledningsvis låg, men stiger med ökad frekvens <strong>och</strong> har en induktiv karaktär. Nedan<br />
undersöks Z Yttre om Z b varieras:<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=200 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 91: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10<br />
/m <strong>och</strong> Z b R wL, R 200 , L 0 H.<br />
3<br />
82
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 92: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10<br />
/m <strong>och</strong> Z b R wL, R 10 , L 0 H.<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=10 ohm, L=0 H<br />
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=10 ohm, L=0,8 mH<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 93: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10<br />
/m <strong>och</strong> Z b R wL, R 2 , L 0, 8 mH.<br />
3<br />
3<br />
83
Figur 94: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10<br />
/m <strong>och</strong> Z b R wL, R 2 , L 8 H.<br />
3<br />
Jordtagsimpedansen Z b har en viss inverkan på ledarens antennverkan, men i detta fall spelar Z b<br />
ingen avgörande roll för följeledarens impedans. Det är markens elektriska egenskaper som har störst<br />
inverkan på Z Yttre .<br />
Det går inte att göra mycket åt Z Yttre , ledande fyllnadsmaterial skulle förvisso kunna placeras längs<br />
följeledaren, men det skulle bli mycket kostsamt.<br />
En reducering av Z Jord medför att täljaren i ekvation (78) minskar mer än nämnaren. Det är önskvärt<br />
att ZJord IBlixtminimeras,<br />
för de frekvenser där blixtströmmen är skadligt stor. Följande uttryck ska<br />
därmed minimeras:<br />
f fMax<br />
f 1<br />
Jord Blixt <br />
F Z I<br />
( 79 )<br />
Där fMax är den högsta frekvensen som analyseras, det kan vara lämpligt att räkna med<br />
f 250 kHz, då blixtströmmen är avsevärt försvagad för frekvenser över denna. Ekvation (79)<br />
Max<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
kommer att användas i stor omfattning längre fram, <strong>och</strong> tilldelas därför namnet Jordtagets<br />
värderingsfunktion.<br />
Jordtagets minimeringsfunktion beskriver inte denna önskvärda fördelning helt exakt, en mera exakt<br />
modell skulle vara att utifrån ekvation (78) minimera blixtströmmen som inte går ner i jordtaget:<br />
f f Z I <br />
F <br />
Z Z<br />
Max<br />
Jord Blixt<br />
( 80 )<br />
f 1<br />
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=10 ohm, L=8 H<br />
Jord Yttre <br />
Problemet med ekvationen ovan är att Z Yttre är svår att beräkna på grund av:<br />
84
Avancerade beräkningsmodeller.<br />
Antennverkan i långa ledare.<br />
Osäker eller obefintlig information om andra jordtag <strong>och</strong> ledare i området.<br />
Varierande markresistivitet.<br />
Jordtagets värderingsfunktion bortser helt ifrån Z Yttre , men ger förhoppningsvis en korrekt bild av<br />
jordtagets förmåga att leda ner blixtströmmen i marken, så att den inte tar andra oönskade vägar.<br />
Jordtagets värderingsfunktion bör därför ses som en nödvändig approximation.<br />
Vid sällsynta behov av extra noggranna beräkningar kan dock ekvation (80) vara ett intressant<br />
alternativ.<br />
4.5.5 Minimering av blixtströmmen i faser hos kraftkablar <strong>och</strong> kraftledningar<br />
Blixtströmmen kan även förmedlas via faser i kraftkablar <strong>och</strong> luftledningar, här bör två fall<br />
undersökas:<br />
1. Inkommande blixtström till vindkraftverk <strong>och</strong> stationer via faser.<br />
2. Utgående blixtström ifrån ett träffat vindkraftverk eller station via faser.<br />
Inledningsvis analyseras fall 1. För att undvika skador på vindkraftverk <strong>och</strong> stationer används ofta<br />
överspänningsskydd.<br />
För att dessa ska fungera måste jordtaget vid överspänningsskydden har tillräckligt låg<br />
jordtagsimpedans. Annars kan blixtströmmen fortsätta till vindkraftverket eller stationen <strong>och</strong> orsakar<br />
skada.<br />
Figur 95: Överspänningsskydd leder ner strömmen i marken om jordtagsimpedansen är tillräckligt låg.<br />
Där Z Trafo är impedansen hos en av transformatorns faser <strong>och</strong> I Trafo är strömmen som går igenom<br />
denna fas. I likhet med ekvation (78) uppstår en strömdelning:<br />
85
I<br />
Trafo<br />
Z I<br />
<br />
Z Z<br />
Jord Blixt<br />
Jord Trafo<br />
För att minimera Trafo<br />
f fMax<br />
<br />
f 1<br />
I ska ZJordIBlixt Jord Blixt <br />
F Z I<br />
minimeras. Uttrycket som ska minimeras är därmed:<br />
Vilket är identiskt med jordtagets värderingsfunktion. Nu till fall 2.<br />
Här kommer blixtströmmen antingen gå ner i det egna jordtaget eller bort via faser till nästa station<br />
eller vindkraftverk. Situationen påminner om figur 95, men blixtströmmen går åt andra hållet.<br />
Figur 96: Vid blixtnedslag i vindkraftverk eller station passerar en blixtström som går via faserna, de egna överspänningsskydden.<br />
Även här uppstår en strömdelning som påminner om ekvation (78):<br />
I<br />
Yttre<br />
Z I<br />
<br />
Z Z<br />
Jord Blixt<br />
Jord Yttre<br />
För att få en rimlig uppfattning av storleken på Z Yttre beräknas jordtagsimpedansen hos tre faser från<br />
ett vindkraftverk eller en station.<br />
( 81 )<br />
( 82 )<br />
Vindkraftverkets transformator skickar ofta ut spänningar kring 34,5 kV [72], utifrån detta<br />
dimensioneras kabeln för 36 kV. Vi räknar på en kraftkabel av modell AXLJ TT 36 kV 1x240/35, som<br />
är en XLPE isolerad enledarkabel med kabelskärm. Enligt tillverkaren gäller att R 0,125 Ω/km,<br />
L 0,21 F/km<br />
<strong>och</strong> L 0,38 mH/km [73].<br />
86
Figur 97: Enledarkabel av modell AXLJ TT 36 kV 1x240/35. [73]<br />
Resistiviteten för XLPE isolering är<br />
modellen för transmissionsledningar.<br />
14<br />
10 Ω/m [5], därmed kan konduktansen G ' försummas i<br />
Vi räknar med att tre faser löper ifrån ett vindkraftverk <strong>och</strong> ansluts via ett överspänningsskydd till ett<br />
resistivt jordtag Z b vid en station eller ett annat vindkraftverk. För tre faser gäller att:<br />
Z<br />
Yttre<br />
1 1 1 <br />
<br />
Z Z Z<br />
In1 In2 In3 <br />
1<br />
( 83 )<br />
Där Z In1, Z In2 <strong>och</strong> Z In3 är in impedansen hos respektive fas ansluten till jordtag. Den resulterande in<br />
impedansen Z Yttre blir om faserna har samma in impedanser:<br />
Z<br />
Yttre<br />
In1 <br />
1<br />
3 Z<br />
<br />
Z 3<br />
In1<br />
Se Appendix 16 för Matlabkod. Impedansen Z Yttre beräknas för en fiktiv situation där hela<br />
blixtströmmen fördelar sig symetriskt över de tre fasledarna. Jordtagsimpedansen Z b får vara<br />
resistivt, i graferna nedan illustreras Z Yttre för olika värden på Z b :<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 98: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Zb 2 , via överspänningsskydd.<br />
( 84 )<br />
87
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 99: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Zb 2 , via överspänningsskydd. Begränsad y-axel.<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=42.5 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 100: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Z b 42.5 , via överspänningsskydd.<br />
88
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
5<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 101: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Z b 100 , via överspänningsskydd.<br />
Impedansen Z Yttre hos fasledarna får vanligtvis en ”oscillerande” karaktär på grund av att dämpning i<br />
form av konduktivitet till den omgivande jorden saknas. Vid får en antennverkan som gör att Z Yttre<br />
varierar med Z b . För vissa värden på Z b blir Z Yttre konstant för alla frekvenser . Sammanfattningsvis<br />
är Z Yttre svår att kontrollera.<br />
För att minimera Yttre<br />
därmed:<br />
f fMax<br />
<br />
f 1<br />
I i ekvation (82) ska ZJordIBlixt Jord Blixt <br />
F Z I<br />
Vilket är identiskt med jordtagets värderingsfunktion.<br />
4.5.6 Minimering av blixtströmmen i kabelskärmar<br />
minimeras. Uttrycket som ska minimeras är<br />
För att bilda en uppfattning om blixtströmmen är benägen att ta vägen genom kabelskärmar, beräknas<br />
den resulterande jordtagsimpedansen Z Yttre hos tre kabelskärmar som ansluts till ett jordtag.<br />
Samma kabel används som tidigare: AXLJ TT 36 kV 1x240/35, som är en XLPE isolerad<br />
enledarkabel med kabelskärm. Enligt tabell i [17] gäller för denna kabel att Rs 0,6 Ω/km. Vilket<br />
ger att resistansen per meter blir<br />
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=100 ohm, L=0 H<br />
R'<br />
6 10<br />
4<br />
s Ω/m.<br />
Om tre enledarkablar som alla har kabelskärm, läggs i triangelformation, ges kabelskärmens <strong>och</strong><br />
fasledarens ömsesidiga induktans per meter av ekvation (39):<br />
89
L<br />
<br />
7<br />
' 210 ln 2<br />
Som tidigare diskuterats i avsnittet Kablar, väljer [17] att försumma kabelskärmens kapacitiva<br />
reaktans. Detta kan vara lämpligt om antennverkan inte förekommer, men vid antennverkan kan<br />
kapacitansen få en påtaglig inverkan.<br />
I ekvation (38) använde [17] samma ekvation vid beräkning av induktansen hos en kabelskärm som<br />
används för koaxialkablar [68]. Utifrån detta antas att kapacitansen för kabelskärmen hos en<br />
enledarkabel kommer att följa samma samband som hos en koaxialkabel.<br />
Detta samband är dessutom ekvivalent med kapacitansen hos ledaren i en enledarkabel enligt [17]. Då<br />
kapacitansen är ömsesidig mellan ledare <strong>och</strong> skärm gäller sambandet rimligtvis även för kabelskärmar.<br />
2<br />
0<br />
r C ' <br />
b ln <br />
r [F/m] ( 85 )<br />
Där b <strong>och</strong> r definieras i figur 33. För den aktuella kabeln gäller att b 24,5 mm <strong>och</strong> r 9,1mm<br />
[73], den relativa permittiviteten för XLPE isolering är r 2,3 [17]. På grund av att kabeln är<br />
isolerad väljer försummas G ' i modellen för transmissionsledningar.<br />
En fiktiv situation analyseras, där all blixtström går igenom kabelskärmarna, <strong>och</strong> där blixtströmmen<br />
fördelar sig symetriskt mellan dessa. Den resulterande jordtagsimpedansen Z Yttre beräknas hos tre<br />
kabelskärmar som ansluts till ett resistivt jordtag Z b , vars jordtagsimpedans får vara 2 Ω, 33 Ω <strong>och</strong><br />
sedan 100 Ω . För Matabkod hänvisas till Appendix 17.<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 102: In impedans hos tre kabelskärmar anslutna till ett jordtag på 2 Ω.<br />
90
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 103: In impedans hos tre kabelskärmar anslutna till ett jordtag på 33 Ω.<br />
Jordtagsimpedans [ohm]<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=33 ohm, L=0 H<br />
Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=100 ohm, L=0 H<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 104: In impedans hos tre kabelskärmar anslutna till ett jordtag på 100 Ω.<br />
Impedansen Z Yttre hos kabelskärmarna får i likhet med fasledarna vanligtvis en ”oscillerande”<br />
karaktär på grund av att dämpning, i form av konduktivitet till den omgivande jorden saknas.<br />
Antennverkan medför att Z Yttre kommer att variera med Z b . För vissa värden på Z b blir Z Yttre<br />
konstant för alla frekvenser. Sammanfattningsvis är Z Yttre svår att kontrollera.<br />
Ovan har Z Yttre undersökts, nu till den inverkan som Z Yttre får vid ett blixtnedslag i en vindkraftpark.<br />
För att blixtströmmen ska kunna ta sig in i kabelskärmar hos högspänningskablar måste blixtströmmen<br />
först gå ner i ett av jordtagen där kabelskärmen jordas. Det kan till exempel röra sig om jordtaget vid<br />
ett vindkraftverk eller en station.<br />
91
Om jordtaget har hög jordtagsipedans <strong>och</strong> jordtaget i kabelskärmens andra ändra har låg<br />
jordtagsimpedans kan det gå en ström genom kabelskärmen. Samtidigt uppstår en strömdelning där<br />
strömmen lika väl kan gå genom följeledaren, som ofta har lägre jordtagsimpedans än kabelskärmen.<br />
Men om följeledaren av någon anledning inte fungerar kommer följande strömdelning att gälla:<br />
I<br />
Yttre<br />
Z I<br />
<br />
Z Z<br />
Jord Blixt<br />
Jord Yttre<br />
Vilket motiverar att jordtagets värderingsfunktion minimeras enligt samma argumentation som hos<br />
följeledare <strong>och</strong> fasledare.<br />
4.5.7 Minimering av reflektioner mellan torn <strong>och</strong> jordtag<br />
Som tidigare diskuterats i avsnittet Antennverkan, kan blixtströmmen som går ned genom tornet<br />
reflekteras tillbaka <strong>och</strong> orsaka ytterligare skada, om jordtagsimpedansen är hög i förhållande till<br />
tornets karakteristiska impedans. I reflektionskoefficienten mellan torn <strong>och</strong> jordtag definierades av<br />
ekvation (61):<br />
Z Z<br />
<br />
Z Z<br />
Torn Jord<br />
Torn Jord<br />
För att minimera reflektionen ska gå mot noll, vilket innebär att Z Jordtag ska vara så litet som<br />
möjligt. Detta stämmer väl överens med jordtagets värderingsfunktion, då det dessutom är extra<br />
önskvärt att blixtströmmen inte reflekteras för de frekvenser där blixtströmmen är stark.<br />
Sammanfattningsvis konstateras att det är önskvärt att minimera jordtagets värderingsfunktion<br />
f fMax<br />
<br />
f 1<br />
Jord Blixt <br />
F Z I<br />
Med motiveringen att detta minskar blixtströmmen i följeledare, fasledare <strong>och</strong> kabelskärmar in till<br />
vindkraftverk eller stationer. Utöver detta medför en minimering av jordtagets värderingsfunktion, att<br />
blixtströmmen får en större benägenhet att gå ned i jordningssystemet, istället för att reflekteras<br />
tillbaka upp i vindkraftverket vid ett direkt blixtnedslag.<br />
4.5.8 Vilken väg tar blixtströmmen i vindkraftparken?<br />
I exemplen ovan har impedansen beräknats för följeledare, fasledare <strong>och</strong> kabelskärmar vid<br />
blixtnedslag. Att veta exakt hur blixtströmmen fördelar sig mellan dessa är förvisso intressant, men<br />
ändrar rimligtvis inte slutsatsen att jordtagets värderingsfunktion ska minimeras.<br />
Att i detalj <strong>och</strong> på en fördjupad nivå utreda hur blixtströmmen fördelar sig, överlämnas åt framtida<br />
projekt.<br />
92
4.6 Jordtagets värderingsfunktion i andra sammanhang<br />
Jordtagets värderingsfunktion har analyserats för vindkraftparker. Men samma argument kan även<br />
användas för att tillämpa funktionen i andra jordningssammanhang.<br />
Det är i allmänhet önskvärt att blixtströmmen leds ner i ett jordtag istället för att ta andra oönskade<br />
vägar, detta är extra viktift för frekvenser där blixtströmmen är stark. För att detta ska inträffa bör<br />
jordtagsimpedansen vara så liten som möjligt vid dessa frekvenser.<br />
Det uppstår ofta en strömdelning där strömmen som går ner i jordtaget beror av uttryck liknande<br />
ekvation (80) :<br />
f fMax<br />
ZJordIBlixt <br />
F <br />
Z Z<br />
f 1<br />
Jord Yttre <br />
Som på grund av att Z Yttre är svår att beräkna förenklas till blixtströmmens värderingsfunktion:<br />
f fMax<br />
<br />
f 1<br />
Jord Blixt <br />
F Z I<br />
4.7 Jordtagets ekonomiska kostnad<br />
Kostnaden för att upprätta ett väl fungerande jordtag beror av en rad olika faktorer, en av dessa är<br />
markens karaktär. För enkelhetens skull klassificeras olika former av mark som mjuk eller stenig.<br />
Vid mjuk mark är det förhållandevis enkelt att gräva med hjälp av maskiner. Jorden har i allmänhet<br />
lägre resistivitet än stenig mark, se Appendix 4. Det behövs därför inget ledande fyllnadsmaterial, <strong>och</strong><br />
jordtaget kan ofta vara mindre omfattande än vid stenig mark.<br />
Meterpriset för flertrådig kopparlina beror huvudsakligen av mängden koppar som används i varje<br />
meter kopparlina, kilopriset på koppar beror av världsmarknadens behov <strong>och</strong> efterfråga. En kopparlina<br />
2<br />
med en tvärsnittsarea på 50 mm väger 0,46 kg/m <strong>och</strong> kostar i skrivande stund 48 kr/m [30]. Priset<br />
för en meter kopparlina beror rimligtvis av kopparlinans vikt enligt:<br />
48<br />
Kmeter. Cu. lina m 104 m<br />
( 86 )<br />
0,46<br />
Massan m [kg] beror av linans radie r 1 [m] <strong>och</strong> densitet enligt:<br />
m V r<br />
( 87 )<br />
Cu lina Cu<br />
2<br />
1 1<br />
3<br />
Densiteten för koppar Cu är 8960 kg/m [77]. Detta tillsammans med ekvation (86) <strong>och</strong> (87) ger:<br />
93
K 104 8960 r 2,94 10 r<br />
( 88 )<br />
2 6 2<br />
meter. Cu. lina<br />
1 1<br />
Priset för kopparlina med radien r [m] <strong>och</strong> längden l [m] blir:<br />
K 2,94 10 r l<br />
( 89 )<br />
6 2<br />
Cu. lina<br />
1<br />
Vid stenig mark måste ofta sprängämnen <strong>och</strong>/eller speciella maskiner användas. På dessa platser har<br />
marken ofta en hög markresistivitet (se Appendix 4), ibland måste ledande fyllnadsmaterial (GEM)<br />
användas för att minska jordtagsvärdet.<br />
En säck med ledande fyllnadsmaterial ifrån Mericon (en av de större tillverkarna av jordningsmateriel)<br />
kostar 422 kr, <strong>och</strong> innehåller 11,1 kg GEM i pulverform [15]. Pulvret blandas med 6 L vatten <strong>och</strong><br />
väger därefter 17,1 kg, om vatten är gratis blir priset per kg utblandad GEM: 422<br />
24,7 kr.<br />
17,1<br />
Fyllnadsmaterialet har efter blandning med vatten densiteten<br />
utblandad GEM kostar därmed ca 24,7 1017 25100<br />
3<br />
1017 kg/m [13]. En kubikmeter<br />
3<br />
kr/m . Detta kan jämföras med att fylla<br />
2<br />
motsvarande volym med kopparlina. Om en metet kopparlina med tvärsnittsarean 50 mm kostar 48<br />
48<br />
5 3<br />
kr/m, blir priset per kubikmeter: 9,610 kr/m . Djupjordtag med GEM bör<br />
6 15010 konstrueras enligt figuren nedan [78]:<br />
Figur 105: Instruktioner för djupjordtag med GEM, enligt Mericon. [78]<br />
Borrhålets ska ha ed diameter mellan 7,5 <strong>och</strong> 25,4 cm. Kopparlinan ska gå ner 30 cm djupare än det<br />
ledande fyllnadsmaterialet <strong>och</strong> ett lager om 15 cm jord ska läggas på det ledande fyllnadsmaterialet<br />
[78].<br />
94
Volymen GEM som används för djupjordtaget blir:<br />
<br />
V V V V r l r l r l <br />
2 2 2<br />
Djup GEM Borrhål Cu Lina Jordfyllning 2 1 2 0,30 0,15<br />
2 2 2<br />
r2 l r1 l r2 l 0,45<br />
<br />
( 90 )<br />
Kostnaden för det ledande fyllnadsmaterialet blir:<br />
2 2 2<br />
<br />
K 25100V 25100 r l r l r l 0,45<br />
( 91 )<br />
GEM Djup GEM Djup 2 1 2<br />
Utöver kostnaden för kopparlina <strong>och</strong> eventuellt fyllnadsmaterial tillkommer även arbetskostnader för<br />
att gräva, spränga eller borra sig ner i marken. Att uppskatta dessa är inte enkelt, ofta baseras<br />
kostnaden för att hyra maskiner på vilket avtal som undertecknas mellan den som hyr ut grävmaskiner<br />
<strong>och</strong> kunden. Även tiden som går åt för att utföra grävarbete kan variera ordentligt. För att kunna göra<br />
en pålitlig optimering krävs erfarenhet <strong>och</strong> detaljerad kunskap om förhållandena i det aktuella<br />
projektet.<br />
Att hyra en grävmaskin som kan användas vid ”normal mark” kostar ca 750 kr/h, dessutom tillkommer<br />
att två montörer bör delta i arbetet. Kostnaden för att anställa en montör ligger på ca 610 kr/h, med alla<br />
övriga kostnader inräknade, detta ger en total timkostnad på 1970 kr/h [79].<br />
Om marken är stenig (tänk vindkraftverk på ett berg), kan det krävas en större <strong>och</strong> dyrare maskin, en<br />
vild gissning är att hyran kan landa på 1000 kr/h. Detta ger en total timkostnad på uppskattningsvis<br />
2220 kr/h.<br />
Innan arbetet kan påbörjas måste grävmaskinen lastas på någon form av släp, eller om grävmaskinen<br />
är stor, en lastbil. Grävmaskinen <strong>och</strong> övrig materiel måste transporteras till platsen där jordtaget ska<br />
upprättas. Tiden som går åt till detta kan variera ordentligt, men en gissning är att fyra timmar kan<br />
vara en genomsnittlig tidsåtgång.<br />
Tiden som går åt för att gräva ett jordtag <strong>och</strong> dra kopparlina varierar. Enligt statistik ifrån EBR är den<br />
genomsnittliga tidsåtgången för ett två meters djupjordtag 1,2 h [79]. Om gropen har en bottenarea på<br />
2<br />
1 m kan man tolka detta som att det går åt 36 minuter för att gräva upp en kubikmeter jord. Det är<br />
dock troligt att den ingår en hel del ställtid i denna siffra, som därmed ingår i den uppskattade<br />
starttiden. En mera realistisk siffra på grävarbetet är att det går åt 10 minuter för att gräva en<br />
kubikmeter jord <strong>och</strong> lägga eventuell kopparlina i hålet.<br />
Vid yttjordtag antas djupet <strong>och</strong> bredden vara en meter. Det krävs därmed att man gräver en kubikmeter<br />
jord per meter ytjordtag. För stenig mark bör den uppskattade grävtiden ökas, man kan bli tvungen att<br />
spränga klippblock <strong>och</strong> allt grävarbete blir mera komplicerat. Gissningsvis är tidsåtgången ca 40<br />
minuter per kubikmeter.<br />
För att borra djupjordtag i stenig mark antas en maskinhyra på 1000 kr/h, tidsåtgången antas ligga på<br />
20 minuter per meter djupjordtag. Vi antar att två montörer krävs för att utföra arbetet. Återigen bör vi<br />
betona att det krävs erfarenhet av det aktuella projektet <strong>och</strong> omständigheterna runtomkring för at göra<br />
mera korrekta uppskattningar.<br />
95
Tabell 6: Uppskattad Arbetskostnad vid tillverkning av jordtag.<br />
4.8 Jämförelse mellan två jordtagskonstruktioners impedanskurvor<br />
Låt oss ta ett exempel: Det finns tillgång till 28 m tvinnad kopparlina med tvärsnittsaren<br />
2<br />
50 mm ,<br />
marken har resistiviteten 200 Ω/m <strong>och</strong> en relativ permittivitet på 9. I avsnittet Analys av längden hos<br />
jordelektroder beräknades jordtagsimpedansen vid gnistbildning, för ett ytjordtag med längden 28 m,<br />
vilket illustrerades i figur 82.<br />
Samma kopparlina kan användas på många olika sätt, till exempel genom följande<br />
jordtagskonstruktion:<br />
Figur 106: Alternativ konstruktion av jordtag, här är det en kraftledningsstolpe som jordas, det kunde lika gärna ha varit ett annat föremål.<br />
I figuren ovan används linan som en ringledare med åtta mindre djupjordtag, som vardera har en längd<br />
på 2 m <strong>och</strong> kopplas till en nedledare via två kopparlinor. Ringledaren har en omkrets på 8 m, vilket<br />
medför att varje djupjordtag förbinds till jordtaget bredvid med 1 m kopparlina. Kopparlinorna som<br />
förbinder nedledaren med ringledaren har en längd på 2 meter vardera.<br />
Den totala längden kopparlina som används blir därmed 8 2 81 2 2 28 m. Ringledaren har en<br />
radie på 8<br />
1,27 m. Detta medför att det vertikala avståndet mellan ringledaren <strong>och</strong><br />
2<br />
anslutningspunkten till nedledaren blir<br />
Arbete Tidsåtgång<br />
Grävarbete vid mjuk mark<br />
Grävarbete/sprängning vid stenig mark<br />
3<br />
10 min/m<br />
3<br />
40 min/m<br />
Borrning av djupjordtag vid stenig mark 20 min/m<br />
2 2<br />
2 1,27 1,55 m. Vilket innebär att ringledaren befinner<br />
96
sig på ett tjälfritt djup, men så är inte fallet för de kopparlinor som förbinder ringledaren med<br />
nedledaren.<br />
Att förbinda ringledaren med två separata kopparlinor medför att risken för att jordtaget går sönder till<br />
följd av tjälskott minskar, om en kopparlina går sönder finns det fortfarande en som fungerar. För att<br />
kunna beräkna jordtagets impedans används en modell där varje del av kopparlinan är i kontakt med<br />
jord via en jordtagsimpedans.<br />
Figur 107: Modell för jordtagsimpedansen hos jordtaget i figur 106.<br />
I figuren ovan motsvarar jordtagsimpedanserna Z 1 <strong>och</strong> Z 2 kopparlinorna mellan nedledaren <strong>och</strong><br />
ringledaren. Jordtagsimpedanserna Z 3 till <strong>och</strong> med Z 10 motsvarar ringledarens olika sektioner mellan<br />
djupjordtagen. Z 11 till <strong>och</strong> med 18<br />
kan skrivas om till:<br />
Figur 108: Omskriven modell för jordtaget i figur 106.<br />
Z motsvarar jordtagsimpedanserna ifrån djupjordtagen. Modellen<br />
Där Z Res djup är den resulterande jordtagsimpedansen för de åtta djupjordtagen, vilket i grund <strong>och</strong><br />
botten är en parallellkoppling av impedanserna Z 11 till <strong>och</strong> med Z 18 mot en gemensam jord.<br />
97
Z<br />
Res djup<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 <br />
<br />
Z Z Z Z Z Z Z Z<br />
11 12 13 14 15 16 17 18 <br />
Då alla djupjordtag har samma längd kan de antas ha lika stor jordtagsimpedans, som kan benämnas<br />
Z Djup , vilket ger:<br />
Z<br />
Res djup<br />
Djup <br />
1<br />
8 Z<br />
<br />
Z 8<br />
Djup<br />
Allmänt gäller att om n stycken jordtag med samma jordtagsimpedans, kopplas till jord blir deras<br />
resulterande jordtagsimpedans:<br />
Z<br />
Res<br />
1 1<br />
1 1 1 n Z1<br />
... <br />
Z n<br />
1 Z2 Zn Z1 1<br />
( 92 )<br />
( 93 )<br />
( 94 )<br />
Z Res ring är den resulterande jordtagsimpedansen för de åtta homogena delarna (kordor) av ringledaren<br />
som förbinder djupjordtagen, <strong>och</strong> är ekvivalent med en parallellkoppling av Z 3 till <strong>och</strong> med Z 10 till<br />
jord. Jordtagsimpedansen för varje korda av ringledaren benämns Z Korda ring .<br />
Z<br />
Res ring<br />
3 4 5 6 7 8 9 10 <br />
1 1<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 8 Z<br />
<br />
Z Z Z Z Z Z Z Z Z<br />
Figur 108 kan skrivas om till:<br />
Figur 109: Ytterligare omskriven modell för jordtaget i figur 106.<br />
Den resulterande jordtagsimpedansen blir:<br />
1<br />
Korda ring <br />
1 1 1 1 1 1 8 8 <br />
Z <br />
Z Z Z Z Z Z Z Z<br />
1 2 Res djup Res ring 1 2 Djup Korda ring <br />
1<br />
Korda ring<br />
8<br />
( 95 )<br />
( 96 )<br />
98
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]<br />
8 djupjordtag om 2 m sammanbundna av totalt 12 meter lina med r = 0.004 m<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5<br />
x 10 5<br />
0<br />
Frekvens [Hz]<br />
Figur 110: Jordtagsimpedansen för jordtaget i figur 106, som består av 28 m kopparledare.<br />
Med samma längd kopparlina (28 m) har jordtaget i figur 106 fått avsevärt mycket lägre<br />
jordtagsimpedans, <strong>och</strong> har inga problem med att jordtagsimpedansen skenar iväg vid höga frekvenser.<br />
För Matlabkoden hänvisas till Appendix 18.<br />
Ännu en fördel med jordtaget i figur 106 är att mängden grävarbete som ska genomföras minskar. För<br />
ytjordtaget grävs en ränna med ett djup <strong>och</strong> en bredd på ca 1 m, att göra rännan smalare kan vara svårt<br />
då de flesta skopor har en bredd kring 1 meter. Den uppgrävda volymen blir i det här fallet<br />
3<br />
2 3<br />
1128 28 m . Motsvarande grävarbete för jordtaget i figur 106 blir 1,27 (2 1,55) 18 m .<br />
Jordtaget i figur 106 medför att grävmaskinen kan stå på samma ställe <strong>och</strong> gräva. Att göra långa<br />
ytjordtag medför att grävskopan måste flyttas, <strong>och</strong> i skogsmiljö kan det ofta stå klippblock <strong>och</strong>/eller<br />
träd i vägen. Hinder vid grävarbete medför tidsförluster <strong>och</strong> ökade kostnader i form av maskinhyra <strong>och</strong><br />
löner.<br />
Att gräva ner jordelektroder i marken är förhållandevis enkelt i jordbruksmiljö, men desto svårare i<br />
skogsmiljö <strong>och</strong> mycket svårt på steniga skogsklädda bergstoppar. Där finns det förutom mängder av<br />
rötter <strong>och</strong> sten ofta en berggrund. Det kan vara nödvändigt att spränga sig ner i marken, <strong>och</strong> varje<br />
grävd kubikmeter riskerar att ta lång tid, <strong>och</strong> tid är pengar. Att reducera mängden jord/sten som måste<br />
grävas medför därmed minskade kostnader.<br />
Ännu en fördel med jordtaget i figur 106 är att det troligtvis är mycket bra sett ur personsäkerhet. Tack<br />
vare att jordtaget innehåller en ringledare minskar stegspänningen vid t.ex. ett isolatorfel i en<br />
kraftledningsstolpe.<br />
Jordtaget i figur 106 är en av många tänkbara jordtagskonstruktioner, En konstruktion som är praktisk<br />
på en plats kan visa sig vara olämplig i andra sammanhang. Därför bör en jordtagskonstruktion<br />
användas som är lämplig utifrån rådande omständigheter.<br />
99
4.9 Optimering av jordtag<br />
Jordtagskonstruktionen i figur 106 ska optimeras. Djupjordtagens längd, ringledarens radie, antalet<br />
djupjordtag <strong>och</strong> kopparlinans radie kan varieras. Ett allmänt uttryck för jordtagets impedans erhålls<br />
enligt resonemanget bakom ekvation (94):<br />
1 1 N N <br />
Z <br />
Z Z Z Z<br />
1 2 Djup Korda ring <br />
1<br />
Där N är antalet djupjordtag, vilket per definition blir samma sak som antalet kordor i ringledaren<br />
som förbinder djupjordtagen.<br />
( 97 )<br />
2<br />
Vid optimeringen ställs villkoret att linans radie ska vara minst 3,34 mm (motsvarar 35 mm ), en<br />
tanke bakom denna begränsning är att linan ska tåla att förläggas i marken <strong>och</strong> grävas över, en annan<br />
är att linan ska tåla att en blixtström passerar genom den.<br />
För att hålla nere antalet variabler får längden på de två kopparledarna mellan ringledaren <strong>och</strong><br />
nedledarna bero av de övriga variablerna. För att undvika tjälskador ställs villkoret att ringledaren<br />
måste vara 1,5 meter under markytan.<br />
Figur 111: Ringledaren <strong>och</strong> två kopparlinor sett ifrån sidan, nedledaren ansluts högst upp i triangeln. Se figur 106 för hela konstruktionen.<br />
Pythagoras sats ger att:<br />
c a<br />
2 2<br />
1,5<br />
( 98 )<br />
Om ringledaren har radien a <strong>och</strong> består av N djupjordtag blir ringledarens korda l , dvs. avståndet<br />
mellan djupjordtagen längs ringledaren:<br />
2 a<br />
l ( 99 )<br />
N<br />
Kostnaden för att upprätta jordtaget ska hålla en på förhand bestämd budget B , därför ska villkoret<br />
KtotBgälla. Där K tot är summan av kostnaderna för att upprätta jordtaget. Här kan antalet jordtag<br />
<strong>och</strong> deras dimensioner varieras.<br />
100
Vid optimeringsproblem gäller att en målfunktion ska minimeras eller maximeras, under förutsättning<br />
att en villkorsfunktion uppfylls [80]. I det här fallet är ekvation (97) målfunktionen som ska<br />
minimeras, villkorsfunktionen ges av att jordtaget ska hålla en budget. Villkorsfunktionen kan skrivas:<br />
K Ktot B<br />
( 100 )<br />
En grävmaskin antas finnas tillgänglig vid konstruktionen av jordtaget, grävmaskinen antas klarar av<br />
att gräva maximalt fem meter ner i marken.<br />
Att för hand minimera en målfunktion så att en villkorsfunktion uppfylls, är i regel mycket tidsödande.<br />
Därför får Matlab göra grovjobbet, se Appendix 19 för Matlabkod.<br />
Resultaten av optimeringen beror av budgeten, markens resistivitet, relativa permittivitet <strong>och</strong><br />
jordartens kritiska elektriska fältstyrka. Men en tydlig trend är att optimeringsprogrammet strävar efter<br />
att använda minsta tillåtna tvärsnittsarea på kopparlinan, övriga egenskaper varierar med de<br />
inparametrar som gäller för platsen där vindkraftverket ska byggas.<br />
4.10 Förbättrat jordtag hos vindkraftverk<br />
I princip alla moderna vindkraftverk har gemensamt att deras fundament innehåller en stor mängd<br />
armeringsjärn <strong>och</strong> kopparlinor. För att förbättra fundamentets jordtagsvärde kan ännu fler kopparlinor<br />
dras bland armeringsjärnen, men det är troligtvis bättre att lägga mer resurser på att anlägga jordtag<br />
utanför fundamentet.<br />
Att bevisa detta är inte helt enkelt, men det sunda förnuftet säger att det är lättare att erhålla bättre<br />
kontakt med jorden om ytan som är i kontakt med marken ökar. Så blir inte fallet om ännu mer<br />
kopparlina dras inuti betongfundamentet.<br />
En förhoppningsvis sund jordtagskonstruktion, utanför fundamentet är att använda samma princip som<br />
jordtaget i figur 106. Men då botten av betongfundamentet är nergrävt i marken, behövs inte de två<br />
jordelektroder som förbinder ringledaren i figur 106 med föremålet som ska jordas.<br />
För vindkraftverk är troligtvis den smidigaste lösningen att dra en ringledare med ett antal djupjordtag<br />
runt betongfundamentet. Ännu en fördel med detta system är att befintliga vindkraftverk som är<br />
försedda med ringledare kan förses med djupjordtag utan större komplikationer, om det finns ett behov<br />
av kompletterande jordningsåtgärder.<br />
Figur 112: Ringledare med djupjordtag kring fundamentet hos ett vindkraftverk.<br />
101
Figur 113: Djupjordtag med ledande fyllnadsmaterial, fästa vid vindkraftverkets ringledare.<br />
Enligt resonemanget bakom ekvation (97) kan den resulterande jordtagsimpedansen för<br />
vindkraftverkets egen jordning Z Jord beskrivas som en parallellkoppling, av alla komponenter i<br />
jordtaget till en gemensam jordpunkt. Notera att jordtagsimpedansen ifrån en eventuell följeledare inte<br />
ingår i denna modell.<br />
Figur 114: Modell över jordtagsimpedansen hos ett vindkraftverk med ringledare <strong>och</strong> djupjordtag.<br />
Jordtagsimpedansen blir därmed:<br />
Z<br />
Jord<br />
1 N N <br />
<br />
Z Z Z<br />
Fundament Djup Korda ring <br />
1<br />
Där N är antalet djupjordtag, tillika kordor som ringledaren delas upp i. Z Fundament är fundamentets<br />
( 101 )<br />
jordtagsimpedans, Z Djup är jordtagsimpedansen för ett av djupjordtagen (som har samma dimensioner)<br />
<strong>och</strong> Z Korda ring är jordtagsimpedansen för varje korda (ledare mellan två djupjordtag) hos ringledaren.<br />
Det finns idag begränsad kunskap om hur jordtagsimpedansen för en kopparlina omgärdad av ledande<br />
fyllnadsmaterial ska beräknas. Enligt Mericon motsvarar ett djupjordtag fyllt med kopparlina <strong>och</strong><br />
utblandad GEM, en mycket grov kopparlina med samma dimensioner som djupjordtaget [81]. Det vill<br />
säga, kopparlina + GEM = kopparlina med samma dimensioner som djupjordtaget.<br />
Resistiviteten för utblandad GEM är mellan 0,12 <strong>och</strong> 0,2 m [82], koppar har en resistivitet på ca<br />
8<br />
1,7 10 m<br />
[77]. GEM har förvisso högre resistivitet än koppar, men förmågan att komma i kontakt<br />
med den omgivande marken/berget är avsevärt mycket bättre, då GEM tränger in i sprickor <strong>och</strong><br />
hålrum i borrhålets väggar. Utan att ha konkreta bevis i form av vetenskapligt publicerade artiklar görs<br />
102
antagandet att tillverkarens rekommendationer, för beräkning av jordtagsimpedansen hos djupjordtag<br />
med kopparlina <strong>och</strong> GEM stämmer.<br />
Ringledaren antas följa med vid inköpet av vindkraftverket. Det som ska optimeras är djupjordtagens<br />
antal, längd, tvärsnittsarea <strong>och</strong> eventuellt fyllnadsmaterial kring nedledarna. Som tidigare nämnts i<br />
2<br />
teoridelen är en tvärsnittsarea på minst 50 mm ett krav enligt Enercon, Vestas <strong>och</strong> WinWind. Därför<br />
sätts den minsta tillåtna radien för kopparlinorna på 0,004 m.<br />
Djupjordtagens längd bör inte överstiga 120 m för att undvika antennverkan. Det innebär dessutom en<br />
rad praktiska komplikationer att tillverka mycket djupa jordtag, det behövs till exempel dyrare<br />
borrmaskiner. Det kan även vara svårt att få ner kopparlinan <strong>och</strong> fylla borrhålet med GEM utan<br />
problem. Det maximala djupet sätts därför till 40 m, men kan korrigeras utifrån rådande<br />
omständigheter <strong>och</strong> erfarenheter.<br />
4.10.1 Blixtströmmens värderingsfunktion hos olika jordtagskonstruktioner<br />
Matlabkoder tillverkas som beräknar blixtströmmens värderingsfunktion i olika situationer. Målet med<br />
dessa beräkningar är kunna dimensionera jordtag, som utifrån lokala markförhållanden uppnår ett<br />
tillräckligt lågt värde i blixtströmmens värderingsfunktion.<br />
Att bygga ett jordtag utan ha beräknat dess framtida egenskaper kan troligtvis vara ett slöseri med tid<br />
<strong>och</strong> pengar, då det kan visa sig att jordtaget antingen blev onödigt bra eller fungerar otillräckligt vid<br />
blixtnedslag. Att i efterhand behöva komplementjorda ett jordtag är inte optimalt.<br />
Det är nödvändigt att känna till markens resistivitet <strong>och</strong> relativa permittivitet. Det är därför önskvärt<br />
att mäta markens resistivitet med hjälp av Wenner eller Schlumberger metoden innan jordtaget<br />
konstrueras.<br />
För enskilda kopparlinor eller spett nedgrävda i mark, se Appendix 20. För ett antal djupjordtag som<br />
ansluts till ringledaren hos ett vindkraftverk, se Appendix 21.<br />
4.10.2 Analys av ett befintligt jordtag vid blixtnedslag utifrån en jordtagsmätning<br />
Den impedanskurva som erhålls vid mätning med trepol svep eller högfrekvensmetoden beskriver hur<br />
jordtaget beter sig vid låga strömmar. Blixtnedslag orsakar gnistbildning mellan jordtaget <strong>och</strong> de<br />
omgivande jordmassorna, <strong>och</strong> ger enligt diskussionen i avsnittet Teoretisk beräkning av jordtagets<br />
impedans, andra resistiva egenskaper.<br />
En Matlabkod skrivs, som utifrån en jordtagsmätning <strong>och</strong> information om jordtagets konstruktion kan<br />
göra tre saker.<br />
1. Plotta jordtagets impedanskurva vid stark blixtström <strong>och</strong> gnistbildning, vid frekvenser upp till<br />
250 kHz.<br />
2. Beräknar jordtagets värderingsfunktion för ett befintligt jordtag.<br />
3. Beräkna markens resistivitet.<br />
103
Ett krav för att kunna göra detta är att användaren har en rimlig uppfattning om markens relativa<br />
permittivitet, detta värde kan erhållas ur tabeller. Om det uppskattade värdet skulle avvika ifrån det<br />
verkliga får det troligtvis ingen enorm påverkan på jordtagets impedanskurva då markens relativa<br />
permittivitet endast ingår i jordtagets kapacitans enligt ekvation (26), resistansen <strong>och</strong> induktansen<br />
påverkas inte.<br />
Matlabkod för en ensam jordelektrod eller jordspett återfinns i Appendix 22. Motsvarande kod för N<br />
djupjordtag hos ett vindkraftverk återfinns i Appendix 23.<br />
4.10.3 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan ledande fyllnadsmaterial<br />
En situation analyseras där ett vinkraftverk byggs på åkermark utan behov av ledande<br />
fyllnadsmaterial. Programmet strävar efter att minimera jordtagets värderingsfunktion utifrån en<br />
tillgänglig budget, markens elektriska egenskaper, priser på materiel, löner <strong>och</strong> maskinhyra. Se<br />
Appendix 24 för Matlabkod.<br />
4.10.4 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, med ledande fyllnadsmaterial<br />
En situation där ett vindkraftverk byggs på en stenig bergstopp, där granit är den dominerande<br />
bergarten analyseras. Här är ledande fyllnadsmaterial en förutsättning för att få ett jordtag värt namnet.<br />
Jordtagets värderingsfunktion ska minimeras utifrån tillgänglig budget, markens elektriska<br />
egenskaper, priser på materiel, löner <strong>och</strong> maskinhyra.<br />
Som tidigare diskuterats i avsnittet Teoretisk beräkning av jordtagets impedans, kan resistiviteten<br />
för granit vara uppåt 1 MΩ/m <strong>och</strong> dess relativa permittivitet i neråt r 5,<br />
om vädret har varit varmt<br />
<strong>och</strong> torrt en längre tid. Vid blötare förhållanden kan granit ha en resistivitet neråt 500 Ω/m <strong>och</strong> relativ<br />
permittivitet uppåt r 10.<br />
Vid användning av ledande fyllnadsmaterial sätts linans tvärsnittsarea på de minsta tillåtna<br />
2<br />
50 mm ,<br />
med argumentet att kontakten mellan linan <strong>och</strong> fyllnadsmaterialet är mycket god <strong>och</strong> att en tjockare<br />
kopparlina troligtvis inte skulle medföra en lägre jordtagsimpedans. Enligt tidigare resonemang<br />
beräknas jordtagsimpedansen som om det borrade djupjordtaget skulle bestå av en kopparlina med<br />
samma diameter som djupjordtaget. Se Appendix 25 för Matlabkod.<br />
Resultatet av optimeringen beror av en rad olika faktorer, såsom priser för materiel, löner,<br />
maskinhyror, tidsåtgång för olika arbetsmoment, samt bergartens genomsnittliga resistivitet <strong>och</strong><br />
permittivitet under de sommarmånader då åska förekommer.<br />
Om marken har mycket hög resistivitet tenderar optimeringen att eftersträva ett mindra antal långa<br />
djupjordtag, då den resistiva komponenten i jordtagsimpedansen är mycket påtaglig. Programmet<br />
tycks i detta fall prioritera långa djupjordtag på grund av att upprättandet av nya jordtag medför en<br />
kostsam ställtid. Vid något lägre resistivitet utgör jordtagets induktiva egenskaper en större del av<br />
jordtagsimpedansen, vilket leder till att programmet eftersträvar många (ibland kring 80) jordtag, som<br />
alla är relativt korta (ca 0,3 m).<br />
104
Det är dock är massor av inparametrar som avgör jordtagets utformning, så det krävs en analys av<br />
omständigheterna för platsen där vindkraftverket ska byggas för att optimeringen ska bli korrekt.<br />
5. Diskussion<br />
5.1 Trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden<br />
Båda dessa metoder mäter jordtagsimpedansen istället för bara jordtagsresistansen. Man måste dock<br />
vara medveten om att den impedanskurva som dessa metoder redovisar gäller för svaga strömmar. Vid<br />
blixtnedslag uppstår i regel gnistbildning mellan jordtaget <strong>och</strong> den omgivande jordmassan, vilket<br />
förändrar jordtagets resistiva egenskaper.<br />
Det är därför nödvändigt att analysera dessa mätvärden i Matlab, enligt koden som redovisadas i<br />
Appendix 22 <strong>och</strong> 23, för att därmed skapa en impedanskurva som både korrigerar för gnistbildning<br />
<strong>och</strong> simulerar jordtagets impedans. Vid högre frekvenser än de som mäts via trepol svep eller<br />
högfrekvensmetoden.<br />
Det finns dessvärre vissa frågetecken beträffande högfrekvensmetodens pålitlighet vid mätning neråt,<br />
men detta gäller endast vid vid trästolpar med topplina, nedledare <strong>och</strong> jordtag. Förhoppningsvis kan<br />
pågående forskning om trästolpars elektriska egenskaper, som bedrivs av Elkraftgruppen vid LTU i<br />
Skellefteå förklara detta fenomen.<br />
5.2 De gamla mätmetoderna<br />
De olika metoderna för mätning av jordtagsvärden har alla sina för <strong>och</strong> nackdelar. Att<br />
högfrekvensmetoden <strong>och</strong> trepol svep har introducerats medför inte på något sätt att<br />
starkströmsmetoden, tångmetoden <strong>och</strong> trepol metoden (Appendix 5) är förlegade.<br />
De olika metoderna bör ses som ett komplement till varandra, vilken metod som är lämplig att<br />
använda beror av situationen. Men om jordtagets förmåga att skydda vid åska ska analyseras är<br />
högfrekvensmetoden <strong>och</strong> trepol svep att föredra, då dessa mäter jordtagsimpedansen, som sedan kan<br />
simuleras vid höga frekvenser.<br />
För jordtagets övriga skyddsändamål som inte innefattar blixttransienter, är starkströmsmetoden,<br />
tångmetoden <strong>och</strong> trepol metoden fortfarande fullt användbara. Att dessa metoder mäter med 50 Hz är<br />
inget problem, då de strömmar som förekommer i dessa fall ofta har denna frekvens.<br />
5.3 Slingresistanstången som felindikator<br />
Att mäta alla jordtagsimpedanser i ett område med högfrekvensmetoden respektive trepol svep tar lång<br />
tid, då det krävs en hel del arbete med att transportera <strong>och</strong> koppla upp mätutrustningen. En praktisk<br />
lösning kan därför vara att mäta alla jordtag i området med hjälp av en slingresistanstång<br />
(tångmetoden), vars funktion beskrivs i Appendix 5.<br />
105
Slingresistanstången väger 0,5 kg <strong>och</strong> kopplas upp på några sekunder. Tången indikerar om någonting<br />
är fel, men anger inte om felet sitter ovan eller under mätpunkten.<br />
Det kan vara lämpligt att undersöka jordningarna inom ett område genom att först mäta alla nedledare<br />
med en slingresistanstång. De nedledare som ger höga värden kontrollmäts sedan noggrannare med<br />
hjälp av högfrekvensmetoden <strong>och</strong>/eller trepol svep.<br />
Ett problem vid mätning med slingresistanstången är att det inte alltid går att trä tången runt stolpens<br />
nedledare. Det vore önskvärt att dra stolpens nedledare i form av en ögla ca 1,5 m över marken. Öglan<br />
behöver vara så pass stor att en slingresistanstång kan greppa runt nedledaren, men inte så stor att djur<br />
eller oförsiktiga skoteråkare kan fastna i den.<br />
5.4 Dagens synsätt kring jordtagsvärde vid åskskydd<br />
I dagsläget råder en i många fall helt felaktig syn på vad som krävs för att ett jordtag ska fungera vid<br />
ett blixtnedslag. Kraftbolag <strong>och</strong> industrier förlitar sig på standarder <strong>och</strong> ser endast till<br />
jordtagsresistansen vid låga frekvenser, <strong>och</strong> bortser ifrån att blixtströmmen är en transient bestående<br />
av en mängd olika frekvenser. En bidragande orsak till den tidigare fokuseringen på jordtagsresistans<br />
är att det fram tills nu har saknats kommersiella metoder för att mäta jordtagsimpedans.<br />
Det räcker inte med att se till jordtagsimpedansen vid en enda frekvens, fokus bör läggas till<br />
jordtagsimpedansens samspel med blixtströmmen. Ett nytt samband som beskriver detta är jordtagets<br />
värderingsfunktion:<br />
f fMax<br />
<br />
f 1<br />
Jord Blixt <br />
F Z I<br />
Det vore önskvärt om en standard utformades för vilka värden på F som kan tolereras i olika<br />
situationer.<br />
Det kan finnas bättre sätt att värdera jordtag, men jordtagets värderingsfunktion är en ny synvinkel<br />
som bör undersökas. Även om jordtagets värderingsfunktion bidrar med viktiga aspekter om hur<br />
jordtag kan värderas, finns det troligtvis många fler synvinklar som funktionen inte täcker. Vilka<br />
synvinklar som bör användas beror av den aktuella situationen.<br />
5.5 Jordning av vindkraftverk<br />
Det pågår en massiv utbyggnad av den landbaserade vinkraften i Sverige. Merparten av verken<br />
kommer att byggas i Norrland, <strong>och</strong> ofta i bergsmiljö med hög markresistivitet.<br />
Tillverkare <strong>och</strong> energibolag ser idag endast till värdet på den uppmätta jordtagsresistansen, <strong>och</strong> tror<br />
ofta att vindkraftverket är skyddat mot blixtnedslag om värdet understiger 10 Ω. Detta värde förmedlas<br />
av Germanicher Lleud, men kan starkt ifrågasättas då jordtagsresistans inte är avgörande för hur<br />
blixtströmmen kommer att bete sig vid höga frekvenser.<br />
Det som huvudsakligen avgör blixtströmmens beteende är jordtagsimpedansen, som i likhet med<br />
blixttransienten är frekvensberoende. Utöver detta kommer faktorer som antennverkan in i bilden. För<br />
106
att jordtagen ska fungera bör deras konstruktion optimeras utifrån jordtagsimpedans <strong>och</strong><br />
blixtströmmens styrka, inom ett relevant frekvensintervall.<br />
Om den som konstruerar vindkraftverkets jordtag endast fokuserar på gällande standarder kan<br />
konsekvenserna bli stora ekonomiska förluster, i form av skador på materiel <strong>och</strong> utebliven<br />
elproduktion. Att använda sig av optimeringsberäkningar vid konstruktion av jordtag kan avsevärt<br />
förbättra jordtagets funktion, samtidigt som stora summor pengar kan sparas i byggnadsskedet.<br />
Det kan förvisso vara svårt för en chef på ett energibolag att avgöra vad som är rätt. Å ena sidan ett<br />
gammalt synsätt där jordningen kan utföras på ett billigt sätt enligt gällande standarder. Å andra sidan<br />
ett nytt synsätt som ibland kostar mera pengar i tillverkningsskedet <strong>och</strong> som inte är förankrat i<br />
standarderna. <strong>Jordningar</strong> är en långsiktig investering, risken finns att den som fattar besluten väljer det<br />
alternativ som är billigast på kort sikt.<br />
Det finns i dagsläget vissa oklarheter för hur jordtagsimpedansen hos ett djupjordtag med ledande<br />
fyllnadsmaterial beräknas. Det är förvisso möjligt att de beräkningsanvisningar som tillverkaren<br />
förespråkar stämmer exakt, men det finns behov av ytterligare forskning på området.<br />
5.6 Behövs jordtagsklämmor vid högspänningsledningar?<br />
På stolpar försedda topplina, nedledare <strong>och</strong> jordtag monteras jordtagsklämmor, för att möjliggöra<br />
mätningar av det enskilda jordtagsvärdet med trepol metoden neråt [8]. Om högfrekvensmetoden visar<br />
sig vara tillförlitlig finns det ingen anledning att använda sig av jordtagsklämmor.<br />
Om en Jordtagsklämma av någon anledning upphör att leda ström medför den en säkerhetsrisk. Dels<br />
genom att blixtströmmen inte kan ledas ned i marken ifrån topplinan, men även på grund av att<br />
behöriga eller obehöriga kan röra vid nedledaren på båda sidor om jordtagsklämman.<br />
Vid isolatorfel kan det innebära att personen får en dödlig ström genom kroppen. Utifrån detta kan det<br />
vara aktuellt att permanent skarva förbi befintliga jordtagsklämmor <strong>och</strong> avstå ifrån att montera nya.<br />
5.7 Jordning av personhus<br />
Det finns idag ingen standard som säger att personhus måste förses med vare sig blixtfångare,<br />
nedledare, jordtag, PUS-skena, gemensam kabelingång eller överspänningsskydd. Många av de<br />
standarder som gäller idag skrevs innan den digitala revolutionen <strong>och</strong> Internets genombrott. Den<br />
<strong>elektronik</strong> som fanns var ofta robust <strong>och</strong> enkelt byggd. Den huvudsakliga anledningen att installera<br />
åskskydd var att förhindra bränder <strong>och</strong> personskador.<br />
Dagens samhälle består mer <strong>och</strong> mer av känslig <strong>elektronik</strong> i form av exempelvis datorer. Det finns<br />
därmed starkare skäl att både jorda <strong>och</strong> åskskydda byggnader än tidigare. Att enbart förlita sig på en<br />
PEN-ledare som löper till ett jordtag några hundra meter bort är mycket förrädiskt.<br />
Även om den uppmätta resulterande jordtagsresistansen är låg invid huset blir situationen helt<br />
annorlunda för jordtagsimpedansen vid ett blixtnedslag. Ett troligt scenario är att PEN-ledarens<br />
impedans skjuter i höjden på grund av dess induktans <strong>och</strong> att antennverkan kommer in i bilden. Delar<br />
av den blixtströmmen kan därmed reflekteras inuti PEN-ledaren.<br />
107
Om överspänningsskydd monteras vid fasledarna in till huset <strong>och</strong> jordas i PEN-ledaren, finns det<br />
därmed risk för att överspänningsskydden visar sig vara verkningslösa, vid en överspänningsvåg<br />
orsakad av blixtnedslag i eller bredvid elnätet. På samma sätt kan en blixtfångare <strong>och</strong> nedledare som<br />
kopplas till PEN-ledaren visa sig vara helt verkningslösa.<br />
Det vore därför önskvärt om standarderna ändrades, så att alla nybyggda hus förseddes med följande<br />
åtgärder. Som är placerade med den viktigaste först <strong>och</strong> den minst viktiga sist:<br />
1. En gemensam ingång för alla kablar till huset.<br />
2. Eget jordtag, som erhåller tillräckligt lågt värde i jordtagets bedömningsfunktion. Jordtaget<br />
placeras helst vid den gemensamma kabelingången.<br />
3. Överspänningsskydd placerade vid den gemensamma kabelingången, som ansluts till de<br />
inkommande fasledarna <strong>och</strong> PEN-ledaren. Överspänningsskydden ska kunna leda ner en<br />
inkommande strömtransient till husets jordtag.<br />
4. PUS-skena, som kopplas enligt figur 38, som ansluter till byggnadens jordtag. Idag finns<br />
bara kravet att den ska anslutas till PEN-ledaren.<br />
5. Blixtfångare med fler än en nedledare kopplade till husets jordtag.<br />
Att ändra jordningssystemet för redan byggda hus kan vara svårt att få igenom, men en mildare form<br />
av listan ovan kan troligtvis utformas av berörda parter. Speciellt då alternativen kan bli förstörd<br />
<strong>elektronik</strong> eller mjukvara, där såväl privata filer som månader av kontorsarbete kan omintetgöras.<br />
Att skydda hus ifrån direkta blixtnedslag är dyrt, det är dessutom ovanligt att hus träffas av blixten.<br />
Ofta står träd, flaggstänger eller elledningar bredvid som är högre än huset. Sannolikheten är desto<br />
större att hus träffas av indirekta blixtnedslag, det är därför viktigare att vidta skyddsåtgärder mot<br />
indirekta blixtnedslag.<br />
6. Slutsatser<br />
Dagens standarder som berör jordning mot blixtnedslag är felaktigt utformade, fokus ligger på<br />
jordtagsresistans istället för jordtagsimpedans. Ingen hänsyn tas till att blixtströmmen är en transient<br />
bestående av en mängd olika frekvenser, som sträcker sig upp i MHz området. Det vore önskvärt om<br />
standarderna ändrades, <strong>och</strong> involverade jordtagsimpedansens samverkan med blixtströmmen vid olika<br />
frekvenser.<br />
En ny sinvinkel för att bedöma jordtagets förmåga att skydda vid blixtnedslag är att använda en<br />
funktion, som i detta examensarbete döptes till jordtagets värderingsfunktion:<br />
f fMax<br />
<br />
f 1<br />
Jord Blixt <br />
F Z I<br />
Det behövs dock vidare forskning kring vilka värden på F som bör tillåtas i olika situationer.<br />
108
Jordtagets värderingsfunktion är en ny synvinkel som bör testas i praktiken, det kan dock finnas fler<br />
synvinklar vars lämplighet beror av situationen.<br />
Dagens vindkraftverk förses med jordningar som inte är optimalt utformade mot åsknedslag.<br />
Optimeringsberäkningar är nödvändiga för att minimera ett jordtags konstruktionskostnader <strong>och</strong><br />
maximera dess funktion, med hänsyn till rådande omständigheter.<br />
Metoderna trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden är mycket lovande. Högfrekvensmetoden möjliggör<br />
dessutom mätningar som andra metoder inte klarar av, <strong>och</strong> minskar dessutom risken för personskada i<br />
samband med mätningar. Det kvarstår dock vissa frågetecken kring högfrekvensmetodens<br />
tillförlitlighet i vid mätning av jordtag vid trästolpar med topplina <strong>och</strong> nedledare. Om<br />
högfrekvensmetoden visar sig vara tillförlitlig kan det vara aktuellt att permanent skarva förbi<br />
befintliga jordtagsklämmor <strong>och</strong> avstå ifrån att montera nya.<br />
För att underlätta snabba mätningar med slingresistanstång bör nedledaren vid högspänningsledningar<br />
försedda med topplina, nedledare <strong>och</strong> jordtag, förses med en ögla som är lämpligt dimensionerad<br />
utifrån ändamålet.<br />
Personhus behöver enligt dagens standarder inte förses med någon de skyddsåtgärder mot blixten som<br />
beskrevs i Diskussionsdelen. Det vore därför önskvärt om standarderna ändrades, så att dessa åtgärder<br />
blev obligatoriska för alla nya byggnader som kan innehålla känslig <strong>elektronik</strong>.<br />
Av de personhus <strong>och</strong> byggnader som analyserades hade 13 av 17 höga eller mycket höga<br />
jordtagsimpedanser. Men detta är samtidigt en definitionsfråga då det saknas både forskning <strong>och</strong><br />
standarder som reglerar vilka jordtagsimpedanser som kan tolereras i olika situationer.<br />
Jordtagsimpedansen varierar ordentligt mellan olika byggnader, det kan dessvärre vara svårt att inse<br />
att det går sönder fler apparater i vissa byggnader. Då trasig <strong>elektronik</strong> slängs bort <strong>och</strong> ersätts av ny,<br />
utan att orsaken till felet utreds.<br />
7. Referenser<br />
[1] U 301E:09, Allmänt Jordning. 2009, Svensk Energi, EBR.<br />
[2] K 25:08, Jordningskonstruktioner distributionsnät <strong>och</strong> nätstationer 0,4-24 kV. 2008, Svensk<br />
Energi, EBR.<br />
[3] Carlson, Per & Johansson, Staffan (1997). Modern elektronisk mätteknik. 1. uppl. Stockholm:<br />
Liber<br />
[4] Franzén, Thomas & Lundgren, Sivert (2002). Elkraftteknik. Lund: Studentlitteratur.<br />
[5] Almgren, Åke & Blomqvist, Hans (2003). Elkrafthandboken. Elkraftsystem, 2. 2. uppl.<br />
Stockholm: Liber<br />
[6] U 303H:09, Besiktning <strong>och</strong> jordningskontroll. 2009, Svensk Energi, EBR.<br />
[7] U600, 2008, Svensk Energi, EBR.<br />
109
[8] Wahlberg, Mats, forskningsingenjör vid institutionen för elmiljö, Luleå tekniska <strong>universitet</strong>,<br />
Skellefteå. Intervju 2010-05-18 kl 10.00.<br />
[9] Griffiths, David J. (1999). Introduction to electrodynamics. 3rd ed., international ed. Upper<br />
Saddle River, N.J.: Prentice Hall<br />
[10] Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. (2000). Sears and Zemansky's university physics: with<br />
modern physics. 10. ed. San Francisco, Calif.: Addison-Wesley<br />
[11] Sharafi, D., Klapper, U., TECHNICAL ARTICLE ON EARTHGRID IMPEDANCE TESTING<br />
USING CPC100 AND CP CU1, 2006,<br />
http://www.omicron.at/fileadmin/user_upload/files/pdf/en/2006-Earthgrid-Impedance.pdf {Acc.<br />
2010-02-18}<br />
[12] Svensk Standard 4210101: 2004, Starkströmsanläggningar med nominell spänning överstigande<br />
1 kV AC.<br />
[13] GEM – Ground Enhancing Material: http://www.erico.com/products/GEM.asp<br />
[14] Ultrafil – Earth (Ground) Enhancing Material:<br />
http://www.harger.com/products/grdcmp/grdeleac/uegem/ueem.cfm<br />
[15] Mattias Hiltunen, säljare vid Mericon. Intervju 2010-03-22 kl. 16.00.<br />
[16] TR 5:113, <strong>Jordningar</strong>. 2000, Svenska Kraftnät.<br />
[17] Kraftkabelhandboken.. (2003). Falun: Ericsson Network Technologies.<br />
[18] Andersson, Leif & Blomqvist, Hans (2003). Elkrafthandboken. Elkraftsystem, 1. 2., [omarb.]<br />
uppl. Stockholm: Liber<br />
[19] IEEE Std. 80–2000, IEEE guide for safety in substation grounding, 2000.<br />
[20] Dalziel, C. F., Ogden, E., Abbot, C.E., ”Effect of frequency on let-go currents”, IEEE<br />
Transaction on Power Apparatus and Systems, Vol. 62, s. 745-750 <strong>och</strong> 1000, Dec. 1943.<br />
[21] Larsson, Anders, forskningsingenjör vid institutionen för elmiljö, Luleå tekniska <strong>universitet</strong>,<br />
Skellefteå. Intervju 2010-05-18 kl 14.30.<br />
[22] Bourg, S., m.fl., Deep earth electrodes in highly resistive ground: Frequency behavior,IEEE<br />
Int. Symp. Electromagn. Compat., 1995, s. 584-589.<br />
[23] Grcev, L., Popov, M., R.On High-Frequency Circuit Equivalents of a Vertical Ground Rod,<br />
IEEE transactions on power delivery, vol 20, nr 2, s. 1598 - 1603, apr. 2005.<br />
[24] Imece, A. F., mfl. Modeling guidelines for fast front transients, IEEE Trans. Power Del., vol 11,<br />
nr 1, s. 493-506, Jan. 1996.<br />
[25] Mata, C., m.fl., EMTP modeling of a triggered-lightning strike to the phase conductor of an<br />
overhead distribution line”, IEEE Trans. Power Del., vol 15, nr 4, s.1175-1181. okt 2000.<br />
110
[26] Sheshyekani, K., m.fl., Analysis of transmission lines with arrester termination, considering the<br />
frequency-dependence of grounding systems, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol 51, nr 4,<br />
s. 986 - 994, nov. 2009.<br />
[27] Kurskompendium i tillämpad geo<strong>fysik</strong>, O0001K. Institutionen för tillämpad kemi <strong>och</strong><br />
geovetenskap, Luleå Tekniska Universitet.<br />
[28] Kalscheuer, T., Improvement and assessment of two-dimensional resistivity models derived from<br />
radiomagnetotelluric and direct –current resistivity data., Uppsala, 2008.<br />
[29] Kompendium i Jordmateriallära, Högskolan i Halmstad:<br />
www2.hh.se/staff/aksp/Geoteknik/Jordmek%20Kap%203.pdf {Acc. 2010-04-28}<br />
[30] Karlsson, Christian, försäljningsingenjör, Mericon Sverige AB. Mail 2010-04-09.<br />
[31] Referens till s.CD.16/20. Mats ska kolla vad dokumentet heter.<br />
[32] Boylestad, Robert L. (2003). Introductory circuit analysis. 10. ed. Upper Saddle River, N.J.:<br />
Prentice Hall.<br />
[33] Scuka, V., Högberg, R., Grundläggande kunskaper om åskskydd, 2009,<br />
http://www.hvi.uu.se/index.html {Acc. 2010-02-04}<br />
[34] Elinstallationsguiden: vägledning till elinstallationsreglerna / [Elektriska<br />
installatörsorganisationen, EIO ...]. (2004). [Kista: Svenska elektriska kommissionen]<br />
[35] Lindberg, B., Strörningar på elnätet, 2009,<br />
http://www.moodle.tfe.umu.se/file.php/632/Storningar_elkraftnatet.pdf {Acc. 2010-02-08}<br />
[36] Cooray, Vernon, professor vid institutionen för elektricitetslära, Uppsala Universitet. Intervju<br />
2010-02-09 kl 09.00.<br />
[37] Svensk Standard 4870110: 1978, Åskskydd för byggnader.<br />
[38] IEC 62305-1. Protection Against Lightning – Part 1: General Principles, 2006.<br />
[39] Vujevic, S., m.fl., Numerical approximation of the lightning current function, Software,<br />
Telecommunications & Computer Networks, 2009, s. 19-23.<br />
[40] Chen, Chi-Tsong. (2004). Signals and systems. 3rd ed. Oxford: Oxford University Press<br />
[41] Skadade apparater. (2006). Stockholm: Elforsk.<br />
[42] Alfredsson, Alf & Cronqvist, Anders (2002). Elkrafthandboken. Elmaskiner. 2., [omarb.] uppl.<br />
Stockholm: Liber<br />
[43] Regeringsbeslut 2. Tillåtlighetsprövning enligt 17 kap. miljöbalken av vindkraft i Markbygden,<br />
Piteå kommun. Miljödepartementet, 2010-03-04.<br />
[44] Bäckström, L. Elsystemets utveckling, föreläsning 5. Kurs i Vindkraftteknik, höstterminen<br />
2009. <strong>Umeå</strong> Universitet – Institutionen för tillämpad <strong>fysik</strong> <strong>och</strong> <strong>elektronik</strong>.<br />
111
[45] Farhad, R., m.fl. A review of current issues in lightning protection of new generation windturbine<br />
blades, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol 55, nr 6, s. 2489 - 2496, jun. 2008.<br />
[46] Skeppstedt, Svante, tekniker vid SEK, Svensk Elektrisk Standard. Kista. Intervju 2010-03-18<br />
kl. 15.30.<br />
[47] Wizelius, Tore (2007). Vindkraft i teori <strong>och</strong> praktik. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur<br />
[48] Vindkraft i markbygden – ett regionalt industriprojekt inom förnyelsebar energi.<br />
Teknisk beskrivning. 2008-05-26.<br />
http://www.svevind.se/UploadedFiles/Dokument/Markbygden/080526_TB_lag.pdf<br />
{Acc. 2010-03-11}<br />
[49] Henriksson, Danjel, Ingenjör vid Svevind AB. Intervju 2010-03-23, kl. 09.15.<br />
[50] Guideline for certification of wind turbines, 2004, Hamburg: Germanicher Lloyd.<br />
[51] Andersson, Ann-christine, Enercon Energy Converter AB. Intervjuer <strong>och</strong> mail under våren<br />
2010.<br />
[52] Swahn, Mikael, Linjemontage i Grästorp AB. Intervju 2010-03-15 kl. 10.00<br />
[53] Langer, S., ritning ID: KM259108, Enerkon Gmbh.<br />
[54] Feurst, Andreas, ingenjör vid Vestas Northern Europe AB. Intervju 2010-03-24, kl. 13.00.<br />
[55] Kielsberg, Robert, tekniker vid Värnamo Energi. Intervju 2010-03-26, kl. 14.00.<br />
[56] IEC TR61400-24.<br />
[57] Yasuda, Y., m.fl. How does ring earth electrode effect to wind turbine?, Universities Power<br />
Engineering Conference, 2007, s. 796 - 799.<br />
[58] Kurtovic, M., Vojevic, S., Earthing grid parameters with conductor surrounded by an<br />
additional substance, IEE Proceedings - Volume: 147, Issue: 1, 2000, s. 57-61.<br />
[59] Analys av havererade asynkrongeneratorer, 2006, Stockholm: Elforsk.<br />
[60] http://www.vestas.com/en/media/win%5Bd%5D/article-display.aspx?action=3&NewsID=1695<br />
{Acc. 2010-03-24}.<br />
[61] Vestas Earthing System - Fundation Earthing, Document no.: 961634V06, 2009.<br />
[62] Tiuraniemi, J., ”Specification for fundation parts WWD-1/ WWD-3, rev 3.0”, Helsingfors,<br />
WinWind.<br />
[63] Kensmar, Johan, projektledare, Enercon Energy Converter AB. Intervju 2010-04-12. kl. 09.30.<br />
[64] Vestas Wind Systems A/S, Handbok för Vestas Corporate OH&S, Randers 2007.<br />
[65] Andreas Niska, WinWind Sverige, mail 2010-04-09.<br />
112
[66] Lestander, Stefan, verksamhetsledare Skellefteå EnergiUnderhåll (SEU), Arjeplog, mail 2010-<br />
04-09<br />
[67] Lundmark, M. m.fl., The use of protective earth as a distributor of fields and radiation,2000.<br />
[68] Cheng, David (1994). Fundamentals of engineering electromagnetics. International ed. Pearson<br />
[69] Staelin, David H., Morgenthaler, Ann W. & Kong, Jin Au (1994). Electromagnetic waves.<br />
Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.<br />
[70] Benda, Sten (1996). Störningsfri <strong>elektronik</strong>: elektromagnetisk kompatibilitet : teori,<br />
konstruktion, verifiering <strong>och</strong> praktisk användning av apparater <strong>och</strong> system. 2., [omarb. <strong>och</strong><br />
utök.] uppl. Lund: Studentlitteratur<br />
[71] http://en.wikipedia.org/wiki/Coaxial_cable {Acc. 2010-05-12. kl. 16.00}.<br />
[72] Ruimin Zheng, doktorand som bedriver forskning om vindkraftparkers inverkan på elnätet, vid<br />
LTU i Skellefteå. Intervju 2010-05-14, kl.14.00.<br />
[73] http://www.nexans.se/eservice/Swedenen/navigateproduct_432331/AXLJ_TT_36_kV_1x240_35.html<br />
{Acc. 2010-05-14. kl. 15.00}.<br />
[74] User Manual C.A 6472 / C.A 6474, Chauvin Arnoux, 2008.<br />
[75] Nilsson, Roger, VD vid CA Mätsystem, Täby, mail 2010-04-15.<br />
[76] Alphonce, Rune (red.) (2001). Fysik för gymnasieskolan. B. 2. uppl. Stockholm: Natur <strong>och</strong><br />
kultur<br />
[77] Björk, Lars-Eric (red.) (1998). Formler <strong>och</strong> tabeller från Natur <strong>och</strong> kultur. 1. uppl. Stockholm:<br />
Natur <strong>och</strong> kultur.<br />
[78] Instruction Sheet – Ground Enhancement Material (GEM), Erico, 2005.<br />
[79] Andersson, Johan, konstruktör vid Skellefteå Kraft Elnät AB, intervju 2010-04-19, kl. 08.00.<br />
[80] Bäckström, L. Vad är optimering?, föreläsningsanteckning vid kursen Simulering <strong>och</strong><br />
Optimering av Energisystem, våren 2009. <strong>Umeå</strong> Universitet – Institutionen för tillämpad <strong>fysik</strong><br />
<strong>och</strong> <strong>elektronik</strong>.<br />
[81] Karlsson, Christian, försäljningsingenjör, Mericon Sverige AB. Mail 2010-04-16.<br />
[82] GEM – Ground Enhancement Material. Erico, 1998.<br />
[83] www.aemc.com/products/pdf/2136.01.pdf {Acc. 2010-03-04}<br />
[84] Svensk Standard SS-EN 50341, 2002, Svenska Elektriska Kommissionen.<br />
[85] Rubenstein, M. Lightning Location Systems, 2007, http://www.costp18-lightning.org/ {Acc.<br />
2010-03-09}<br />
[86] Bruksanvisning A.C 6413 Ground Tester. Chauvin Arnoux.<br />
113
Appendix 1: Vad är EBR?<br />
I detta examensarbete användes en rad dokument ifrån EBR, då källan användes flitigt bör den<br />
beskrivas. EBR är ett system för planering, underhåll <strong>och</strong> byggnation av eldistributionsanläggningar.<br />
EBR bedriver utbildning inom elkraftbranschen <strong>och</strong> tillverkar informationsmaterial, det egna målet är<br />
att EBR ska vara myndigheternas naturliga kontakt med elkraftbranschen i säkerhetsfrågor.<br />
EBR-idén föddes i mitten av 1960-talet för att skapa byggmetoder standard för<br />
eldistributionsanläggningar. EBR-arbetet leds av representanter för Svensk Energis medlemsföretag,<br />
EFA, KFS <strong>och</strong> Svenska Kraftnät <strong>och</strong> samarbetar med personalorganisationer inom elkraftbranschen.<br />
Appendix 2: Idrifttagningar <strong>och</strong> besiktning av jordningar, riktlinjer enligt EBR<br />
Landsbygdsnät<br />
För landsbygdsnät används okulärbesiktning, att kontinuerligt mäta jordtagsresistansen på varje stolpe<br />
skulle ta för lång tid. För nya <strong>och</strong> ändrade jordtag används både okulärbesiktning <strong>och</strong> mätning [6].<br />
Besiktning <strong>och</strong> mätning utförs då marken är tjälfri, notera att jordtagsmätning av säkerhetsskäl inte får<br />
utföras i samband med åskväder [6].<br />
<strong>Jordningar</strong> i friledningsmatat kabelnät<br />
Enligt riktlinjerna ifrån EBR gäller att <strong>Jordningar</strong> i friledningsmatat kabelnät kan tas i drift om<br />
följande krav uppfylls:<br />
Att markresistivitetsmätning utförs <strong>och</strong> dimensioneras enligt EBR K25<br />
Maximal överspänning får inte överstiga 100 V<br />
Jordning utförs enligt projektering/beredning<br />
Jordtaget ska dokumenteras<br />
Skärmkontroll ska utföras på mellanspänningskablar vid nytt jordtag, men även vid<br />
förändringar i mellanspänningskablarnas jordförbindelse.<br />
Om det finns jordtag i ytteränden av lågspänningsledning (på s.8/21 flik B skriver dom<br />
lågspänningsgrupp) kontrolleras den via okulär besiktning <strong>och</strong> mätning.<br />
Vid idrifttagning av sammanhängande kabelnät, gäller följande krav:<br />
Jordningen utförs enligt projektering<br />
Maximal beröringsspänning får inte överstiga 100 V<br />
Utfört jordtag dokumenteras<br />
Skärmkontroll utförs på samtliga mellanspänningskablar vid nyanläggning samt vid<br />
förändringar i mellanspänningskablarnas jordförbindelse.<br />
114
Kontroll av jordningar i friledningsmatat eller sammanhängande kabelnät är inte nödvändigt, så länge<br />
som förutsättningarna inte ändras, okularbesiktning av jordtag utförs samtidigt som<br />
underhållsbesiktning. Eventuellt jordtag i ytteränden av lågspänningsledning kontrolleras via okulär<br />
besiktning <strong>och</strong> mätning om förutsättningarna har ändrats [6].<br />
Trefas mellanspänningskablar i friledningsmatade eller sammanhängande kabelnät<br />
Vid idrifttagning eller ändring av trefas mellanspänningskablar i friledningsmatade eller<br />
sammanhängande kabelnät, ska både kabelns skärm <strong>och</strong> jordfelsströmmens yttre returkrets<br />
kontrolleras. Detta utförs med hjälp av enfas vridtransformator, voltmeter <strong>och</strong> tångamperemeter [6].<br />
Figur 115: Skärmkontrollmetoden.<br />
Utifrån erhållna mätdata beräknas den yttre strömmen I y [6]:<br />
I y Imät Iskärm<br />
( 102 )<br />
Den yttre strömmen är den del av mätströmmen som återleds utanför mellanspänningskabelns skärm,<br />
utifrån detta värde beräknas kvoten M [6]:<br />
I y<br />
M ( 103 )<br />
I<br />
mät<br />
Om 0,3 M0,9indikeras att kabelskärmen är intakt <strong>och</strong> att det finns parallella yttre<br />
jordförbindelser. Om M 0,3 återleds nästan all ström via skärmen, ingen eller ringa ström går i den<br />
yttre förbindelsen. Om kabelbrott inträffar finns det risk att den utsatta delen kan ge hög<br />
beröringsspänning. Om M 0,3 skall de yttre jordningsförbindelserna i form av jordtag <strong>och</strong><br />
följeledare undersökas. Det kan även vara aktuellt att förbättra stationsjordtaget. Det finns fler skäl till<br />
att M 0,3 , det låga värdet kan orsakas av att högspänningskabeln där mätningen utförs är mycket<br />
kort eller att det inte finns någon följelina. Om M 0,9 indikeras ett stort elektriskt motstånd i<br />
skärmförbindelsen. Om M 1 finns det troligtvis ett brott i skärmledaren [6].<br />
Enledarkablar<br />
I likhet med trefaskablar mäts strömmarna genom kabeln, varvid M beräknas. Värdena på M tolkas<br />
<strong>och</strong> åtgärdas på samma sätt som för trefaskablar. För enledarkablar lagda i triangelformation kan M<br />
överskrida 0,9 utan att skärmförbindelsen är bruten. För triangelformationer beräknas även konstanten<br />
K [6]:<br />
115
I<br />
K<br />
I<br />
2skärm<br />
( 104 )<br />
3skärm<br />
strömmen på ledare L3. Om 0,8 K1,2indikeras att skärmen i L2 <strong>och</strong> L3 är intakt. Om K 0<br />
eller ett mycket högt värde indikeras ett avbrott i någon av skärmarna [6].<br />
Appendix 3: Mätning av resistivitet med C.A 6472<br />
Markens resistivitet kan mätas med hjälp av C.A 6472. Detta kan ske med hjälp av två olika metoder;<br />
Wennermetoden <strong>och</strong> Schlumbergermetoden. Vid mätning med Wennermetoden placeras mätpolerna<br />
på en rak linje med lika stora avstånd d 2 m mellan varandra, polerna får inte placeras djupare än<br />
d /3.<br />
Anståndet d mäts <strong>och</strong> skrivs in via instrumentpanelen, instrumentet beräknar sedan markens<br />
resistivitet [74]:<br />
Figur 116: Wennermetoden.<br />
Instrumentet kan även beräkna markresistiviteten med hjälp av Schlumbergermetoden, där mätpolerna<br />
placeras på en rak linje med d 2 m <strong>och</strong> ett djup mindre än d /3.<br />
Anståndet d <strong>och</strong> A mäts, skrivs in<br />
a instrumet varvid markens resistivitet beräknas automatiskt [74]:<br />
Figur 117: Schlumbergermetoden.<br />
Att känna till markens resistivitet i närheten av jordtaget är viktigt för att kunna välja en optimal plats<br />
för att utföra jordtaget, <strong>och</strong> därmed minimera de investeringar som krävs för att uppnå ett godkänt<br />
jordtagsvärde.<br />
116
Appendix 4: Utformning av jordtag enligt SS-EN 50341<br />
För att jordtag ska fungera bör de enligt traditionell synvinkel, med fokus på jordtagsresistans,<br />
utformas enligt SS - EN 50341. Markens resistivitet E kan mätas enligt Appendix 3, men ett<br />
ungefärligt värde kan erhållas ur tabellen nedan [84]:<br />
Tabell 7: Markens resistivitet för olika jordarter.<br />
Jordart Markens resistivitet [Ωm]<br />
Myrmark 5 - 40<br />
Lerjord, humus 20 - 200<br />
Sand 200 – 2 500<br />
Grus 2 000 – 3 000<br />
Vittrad sten < 1 000<br />
Sandsten 2 000 – 3 000<br />
Granit ≤ 50 000<br />
Morän ≤ 30 000<br />
Dessvärre ger tabellen ovan endast en indikation om markens resistivitet, som kan variera ordentlig<br />
beroende av djup, fukthalt, blandning, fördelning av jordarter, med mera. Jordtagsvärdet R E beror av<br />
markens resistivitet <strong>och</strong> det sätt som jordtaget har tillverkats. Jordtagsvärdet beror mer av längden på<br />
jordelektroden än av dess tvärsnittsarea [84].<br />
Vid mycket långa jordelektroder (exempelvis följeledare vid jordkabel), minskar resistansen mot<br />
jorden med jordelektrodens längd, men går mot ett slutgiltigt värde. Jordtagsvärdet för ett jordlinenät<br />
(som exempelvis finns i ställverk) bestäms av [84]:<br />
RE<br />
E<br />
( 105 )<br />
2D<br />
Där D är diametern hos en cirkel med samma area som jordlinenätet. För ytjordtag där jordelektroden<br />
är förlagd som en ensam lina i en riktning horisontell under marken gäller [84]:<br />
R<br />
E<br />
E<br />
2L ln <br />
L d <br />
( 106 )<br />
Där L är jordelektrodens längd under marken [m], <strong>och</strong> d är ledarens diameter [mm]. För ett ytjordtag<br />
med en cirkulär potentialslinga (se fig. 11) gäller [84]:<br />
117
R<br />
2D D d <br />
E<br />
E ln 2 <br />
Där D är diametern för potentialslingan, det vill säga det längsta vinkelräta avståndet mellan två<br />
punkter på potentialslingan, dvs. L<br />
.<br />
( 107 )<br />
I diagrammet nedan visas jordtagsvärdet R E för två olika typer av jordtag. Dels för ett ytjordtag med<br />
en jordelektrod med längden L, men även för en cirkulär potentialslinga med diameter D . I<br />
diagrammet används en ledardiameter d på 15 mm [84].<br />
Figur 118: Jordtagsvärdet för ett ytjordtag med längden L , eller en potentialslinga med diametern D . [84]<br />
För djupjordtag (vertikalt nedgrävd ledare) blir jordtagsvärdet [84]:<br />
R<br />
E<br />
E<br />
4L ln <br />
2<br />
L d <br />
Om den vertikala jordelektroden har en diameter på 20 mm gäller diagrammet nedan [84]:<br />
( 108 )<br />
118
Figur 119: Jordtagsvärdet för ett djupjordtag. [84]<br />
Appendix 5: Traditionella metoder för att mäta jordtagsvärden<br />
I detta examensarbete användes två nya metoder, trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden. Det finns<br />
sedan tidigare ett antal beprövade metoder som till skillnad ifrån dessa två nya metoder, endast mäter<br />
jordtagets resistans.<br />
Starkströmsmetoden<br />
119
Figur 120: Starkströmsmetoden<br />
Figur 121: kopplingsschema för starkströmsmetoden.<br />
Metoden används för att kontrollera ledningsjordtaget då jordfel uppstår på installationer i närheten av<br />
ledningar, det kan till exempel röra sig om lågspänningsnät, telefonledningar, metallstängsel eller<br />
rörledningar. Man använder sig av en separatmagnetiserad enfasgenerator driven av en motor.<br />
Frekvensen 40-48 Hz används som mätspänning för att kunna särskiljas ifrån spänning medfrekvensen<br />
50 Hz, med hjälp av en frekvensselektiv voltmeter [7].<br />
Starkströmsmetoden kräver långa ledningar för att mäta ström <strong>och</strong> spänning, för att mäta spänning<br />
används ofta teleledningar eller kraftledningar. Spänningsmätledningen bör ha en riktning som ligger<br />
nära 90 ifrån strömmätledningens riktning i närheten av stationen. På senare år har förekomsten av<br />
teleledningar minskat då många av teleoperatörerna ersätter sina telefonkablar med fiberkabel samt att<br />
120
mobiltelefoner i vissa fall ersätter stationära telefoner [7]. Om telekabel saknas kan en kabel dras, ca<br />
10 km i vardera två motstående riktningar vinkelrätt mot strömkabeln, spänningsmätningsledningen<br />
fästes sedan i en jordpunkt. [8].<br />
Utifrån de uppmätta värdena på ampere <strong>och</strong> voltmetern kan jordtagsimpedansen beräknas [7].<br />
Z<br />
U<br />
M<br />
E ( 109 )<br />
IM<br />
För kraftledningar som är försedda med toppledare måste strömmen korrigeras på grund av<br />
induktionen i topplinorna [7].<br />
Figur 122: Starkströmsmetoden då kraftledningen är försedd med topplinor, notera att spänningsmätledningen går vinkelrätt ifrån<br />
kraftledningen både inåt <strong>och</strong> ut ifrån papperet.<br />
IEM rE IM<br />
( 110 )<br />
Där I EM är den totala strömmen till jorden, <strong>och</strong> rE är linornas reduktionsfaktor, som erhålls ur tabell.<br />
Jordtagsimpedansen blir [7]:<br />
Z<br />
U<br />
M<br />
E ( 111 )<br />
IEM<br />
Det finns många olika versioner av starkströmsmetoden, varav vissa kan mäta jordtagets impedans<br />
[11]. Ingen av dessa undersöker dock impedansen för en mängd olika spänningsfrekvenser [8].<br />
Tångmetoden<br />
Med en slingresistanstång (inte att förväxlas med en tångamperemeter) kan man undersöka om ett<br />
enskilt jordtag har förbindelse med jord samt övriga jordtag, slingresistanstången kan bara användas<br />
om det finns flera jordtag i ett hopkopplat jordsystem. Denna metod är relativt begränsad då den<br />
121
endast kontrollerar om det finns en förbindelse till jordtaget, vilken jordtagsresistans som jordtaget har<br />
framgår inte av metoden, som dock är snabb <strong>och</strong> smidig att använda [7]:<br />
Figur 123: Tångmetoden<br />
Slingresistanstänger tillverkas bland annat av Chauvin Arnoux:<br />
Figur 124: Slingresistanstång ifrån Chauvin Arnoux.<br />
Vid mätning med instrumentet C.A 6413 inducerar instrumentet en spänning E i jordningssystemet,<br />
som i sin tur resulterar i en ström, vars styrka beror av systemets resistans R System [86].<br />
E<br />
I ( 112 )<br />
R<br />
System<br />
122
Strömmen i ledaren genererar ett magnetfält som i sin tur inducerar en spänning i slingresistanstången,<br />
som därefter beräknar jordningssystemets resistans R System [86].<br />
R R R ( R / / R .../ / R ) R<br />
( 113 )<br />
System x Jord 1 2 n Nedledare<br />
Där x R är jordtagsresistansen för jordtaget nedanför mätpunkten, R Jord är jordens resistans mellan<br />
stolparna, som ofta är neråt 1 Ω [86]. Att R Jord blir mycket lågt kan vid första anblicken verka<br />
underligt då sand, lera <strong>och</strong> dylikt har hög resistivitet, men den tillgängliga arean är desto större <strong>och</strong> ger<br />
låg resistans enligt<br />
l<br />
R [8].<br />
A<br />
R Nedledare är nedledarens resistans <strong>och</strong> 1 2<br />
R , R ,..., R n är jordtagsresistansen för övriga jordtag i<br />
området. Om antalet jordtag i systemet är stort blir i regel R1/ / R2.../ / R n mycket lågt. Resistansen i<br />
nedledaren RNedledare är dessutom mycket låg. Resultatet av detta blir att [86]:<br />
RSystem Rx<br />
( 114 )<br />
Värdet som beräknas är långtifrån exakt, men ger en indikation om det föreligger ett fel på jordtaget<br />
under mätpunkten [8].<br />
Trepol metoden (svagströmsmetoden = bryggmetoden)<br />
Metoden används för mindre jordtag, högspänningsstationen måste ha en spänning under 100 kV.<br />
Jordtagsresistansen mäts med hjälp av ett speciellt instrument (mätbrygga), används tillsammans med<br />
mätledningar [7].<br />
123
Figur 125: Svagströmsmetoden<br />
En mätström I , sänds ifrån mätbryggan till hjälpjorden. Spänningen U mäts via en spänningssond,<br />
utifrån detta kan jordtagsresistansen RE beräknas [7]:<br />
R<br />
E<br />
U<br />
( 115 )<br />
I<br />
Figur 126: Spänningens utbredning vid svagströmsmetoden.<br />
Appendix 6: Installation av jordelektroder <strong>och</strong> jordtagsledare enligt SS – 4210101<br />
1.1 Horisontella jordelektroder<br />
Horisontella jordelektroder är vanligtvis lagda på botten av ett schakt eller i utgrävningen för ett<br />
fundament.<br />
de är omgivna av lättpackad jord<br />
stenar <strong>och</strong> grus inte kommer i direkt beröring med de nedgrävda jordelektroderna<br />
naturjord, som är aggressiv mot metallen i jordelektroden, ersätts med lämplig återfyllnad<br />
1.2 Vertikalt eller snedd neddrivna jordningsspett<br />
Vertikalt eller snett neddrivna jordningsspett skall drivas ned i jorden med kraft <strong>och</strong> skall vara åtskilda<br />
med ett avstånd som inte understiger spettets längd.<br />
124
Lämpliga verktyg skall användas för att undvika skador på jordelektroderna när de drivs ned.<br />
1.3 Jordelektrodernas förbindningar<br />
Förband som används för anslutning av jordade delar i jordelektrodsnät skall inom själva nätet ha<br />
dimensioner som säkerställer en elektrisk ledningsförmåga <strong>och</strong> en mekanisk termisk motståndskraft<br />
som motsvarar egenskaperna hos själva jordelektroderna.<br />
Jordelektroderna måste vara resistenta mot korrosion <strong>och</strong> skall inte medverka till bildandet av<br />
galvaniska element.<br />
Förband som används för sammankoppling av jordelektroder skall ha samma mekaniska<br />
motståndskraft som själva jordelektroderna <strong>och</strong> skall motstå mekaniska påkänningar under<br />
neddrivningen. När olika metaller som bildar galvaniska element <strong>och</strong> som skulle kunna orsaka<br />
galvanisk korrosion måste förbindas, skall förbanden vara tillförlitligt skyddade mot varje kontakt med<br />
elektrolyter i deras omgivning.<br />
2 Installation av jordtagsledare<br />
I allmänhet skall jordtagsledare vara så korta så möjligt.<br />
2.1 Montering av jordtagsledare<br />
Följande installationsmetoder kan övervägas:<br />
Nedgrävda jordtagsledare: Skydd mot mekanisk skada kan behövas.<br />
Åtkomligt monterade jordtagsledare: Över marken skall jordtagsledare vara monterade på ett<br />
sådant sätt att de förblir åtkomliga. Om det finns risk för mekanisk skada skall jordtagsledarna<br />
vara skyddade på lämpligt sätt.<br />
Betongingjutna jordtagskedare: Jordtagsledare kan även vara ingjutna i betong. Lätt åtkomliga<br />
anslutningsklämmor skall vara tillgängliga i båda ändarna.<br />
Särskild uppmärksamhet skall iakttas för att undvika korrosion där blank jordtagsledare går ned i mark<br />
eller betong.<br />
2.2 Skarvning av jordtagsledare<br />
Skarvarna skall ha god elektrisk kontinuitet för att förhindra oacceptabel temperaturhöjning under<br />
felströmsförhållanden.<br />
Skarvarna skall inte lossna <strong>och</strong> skall vara skyddade mot korrosion. När olika metaller som bildar<br />
galvaniska element <strong>och</strong> som skulle kunna orsaka galvanisk korrosion måste förbindas, skall förbanden<br />
vara tillförlitligt skyddade mot kontakt med elektrolyter i deras omgivning.<br />
Lämpliga kopparklämmor skall användas för jordtagsledarens anslutning till jordelektroden <strong>och</strong> till<br />
huvudjordningsplint <strong>och</strong> till varje metalldel. Det kan vara fördelaktigt att använda provbryggor.<br />
Det skall inte vara möjligt att ta isär förband utan hjälp av verktyg.<br />
125
Appendix 7: Beräkning av jordtagsimpedansen vid svag ström utan gnistbildning<br />
clear all<br />
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, där strömmen är låg<br />
%<strong>och</strong> ingen gnistbildning förekommer.<br />
fmax=1.2.*10.^5; %Högsta tillåtna frekvens för RLC modellen som används är<br />
5*10^5 Hz, för högre frekvenser är ändå blixtströmmen riktigt låg.<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
l = 15; %Jordelektrodens längd<br />
r = 0.004; %Jordelektrodens radie<br />
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);<br />
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);<br />
L1=L./l;<br />
C1=C./l;<br />
R1=R.*l;<br />
G1=1./R1;<br />
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);<br />
Z=abs(Z1);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'r');<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');<br />
title('Jordtagsimpedansen om l = 15 m, r = 0,004 m');<br />
Appendix 8: Blixtströmmen enligt EIC 62305-1<br />
clear all<br />
fmax=1.2.*10.^5;<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
figure(1);<br />
126
plot(f,I,'b');<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Blixtström [A]');<br />
title('Blixtströmmen, om I0 = 2*10^5 A');<br />
Appendix 9: Blixtströmmen i procent, för några intressanta frekvenser<br />
clear all<br />
%Koden beskriver blixtströmmens värde i % för några intressanta frekvenser.<br />
fmax=1*10.^6;<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
Imax = max(I); %Den maximala blixtströmmen vid någon frekvens.<br />
%Vi räknar även ut blixtströmmen för några intressanta frekvenser.<br />
f1=[128 5078 37000 1.2.*10.^5 2.5.*10.^5 5.*10.^5 6.5.*10.^6];<br />
w1=2.*pi.*f1;<br />
A1=1./(1./T1+w1.*i).*1./((1+(w1.*T1./20).^2).^5);<br />
B1=0.07./(4.2./T1+w1.*i).*exp(-w1.*T1.*i./9)/((1+(w1.*T1./50).^2).^5);<br />
I1=abs(I0./n.*(A1-B1).*exp(-T1./T2-T1.*w1.*i));<br />
I_Procent = 100.*I1./Imax<br />
%Ger blixtströmmens värde i % för de intressanta frekvenserna.<br />
Appendix 10: Beräkning av R, L <strong>och</strong> C utifrån en impedanskurva<br />
Matlabkoden nedan är ett exempel på hur ett Excel ark kan läsas, var i arket man väljer att läsa ifrån<br />
beror på det aktuella arkets konstruktion <strong>och</strong> vilken mätplats som ska analyseras. Stora delar av koden<br />
är skapad med hjälp av Matlab verktyget Curve Fitting Toolbox, som öppnas genom kommandot<br />
cftool i Matlabs Command Window. Excel filen bör vara i 03 format <strong>och</strong> sparas i samma katalog som<br />
M-filen.<br />
clear all<br />
n=1; %Anger var i Excelarket Matlab ska läsa data ifrån.<br />
filnamn = xlsread('Hogfrekvensmatning.xls'); %Importerar en Excelfil till<br />
Matlab.<br />
f=[41.1 73.2 128.1 292.9 585.9 634.7 1269.5 2050.7 2539 3125 3515.6 4101.5<br />
4687.5 5078.1];<br />
Y=(filnamn(:,n+2)).^2;<br />
%Tilldelar Y (uppmätt impedans i kvadrat) värden ur Excelfilen.<br />
f_ = clf;<br />
figure(f_);<br />
set(f_,'Units','Pixels','Position',[444.667 130 688 486]);<br />
legh_ = []; legt_ = {}; % handles and text for legend<br />
xlim_ = [Inf -Inf]; % limits of x axis<br />
127
ax_ = axes;<br />
set(ax_,'Units','normalized','OuterPosition',[0 0 1 1]);<br />
set(ax_,'Box','on');<br />
axes(ax_); hold on;<br />
% --- Plot data originally in dataset "Y vs. f"<br />
f = f(:);<br />
Y = Y(:);<br />
h_ = line(f,Y,'Parent',ax_,'Color',[0.333333 0 0.666667],...<br />
'LineStyle','none', 'LineWidth',1,...<br />
'Marker','.', 'MarkerSize',12);<br />
xlim_(1) = min(xlim_(1),min(f));<br />
xlim_(2) = max(xlim_(2),max(f));<br />
legh_(end+1) = h_;<br />
legt_{end+1} = 'Y vs. f';<br />
% Nudge axis limits beyond data limits<br />
if all(isfinite(xlim_))<br />
xlim_ = xlim_ + [-1 1] * 0.01 * diff(xlim_);<br />
set(ax_,'XLim',xlim_)<br />
else<br />
set(ax_, 'XLim',[-9.2700000000000031, 5128.4700000000003]);<br />
end<br />
% --- Create fit "fit 1"<br />
fo_ = fitoptions('method','LinearLeastSquares','Robust','On','Lower',[0 0 -<br />
Inf]);<br />
ok_ = isfinite(f) & isfinite(Y);<br />
if ~all( ok_ )<br />
warning( 'GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs', ...<br />
'Ignoring NaNs and Infs in data' );<br />
end<br />
ft_ = fittype({'f^2', '(f^(-2))', '1'},...<br />
'dependent',{'Y'},'independent',{'f'},...<br />
'coefficients',{'a', 'b', 'c'});<br />
% Fit this model using new data<br />
cf_ = fit(f(ok_),Y(ok_),ft_,fo_);<br />
% Or use coefficients from the original fit:<br />
if 0<br />
cv_ = { 2.6490403591660315e-006, 0, 0.92489747561542368};<br />
cf_ = cfit(ft_,cv_{:});<br />
end<br />
% Plot this fit<br />
h_ = plot(cf_,'fit',0.95);<br />
legend off; % turn off legend from plot method call<br />
set(h_(1),'Color',[1 0 0],...<br />
'LineStyle','-', 'LineWidth',2,...<br />
'Marker','none', 'MarkerSize',6);<br />
legh_(end+1) = h_(1);<br />
legt_{end+1} = 'fit 1';<br />
% Done plotting data and fits. Now finish up loose ends.<br />
hold off;<br />
128
leginfo_ = {'Orientation', 'vertical', 'Location', 'NorthEast'};<br />
h_ = legend(ax_,legh_,legt_,leginfo_{:}); % create legend<br />
set(h_,'Interpreter','none');<br />
xlabel(ax_,''); % remove x label<br />
ylabel(ax_,''); % remove y label<br />
a=cf_.a; %Plockar ut värdet på a ifrån cf_<br />
b=cf_.b; %-II- b ifrån cf_<br />
c=cf_.c; %-II- c ifrån cf_<br />
L=(sqrt(a))./(2.*pi);<br />
C=1./(2.*pi.*sqrt(b));<br />
R=abs(sqrt(c+2.*L./C));<br />
Re=R;<br />
Im=2.*pi.*f.*L-1./(2.*pi.*f.*C);<br />
Za=complex(Re,Im);<br />
Z=abs(Za)<br />
Appendix 11: Jordtagsimpedans vid högre frekvenser, utan antennverkan eller gnistor<br />
clear all<br />
%Simulering av hur en impedans beter sig vid höga frekvenser, utifrån<br />
%impedansens värden på R, L <strong>och</strong> C. Dessa har i sin tur interpolerats ifrån<br />
%en mätning med frekvenser upp till 5078 Hz.<br />
fmax=1.2*10.^5;<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
%Data som erhölls ifrån interpolering av lågfrekvent impedanskurva.<br />
R=3;<br />
L=0.00004;<br />
C=1;<br />
XL=w.*L;<br />
XC=1./(w.*C);<br />
Z=(R.^2+(XL-XC).^2).^(1./2);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'r');<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Simulerad impedans vid högre frekvenser [ohm]');<br />
title('Ledarens induktans vid högre frekvenser');<br />
Appendix 12: Resulterande jordtagsvärde med högfrekvensmetoden<br />
Matlabkoden nedan är ett exempel på hur ett Excel ark kan läsas, var i arket man väljer att läsa ifrån<br />
beror på det aktuella arkets konstruktion <strong>och</strong> vilken mätplats som ska analyseras. Stora delar av koden<br />
är skapad med hjälp av Matlab verktyget Curve Fitting Toolbox, som öppnas genom kommandot<br />
cftool i Matlabs Command Window. Excelfilen bör vara i 03 format <strong>och</strong> sparas i samma katalog som<br />
M-filen.<br />
clear all<br />
n=1; %Anger var i Excelarket Matlab ska läsa data ifrån.<br />
129
filnamn = xlsread('Hogfrekvensmatning.xls'); %Importerar en Excelfil till<br />
Matlab.<br />
y=(filnamn(:,n+1)).^2;<br />
%Tilldelar y (uppmätt impedans neråt i kvadrat) värden ur Excelfilen<br />
Y=(filnamn(:,n+2)).^2;<br />
%Tilldelar Y (uppmätt impedans uppåt i kvadrat) värden ur Excelfilen<br />
f=[41.1 73.2 128.1 292.9 585.9 634.7 1269.5 2050.7 2539 3125 3515.6 4101.5<br />
4687.5 5078.1];<br />
%En interpolation av impedansen neråt påbörjas<br />
f_ = clf;<br />
figure(f_);<br />
set(f_,'Units','Pixels','Position',[346 93 688 486]);<br />
legh_ = []; legt_ = {}; % handles and text for legend<br />
xlim_ = [Inf -Inf]; % limits of x axis<br />
ax_ = axes;<br />
set(ax_,'Units','normalized','OuterPosition',[0 0 1 1]);<br />
set(ax_,'Box','on');<br />
axes(ax_); hold on;<br />
% --- Plot data originally in dataset "y vs. f"<br />
f = f(:);<br />
y = y(:);<br />
h_ = line(f,y,'Parent',ax_,'Color',[0.333333 0 0.666667],...<br />
'LineStyle','none', 'LineWidth',1,...<br />
'Marker','.', 'MarkerSize',12);<br />
xlim_(1) = min(xlim_(1),min(f));<br />
xlim_(2) = max(xlim_(2),max(f));<br />
legh_(end+1) = h_;<br />
legt_{end+1} = 'y vs. f';<br />
% Nudge axis limits beyond data limits<br />
if all(isfinite(xlim_))<br />
xlim_ = xlim_ + [-1 1] * 0.01 * diff(xlim_);<br />
set(ax_,'XLim',xlim_)<br />
else<br />
set(ax_, 'XLim',[-9.2700000000000031, 5128.4700000000003]);<br />
end<br />
% --- Create fit "fit 4"<br />
fo_ = fitoptions('method','LinearLeastSquares','Robust','On','Lower',[0 0 -<br />
Inf]);<br />
ok_ = isfinite(f) & isfinite(y);<br />
if ~all( ok_ )<br />
warning( 'GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs', ...<br />
'Ignoring NaNs and Infs in data' );<br />
end<br />
ft_ = fittype({'f^2', '(f^(-2))', '1'},...<br />
'dependent',{'y'},'independent',{'f'},...<br />
'coefficients',{'a', 'b', 'c'});<br />
% Fit this model using new data<br />
cf_ = fit(f(ok_),y(ok_),ft_,fo_);<br />
% Or use coefficients from the original fit:<br />
if 0<br />
cv_ = { 7.3301114606045846e-008, 38183.715010134809, 22.56479008346761};<br />
cf_ = cfit(ft_,cv_{:});<br />
130
end<br />
% Plot this fit<br />
h_ = plot(cf_,'fit',0.95);<br />
legend off; % turn off legend from plot method call<br />
set(h_(1),'Color',[1 0 0],...<br />
'LineStyle','-', 'LineWidth',2,...<br />
'Marker','none', 'MarkerSize',6);<br />
legh_(end+1) = h_(1);<br />
legt_{end+1} = 'fit 4';<br />
% Done plotting data and fits. Now finish up loose ends.<br />
hold off;<br />
leginfo_ = {'Orientation', 'vertical', 'Location', 'NorthEast'};<br />
h_ = legend(ax_,legh_,legt_,leginfo_{:}); % create legend<br />
set(h_,'Interpreter','none');<br />
xlabel(ax_,''); % remove x label<br />
ylabel(ax_,''); % remove y label<br />
a1=cf_.a; %Plockar ut värdet på a ifrån cf_<br />
b1=cf_.b; %-II- b ifrån cf_<br />
c1=cf_.c; %-II- c ifrån cf_<br />
L1=(sqrt(a1))./(2.*pi);<br />
C1=1./(2.*pi.*sqrt(b1));<br />
R1=abs(sqrt(c1+2.*L1./(C1)));<br />
Z1=R1+i.*(2.*pi.*f.*L1-1./(2.*pi.*f.*C1));<br />
%Nu till analys av impedansen uppåt<br />
f_ = clf;<br />
figure(f_);<br />
set(f_,'Units','Pixels','Position',[444.667 130 688 486]);<br />
legh_ = []; legt_ = {}; % handles and text for legend<br />
xlim_ = [Inf -Inf]; % limits of x axis<br />
ax_ = axes;<br />
set(ax_,'Units','normalized','OuterPosition',[0 0 1 1]);<br />
set(ax_,'Box','on');<br />
axes(ax_); hold on;<br />
% --- Plot data originally in dataset "Y vs. f"<br />
f = f(:);<br />
Y = Y(:);<br />
h_ = line(f,Y,'Parent',ax_,'Color',[0.333333 0 0.666667],...<br />
'LineStyle','none', 'LineWidth',1,...<br />
'Marker','.', 'MarkerSize',12);<br />
xlim_(1) = min(xlim_(1),min(f));<br />
xlim_(2) = max(xlim_(2),max(f));<br />
legh_(end+1) = h_;<br />
legt_{end+1} = 'Y vs. f';<br />
% Nudge axis limits beyond data limits<br />
if all(isfinite(xlim_))<br />
xlim_ = xlim_ + [-1 1] * 0.01 * diff(xlim_);<br />
set(ax_,'XLim',xlim_)<br />
else<br />
set(ax_, 'XLim',[-9.2700000000000031, 5128.4700000000003]);<br />
end<br />
131
% --- Create fit "fit 1"<br />
fo_ = fitoptions('method','LinearLeastSquares','Robust','On','Lower',[0 0 -<br />
Inf]);<br />
ok_ = isfinite(f) & isfinite(Y);<br />
if ~all( ok_ )<br />
warning( 'GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs', ...<br />
'Ignoring NaNs and Infs in data' );<br />
end<br />
ft_ = fittype({'f^2', '(f^(-2))', '1'},...<br />
'dependent',{'Y'},'independent',{'f'},...<br />
'coefficients',{'a2', 'b2', 'c2'});<br />
% Fit this model using new data<br />
cf_ = fit(f(ok_),Y(ok_),ft_,fo_);<br />
% Or use coefficients from the original fit:<br />
if 0<br />
cv_ = { 2.6490403591660315e-006, 0, 0.92489747561542368};<br />
cf_ = cfit(ft_,cv_{:});<br />
end<br />
% Plot this fit<br />
h_ = plot(cf_,'fit',0.95);<br />
legend off; % turn off legend from plot method call<br />
set(h_(1),'Color',[1 0 0],...<br />
'LineStyle','-', 'LineWidth',2,...<br />
'Marker','none', 'MarkerSize',6);<br />
legh_(end+1) = h_(1);<br />
legt_{end+1} = 'fit 1';<br />
% Done plotting data and fits. Now finish up loose ends.<br />
hold off;<br />
leginfo_ = {'Orientation', 'vertical', 'Location', 'NorthEast'};<br />
h_ = legend(ax_,legh_,legt_,leginfo_{:}); % create legend<br />
set(h_,'Interpreter','none');<br />
xlabel(ax_,''); % remove x label<br />
ylabel(ax_,''); % remove y label<br />
a2=cf_.a2; %Plockar ut värdet på a ifrån cf_<br />
b2=cf_.b2; %-II- b ifrån cf_<br />
c2=cf_.c2; %-II- c ifrån cf_<br />
L2=(sqrt(a2))./(2.*pi);<br />
C2=1./(2.*pi.*sqrt(b2));<br />
R2=abs(sqrt(c2+2.*L2./(C2)));<br />
Z2=R2+i.*(2.*pi.*f.*L2-1./(2.*pi.*f.*C2));<br />
%Vi beräknar den resulterande impedansen<br />
Ztot=(1./(Z1)+1./(Z2)).^(-1);<br />
Z_resulterande=abs(Ztot)<br />
Resultat=[abs(Z1) abs(Z2) abs(Ztot)];<br />
%Skriv Resultat om du vill ha en en 14x3 matris med både interpolerade<br />
%<strong>och</strong> beräknade impedansfunktioner.<br />
Appendix 13: Redovisning av mätdata ifrån hösten 2009<br />
Inga jordtagsklämmor delades under mätningarna, när det står trepol svep menas att man har mätt det<br />
resulterande jordtagsvärdet utan att dela jordtagsklämman. Höga jordtagsvärden indikerar fel. För<br />
132
ytjordtag ska enligt EBR jordtagsvärdet vara högst 50 Ω, för djupjordtag ska jordtagsvärdet vara högst<br />
100 Ω [6]. Dessa värden avser jordtagsresistans mätt med låga frekvenser.<br />
Med ordet fel, menas att kontakten mot jordningsystemet är otillräcklig uppåt eller neråt. Ett fel uppåt<br />
indikerar en icke fungerande jordtagsklämma, nedledare eller kontakt mellan nedledare <strong>och</strong> topplina.<br />
Fel neråt indikerar att jordtaget eller klämman fungerar dåligt <strong>och</strong> måste förbättras.<br />
Antholmen<br />
Med Antholmen avses en högspänningsledning med ett ställverk, ifrån ställverket går kraftledningar<br />
med topplinor i varsin riktnin. Jordtagsmätningarna omfattade stolpar som var försedda med topplinor,<br />
nedledare <strong>och</strong> jordtag.<br />
Figur 127: Antholmen, trepol svep, ben 1.<br />
Figur 128: Antholmen, trepol svep, ben 2.<br />
133
Vi ser att mätningarna av den resulterande jordtagsimpedansen inte avslöjar några fel i<br />
jordningsystemet.<br />
Figur 129: Antholmen, högfrekvensmetoden upp, ben 1.<br />
Det finns ett fel uppåt på stolpe 81:1, der finns ett mindre fel uppåt på stolpe 85:1.<br />
Figur 130: Antholmen, högfrekvensmetoden upp, ben 2.<br />
134
Det finns ett fel uppåt hos stolpe 81:2.<br />
Figur 131: Antholmen, högfrekvensmetoden ner, ben 1.<br />
Jordtaget hos stolpe 84:1 fungerar inte som det ska. Jordtaget vid stolpe 83:1, fungerar mindra bra,<br />
men räknas inte som ett fel då jordtagsimpedansen aldrig överstiger 100 Ω.<br />
Figur 132: Antholmen, högfrekvensmetoden ner, ben 2.<br />
135
Jordtaget vid stolpe 84:2 fungerar inte som det ska, jordtaget vidstolpe 83:2 fungerar dåligt men räknas<br />
inte som ett fel då jordtagsimpedansen aldrig överstiger 100 Ω.<br />
Rengård<br />
Med Rengård avses enkraftledningsstolpe av metall som är försedda med fyra ben, topplina, nedledare<br />
<strong>och</strong> ett jordtag vid varje ben. Jordtagen mättes vid två tillfällen, ett under sommaren <strong>och</strong> ett under<br />
hösten. Som tidigare diskuterats i teoridelen har markens fukthalt stor inverkan för markens resistivitet<br />
<strong>och</strong> permittivitet.<br />
Figur 133: Rengård, trepol svep.<br />
Den resulterande jordtagsimpedansen är högre vid höstmätningen än vid mätningen under sommaren.<br />
Figur 134: Rengård, högfrekvensmetoden upp.<br />
136
Jordtagsimpedansen uppåt är avsevärt mycket högre under sommaren än under hösten.<br />
Figur 135: Rengård, högfrekvensmetoden ner.<br />
Impedanskurvorna av jordtagsimpedansen neråt följer inget induktivt eller kapacitivt mönster utan<br />
pendlar upp <strong>och</strong> ner. Det finns därför skäl att misstro värdena. Orsaken till detta är troligtvis höga<br />
värden på RH <strong>och</strong> R S , under sommarmätningen var värdena 6461 Ω respektive 9437 Ω. Under hösten<br />
var motsvarande värden 8157 Ω respektive 14920 Ω. Utifrån tabell 2 ges att mätosäkerheten ligger på<br />
10% 2 d<br />
för både sommar <strong>och</strong> höstmätningen för både trepol svep <strong>och</strong> högfrekvensmetoden.<br />
Att mätningarna med trepol svep ger högre jordtagsimpedanser under hösten än under våren följer inte<br />
att jordtagsimpedansererna uppåt var avsevärt mycket högre under sommaren. Detta förbryllar <strong>och</strong><br />
kräver nya mätningar innan en eventuell korrigering av jordtag eller nedledare.<br />
Skelleftehamn<br />
Med Skelleftehamn avses en högspänningsledning till Rönnskärsverken, som består av metallstolpar<br />
med fyra ben, nedledare <strong>och</strong> topplina. Varje ben är försett med ett jordtag.<br />
137
Figur 136: Metallstolpe i Skelleftehamn.<br />
Figur 137: Skelleftehamn, trepol svep. Stolpe 171, 289, 290 <strong>och</strong> 292.<br />
138
Figur 138: Skelleftehamn, trepol svep. Stolpe 293, 295 <strong>och</strong> 296.<br />
Det är svårt att dra en slutsats ifrån mätningarna med trepol svep, då mätmetoden inte är anpassad för<br />
metallstolpar med fyra ben, där fackverket är sammanlänkat ovanför markytan.<br />
Figur 139: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden upp. Stolpe 171, 289, 290 <strong>och</strong> 292.<br />
139
Figur 140: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden upp. Stolpe 293, 295 <strong>och</strong> 296.<br />
Det verkar inte finnas några fel uppåt hos någon metallstolpe. Orsaken till detta är troligtvis att stolpen<br />
är tillverkad av metall som kan fungera som nedledare, även om den riktiga nedledaren inte ansluter<br />
optimalt i topplinan.<br />
Figur 141: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden ner. Stolpe 171, 289, 290 <strong>och</strong> 292.<br />
140
Figur 142: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden ner. Stolpe 293, 295 <strong>och</strong> 296.<br />
Alla jordtag har låga jordtagsimpedanser. Sammanfattningsvis kan vi konstatera att inga fel kunde<br />
hittas på kraftledningsstolparna i Skelleftehamn.<br />
Stålberget<br />
Med Stålberget avses en högspänningsledning bestående av trästolpar med topplina, nedledare <strong>och</strong><br />
jordtag.<br />
Figur 143: Stålberget, trepol svep.<br />
141
Figur 144: Stålberget, högfrekvensmetoden upp.<br />
Stolparna 489;1 <strong>och</strong> 489;2 har något höga värden på jordtagsimpedansen uppåt. Men de översteg inte<br />
50 Ω vid någon mätfrekvens.<br />
Figur 145: Stålberget, högfrekvensmetoden upp.<br />
Inget av jordtagen hade en jordtagsimpedans över 100 Ω, vid någon av mätfrekvenserna.<br />
Bostadshus<br />
Alla bostadshus som mättes är anslutna till lågspänningsnätet via tre faser <strong>och</strong> en PEN-ledare som i<br />
regel löper ifrån ett service skåp en bit ifrån huset. PEN-ledaren är förbunden till jord via jordtag ute i<br />
lågspänningsnätet, detta jordtag kan ofta befinna sig några hundra meter ifrån huset. Läs mer om detta<br />
142
i teoriavsnittet Distributionsnät 0,4 kV-24 kV.<br />
Figur 146: Bostadshus, trepol svep.<br />
Vi ser att ett flertal hus har höga resulterande jordtagsimpedanser vid höga frekvenser, notera att alla<br />
hus har låga värden vid lägre frekvenser.<br />
Figur 147: Högfrekvensmetoden, inkommande ledning.<br />
Inget hus hade högre jordtagsimpedans än 25 Ω vid mätning ut mot ledningen med<br />
högfrekvensmetoden.<br />
143
Figur 148: Högfrekvensmetoden in mot hus med höga jordtagsimpedanser.<br />
Merparten av husen hade mycket höga jordtagsimpedanser sett till enbart huset, utan den inkommande<br />
ledningen.<br />
Figur 149: Högfrekvensmetoden in mot hus med lägre jordtagsimpedanser. Notera att matningen vid Mickes hus döljs av Jimmys.<br />
144
Endast fyra hus hade jordtagsimpedanser som understeg 100 Ω för alla mätfrekvenser.<br />
Appendix 14: Beräkning av jordtagsimpedans vid stark ström <strong>och</strong> gnistbildning<br />
clear all<br />
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, vi tar hänsyn till gnistbildning<br />
%på grund av att blixtströmmen är mycket stark. Vi inleder med<br />
%blixtströmmens funktion i frekvensplanet.<br />
fmax=1.2*10.^5; %500 kHz är högsta tillåtna frekvens för RLC modellen som<br />
används, för högre frekvenser är ändå blixt strömmen riktigt låg.<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
%Nu till jordtagsimpedansen<br />
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
l = 28; %Jordelektrodens längd<br />
r = 0.004; %Jordelektrodens radie<br />
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);<br />
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);<br />
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);<br />
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);<br />
L1=L./l;<br />
C1=C./l;<br />
R1=Rw;<br />
G1=1./R1;<br />
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);<br />
Z=abs(Z1);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'g');<br />
%axis([0,fmax,0,50]);<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
145
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');<br />
title('Jordtagsimpedansen om l = 28 m, r = 0,004 m');<br />
Appendix 15: Följeledare ifrån ett vindkraftverk<br />
Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström går genom följeledaren. Följeledarens inimpedans<br />
ska beräknas, om den ansluts till ett jordtag i andra änden.<br />
clear all<br />
%Vi räknar på en följeledare mellan ett vindkraftverk <strong>och</strong> en station,<br />
%gnistbildning antas uppstå. Ekvationerna tar hänsyn till antennverkan.<br />
fmax=2.5*10.^5;<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
%Nu till jordtagsimpedansen<br />
rho=10.^4; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.<br />
rhoCu=1.72.*10.^(-8);<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
l = 800; %Följeledarens längd<br />
r = 0.004; %Följeledarens radie<br />
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);<br />
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);<br />
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);<br />
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2); %Tar hänsynt till gnistbildning.<br />
L1=L./l;<br />
C1=C./l;<br />
R1=Rw;<br />
G1=1./R1;<br />
RL1=rhoCu./(pi.*r.^2); %Följeledarens längsgående resistans.<br />
%Vi betraktar följeledaren som en transmissionsledning.<br />
gamma=((RL1+i.*w.*L1).*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=((RL1+i.*w.*L1)./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
%Följeledaren ansluts till ett jordtag med jordtagsimpedansen Zb.<br />
Rb=2;<br />
Lb=0;<br />
146
XL=w.*Lb;<br />
Zb=Rb+i.*XL;<br />
Z1=Z0.*(Zb+Z0.*tanh(gamma.*l))./(Z0+Zb.*tanh(gamma.*l));<br />
%In impedansen hos följeledare <strong>och</strong> jordtag.<br />
Z=abs(Z1);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'b');<br />
%axis([0,2.5.*10.^4,0,26]);<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');<br />
title('Om l=800 m, rho=10^4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');<br />
Appendix 16: Resulterande in impedans hos tre fasledare i tre enledarkablar<br />
För att få en bild av impedansen räknar vi på en fiktiv situation där all blixtström går genom de tre<br />
fasledarna.<br />
clear all<br />
%vi bortser ifrån gnistbildning. Ekvationerna tar hänsyn till antennverkan.<br />
%Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström fördelas symetriskt<br />
%mellan fasledarna.<br />
fmax=2.5*10.^5;<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i))./3;<br />
%Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström fördelar sig<br />
%symetriskt över de tre fasledarna.<br />
%Nu till jordtagsimpedansen<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
l = 800; %Följeledarens längd<br />
L1=3.8.*10.^(-7);<br />
C1=2.1.*10.^(-10);<br />
G1=0; %Konduktansen försummas.<br />
RL1=1.25.*10.^(-4); %Ledarens resistans per meter.<br />
%Vi ser kabeln som en transmissionsledning.<br />
gamma=((RL1+i.*w.*L1).*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=((RL1+i.*w.*L1)./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
%Fasen ansluts till en last(t.ex. ett vindkraftverk) som skyddas av<br />
147
%överspänningsskydd. Om överspänningsskyddet reagerar i tid ska<br />
%blixtströmmen ledas ner i ett jordtag istället för att gå in i lasten.<br />
Rb=2;<br />
Lb=0;<br />
XL=w.*Lb;<br />
Zb=Rb+i.*XL; %Jordtagsimpedansen hos jordtaget vid överspänningsskyddet.<br />
Z1=Z0.*(Zb+Z0.*tanh(gamma.*l))./(Z0+Zb.*tanh(gamma.*l));<br />
Z=abs(Z1);<br />
Zyttre=Z1./3;<br />
figure(1)<br />
plot(f,Zyttre,'g');<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');<br />
title('Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');<br />
figure(2)<br />
plot(f,Zyttre,'g');<br />
axis([0,2.5.*10.^5,0,26]);<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');<br />
title('Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');<br />
Appendix 17: Resulterande in impedans hos tre kabelskärmar<br />
clear all<br />
%Vi räknar jordtagsimpedansen hos de tre kabelskärmarna som ingår i var <strong>och</strong><br />
%en av de tre enledarkablarna mellan ett vindkraftverk <strong>och</strong> en station.<br />
%Ekvationerna tar hänsyn till antennverkan.<br />
%Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström går genom<br />
%kabelskärmarna men fördelar sig symetriskt mellan dem.<br />
fmax=2.5*10.^5;<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i))./3;<br />
% Vi dividerar blixtströmmen med tre för att räkna med en situation är<br />
%blixtströmmen fördelas symetriskt mellan de tre kabelskärmarna.<br />
%Nu till jordtagsimpedansen<br />
rho=10.^4; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.<br />
rhoCu=1.72.*10.^(-8);<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
er=2.3; %Isoleringens relativa permittivitet.<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
148
l = 800; %Följeledarens längd<br />
r = 0.0091; %Fasledarens radie.<br />
b = 0.0245;<br />
L1=2.*10.^(-7).*log(2);<br />
C1=2.*pi.*epsilon./(log(b./r));<br />
G1=0;<br />
RL1=6.*10.^(-4); %Kabelskärmens längsgående resistans.<br />
%Vi betraktar följeledaren som en transmissionsledning.<br />
gamma=((RL1+i.*w.*L1).*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=((RL1+i.*w.*L1)./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
%Kabelskärmen ansluts till ett jordtag med jordtagsimpedansen Zb.<br />
Rb=2;<br />
Lb=0;<br />
XL=w.*Lb;<br />
Zb=Rb+i.*XL;<br />
Z1=Z0.*(Zb+Z0.*tanh(gamma.*l))./(Z0+Zb.*tanh(gamma.*l));<br />
%In impedansen hos följeledare <strong>och</strong> jordtag.<br />
Z=abs(Z1);<br />
Zres=Z./3; %Resulterande jordtagsimpedansen av de tre kabelskärmarna.<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'k');<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');<br />
title('Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');<br />
Appendix 18: Två jordtagskonstruktioner<br />
Jordtagsimpedansen för en jordtagskonstruktion bestående av åtta djupjordtag, sammanbundna av en<br />
ringledare, som i sin tur länkar till en nedledare via två kopparlinor.<br />
clear all<br />
%Vi räknar på 8 djupjordtag som förbinds av en ringedadare,<br />
%som i sin tur länkar via två jordelektroder till nedledaren. Vi utgår<br />
%ifrån att blixtströmmen är stark nog att orsaka gnistbildning.<br />
%Blixtströmmens funktion.<br />
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
%Vi beskriver jordtaget <strong>och</strong> markens egenskaper.<br />
149
ho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
d = 2; %Djupjordtagens längd.<br />
r = 0.004; %Jordelektrodens radie.<br />
N = 8; %Antalet djupjordtag.<br />
D = 2; %Längden hos linorna mellan ringledaren <strong>och</strong> nedledaren<br />
l = 1; %Ringledarens längd mellan djupjordtagen.<br />
%Vi inleder med djupjordtagen Zdjup.<br />
L=u0.*d./(2.*pi).*(log10(2.*d./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*d.*(log10(4.*d./r)-1);<br />
R=rho./(2.*pi.*d).*(log10(4.*d./r)-1);<br />
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*d)^2);<br />
Rw=R.*d./((1+I./Ig)).^(1./2);<br />
L1=L./d;<br />
C1=C./d;<br />
R1=Rw;<br />
G1=1./R1;<br />
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z1=Z0.*coth(gamma.*d);<br />
Zd=abs(Z1./N);<br />
%Vi beräknar jordtagsimpedansen ifrån ringedaren mellan djupjordtagen Zl.<br />
Ll=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);<br />
Cl=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);<br />
Rl=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);<br />
Igl=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);<br />
Rw2=R.*l./((1+I./Igl)).^(1./2);<br />
L2=L./l;<br />
C2=C./l;<br />
R2=Rw;<br />
G2=1./R2;<br />
gamma2=(i.*w.*L2.*(G2+i.*w.*C2)).^(1./2);<br />
Z02=(i.*w.*L2./(G2+i.*w.*C2)).^(1./2);<br />
Z2=Z02.*coth(gamma2.*l);<br />
Zl=abs(Z2./N);<br />
%Vi beräknar även jordtagsimpedansen ifrån jordledarna mellan ringledaren<br />
%<strong>och</strong> nedledaren, ZD.<br />
LD=u0.*D./(2.*pi).*(log10(2.*D./r)-1);<br />
CD=2.*pi.*epsilon.*D.*(log10(4.*D./r)-1);<br />
RD=rho./(2.*pi.*D).*(log10(4.*D./r)-1);<br />
IgD=E0.*rho./(2.*pi.*(RD.*D).^2);<br />
RwD=RD.*D./((1+I./IgD)).^(1./2);<br />
L3=LD./D;<br />
C3=CD./D;<br />
R3=RwD;<br />
150
G3=1./R3;<br />
gamma3=(i.*w.*L3.*(G3+i.*w.*C3)).^(1./2);<br />
Z03=(i.*w.*L3./(G3+i.*w.*C3)).^(1./2);<br />
Z3=Z03.*coth(gamma3.*D);<br />
ZD=Z3./2;<br />
Z = abs((1./(Zd)+1./(Zl)+1./(ZD)).^(-1));<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'r');<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');<br />
axis([0,fmax,0,12]);<br />
title('8 djupjordtag om 2 m sammanbundna av totalt 12 meter lina med r =<br />
0.004 m');<br />
Appendix 19: Optimering av ringledare med djupjordtag, för kraftledningsstolpar<br />
Erhålls genom:<br />
gustav.lundqvist@afconsult.com<br />
Appendix 20: Jordtagets värderingsfunktion för kopparlina eller jordspett i marken<br />
clear all<br />
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, vi tar hänsyn till gnistbildning<br />
%på grund av att blixtströmmen är mycket stark. Vi inleder med<br />
%blixtströmmens funktion i frekvensplanet.<br />
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
%Nu till jordtagsimpedansen<br />
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
l = 40; %Jordelektrodens längd<br />
r = 0.004; %Jordelektrodens radie<br />
151
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);<br />
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);<br />
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);<br />
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);<br />
L1=L./l;<br />
C1=C./l;<br />
R1=Rw;<br />
G1=1./R1;<br />
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);<br />
Z=abs(Z1);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'g');<br />
axis([0,fmax,0,12]);<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');<br />
title('Jordtagsimpedansen om l = 40 m, r = 0,004 m');<br />
F=Z*I'<br />
Appendix 21: Jordtagets värderingsfunktion för djupjordtag vid ett vindkraftverk<br />
clear all<br />
%Vi räknar på ett antal djupjordtag som ansluts till ringledaren hos ett<br />
%vindkraftverk, vi tar hänsyn till gnistbildning på grund av att<br />
%blixtströmmen är mycket stark. Vi inleder med blixtströmmens funktion i<br />
%frekvensplanet.<br />
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
%Nu till jordtagsimpedansen<br />
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
l = 20; %Djupjordtagens längd<br />
r = 0.004; %Jordelektrodernas radie<br />
152
N = 4; %Antalet djupjordtag<br />
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);<br />
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);<br />
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);<br />
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);<br />
L1=L./l;<br />
C1=C./l;<br />
R1=Rw;<br />
G1=1./R1;<br />
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);<br />
Z=abs(Z1./N);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'g');<br />
axis([0,fmax,0,max(Z)+1]);<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');<br />
title('Jordtagsimpedansen för djupjordtag hos ett vindkraftverk');<br />
F=Z*I'<br />
Appendix 22: Beräkning av jordtagets egenskaper vid blixtnedslag utifrån mätdata<br />
clear all<br />
%Koden nedan analyserar hur ett jordtag fungerar utifrån en mätning av dess<br />
%jordtagsresistans Som kan erhållas genom trepol metoden, eller genom<br />
%interpolering av dess impedanskurva utan gnistbildning.<br />
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, vi tar hänsyn till gnistbildning<br />
%på grund av att blixtströmmen är mycket stark.<br />
%Skriv in de data som du vet om det färdiga jordtaget.<br />
R=10; %Uppmätt eller interpolerad jordtagsresistans.<br />
l=40; %Jordelektrodens längd.<br />
r=0.004; %Jordelektrodens radie.<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
%Blixtströmmens funktion i frekvensplanet.<br />
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
153
%Nu till jordtagsimpedansen<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
rho=2.*pi.*l.*R./(log10(4.*l./r)-1)<br />
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);<br />
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);<br />
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);<br />
L1=L./l;<br />
C1=C./l;<br />
R1=Rw;<br />
G1=1./R1;<br />
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);<br />
Z=abs(Z1);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'g');<br />
axis([0,fmax,0,max(Z)]);<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');<br />
title('Jordtagsimpedansen om l = 40 m, r = 0,004 m');<br />
F=Z*I' %Funktion som vi kan värdera jordtaget efter.<br />
Appendix 23: Egenskaper hos vindkraftverks jordtag vid blixtnedslag, utifrån mätdata<br />
clear all<br />
%Koden beräknar den verkliga impedanskurvan vid blixtström <strong>och</strong><br />
%gnistbildning, markens resistivitet <strong>och</strong> värdet på värderingsfunktionen F.<br />
%Egenskaperna gäller den resulterande jordtagsimpedansen för djupjordtagen<br />
%vid ett vindkraftverk.<br />
%Skriv in de data som du vet om det färdiga jordtaget.<br />
R=50; %Genomsnittlig upmätt jordtagsresistans hos varje<br />
djupjordtag.<br />
r=0.004; %Djupjordtagens radie.<br />
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.<br />
d = 28; %Djupjordtagens längd<br />
N = 4; %Antalet djupjordtag<br />
%Blixtströmmens funktion i frekvensplanet.<br />
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.<br />
f=1:1:fmax;<br />
w=2.*pi.*f;<br />
I0=2.*10.^5;<br />
n=0.93;<br />
T1=19.*10.^(-6);<br />
154
T2=485.*10.^(-6);<br />
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);<br />
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);<br />
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));<br />
%Övriga egenskaper<br />
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)<br />
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.<br />
u0=4.*pi.*10.^(-7);<br />
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.<br />
%Djupjordtagen<br />
rho=2.*pi.*d.*R./(log10(4.*d./r)-1) %Markens resistivitet.<br />
L=u0.*d./(2.*pi).*(log10(2.*d./r)-1);<br />
C=2.*pi.*epsilon.*d.*(log10(4.*d./r)-1);<br />
R=rho./(2.*pi.*d).*(log10(4.*d./r)-1);<br />
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*d)^2);<br />
Rw=R.*d./((1+I./Ig)).^(1./2);<br />
L1=L./d;<br />
C1=C./d;<br />
R1=Rw;<br />
G1=1./R1;<br />
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);<br />
Z1=Z0.*coth(gamma.*d);<br />
Z=abs(Z1./N);<br />
figure(1)<br />
plot(f,Z,'g');<br />
axis([0,fmax,0,max(Z)+5]);<br />
xlabel('Frekvens [Hz]');<br />
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');<br />
title('Jordtagsimpedansen för djupjordtag hos ett vindkraftverk');<br />
F=Z*I' %Funktion som vi kan värdera jordtaget efter.<br />
Appendix 24: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan GEM<br />
Erhålls genom:<br />
gustav.lundqvist@afconsult.com<br />
Appendix 25: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, djupjordtagen fylls med GEM<br />
Erhålls genom:<br />
gustav.lundqvist@afconsult.com<br />
155