Kvantmetafysik

1. Inledning
Kvantmetafysik
Lars-Göran Johansson
Uppsala Universitet
Kvantmekaniken har ganska ofta använts i filosofisk argumentation. Kvantmekaniken är en
fundamental teori, i så måtto att dess principiella tillämpningsområde är alla naturfenomen.
Ingen har hävdat att det är praktiskt eller lämpligt att använda kvantmekaniken i alla
sammanhang, det vore ju löjligt. Tanken är snarare den att andra teorier, t.ex. klassisk mekanik,
kemisk reaktionslära, eller teorier om biologisk evolution skall vara förenliga med
kvantmekaniken. De grundläggande processerna och mekanismerna i alla naturfenomen beskrivs
av kvantmekaniken. Så det är naturligt att ställa sig metafysiska frågor som ’vad finns i världen?’
eller ’Vilken grundläggande struktur har världen?’ om kvantmekaniken är en korrekt teori.
Här råder stor oenighet om framför allt fyra aspekter. Den första är möjligheten av en realistisk
tolkning av teorin. Den andra är frågan om den fysiska världen är deterministisk eller
indeterministisk. Den tredje är frågan om kvantmekaniken föreskriver vissa gränser för vad som
kan vetas och den fjärde aspekten är förekomsten av påverkan på avstånd utan förmedling av
någon kraft, dvs. frågan om världen lyder under lokalitetsprincipen eller ej.
Alla dessa problem har sin grund i den logiska strukturen i kvantmekaniken. De grundläggande
matematiska entiteterna i teorin är vågfunktioner. Dessa funktioner är vanligen komplexvärda
funktioner som representerar tillstånden hos fysikaliska system. Varje funktion tillordnar ett
komplext tal till varje rum-tid-punkt och detta är den grundläggande beskrivningen av ett
kvantmekaniskt system. Vidare så gäller att om två fysikaliska system bringas i kontakt med
varandra multiplicerar man deras vågfunktioner.
Observerade mätvärden på systemet representeras genom att man låter operatorer operera på
vågfunktionerna. Resultatet av dessa operationer är vissa tal, mätvärdena. Vid vissa mätningar
förändras vågfunktionen på ett diskontinuerligt, slumpartat och irreversibelt sätt, man säger att
vågfunktionen kollapsar. Denna kollaps åstadkoms av vissa operatorer, s.k.
projektionsoperatorer. Man frågar sig nu naturligtvis vad som finns egentligen? Och är det
möjligt att visualisera, att ge någon slags förståelse av de ting som kvantmekaniken beskriver?

2. Realism eller antirealism
Man kan vara realist i flera olika betydelser. I den vetenskapsteoretiska debatten är en vanligt
förekommande precisering vetenskaplig realism, vilket har formulerats på följande sätt:
a. Vetenskapliga teorier, åtminstone i de mogna och mest utvecklade disciplinerna, är
approximativt sanna.
b. Centrala termer i dessa teorier refererar.
Tanken är alltså att sådana ting som t.ex. svarta hål, kvasarer, kvarkar, neutriner, gener och
transmittorsubstanser finns och att teorierna om dessa ting i stort sett är sanna. Det centrala
argumentet för denna realism har formen av "slutledning till bästa förklaringen": Modern
naturvetenskap har gjort stora framsteg och dessa imponerande framsteg förklaras bäst av a) och
b). Denna starka form a realism är lätt att angripa. För min egen del tycker jag att det
motargument som van Fraassen givit är starkt: den bästa förklaringen till framgången är att
teorierna är empiriskt adekvata, vilket betyder att teorierna har modeller som är isomorfa med de
empiriska fenomenen. Många olika teorier kan ha empiriskt adekvata modeller, så någon slutsats
om sanningsvärdet hos de teorier vi har kan inte dras.
En svagare form av realism är tesen att teorier är sanna eller falska och sanningsvärdet beror inte
på vad vi vet eller tror om världen. Då har man fokuserat på att realism i grunden är en
ontologisk ståndpunkt som mer precist kan forumleras som:
1. Ontologisk realism: Verkliga ting och deras egenskaper är oberoende av våra kunskaper
om dem.
Av denna ontologiska ståndpunkt följer vissa restriktioner på tolkningen av teorier. Till att börja
med kan vi uttrycka den ontologiska realismen i semantiska termer. Det ger oss två teser:
2. Semantisk realism: Påståenden om verkligheten får inte innehålla någon direkt eller
indirekt referens till mänsklig kunskap, mänskliga perspektiv eller mänskliga
medvetandetillstånd (såvida det inte handlar om dessa ting).
3. Bivalensprincipen, version 1: Varje syntaktisk välformulerad påståendesats är antingen
sann eller falsk.
4. Bivalensprincipen, version 2: Påståenden om verkligheten är antingen falska eller

sanna, oberoende av vad vi kan veta.
Om vi betraktar en vetenskaplig teori som ett otolkat axiomsystem som vid användning
och beskrivning av någon aspekt av verkligheten skall ges en tolkning får vi följande
5. Krav på tolkning av en teori: Varje vetenskaplig teori skall gå att tolka så att den
uppfyller den semantiska formuleringen av realismen.
Det är just detta krav som kvantmekaniken enligt många antirealister inte kan uppfylla. Jag skall
nu argumentera för att de har fel.
Det är framför allt två aspekter hos kvantmekaniken som innebär svårigheter för en realistisk
tolkning. Den ena är det välkända faktum att tingen ibland beter sig som vågor, ibland som
partiklar, att de uppvisar en sorts dualism. Man vad är de egentligen? Fysikerna svarar att denna
fråga inte går att besvara, tingen uppvisar i vissa situationer vågegenskaper, i andra
partikelegenskaper, och ingen grupp egenskaper är mer verklig än den andra. Det är nu frestande
att formulera detta instrumentalistiskt: vi har två modeller av verkligheten, en vågmodell och en
partikelmodell. Båda måste användas men ingen kan sägas vara en fullständig och korrekt
modell av verkligheten.
När man skall precisera denna ståndpunkt blir det etter värre. Ty det verkar som om man är
tvungen att säga, att de villkor under vilka den ena eller andra modellen skall användas, måste
formuleras i termer av mätningar. Vidare antyder en djupare analys av begreppet mätning i
kvantmekaniken att detta begrepp inte kan förstås som en rent fysikalisk växelverkan mellan
objekt och mätapparat. En del har hävdat att man inte kan bortse från att en agent ingriper och
därmed påverkar objektet när han utför en mätning. Om detta är riktigt så innebär det ett brott
mot den semantiska realismen. Detta är det kvantmekaniska mätproblemet som diskuteras i
avsnitt 6.
Våg-partikel-dualismen är enligt min mening inte något problem för en realist. Skälet är att det
går att formulera objektiva, rent fysikaliska kriterier för när ett kvantmekaniskt objekt uppträder
som en vågrörelse och när det uppträder som en partikel. Detta kriterium är följande:
Då ett objekt förflyttar sig i rummet från en plats till en annan utan att växelverka med
andra objekt utbreder det sig som en våg, medan det uppträder som partikel vid
växelverkan med andra objekt.
Till yttermera visso kan man hävda att partikelkaraktären vid växelverkan är ett resultat av

kvantiseringen av växelverkan, som är själva grundprincipen i kvantmekaniken. Kvantisering är
följande egenskap:
Kvantisering: varje utbyte av någon fysikalisk kvantitet mellan ett materiellt objekt och det
elektromagnetiska fältet sker i en diskret, dvs. diskontinuerlig process.
Att utbytet är diskret betyder att den kvantitet som utbyts är en hel, odelbar portion och detta
utbyte har inga mellanlägen: i ett ögonblick finns hela portionen i det materiella objektet, i nästa
i det elektromagnetiska fältet, eller vice versa. Ingen kontinuerlig funktion med tiden som
oberoende variabel kan alltså korrekt beskriva denna tillståndsändring.
Många vanliga former av fysikalisk påverkan, t.ex. tryck, stötar, friktion, mellan två materiella
ting är i grunden elektromagnetisk växelverkan. Ett föremål avger energi till det
elektromagnetiska fältet och detta avger sedan energi till det andra föremålet. För praktiskt bruk
kan man strunta i att nämna det elektromagnetiska fältet och helt enkelt säga att det ena
föremålet avger en portion energi, en foton, som tas upp av det andra föremålet. Kvantisering
medför att denna avgivna foton inte kan delas och absorberas av två eller flera föremål. Inte
heller kan ett materiellt föremål ta upp småportioner av energi och samla på sig tillräckligt för en
excitation. Detta medför att även om den utsända fotonen sprider sig som en sfärisk våg i
rummet och träffar många föremål så kommer den inte att kunna absorberas av mer än ett av
dessa föremål. Vågrörelsens effekt på ett materiellt föremål kommer alltså te sig som om en
partikel träffade enbart det materiella föremålet och inget annat föremål.
Man behöver inte hävda att denna tolkning av vad som sker är den riktiga eller enda möjliga för
att försvara realismen. Det räcker att det är en logiskt konsistent tolkning för att motbevisa tesen
att kvantmekaniken i sig gör realismen ohållbar.
3 Finns det gränser för vad som kan vetas: Osäkerhetsrelationen och
komplementaritetsprincipen
Osäkerhetsrelationen säger att om två observabler som är sådana att deras motsvarande
operatorer inte kommuterar, så kan de inte samtidigt bestämmas med godtycklig noggrannhet.
Exempelvis så är lägeskoordinaten x och rörelsemängden p x sådana att
∆x⋅∆px≥ h
2
där här Plancks konstant delat med 2π. En analog relation gäller för t.ex. energin och tiden. En
konsekvens är att om man har ett exakt värde på t.ex. lägeskoordinaten x, dvs. man vet exakt var

systemet ifråga befinner sig i x-riktningen, så är rörelsemängden (i samma riktning) helt
obestämd och omvänt, om man exakt vet rörelsemängden så är läget helt obestämt.
Man kan ge detta samband endera en epistemologisk eller en ontologisk tolkning. Antingen så
uttrycker osäkerhetsrelationen en begränsning i vad som kan vetas, eller så uttrycker den ett
faktum om hur verkligheten är beskaffad oberoende av våra observationer. I det första fallet så
antar man alltså att även om vi inte exakt kan veta den samtidiga positionen och rörelsemängden,
så har systemet ifråga välbestämda värden på dessa storheter. Detta var det första tolkningen
historiskt sett och var den förhärskande under lång tid; t.ex. så var det Heisenbergs tolkning i den
inflytelserika boken The Physical Principles of Quantum Theory (1930), vilken grundade sig på
en föreläsningsserie Heisenberg gav i Chicago.
Det finns dock tunga argument emot den epistemologiska tolkningen och majoriteten av fysiker
och filosofer ansluter sig numera till den ontologiska tolkningen. Det kanske avgörande
argumentet mot den epistemologiska tolkningen är följande: antag att vi utför ett
interferensförsök med kvantmekaniska system, t.ex. en skur elektroner. Systemen, dvs.
elektronerna, får passera en dubbelspalt och därefter utför vi mätningar för att bestämma läget.
Den epistemologiska tolkningen innebär alltså att läget och hastigheten är välbestämda
omedelbart före mätningarna, så att mätningen avslöjar ett existerande tillstånd hos varje enskild
elektron. Men det är inget speciellt med ett system vid just denna tidpunkt, förutom att en
mätning strax kommer att ske. Det förefaller därför rimligt att säga att varje system vid alla
tidpunkter vid vilket det existerar har bestämda värden på dessa storheter. Då följer att varje
system måste ha haft ett bestämt värde på lägesparametern även vid passage av dubbelspalten,
dvs. det måste ha passerat antingen den ena eller andra spaltöppningen. Men om detta är fallet så
leder det till en annan sannolikhetsfördelning för lägesobservationerna än den som faktiskt
uppträder. Vi har en motsägelse och den rimligaste slutsatsen är att inget system vid passage av
dubbelspalten hade en välbestämd position utan faktiskt passerade båda spaltöppningarna och att
systemen erhåller en välbestämd position i mätningarna. (Det finns dock en möjlighet att undgå
denna slutsats; man kan anta att det finns en 'kvantmekanisk potential' som styr partiklarna när de
färdas från dubbelspalten till mätapparaten, som verkar så att partiklarna avgjort passerar den ena
eller andra spalten, men den kvantmekaniska potentialen styr partiklar därefter så att det ser ut
som om de passerat båda spalterna. Detta är de Broglie-Bohms pilot-våg-tolkning.)
I den ontologiska tolkningen är det olyckligt att kalla sambandet för en osäkerhetsrelation;
istället borde sambandet kallas obestämdhetsrelation. Enligt den ontologiska tolkningen har
elektroner, eller vilka andra system som helst, inte samtidigt bestämd hastighet och läge alldeles

oavsett vad vi gör eller vet.
Hur skall man förstå tanken att t.ex. en elektron inte befinner sig på någon bestämd plats? Låt oss
jämföra med ett makroskopiskt exempel, du själv, käre läsare. Var exakt, på en Ångström när,
befinner du dig i något givet koordinatsystem? Det är ju en orimlig fråga; det är inte meningsfullt
att ange läget på en Ångström när för ett föremål som har en utsträckning på flera decimeter. Det
enda man kan säga att kroppen befinner sig inom ett visst område.
Låt oss nu tillämpa detta på elektronen: kan vi tänka oss att elektronen är ett utsträckt föremål så
att den i varje fall ibland har en 'längd' i rörelseriktningen på, säg, 1 mm, eller varför inte 1 m?
Det tycks ju strida mot vad vi vet om atomerna: de har en diameter av storleksordningen några
Ångström och innehåller som beståndsdelar en eller flera elektroner, vars diameter är cirka
1/10000 av atomens diameter.
Det är dock ingen direkt motsägelse att å ena sidan anta att en elektron har en större diameter när
den förflyttar sig i rummet och å den andra anta att den har en mycket mindre diameter när den
är bunden i en atom. Den måste ju inte alltid se likadan ut. Om vi fullföljer tankegången så måste
vi nu säga att då vi bestämt rörelsemängden hos elektronen med fullständig noggrannhet, så är
dess utsträckning i rörelseriktningen oändlig. Den finns alltså överallt! Det låter märkligt, men
inte direkt självmotsägande.
Om vi nu vänder på steken frågar vi oss: hur kan en elektron vars läge är välbestämt, eller låt oss
säga bestämt inom ett begränsat intervall, ha en rörelsemängd som inte är välbestämd?
Om vi tänker oss att elektronen är en stel kropp så går det inte ihop. Ett skäl är att vi redan sett
oss tvingade att acceptera att den under olika omständigheter har olika utsträckning. Men om
elektronen inte är en stel kropp utan mer likt ett moln där de olika delarna rör sig mer eller
mindre oberoende av varandra, följer att (hela) elektronens rörelsemängd inte är väldefinierad.
Eftersom man i kvantmekaniken beskriver elektronen med en vågfunktion som kan analyseras
som en oändlig mängd delvågor vilka vardera är oändligt utsträckta, så är det frestande att tänka
sig dessa matematiska delvågor som beskrivningar av verkliga delar i elektronen. Detta synsätt
möter dock avsevärda svårigheter pga. att de kvantmekaniska delvågorna är komplex-värda: det
verkar omöjligt att tolka en komplexvärd funktion realistiskt.
Niels Bohr anförde en annan tolkning av innebörden av osäkerhetsrelationen. Den lyder så här:
För att bestämma rörelsemängden hos ett föremål måste det krocka med ett annat föremål.
Mätningen av objektets rörelsemängd görs då genom att man mäter ändringen i rörelsemängden

hos det träffade föremålet, som är en del av mätapparaten. För att kunna mäta en
rörelsemängdsändring hos denna mätapparat kan vi inte låta mätapparaten sitta helt fast, ty då
kan det inte ändra rörelsemängd. Men om det inte sitter helt fast så är des position i det
koordinatsystem som definieras av laboratoriet inte helt välbestämd. Man måste nu välja:
antingen arrangera experimentet så att elektronen får växelverka med en mätapparat som är fast
förankrad i något som definierar koordinatsystemet, varvid vi kan mäta läget på ett välbestämt
sätt, eller också så får elektronen växelverka med en mätapparat som är rörlig varvid vi kan
bestämma rörelsemängden. Men mätapparaten kan inte samtidigt vara både rörlig och fast
förankrad, det är en logisk omöjlighet. Detta leder oss fram till komplementaritetsprincipen som
är Bohrs centrala tolkningspostulat:
Komplementaritetsprincipen: Två observabler är komplementära om och endast om det gäller
att villkoren för att exakt mäta den ena observabeln är logiskt oförenliga med villkoren för att
exakt mäta den andra observabeln.
Denna formulering är inte identisk med Bohrs egen utan väsentligen Clifford Hookers och
Dugald Murdochs tolkning av Bohrs komplementaritetsprincip. Jag ansluter mig till deras
tolkning.
Komplementaritetsprincipen är således en princip för tolkning av osäkerhetsrelationen (eller
riktigare osäkerhetsrelationerna). Man bör alltså hålla i minnet att obestämdhetsrelationerna är
matematiska samband som är logiska konsekvenser av postulaten i kvantmekaniken, medan
komplementaritetsprincipen är en princip för tolkning av dessa relationer.
Vilka konsekvenser har nu dessa överväganden för realism-frågan? Svaret beror på hur man
tolkar ordet 'mätning': om man med mätning avser en fysikalisk växelverkan som inte behöver
innefatta att någon människas medvetandeprocesser, så har man uppfyllt den semantiska
formuleringen av realismen. Ett betydande antal filosofer och fysiker har dock hävdat att
kvantmekaniska mätningar måste förstås som innefattande en medveten kognitiv akt. Denna
fråga är kärnpunkten i det s.k. kvantmekaniska mätproblemet, som alltså kan formuleras som:
Hur skall vi karakterisera en kvantmekanisk mätning? Mer om detta nedan.
4 Plancks konstant
Alla osäkerhetsrelationer är sådana att produkten av osäkerheten (definierad som väntevärdet av
standardavvikelsen) hos två observabler är större eller lika med Plancks konstant delad med 4π.
Varför just Plancks konstant?

Vi drar oss till minnes att Plancks konstant införs som den faktor som dyker upp när man
bestämmer frekvensen hos den strålning som utsänds då en atom de-exciteras. Om deexcitationen
innebär en minskning av atomens energi med ∆E så ges frekvensen f hos den
utsända strålningen av
∆E=hf
där f är strålningens frekvens.
Plancks konstant är alltså omräkningsfaktorn vid beräkning av energin i elektromagnetiska
svängningar.
Varför dyker då Plancks konstant upp i obestämdhetsrelationen? En naturlig tolkning är att det
har att göra med att mätningar i grunden är samma slags processer som då atomer växelverkar
med det elektromagnetiska fältet och utbyter energi i form av fotoner. Ty vad innebär det, i
detalj, att observera och mäta på ett objekt, vilket som helst? Svaret är: utbyte av energi.
Man måste självfallet komma i kontakt med föremålet ifråga, dvs. utbyta någon fysikalisk
kvantitet med det. Att bara vara i närheten leder inte till någon tillståndsändring i mätapparaten
och alltså inte någon mätning. I normala fall är mätningen en elektromagnetisk växelverkan, dvs.
utväxling av fotoner. Hur sker då utbytet av fotoner mellan mätobjektet och mätapparaten? Det
är att atomerna i mätobjektet de-exciteras och sänder ut fotoner som tas upp av mätapparaten,
eller tvärtom. Det är i princip tänkbart att mätobjektet växelverkar gravitationellt, eller via den
svaga kärnkraften, eller via den starka kärnkraften. Dock, dessa växelverkansformer används
aldrig i vanliga fysikaliska mätningar: det vi normalt kallar en mätning av tillståndet hos ett
fysikaliskt objekt i laboratoriesammanhang är så gott som alltid elektromagnetisk växelverkan.
5 Determinism-Indeterminism
Innan vi ger oss in i frågan om determinism kontra slump, så är en distinktion av nöden. Ett
system kan vara determinerat utan att vara beräkningsbart. Detta är välkänt sedan mycket länge,
och visade sig när man analyserade det s.k. trekropparsproblemet. Detta problem lyder: antag att
vi har ett universum med endast tre kroppar och endast gravitationskrafter mellan dem. Antag
vidare att vi vid en viss tidpunkt vet exakt läget och hastigheten hos alla tre kropparna. Kan vi då
räkna ut lägena och hastigheterna hos dessa tre kroppar vid en annan godtyckligt vald tidpunkt?
Svaret är nej, och det har att göra med att de differentialekvationer som man kan ställa upp
saknar analytiska lösningar. Icke desto mindre är systemet helt determinerat av utgångstillståndet
och den klassiska fysikens lagar, som alla är deterministiska. Ett modernare, ofta anfört exempel

är vädret. Man anser att jordatmosfärens utveckling är determinerat av deterministiska lagar,
men, som alla vet, förutsägelser på längre sikt än cirka en vecka är meningslösa. Kanske kommer
man i framtiden att kunna förutsäga vädret under betydligt längre tidsintervall, men man kan
vara tämligen säker på att vi aldrig kommer att uppnå obegränsad förutsägbarhet. Moderna
kaosteorier motsäger inte detta. Många, kanske de flesta, kaosfenomen är deterministiska men
icke beräkningsbara pga. det stora antalet variabler och känsligheten för små variationer i
ingångsvärdena.
En annan distinktion som är relevant är den mellan slump som beror på brist på information och
genuin slump. I många vardagliga situationer när vi talar om slumpen så är det brist på
detaljkunskap som ger upphov till vårt tal om slump. Ett enkelt exempel är att kasta tärning: i
vardagliga sammanhang så säger vi att det är en slump vilken sida av tärningen som kommer
upp. Men ur ett mer vetenskapligt perspektiv så är ju tärningens rörelse från det att vi tar den i
handen, kastar upp den i luften och det slutliga nedfallet på bordet en kedja av händelser som alla
är exakt determinerade av mekanikens lagar och det initiala läget och hastigheten. Antag att vi
hade känsliga sensorer i tärningen, att dessa sänder information till en snabb dator, och att denna
med hjälp av ett program som använder sig av den klassiska mekanikens lagar beräknar rörelsen:
då skulle datorn kunna räkna ut hur tärningen kommer att falla innan det har skett.
Många vardagliga s.k. slumpfenomen är av denna karaktär: händelserna är egentligen
determinerade men vi saknar detaljkännedom och de ter sig därför slumpmässiga.
I kvantmekaniken däremot förekommer det genuin slump. Det innebär att även om vi har
fullständig och exakt information om ett systems tillstånd och om de lagar som styr dess
förändring över tiden, så kan vi ändå inte med säkerhet förutsäga vad som kommer att ske. Ett
exempel är radioaktivt sönderfall av en instabil atomkärna. Man kan ställa upp vågfunktionen för
kärnans tillstånd före och efter sönderfallet och av dessa funktioner beräkna sannolikheten för att
en övergång skall ske under ett visst tidsintervall, men man kan inte säga att det säker kommer
att ske ett sönderfall inom en viss begränsad tidsrymd. Ett annat exempel är då en foton passerar
en atom: om fotonens energi är större än vad som krävs för att excitera atomen så finns det en
viss sannolikhet att atomen absorberar fotonen, men vi kan inte med säkerhet säga om det
kommer att ske eller ej.. Dessa processer förefaller vara genuint slumpmässiga.
En del hävdar att det inte kan finnas genuin slump i naturen, dvs. att alla slumpfenomen
egentligen är resultatet av bristande information. (Den mest berömde är Einstein, som yttrade
"Der liebe Gott würfelt nicht" ("Den gode guden kastar inte tärning."). En konsekvens av denna

ståndpunkt är att kvantmekaniken, i den form vi nu känner den, är en ofullständig teori. Det
fattas detaljer, nämligen kännedom om vissa dolda variabler som, om man kände värdet på dessa
vid en viss tidpunkt, skulle sätta oss i stånd att förutsäga vad som skulle komma att hända.
Min egen ståndpunkt är dock att det är svårt att se några goda skäl varför det inte skulle kunna
finnas genuin slump i naturen. A priori så förefaller det vara lika troligt att naturen är
deterministisk som att den är indeterministisk. Man kan dessutom få ett visst induktivt stöd för
ståndpunkten att kvantmekaniken är fullständig: teorin formulerades 1926 och sedan dess har vi
inte sett några som helst indicier på att den är ofullständig eller på annat sätt i behov av revision.
Steven Weinberg (Nobelpriset 1979 för teorin om föreningen av den elektromagnetiska och den
svaga växelverkan) hävdar att det är svårt att föreställa sig något alternativ till kvantmekaniken.
Han har bl.a. pekat på vissa experiment där överensstämmelsen mellan teori och experiment kan
testas med upp till 14 siffrors noggrannhet och vi ser inte ens i detta fall några skäl att tvivla på
teorin.
Kvantmekaniken är alltså till sin natur en indeterministisk teori och det finns empiriskt stöd för
tesen att teorin på denna punkt är riktig, dvs. att det finns genuin slump i naturen.
Att verkligheten på en mikroskopisk nivå är genuint slumpmässig hindrar inte att makroskopiska
fenomen är deterministiska. Ta än en gång radioaktivt sönderfall som exempel. Visserligen är det
en genuin slump huruvida en instabil atom skall sönderfalla under ett visst tidsintervall, men om
vi betraktar ett aggregat så kommer saken i ett annat läge. Antag t.ex. att vi har en mol
radioaktiva atomer av Cesium-137, som alltså väger 137 gram. Om denna portion kan vi med
fullständig säkerhet säga t.ex. att efter en halveringstid (cirka 30 år) återstår halva mängden dvs.
68,5 g.
Man skulle kunna invända att det inte är logiskt uteslutet att det återstår t.ex. 69 g eller mer efter
en halveringstid, blott mycket osannolikt. Men frågan är om inte detta är att tänja på
användningen av begreppet slump väl mycket. Ta ett vardagligt exempel: ingen skulle väl säga
att det är en slump huruvida man dör innan man hinner fylla 200 år, även om kunde anföra skäl
för att säga att sannolikheten inte är exakt noll att man blir 200 år eller mer. Vårt vanliga sätt att
använda distinktionen determinism/slump är inte sådant att endast då sannolikheten är identiskt
lika med noll eller ett talar vi om determinism.
6 Kunskapens gränser och det kvantmekaniska mätproblemet
I klassisk fysik och i vardagliga sammanhang är det inga problem med begreppet mätning. Det är

en fysikalisk process som till resultat ger en tillståndsförändring i mätapparaten och som är sådan
att det tillstånd man erhåller i mätapparaten på ett en-entydigt sätt kan korreleras med värdet på
en parameter, dvs. en egenskap, hos det objekt på vilket man mäter. Det är heller inga problem
med att säga att det värde som vi erhåller är en egenskap som objektet faktiskt har, oberoende av
mätningen.
Saken kommer i ett annat läge när vi kommer till kvantmekaniken. Ett skäl är att
kvantmekaniken är en teori om bl.a. just den klass av fysikaliska processer som innefattar
mätningar. Vidare så är mätapparater blott vanliga (nåja!) fysikaliska objekt som vi använder för
speciella ändamål, så den vanliga kvantmekaniska beskrivningen av hur fysiska föremål
växelverkar med varandra bör gälla även mätapparater. Men här uppstår problem, ty
kvantmekaniken har två beskrivningar av hur utvecklingen över tid sker, en när man inte mäter
och en när man mäter. Då vi inte mäter på ett system utvecklas det deterministiskt, kontinuerligt
och reversibelt. Vid en klass av mätningar, däremot, sker en kollaps som karakteriseras av att
tillståndsändringen är diskontinuerlig, icke-deterministisk och irreversibel.
Antag att vi har två objekt O och M som sätts i fysikalisk förbindelse med varandra. Då kommer
det sammankopplade systemet S=O+M att ha en vågfunktion som är produkten av de två
enskilda föremålens vågfunktioner. Vi har nu ett system S och dess vågfunktion utvecklas
kontinuerligt, deterministiskt och reversibelt över tiden. Men om M, som är en del av S,
betraktas som en mätapparat som vi kan avläsa för att få reda på tillståndet hos O, så kommer det
sammankopplade vågfunktionen att kollapsa då mätningen utförs, dvs. göra en diskontinuerlig,
indeterministisk och irreversibel förändring. Vi har alltså två sorters tidsutvecklingar med
oförenliga egenskaper, en för (en viss klass av) mätningar och en för alla andra fall. Det vore inte
så besvärligt om det inte vore för det faktum att det är svårt, en del skulle säga omöjligt, att ange
något objektivt fysikaliskt kriterium på vad som utgör en mätning. Men det verkar som om det
enda särskiljande kännetecknet på en mätning är att vi människor får reda på resultatet förr eller
senare. Det verkar alltså som det tillräckliga villkoret för att ett kvantmekaniskt system skall
utvecklas diskontinuerligt, slumpmässigt och irreversibelt är att vi betraktar den och blir
medvetna om resultatet! Detta är en absurd konsekvens och Schrödinger har konstruerat ett
tankeexperiment, Schrödingers katt, för att visa absurditeten.
Antag att en katt är kopplat till en elektrisk krets i vilket ingår ett relä. Reläet är kopplat till en
detektor som detekterar ett radioaktivt sönderfall hos en instabil atomkärna. När atomkärnan
sönderfaller, sänds en signal till reläet som sluter kretsen och katten får en elektrisk stöt så att
den dör. Hela anordningen är innesluten i en behållare och "mätningen" på systemet sker när vi

öppnar lådan och ser efter om katten är död eller inte; är katten död, har isotopen sönderfallit,
annars inte.
En kvantmekanisk beskrivning av hela systemet är följande: isotopen befinner sig, före
mätningen i ett s.k. superponerat tillstånd som kan karakteriseras som . Eftersom det är en-entydigt korrelerat till kattens tillstånd så befinner även den sig
i ett superponerat kvantmekaniskt tillstånd . Totalt är alltså hela systemets
tillstånd
.
Denna tillståndsbeskrivning skall förstås på följande sätt. Det totala systemet består av två
delsystem atom och katt. Detta sammansatta system befinner sig i ett slags blandtillstånd, ett
superponerat tillstånd. Detta superponerade tillstånd varar tills vi öppnar lådan och ser efter,
"mäter". När vi ser efter kan vi konstatera om katten är död eller levande och således kollapsar
superpositionen till en av komponenterna, varvid såväl kattens som isotopens tillstånd blir
avgjort.
Detta verkar absurt, katten är väl endera död eller levande alldeles oavsett om vi tittar efter. Men
detta är en konsekvens av kvantmekaniken om man tolkar "mätning" som just en mänsklig
observation.
Alternativet är att försöka formulera kriterier för vad som skall räknas som en mätning i rent
fysikaliska termer. Problemet är att då kommer man i konflikt med kvantmekanikens allmänna
regel för hur man skall beskriva sammankoppling av två system: bara multiplicera de två
systemens vågfunktioner och låt de sammankopplade systemet utvecklas kontinuerligt,
deterministisk och reversibelt.
Problemets kärna är att vi kan beskriva kvantmekaniska systems tillstånd som superpositioner av
möjliga utfall av mätningar. Om vi t.ex. mäter läget hos ett system och det finns två möjliga
utfall, läge A och läge B (t.ex. systemet har passerat genom spalt A eller spalt B i en
dubbelspalt), och vi vet att båda mätresultaten är lika sannolika, så är vågfunktionen en
superposition av två vågfunktioner, en som representerar tillståndet (är i läge A) och en som
representerar tillståndet (är i läge B). Den totala tillståndsbeskrivningen är således
1 1
Ψ= φ + φ
2 2
A B
De med φ betecknade funktionerna är komplexvärda funktioner och hela vågfunktionen är

således normalt en komplexvärd funktion. När vi nu skall beräkna sannolikheterna så kvadrerar
vi detta uttryck:
Ψ
1
2
1
2
1
2
1
2
2 2 2
* *
= φA + φB + φAφB + φA φB
Stjärnan i tredje och fjärde termen, som kallas interferenstermer, markerar att vi
konjugatkonjugerat funktionen.
Vid en mätning en bit bakom dubbelspalten får vi en sannolikhetsfördelning som beskrives
korrekt av ovanstående uttryck. Omedelbart bakom dubbelspalten är tredje och fjärde termen så
gott som noll, men ju längre bakom spalten man mäter, desto större inverkan har dessa
interferenstermer: vid mätningen däremot försvinner interferenstermerna, liksom den term som
representerar det icke erhållna värdet, abrupt. Den slutsats som verkar mer eller mindre
ofrånkomlig är följande: innan vi mäter befinner sig systemet i en sorts blandning av möjliga
mätutfall. Vid mätningen realiseras ett av dessa. Det verkar omöjligt att säga att systemet har
någon bestämt värde på den parameter som skall till att mätas innan mätningen skett. Mätningen
måste beskrivas som att en aspekt av verkligheten blir bestämd i själva mätprocessen. Om vi nu
inte kan ge en konsistent tolkning av ordet "mätning" där medvetandeprocessen inte spelar någon
roll så har vi en konflikt med realismen.
Min egen uppfattning är att det måste gå att tolka mätningar som rent fysikaliska
växelverkningar, oavsett om medvetanden är inblandade eller ej. Till yttermera visso är, enligt
min mening, medvetanden inget annat än fysikaliska system, vars tillstånd beskrivs med mentala
begrepp. Ur ontologisk synpunkt är alltså hänvisningen till medvetanden ingen lösning. Men
detta är ett hittills olöst problem i tolkningen av kvantmekaniken.
7 Lokalitet
Frågan om hur de fysiska tingen påverkar varandra utan att vara i direkt kontakt med varandra är
inte ny: redan Newton funderade på saken och konstaterade a propos gravitationen: "Denna kraft
uppkommer av någon orsak, som tränger ända ned till solens och planeternas centra, utan att
minskas i sin kraft och som verkar proportionellt […] mot massan och vars verkan sträcker sig
överallt till oändliga avstånd… Men orsaken till dessa egenskaper hos gravitationen har jag ännu
icke kunna härleda ur fenomenen och några hypoteser uppställer jag icke….." (Principia, del 3,
sid. 148)
Den förklaring som majoriteten av dagens fysiker lutar åt är att gravitationskraften förmedlas av

en slags partiklar, gravitoner, som skickas mellan massorna. Men detta är ännu oklart om det är
möjligt att utveckla en kvantiserad gravitationsteori.
I vissa kvantmekaniska system uppträder en annan form av verkan på avstånd som inte kan
förklaras i termer av någon slags kraft. Först skall jag beskriva ett principiellt experiment som
klargör mer bestämt vad som menas med icke-lokalitet.
Antag att vi producerar par av t.ex. elektroner i s.k. singlett-tillstånd, vilket innebär att de två
elektronerna har motsatta spin så att det totala spinnet är noll. Detta gäller i alla riktningar. Vi
skickar iväg elektronerna motsatta riktningar och mäter, efter att de färdats en viss sträcka, vilket
spin elektronerna har. Det finns två möjliga utfall av en spinmätning på en elektron, 'spinn upp'
eller spinn ner' (upp och ner refererar till riktningen av ett magnetfält som man använder för att
mäta spinnet.) Antag nu att vi gör en mätning på den ena elektronen och erhåller som resultat
'spinn upp'. Eftersom det är ett singlett-tillstånd, så kan vi med fullständig säkerhet säga att den
andra elektronen har spinn ner i den angivna riktningen. Det är alltså så att spinnet på den andra,
ej observerad elektronen är bestämt av mätningen på ett annat objekt som kan befinna sig i
princip obegränsat långt avstånd. Hur är det möjligt?
Man kan tänka sig två principiella förklaringar: endera så hade den elektron som vi inte mätte ett
välbestämt spinn redan från början. Man kan tänka sig att då elektronparet fortfarande är i
kontakt så justerar de sina spinn relativt varandra så att de blir motsatt riktade. Mätningen av den
ena elektronens spin ger oss då information om ett tidigare föreliggande spinntillstånd.
Problemet med denna tolkning är att den rikting i vilket vi mäter spinnet kan väljas godtyckligt
och strax innan själva mätningen, alltså långt efter att de lämnat varandras närhet. Antagandet
om välbestämda spinn före mätningen implicerar då att dessa spinnvärden föreligger i alla
riktingar. Vad är problemet med detta: jo det strider mot obestämdhetsrelationen: spinnet i två
olika riktningar kan inte samtidigt vara väldefinierade, och denna princip är en logisk
konsekvens av de fundamentala axiomen i teorin. (De som tolkar relationen epistemologiskt kan
hävda att objekten kan ha välbestämda värden på spinnet i alla riktningar, men vi kan inte mäta
dessa samtidigt. Det finns dock andra argument som motsäger möjligheten av välbestämda
spinn-värden i olika riktningar)
Man kunde kanske tänka sig att kvantmekaniken, närmare bestämt obestämdhetsrelationen, inte
var giltig på denna punkt, men omfattande empiriska tester visar att det inte finns minsta skäl att
tro att det är något fel på teorin.

Det andra alternativet att förklara den strikta korrelationen mellan de två elektronernas spin är att
anta att de på något sätt skickar en signal mellan sig när vi utför en mätning på den ena av dem.
Signalens innebörd måste vara något i stil med 'nu har jag erhållit spin upp i y-riktningen, så nu
måste du inrätta dig så att du får spinn ner i y-riktningen.' Problemet med denna tolkning är två:
för det första kräver varje signalöverföring att det finns en kraft som förmedlar signalen och
någon sådan kraft finns det inte. För det andra så säger relativitetsteorin att inga signaler kan
fortplantas fortare än ljushastigheten och empiriska tester visar att korrelationen mellan de två
elektronerna kan visas föreligga inom ett tidsintervall som är kortare än den tid det skulle ta för
en signal med ljushastigheten att gå från den ena elektronen till den andra. Förklaringen att det är
en sorts signal som överförs strider alltså mot relativitetsteorin.
Man bör noga hålla i minnet följande: Existensen av dessa icke-lokala korrelationer strider inte i
sig mot relativitetsteorin; däremot föreligger det en konflikt mellan relativitetsteorin och
tolkningen att dessa korrelationer uppstår på grund av att signaler utväxlas.
Icke-lokalitet innebär alltså följande: två fysiska objekts egenskaper är korrelerade och denna
korrelation etableras utan att någon kraft, känd eller okänd, förmedlar någon verkan mellan
objekten. Vidare etableras korrelationen fortare än ljushastigheten.
Om man inte visste, både att dessa icke-lokala fenomen är en logisk konsekvens av
kvantmekaniken, och att teorin på denna punkt är väl testad och befunnen korrekt, så skulle nog
ingen kunna föreställa sig att detta var möjligt.
Sammanfattning
Tesen att kvantmekaniken och realism är oförenliga är inte hållbar. Det är inte särskilt
förvånande, ty realism är i grunden en semantisk-metafysisk tes och en sådan tes kan knappast
komma i konflikt med en empirisk teori. En konflikt kan endast uppstå mellan någon version av
realism och en viss tolkning av kvantmekaniken. Men jag har argumenterat för att det finns
åtminstone en tolkning som är förenlig med realism.
Tesen att kvantmekaniken bevisar att det finns bestämda gränser för vad man kan veta är
knappast hållbar. Osäkerhetsrelationen är inte en begränsning i vårt vetande om en delvis
otillgänglig verklighet, utan ett uttryck för ett ontologiskt förhållande. Tingen har inte samtidigt
vissa egenskaper.
Kvantmekaniken är en indeterministisk teori. Om den är fullständig, så innebär det att det finns
genuin slump i naturen. Om teorin är ofullständig så är det möjligt att den indeterministiska

karaktären är resultatet av brist på information om determinerande variabler och deras värden.
Ingenting tyder på att teorin är ofullständig och de flesta fysiker lutar åt indeterminism. Men
eftersom man inte kan bevisa att teorin är fullständig, så kvarstår möjligheten att alla förlopp är
determinerade.
Icke-lokal växelverkan är en logisk konsekvens av teorin och på denna punkt har åtskilliga
försök gjorts att testa teorins giltighet. Det råder i det närmaste konsensus om att inget av dessa
försök tyder på att teorin skulle vara felaktig. I så fall är icke-lokalitet ett faktum. Detta faktum är
enligt min mening det mest häpnadsväckande fenomenet i naturen. Vi har ännu så länge ingen
förklaring till icke-lokalitet. Om vi vill hålla fast vid principen att två objekt inte kan påverka
varandras tillstånd på annat sätt än via någon av fundamentalkrafterna, så har vi, såvitt jag kan
se, blott en möjlighet, nämligen att förkasta den intuitivt självklara tanken att de två partiklarna i
ett singlett-tillstånd i grunden utgör två olika objekt. Alternativet är att hela systemet utgör ett
objekt sådant att tillståndsändringar i detta objekt ger sig tillkänna i alla dess delar momentant
och utan externa krafter och oavsett avståndet mellan delarna. För att denna tanke skall ha någon
som helst förklaringskraft krävs en grundlig diskussion av principerna för individuering och
identitet i kvantfysiken.
Appendix: Härledning av icke-lokalitet från kvantmekaniken
Låt oss införa följande beteckningar:
QM: Mängden av alla satser som kan härledas från axiomen i kvantmekaniken.
100% korr: I ett singlett-tillstånd bestående av två spinn-halv-partiklar (t.ex. elektroner) så är vid
en observation spinnvärdena i en godtyckligt vald riktning perfekt anti-korrelerade; om den ena
partikeln har 'spinn upp' i en vald riktning så har den andra med 100% säkerhet 'spinn ner'.
Determinism: Ett fysiskt systems tillstånd vid en godtyckligt vald tidpunkt är fullständigt bestämt
av strikta lagar och initialvillkor. Det innebär att om man tar hänsyn till alla omständigheter,
kända som okända, så är sannolikheten för ett visst mätresultat endera noll eller 1.
Lokalitet: Värden på observabler som hänför sig till ett system påverkas inte av mätningar
utförda på ett annat system som befinner sig på avstånd från det förra. Att systemen befinner sig
på avstånd från varandra betyder i) att inga av de kända naturkrafterna förbinder systemen och ii)
ingen signal som fortplantas med maximalt ljushastigheten kan gå mellan systemen och påverka
tillstånden.

Man kan nu visa att kvantmekaniken är en icke-lokal teori enligt följande:
1. QM → {100% korr.} Premiss 1
2. {100% korr.} ∧ Lokalitet → Determinism Premiss 2
3. QM ∧ Lokalitet → Determinism (från1 och 2)
4. Lokalitet ∧ Determinism → Βells olikhet (Bells teorem)
5. QM → ¬ Βells olikhet Premiss 3
6. QM→ ¬ Lokalitet ∨ ¬ Determinism (från 4 och 5)
7. QM → ¬ Lokalitet (från 3 och 6)
Argumentet ovan bygger alltså på fyra antaganden, nämligen premisserna 1, 2 och 3 samt Bells
olikhet. Alla fyra är välkända:
Premiss 1 är en direkt följd av formalismen i kvantmekaniken.
Premiss 2 är det väsentliga innehållet i den berömda artikeln av Einstein, Podolsky och Rosen
från 1935, det s.k. EPR-argumentet.
Bells teorem finns utfört på flera ställen, t.ex. i den ursprungliga artikeln [Bell 1964]
Premiss 3 slutligen är bevisad på flera ställen, t.ex.[ Isham 1995, sid. 183-4]
Litteratur:
J. Bell: "On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox." Physics 1, 1964., pp. 195-200.
N. Bohr: "Could Quantum Mechanical Description of Physical Reality be Considered
Complete?" Phys.Rew.48, pp. 696-702, 1935.
Einstein, Podolsky& Rosen: "Could Quantum Mechanical Description of Physical Reality be
Considered Complete?" Phys. Rew. 47, May 15, pp. 777-780, 1935
C. Isham: Lectures on Quantum Theory, Imperial College Press, 1995.
D. Murdoch: Niels Bohr's Philosophy of Physics. Cambridge University Press, 1987.
C. A. Hooker: "The Nature of Quantum Mechanical Reality: Einstein versus Bohr." I Colodny
(ed.): Paradigms and Paradoxes. University of Pittsburgh Press, Pittsburgh, 1972.